学年河南省洛阳市高一下学期期中考试数学试题解析.docx
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学年河南省洛阳市高一下学期期中考试数学试题解析
绝密★启用前
2019-2020学年河南省洛阳市高一下学期期中考试数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
注意事项:
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1.
().
A.
B.
C.
D.
答案:
A
直接利用诱导公式计算得到答案.
解:
.
故选:
A.
点评:
本题考查了诱导公式化简求值,属于简单题.
2.函数
的最小正周期为().
A.
B.
C.
D.
答案:
C
先化简函数得
,即得函数的最小正周期.
解:
由题得
.
所以函数的最小正周期为
.
故选:
C.
点评:
本题主要考查同角的平方关系和二倍角的余弦公式的应用,考查余弦函数的最小正周期,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
3.若
其中
则角
与
的终边().
A.关于原点对称B.关于
轴对称
C.关于
轴对称D.关于
对称
答案:
C
根据角度的终边周期性分析即可.
解:
根据角度的性质有
与
的终边相同,
与
的终边相同,且
的终边与
的终边关于
轴对称,故角
与
的终边关于
轴对称.
故选:
C
点评:
本题主要考查了角度性质辨析.属于基础题.
4.如果单位向量
与
的夹角为
,则
().
A.1B.
C.2D.3
答案:
B
利用
,结合
的模长和数量积进行求解.
解:
因为
,
又
为单位向量,且
的夹角为
,
所以
,
所以
.
故选:
B.
点评:
本题考查向量数量积的概念:
,向量的模一般要转化为
来求,属于基础题.
5.下面结论正确的是().
A.若
,
是单位向量,
B.若四边形
内一点
满足
,则
是平行四边形
C.若向量
,
共线,则
D.若
,则
答案:
B
根据单位向量的定义,向量的减法运算,共线向量的性质以及向量数量积的运算,分别对四个选项进行判断,从而得到答案.
解:
选项A中,
,
是单位向量,而单位向量也是有方向的,只有
,
是单位向量且方向相同时,才有
,所以错误;
选项B中,因为点
为四边形
内一点,
所以
,所以
,
又
与
不共线,所以可得
且
,
所以
是平行四边形,所以正确;
选项C中,当向量
,
同向时,有
,当向量
,
反向时,有
,
所以错误;
选项D中,因为
,
所以
即
,
不能得到
,所以错误.
故选:
B.
点评:
本题考查单位向量的定义,向量的减法运算,共线向量的性质以及向量数量积的运算,属于简单题.
6.满足
的
一个可能值为().
A.
B.
C.
D.
答案:
C
借助三角函数的单调性,采用中间值法,逐一判断四个选项,即可得到答案.
解:
当
时,
,
,不满足
,所以A选项错误;
当
时,
,
,不满足
,所以B选项错误;
当
时,
,
,
,满足
,所以C选项正确;
当
时,
,
,不满足
,所以D选项错误.
故选:
C.
点评:
本题考查了三角函数的单调性,熟记特殊三角函数值是本题的解题关键,属于基础题.
7.下列函数既不是奇函数,也不是偶函数的是().
A.
B.
C.
D.
答案:
D
直接利用函数奇偶性的定义逐一判断四个选项,即可得到答案.
解:
对于A,
,定义域为
,关于原点对称,
,则
为偶函数;
对于B,
,定义域为
,关于原点对称,
,则
为偶函数;
对于C,
,定义域为
,关于原点对称,
,则
为奇函数;
对于D,
,定义域为
,关于原点对称,
,
,且
,则
既不是奇函数,也不是偶函数.
综上,D选项符合题意.
故选:
D.
点评:
本题考查的是函数的奇偶性,属于基础题.定义法判断函数的奇偶性,分为三步:
(1)定义域关于原点对称,若不对称,则函数
既不是奇函数,也不是偶函数,若对称,则进行下一步;
(2)求
;(3)若
,则
为偶函数;若
,则
为奇函数;若
,且
,则
既不是奇函数,也不是偶函数.
8.已知函数
,则下列判断错误的是().
A.
的最小正周期为
B.
的图象关于直线
对称
C.
的值域为
D.
的图象关于点
对称
答案:
B
利用三角恒等变换进行化简,再根据正弦型函数的图象和性质,即可得出答案.
解:
,所以,
的最小正周期为
,A选项正确;
,解得
,所以,B选项错误;
由
,
得
,即
的值域为
,故C选项正确;
,解得
,所以
的对称中心为
,故D选项正确.
故选:
B.
点评:
本题考查了三角恒等变换及正弦型函数的图象和性质,考查学生对这些知识的掌握能力,属于基础题.
9.在边长为1的正方形
内,以
为直径作半圆,若点
为半圆(包括端点
)上任意点,则
的取值范围是().
A.
B.
C.
D.
答案:
A
设正方形的中心为
再根据平面向量的加法法则,将
转换为
的关系表达,再分析取值范围即可.
解:
设
的中点分别为
正方形的中心为
.根据正方形的对称性可知
为
中点.
根据平面向量的加法有
.
易得当
在
处
取最小值0;当
在
处
均可取最大值为
.
故
的取值范围是
.
故选:
A
点评:
本题主要考查了平面向量的加法运用,需要根据题意结合平面向量的线性运算转换.属于中档题.
