青岛版六年级数学第四单元《比例尺的意义》教案.docx

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青岛版六年级数学第四单元《比例尺的意义》教案

阳谷县实验小学数学教案

课题

比例尺的意义

序号

37

教学

目标

1.结合具体情境，理解比例尺的意义，并能根据比例尺的意义求一幅图的比例尺。

2.结合实际认识数值比例尺和线段比例尺，并能进行相互改写。

3.体会比例尺在生活中的应用，感受数学与生活的密切联系，发展学生的应用意识和空间观念。

教学

重点

了解比例尺的意义，体会学习比例尺的必要性.

探

究

过

程

教师活动

学生活动

一、创设情境,提出问题。

同学们，你们看过足球比赛吗？

你知道教练是怎样指挥比赛的吗？

师出示教练利用球场平面图指挥比赛的场景。

师：

你有什么发现？

师：

怎样画这个足球场平面图呢？

二、探索尝试，解释交流。

1.师介绍足球场是长方形，长是95米，宽是60米。

你能画出这个足球场的平面图吗？

要求：

1）不能走样2）说明画法。

学生交流。

学生可能回答：

教练员在纸上边画边指挥比赛。

学生思考。

学生尝试用尺子画。

教师活动

学生活动

探

究

过

程

2.展示作品，汇报画法。

师：

哪个同学愿意把你画的足球场展示给大家看看，并说说你是怎样画的。

（评价从“大小”与“形状”两个方面进行。

）

师：

为什么有的画得像，有的画得不像？

小结：

为使球场平面图画的规范，我们可分别把足球场的长宽各缩小到原来的1/1000，也就是用9.5厘米在图上表示足球场的长，用6厘米表示足球场的宽。

师：

实际的95米画到图上为9.5厘米，实际的60米画到图上为6厘米，你知道图上的长和宽与实际的长和宽的比各是多少？

（提醒最简整数比）

师：

你有什么发现？

3.我们把足球场实际的长95米，宽60米叫做它的“实际距离”，缩小后

学生交流、评价。

学生思考并回答。

如随意画的就不像、长与宽缩小的倍数相同就像，不同就不像。

学生讨论，汇报交流。

9.5：

9500=1：

1000

6：

6000=1：

1000

学生会发现：

它们的比的比值是1：

1000

教师活动

学生活动

探

究

过

程

图中的长9.5厘米和宽6厘米叫做“图上距离”，1：

1000就是这幅图的比例尺。

师：

图上距离，实际距离，比例尺有什么关系？

师：

对，比例尺就是图上距离和实际距离的比，在一幅图中比例尺是一定的。

师：

这幅图的比例尺表示什么意思？

（看地图）

4.师：

关于比例尺的知识还有很多，下面请同学们看书自学上面的内容。

师：

通过看书，你有什么收获？

师：

数值比例尺有什么特点？

师：

你能说出书上这个线段比例尺的含义吗？

师：

你能把这个线段比例尺改写成数值比例尺吗？

师生一起完成求比例尺的过程，规范求比例尺的格式。

学生思考后交流，如图上距离：

实际距离=比例尺等。

学生可能交流：

图上1厘米表示实际1000厘米。

学生看书自学。

学生可能交流。

学生交流后汇报。

学生可能交流：

图上1厘米代表实际距离10米。

学生尝试后交流。

教师活动

学生活动

探究

过

程

三、拓宽应用

1.自主练习的第1题。

2.自主练习第2题。

3.甲乙两地实际距离是50米，画在一张图纸上的距离为1厘米，这幅图纸的比例尺。

2、在一幅地图上，量得甲地到乙地的距离是4.2厘米，实际距离是1050千米，求这幅地图的比例尺。

总结：

这节课有那些收获？

学生分析、比较、交流。

学生独立完成，集体交流。

学生独立完成，集体交流。

学生独立完成，集体交流。

学生交流。

板

书

设

计

比例尺的意义

   图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。

   图上距离︰实际距离=比例尺

数值比例尺1：

3000

线段比例尺—————————

教

学

反

思

阳谷县实验小学数学教案

课题

比例尺的意义练习

序号

38

 教学

目标

1.通过练习使学生熟练掌握比例尺的意义，会求求比例尺。

2.训练学生的开放性思维能力。

教学

重点

理解比例尺的意义，体会比例尺在生活中的应用。

探

究

过

程

教师活动

学生活动

一、回顾旧知。

1.说说比例尺的意义？

2.说说数值比例尺和线段比例尺有什么区别？

3.怎样求比例尺？

