华师大版数学八年级下册第18章平行四边形测试题及答案.docx
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华师大版数学八年级下册第18章平行四边形测试题及答案
华师大版数学八年级下册第18章平行四边形
评卷人
得分
一、单选题
1.如图,已知在□ABCD中,∠A=154°,则∠B等于()
A.154°B.46°C.36°D.26°
2.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,要使得四边形ABCD是平行四边形,可添加的条件不正确的是()
A.AB=CDB.BC∥ADC.BC=ADD.∠A=∠C
3.如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,CE平分∠BCD交AD边于点E,且AE=3,则AB的长为()
A.4B.3C.
D.2
4.如图,在□ABCD中,∠B=110°,延长AD至点F,延长CD至点E,连结EF,则∠E+∠F=( )
A.110°B.30°C.50°D.70°
5.如图,□ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F,图中全等三角形有( )
A.2对B.3对C.4对D.5对
6.在▱ABCD中,∠ACB=25°,现将▱ABCD沿EF折叠,使点C与点A重合,点D落在G处,则∠GFE的度数( )
A.135°B.120°C.115°D.100°
7.在□ABCD中,对角线AC和BC相交于点O,若AC=10,BD=14,则AB的取值范围是( )
A.2<AB<12B.10<AB<12C.5<AB<7D.4<AB<24
8.如图,四边形ABCD中,AB=CD,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,连接AF,CE,若DE=BF,则下列结论:
①CF=AE;②OE=OF;③四边形ABCD是平行四边形;④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是
A.4B.3C.2D.1
评卷人
得分
二、填空题
9.在四边形ABCD中,已知AB=CD,AD=BC,AC,BD相交于点O.若AC=6,则AO的长等于________.
10.如图,直线a∥b,点A,B位于直线a上,点C,D位于直线b上,且AB∶CD=1∶2,若三角形ABC的面积为6,则三角形BCD的面积为__________.
11.如图,□ABCD中,E,F分别为AD,BC边上的一点.若再增加一个条件__________________,就可得BE=DF.
12.如图,已知AB∥CD,BC∥DE.若∠A=20°,∠C=120°,则∠AED的度数是________.
13.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,点D在BC上,以AC为对角线的▱ADCE中,DE最小的值是________.
评卷人
得分
三、解答题
14.如图,在□ABCD中,DB=DC,∠C=70º,AE⊥BD于E,则∠DAE的度数为________.
15.(6分)如图,在矩形ABCD中,点E、F分别是边AB、CD的中点.求证:
DE=BF.
16.已知E、F分别是平行四边形ABCD的BC和DA边上的点,且CE=AF,问:
DE与FB是否平行?
说明理由.
17.如图,四边形ABCD中,AB∥CD,BC⊥CD,E是AD的中点,连结BE并延长交CD的延长线于点F.
(1)请连结AF、BD,试判断四边形ABDF是何种特殊四边形,并说明理由.
(2)若AB=4,BC=5,CD=6,求△BCF的面积.
18.如图,已知△ABC中,AB=AC,D为△ABC所在平面内的一点,过D作DE∥AB,DF∥AC分别交直线AC,直线AB于点E,F.
(1)如图1,当点D在线段BC上时,通过观察分析线段DE、DF、AB之间的数量关系,并说明理由;
(2)如图2,当点D在直线BC上,其他条件不变时,试猜想线段DE、DF、AB之间的数量关系(请直接写出等式,不需证明);
(3)如图3,当点D是△ABC内一点,过D作DE∥AB,DF∥AC分别交直线AC,直线AB和直线BC于E、F和G.试猜想线段DE、DF、DG与AB之间的数量关系(请直接写出等式,不需证明).
参考答案
1.D
【解析】
∵□ABCD∴∠A+∠B=180°∵∠A=154°∴∠B=26°.故选D.
2.C
【解析】
分析:
根据平行四边形的判定方法,逐项判断即可.
详解:
∵AB∥CD,∴当AB=CD时,由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确;
当BC∥AD时,由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确;
当BC=AD时,该四边形可能为等腰梯形,故该条件不正确;
当∠A=∠C时,可求得∠B=∠D,由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确.
故选C.
点睛:
本题主要考查平行四边形的判定,掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.
3.B
【解析】
【分析】
根据平行四边形性质得出AB=DC,AD∥BC,推出∠DEC=∠BCE,求出∠DEC=∠DCE,推出DE=DC=AB,得出AD=2DE即可.
【详解】
解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC,AD∥BC,
∴∠DEC=∠BCE,
∵CE平分∠DCB,
∴∠DCE=∠BCE,
∴∠DEC=∠DCE,
∴DE=DC=AB,
∵AD=2AB=2CD,CD=DE,
∴AD=2DE,
∴AE=DE=3,
∴DC=AB=DE=3,
故选B.
【点睛】
本题考查了平行四边形性质,平行线性质,角平分线定义,等腰三角形的性质和判定的应用,关键是求出DE=AE=DC.
4.D
【解析】
解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠ADE=180°﹣∠B=70°
∵∠E+∠F=∠ADE
∴∠E+∠F=70°
故选D.
5.B
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质,结合题目所给条件即可作出判断.
【详解】
全等的三角形有:
△ADE≌△CBF,△DEB≌△BFD,△ADB≌△CBD,共3对.
故选B.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质,属于基础题,注意平行四边形的对边相等且对边平行.
6.C
【解析】
试题分析:
根据图形的折叠可得:
∠EAC=∠ECA=25°,∠FEC=∠AEF,∠DFE=∠GFE,又∵∠EAC+∠ECA+∠AEC=180°,∴∠AEC=130°,∴∠FEC=65°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠DFE+∠FEC=180°,∴∠DFE=115°,∴∠GFE=115°,故选C.