10.函数
的图象关于
对称,将
图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,所得图象对应的函数为
,若
的最小正周期是
,且
,
().
A.
B.
C.
D.
答案:
C
根据三角函数的图象变换及最小正周期,求出
值,再利用三角函数的对称轴及
的范围,求出
值,利用
,求出
值,进而求出
.
解:
将
图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,
所得图象对应的函数为
,
因为
的最小正周期是
,所以
,解得
,
所以
,
,
,解得
,
所以,函数
关于
对称,
所以
,且
,解得
,
所以
,
,即
,即
,解得
,
所以
,
.
故选:
C.
点评:
本题考查了三角函数的图象变换、利用最小正周期求参数、利用三角函数的对称轴求参数及特殊角的三角函数值,考查学生的运算求解能力,属于中档题.
11.已知函数
的图象过点
且在
上单调,把
的图象向右平移
个单位与原图象重合,若
时,直线
与
有三个不同的交点,则实数
的取值范围是().
A.
B.
C.
D.
答案:
D
根据
过点
可得
再根据
在
上单调,且
的图象向右平移
个单位与原图象重合可得
.进而求得
.再根据三角函数图像性质数形结合分析实数
的取值范围即可.
解:
因为函数
的图象过点
故
又
故
.又
在
上单调且
故
即
.
又因为
的图象向右平移
个单位与原图象重合,故
所以
.
故
.
当
时,
.再分析
可得:
数形结合可知当直线
与
有三个交点时,
.
故选:
D
点评:
本题主要考查了三角函数的图像与性质综合运用,包括三角函数解析式的求解、数形结合求解参数范围的问题等,需要结合三角函数的单调性与周期性等分析.属于难题.
12.已知点
为
内一点,满足
,若
,则
().
A.
B.
C.
D.2
答案:
A
利用数乘的定义作图,作
,
,构造出
是
的重心,根据重心性质,及三角形面积比得出结论.
解:
∵点
为
内一点,满足
,∴
,
如图,作
,
,则
,
∴
是
的重心,∴
,
由
,
,知
,
,
,
∴
,
∴
,解得
.
故选:
A.
点评:
本题考查向量的线性运算,解题关键是利用数乘定义构造出以
为重心的
,然后利用面积比得出结论.
二、填空题
13.若
,则
________.
答案:
先由二倍角公式将
化为
,再根据同角三角函数基本关系即可求出结果.
解:
因为
,所以
.
点评:
本题主要考查二倍角公式以及同角三角函数基本关系,熟记公式即可求解,属于基础题型.
14.在平面直角坐标系中,已知
,将
绕原点
逆时针旋转
到
,则点
的横坐标为______.
答案:
.
作出图形,求出
,以及
,
,利用两角和与差的三角函数求出点
的横坐标,即可得解.
解:
如图,过点
作
轴于点
,作
轴于点
,作
轴于点
,作
轴于点
,由
,则
,
,
,
将
绕原点
逆时针旋转
到
,
所以,点
的横坐标为:
.
故答案为:
.
点评:
本题考查了坐标与图形的变化—旋转,熟练掌握旋转变换的性质是解题的关键,作出图形更形象直观.
15.在梯形
中,
,
为
的平分线,且
,若
,
,则
______.
答案:
由题意画出图形,由平面几何的知识可得
,利用平面向量线性运算法则可得
,再利用平面向量数量积的运算律及定义即可得解.
解:
由题意画出梯形
的图形,如图:
,
为
的平分线,且
,
,
,
,
又
,
,
取AC的中点E,连接DE,则
,
.
故答案为:
.
点评:
本题考查了平面向量的线性运算,考查了平面向量数量积的运算律及定义,关键是对于条件进行合理转化,属于基础题.
16.已知函数
,设函数
图象的最高点从左至右依次为
,
,
,…,
与
轴的交点从左至右依次为
,
,
,…,在线段
上取10个不同的点
,
,
,…,
,则
______.
答案:
由题意结合三角函数的性质画出函数图象,进而可得
,
,
,利用平面向量数量积的坐标运算可得
即
,连接
,由平面向量线性运算法则可得
,再利用平面向量数量积的运算律及坐标运算即可得解.
解:
函数
的最小正周期
,将函数
位于x轴上方的图象不变、位于x轴下方的图象翻折到x轴上方后即可得函数
的图象,如图所示:
可得
,
,
,
所以
,
,所以
,
由
在线段
上可得
,
连接
,则
,
所以
,
,
所以
.
故答案为:
.
点评:
本题考查了三角函数图象的应用,考查了平面向量线性运算、数量积的应用与运算求解能力,属于中档题.
三、解答题
17.
(1)求值:
;
(2)已知
是第二象限角,化简
.
答案:
(1)
;
(2)
.
(1)利用诱导公式化简,再利用
即可得到结论;
(2)根据
是第二象限角,得到
与
的符号,再利用二次根式的性质即可得到结论.
解:
(1)原式
(2)由
是第二象限角,则
,
,
所以,
.
点评:
本题考查了三角函数的化简求值,同角三角函数间的基本关系,以及诱导公式的作用,熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键.
18.已知
,
,
.
(1)若
,判
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- 学年 河南省 洛阳市 一下 学期 期中考试 数学试题 解析