应注意些什么？

二、练习设计。

（一）基本练习。

1.填空。

（1）比例尺1︰800，它表示实际距离是图上距离的（）倍。

（2）实际距离是图上距离的50000倍，这幅图的比例是（）。

（3）如果一幅图上的1厘米距离，表示实际距离是300米，那么这张图的比例是（）或写成（）。

学生交流，集体补充。

学生举例说出两种比例尺的不同。

学生交流。

独立填写，集体订正。

教师活动

学生活动

探

究

过

程

（4）一张图纸的比例是200：

1，图上距离和实际距离（）大。

（5）甲乙两城相距720千米，在一幅地图上量行两城相距12厘米，这幅图的比例尺是（）。

2.判断。

（1）在一幅地图上量得5厘米的距离表示实际400米的距离，这幅地图的比例尺是1︰80。

（）

（2）如果一幅图的图上距离等于实际距离，那么这幅图的比例是1︰1。

（）

（3）一幅图的比例尺是8︰1，这幅图所表示的实际距离大于图上距离。

（）

（二）提高练习。

1.北京到天津的实际距离是120千米，在一幅地图上量的两地的图上距离是2厘米，求这幅地图的比例尺。

2.完成自主练习3题

找出题中缺少的条件补充完整后再解答

师：

题目中缺少了哪个条件？

学生独立判断，集体订正。

学生独立完成，集体订正

学生先找出题中缺少的条件，再独立完成，然后集体交流。

教师活动

学生活动

探

究

过

程

（三）综合练习。

1.自主练习第4题

此题是数值比例尺与线段比例尺的互化题目。

2.一种微型零件的长5毫米，画在图纸上长20厘米，这幅图的比例尺。

3.在一幅地图上，测得甲、乙两地的图上距离是13厘米，已知甲乙两地的实际距离是780千米。

（1）求这幅图的比例尺。

（2）你能把数字比例尺改写成线段比例尺吗？

4.在一幅中国地图上量行甲地到乙地的距离是4厘米，而甲地到乙地的实际距离是180千米。

这幅地图的比例尺？

5.在一幅地图上,量得北京到上海的距离是4.2厘米,而北京到上海的实际距离是1050千米,求这幅地图的比例尺?

总结：

谈谈这节课的收获？

学生独立完成，集体订正。

学生独立完成，集体订正。

学生独立完成，集体订正

学生独立完成，集体订正

学生独立完成，集体订正

学生交流。

板

书

设

计

教

学

反

思

阳谷县实验小学数学教案

课题

比例尺的应用1

序号

39

教学

目标

1.学会利用比例尺的知识求实际距离。

2.使学生体会数学在实际生活里的应用，提高解决简单实际问题的能力。

3.从实际生活入手，培养学生的思维能力。

教学

重点

进一步认识比例尺。

探

究

过

程

教师活动

学生活动

一、创设情境，提出问题。

上一节课我们一起认识了比例尺，谁说说什么叫比例尺？

你知道有哪几种比例尺？

师：

利用比例尺，可以解决一些简单的实际问题，这节课就学习比例尺的应用。

师：

出示信息窗观察，从中你获得哪些数学信息？

能提出什么问题？

二、探索尝试，解释交流。

师：

怎样解决雏鹰少年足球队从济南到达青岛时所用的时间？

学生交流。

学生可能提出的问题：

雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？

学生可能想到：

先求从济南到青岛的实际距离，再求时间等。

教师活动

学生活动

探

究

过

程

师：

同学们的想法很正确，下面请大家以小组为单位合作解决。

师：

哪个小组说一说是怎样解答的？

学生汇报，教师板书。

解法1：

解：

设济南到青岛实际距离为x厘米

=

X=32000000

2000000厘米=320千米

320÷100=3.2（小时）

解法2：

4÷

=32000000（厘米）

2000000厘米=320千米

320÷100=3.2（小时）

师：

分别说一说两种方法你们是怎样想的？

师：

想想上面的几种解法，说说你喜欢哪种解法。

为什么？

学生尝试解答。

学生可能交流：

先量出图上距离是4厘米，再列方程或用算式法求出实际距离，然后求出时间。

学生交流。

学生自主交流。

教师活动

学生活动

探

究

过

程

三、拓展应用。

1.完成“自主练习”第1题

2.完成“自主练习”第2题

3.在一幅地图上，测得甲、乙两地的图上距离是14厘米，已知甲乙两地的实际距离是420千米。

（1）求这幅图的比例尺。

（2）在这幅地图上量得A、B两城的图上距离是7厘米，求A、B两城的实际距离。

4.在一幅比例尺为1:

500的平面图上量得一间长方形教室的长是5厘米，宽是3厘米。

（1）求这间教室的图上面积与实际面积。

（2）写出图上面积和实际面积的比。

并与比例尺进行比较，你发现了什么？

总结：

说一说你有哪些收获？

学生独立计算，集体交流。

学生独立解答交流思路。

学生独立解答，集体交流。

学生独立解答，集体交流。

学生交流。

板

书

设

计

教

学

反

思

阳谷县实验小学数学教案

课题

比例尺的应用练习

序号

40

教学

目标

1.熟练利用比例尺的知识求实际距离。

2.进一步提高学生解决实际问题的能力。

3.从实际生活入手，培养学生的思维能力。

教学

重点

进一步提高学生解决实际问题的能力。

探

究

过

程

教师活动

学生活动

一、回顾复习。

师：

同学们，上节课学习了根据比例尺求实际距离，能说说求实际距离有几种方法？

举例说明。

二、练习设计。

（一）基本练习。

1.填空。

⑴图上距离2厘米表示实际距离10千米，这幅图的比例尺是（）。

②比例尺是，它表示地面实际距离是图上的（）。

③在一幅比例尺是30：

1的图纸上，一个零件的图上长度是12厘米，它的实际长度是（）。

学生举例，集体补充。

教师活动

学生活动

探

究

过

程

④060120180240

——————————

图上1厘米的距离相当于实际距离（）。

2.在一幅比例尺是1：

3000000的地图上，甲乙两地的距离是7.5厘米，甲乙两地的实际距离是多少千米？

3.在一幅比例尺是1：

10000000的地图上，量得重庆到成都的高速公路长上3.3厘米，重庆到成都的高速公路实际长是多少千米？

（二）提高练习。

1.某建筑工地挖一个长方形的地基，把它画在比例尺是的平面图上，长是6厘米，宽是4厘米，这块地基的面积是多少？

2.自主练习的第3题，

让学生独立完成，然后集体交流，让学生说一说计算的方法。

3.自主练习第4题。

学生独立完成，集体订正。

学生独立完成，集体订正。

学生独立完成，集体订正。

学生独立完成，集体订正。

学生独立完成，集体订正。

教师活动

学生活动

探

究

过

程

4.一个零件，是按300:

1的比例尺画在右面的图纸上，求零件的直径实际是多少？

5.在比例尺是12000的图纸上量得一块三角形形试验田的底是6厘米,高是4厘米,算一算这块试验田的实际面积是多少平方米？

6.在比例尺是1：

6000000的地图上，量得两地的距离是3.5厘米，一列火车行完全程用了4小时，求火车的速度？

7.在一幅地图上，测得甲、乙两地的图上距离是13厘米，已知甲乙两地的实际距离是780千米。

（1）求这幅图的比例尺。

（2）在这幅地图上量得A、B两城的图上距离是5厘米，求A、B两城的实际距离。

总结：

在今天的学习中，你有哪些收获呢？

学生独立完成，集体订正。

学生独立完成，集体交流。

学生独立完成，集体交流。

学生独立完成，集体交流。

学生交流。

板

书

设

计

教

学

反

思

阳谷县实验小学数学教案

课题

利用比例尺求图上距离

序号

41

教学

目标

1.使学生在理解比例尺含义的基础上能结合具体情境，根据实际距离和比例尺求出图上距离。

2.结合实际经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学地思维，培养问题意识和解决问题的能力。

3.在自主探索解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，发展应用意识，体验成功的乐趣。

教学

重点

利用比例尺和实际距离求图上距离的方法。

探

究

过

程

教师活动

学生活动

一、创设情境，引入新课。

师：

出示足球场平面图，雏鹰少年足球队上半场从左往右进攻，以2：

0领先。

10号队员在距底线10米、右边线25米处起脚，射进第一个球。

4号队员在距底线16米、左边线20米处起脚，射进第二个球。

师：

你能提出什么问题？

二、探索尝试，解释交流。

师：

你能在图上标出10号队员的起脚位置吗？

学生充分提问，整理。

学生独立思考，解决问题。

教师活动

学生活动

探

究

过

程

师：

你能把自己的想法告诉大家吗？

板书：

解：

设10号队员距底线的图上距离是X厘米。

10米=1000厘米

          X:

1000=1:

1000

               X=1

或：

1000×

（厘米）

解：

设10号队员距右边线的图上距离是Y厘米。

25米=2500厘米

Y:

2500=1:

1000

Y=2.5

或：

2500×

（厘米）

师：

再根据方向和距离在图上标出起脚的位置。

师：

结合用数对表示位置的知识标注位置后介绍理由。

学生交流，教师板书。

自行标出，班内交流。

学生交流。

教师活动

学生活动

探

究

过

程

三、拓宽应用。

1.计算，标出4号队员的起脚位置。

2.

①小月从家骑车去电影院，每分钟行800米，需要多长时间到达？

②图书馆在小月家西偏北30°方向，4千米处，请算一算。

然后在图上画出来。

③你还能提出什么问题？

总结：

谈谈这节课的收获？

学生独立完成，集体订正。

学生独立完成，集体订正。

学生独立完成，集体订正。

学生独立完成，集体订正。

学生独立完成，集体订正。

学生交流。

板

书

设

计

教

学

反

思

阳谷县实验小学数学教案

课题

比例尺的应用练习

序号

42

教学

目标

1.会根据比例尺和实际距离求图上距离或根据比例尺和图上距离求实际距离。

2.体会学习比例尺的现实意义。

教学

重点

会根据比例尺和实际距离求图上距离

探

究

过

程

教师活动

学生活动

一、串联情境唤醒旧知。

师：

说说你对比例尺是怎样理解的？

根据比例尺你会求什么？

二、练习设计。

（一）基本练习。

1.自主练习第2题

第1问：

引导学生先量出图上距离，再根据比例尺求出实际距离。

第2问：

引导学生先把线段比例尺改写成数值比例尺，然后根据实际距离求出图上距离，再根据方向和距离确定位置。

第3问：

先让学生独立完成，再组织学生交流解题方法。

学生操作后独立计算，然后解答、交流、订正。

学生独立完成，集体订正。

学生独立完成，再交流方法。

教师活动

学生活动

探

究

过

程

2.自主练习第3题

先引导学生回忆，图上距离：

实际距离=比例尺的关系式，然后放手让学生完成。

3.自主练习第4题

讨论：

怎样求出实际面积？

交流解题思路后总结方法，先测出图上卧室的长和宽，再根据比例尺求出实际的长和宽，然后求出实际面积

（二）提高练习。

1.在比例尺是1/25000的地图上量得甲乙两地之间的距离是26厘米，如果把它改画在比例尺为1：

2000000的地图上，甲乙两地的图上距离应画多长？

2.自主练习第5题

这是一道综合运用比例尺等知识解决实际问题的选做题。

学生先理解题意，然后独立完成，集体订正。

学生交流要求实际面积，必须先求什么，然后独立完成，集体订正。

学生先理解题意，然后独立完成，集体订正。

学生分组讨论、合作交流，找到解题思路后再解题。

教师活动

学生活动

探

究

过

程

（三）综合练习。

1.六二班的李胜胜同学最近搬新家了，她特别高兴。

可是他想做到新家离学校多远。

她的爸爸按照一定的比画了这样一幅图，并且告诉她：

旧家与学校之间的距离是900米。

你能帮李胜胜算算新家与学校的距离吗？

2.在一幅世界地图上，用6厘米长的线段表示2100千米的实际距离，求这幅地图的比例尺。

如果把这个数值比例尺改成线段比例尺，应怎样画？

请画出来。

总结：

谈谈这节课的收获？

学生讨论交流先算出什么，然后再独立解答，集体交流。

学生独立完成，集体订正。

学生交流。

板

书

设

计

教

学

反

思

阳谷县实验小学数学教案

课题

相关链接—图形缩放

序号

43

教学

目标

1.联系实际，理解并掌握图形放大或缩小是把它的每条边都按一定的比例变化，即每条边的长度都放大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一。

2.使学生掌握利用方格纸的形式按一定比例将简单图形放大或缩小的方法。

教学

重点

在方格纸上将简单图形按一定比例放大或缩小。

探

究

过

程

教师活动

学生活动

一、对比导入、揭示课题。

（1）这是我们班同学的照片，能看出是谁吗？

（2）师出示放大的图片。

师：

现在能看清了吗，是谁？

为什么刚才看不清而现在能看清楚了呢？

师：

在生活中我们经常会遇到图形需要放大和缩小。

比如我们去洗照片的时候有时会放大，你看到的这幅中国地图就是经过缩小后画出的。

二、探索尝试，解释交流。

1、出示两幅图片的长和宽。

学生观察，因为太小，看不清。

学生充分交流。

教师活动

学生活动

探

究

过

程

（原来长方形画的长是8厘米,宽是5厘米；放大后长方形画的长是16厘米,宽是10厘米。

）

①放大后图片的长是多少？

原来图片呢我们把这两条边叫做对应边。

放大后图片和原来图片对应的长有什么关系？

师：

对应边的比是2：

1，我们就说把原来的长按2:

1的比放大。

②放大后的图片和原来图片对应的宽分别是多少？

它们有什么关系？

③小结：

把长方形画的长和宽都放大到原来的2倍，放大后的长方形和原来长方形对应边长的比是多少？

④如果对应边的比是3:

1或4:

1，你能想到什么？

你是怎样判断是放大的呢？

⑤如果变化后的长方形与原来长方形的对应边的比是1：

2，你能想到什么？

师：

你怎么看出它是缩小的呢？

三、拓宽应用。

1.完成第1题。

你是怎样很快找出来的？

2号4号为什么不是呢？

学生观察、计算、并交流。

学生观察、计算、并交流。

学生交流。

学生交流。

学生交流。

学生独立完成后交流。

教师活动

学生活动

探

究

过

程

小结：

图形放大或缩小时要注意什么？

2.这是一个什么三角形？

按2:

1的比放大这个三角形，会画吗？

量一量：

对应的斜边也是按2:

1的比放大的吗？

小结：

按2:

1的比放大这个三角形时，把它的两条直角边按2:

1的比放大，对应的斜边也跟着放大2倍。

3.完成练习九第2题

小结：

按2:

1的比放大正方形，放大后正方形的边长是原来边长的2倍，按1:

2的比缩小长方形，缩小后的长方形对应边是原来长方形的

。

4.发展练习.

在等腰三角形、平行四边形和圆形中任选一个图形，再选定一个比，把它放大或缩小。

想一想：

比较放大或所小的图形，你有什么想说的？

学生独立完成，集体交流。

学生动手操作，然后交流。

学生独立观察并交流。

学生独立完成，集体交流。

学生交流。

板

书

设

计

教

学

反

思

阳谷县实验小学数学教案

课题

综合练习

序号

44

教学

目标

1.通过教学使学生更熟练地掌握比例尺的意义、求比例尺、实际距离与图上距离。

 2.培养学生动手能力与实践意识。

 3.训练学生的开放性思维能力。

教学

重点

掌握比例尺的意义，掌握求比例尺、实际距离与图上距离。

探

究

过

程

教师活动

学生活动

一、回顾旧知。

1.什么叫比例尺？

你都知道有什么比例尺？

2.怎样求图上距离或求实际距离？

二、练习设计。

（一）基本练习。

1.一种微型零件的长5毫米，画在图纸上长20厘米，这幅图的比例尺是（）。

2.从36的约数中选出4个数组成比例：

（）:

（）=（）:

（）。

3.甲数的

等于乙数的75%，那么甲数与乙数的比是（）:

（）。

4.在比例3:

10=18:

60中，如果第二项增

学生交流。

学生交流。

学生独立填空，集体交流，并说说自己的看法。

教师活动

学生活动

探

究

过

程

加它的12，那么第四项必须增加（）（），比例仍然成立。

5.如果A×3=B×5,那么A:

B=（ ）:

（  ）。

如果X=57Y,那么X:

Y=（ ）:

（    ）。

6.填写下表。

图上距离

实际距离

比例尺

3厘米

450千米

5毫米

10：

1

1050千米

1：

3000000

2.5厘米