考点:
1.平行四边形的性质2.图形的折叠的性质.
7.A
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质求出OA、OB,根据三角形的三边关系定理得到OA-OB<x<OA+OB,代入求出即可.
【详解】
如图,
设AB=x,
∵四边形ABCD是平行四边形,AC=10,BD=14,
∴OA=OC=5,OD=OB=7,
在△OAB中,OA-OB<x<OA+OB,
∴7-5<x<7+5,
∴2<x<12.
故选A.
【点睛】
本题考查了对平行四边形的性质,三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握,求出OA、OB后得出OA-OB<x<OA+OB是解此题的关键.
8.B
【解析】
试题分析:
∵DE=BF,∴DF=BE。
∵在Rt△DCF和Rt△BAE中,CD=AB,DF=BE,∴Rt△DCF≌Rt△BAE(HL)。
∴FC=EA。
故①正确。
∵AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,∴AE∥FC。
∵FC=EA,∴四边形CFAE是平行四边形。
∴EO=FO。
故②正确。
∵Rt△DCF≌Rt△BAE,∴∠CDF=∠ABE。
∴CD∥AB。
∵CD=AB,∴四边形ABCD是平行四边形。
故③正确。
由上可得:
△CDF≌△BAE,△CDO≌△BAO,△CDE≌△BAF,△CFO≌△AEO,△CEO≌△AFO,△ADF≌△CBE等。
故④图中共有6对全等三角形错误。
故正确的有3个。
故选B。
9.3
【解析】
【分析】
根据在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,求证四边形ABCD是平行四边形,然后即可求解.
【详解】
∵在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵AC=6,
∴AO=
AC=
×6=3.
故答案为3.
【点睛】
此题主要考查学生对平行四边形的判定与性质的理解和掌握,难度不大,属于基础题.
10.12
【解析】
根据两平行线间的距离处处相等,结合三角形的面积公式,知△BCD和△ABC的面积比等于CD:
AB,从而进行计算.
解:
过C作CM⊥AB于M,过B作BN⊥CD于N,
∵a∥b,
∴CM=BN,
∴S△ABC=
BA⋅CM,S△CDB=
CD⋅BN,
∴S△ABC:
S△CDB=AB:
CD=1:
2,
∵△ABC的面积为6,
∴△BCD的面积为12,
故答案为12.
点睛:
本题考查平行线间的距离和三角形的面积.牢记平行线间的距离处处相等得出△ABC和△BCD的高相等,从而将两个三角形的面积比转化为对应底之比是解题的关键.
11.DE=BF(答案不唯一)
【解析】
分析:
要使BE=DF,需使四边形EBFD为平行四边形,已有ED∥BF,再加DE=BF,可使其为平行四边形.
详解:
可添:
DE=BF(答案不唯一).
∵四边形EBFD为平行四边形,
∴DE∥BF.
∵DE=BF,DE∥BF,
∴四边形EBFD为平行四边形.
故答案为:
DE=BF(答案不唯一).
点睛:
主要考查平行四边形的判定:
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
12.80°.
【解析】
【分析】延长DE交AB于F,根据平行线的性质得到∠AFE=∠B,∠B+∠C=180°,根据三角形的外角的性质即可得到结论.
【详解】延长DE交AB于F,
∵AB//CD,DE//BC,
∴∠B+∠C=180°,∠AFD=∠B,
∵∠C=120°,
∴∠AFD=60°,
∵∠AED=∠AFD+∠A,∠A=20°,
∴∠AED=80°,
故答案为80°.
【点睛】本题考查了平行线的性质,三角形的外角的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
13.3
【解析】
试题分析:
根据平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短可知:
当OD⊥BC时,DE线段取最小值.
解:
∵在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,
∴
∵四边形ADCE是平行四边形,
∴OD=OE,OA=OC=2.5.
∴当OD取最小值时,DE线段最短,此时OD⊥BC.
∴
,
∴ED=2OD=3.
考点:
1、平行四边形的性质;2、垂线段最短;3、平行线之间的距离.
14.
【解析】试题解析:
∵DC=BD,
∴∠C=∠DBC=70°,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD=70°,
∵AE⊥BD于E,
∴∠AED=90°,
∴∠DAE=90°-70°=20°,
15.证明见试题解析.
【解析】
试题分析:
由矩形的性质和已知得到DF=BE,AB∥CD,故四边形DEBF是平行四边形,即可得到答案.
试题解析:
∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,AB=CD,又E、F分别是边AB、CD的中点,∴DF=BE,又AB∥CD,∴四边形DEBF是平行四边形,∴DE=BF.
考点:
1.矩形的性质;2.全等三角形的判定.
16.DE∥FB
【解析】
试题分析:
DE与FB平行,根据已知条件可证明DFBE是平行四边形,由平行四边形的性质可得DE∥FB.
试题解析:
DE∥FB.
因为在□ABCD中,
AD∥BC(平行四边形
的对
边互相平行).
且AD=BC(平行四边形的对边相等),
所以DF∥BE,
又CE=AF,DE=AD﹣AF,BE=BC﹣CE,
所以DF=BE,
所以DFBE是平行四
边形,(有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),
所以DE∥FB.(平行四边形的对边相等).
17.
(1)平行四边形,理由见解析
(2)25
【解析】
试题分析:
(1)由平行线的性质得出内错角相等,由中点的定义得出AE=DE,由ASA证明△ABE≌△DFE,得出BE=FE,即可得出结论;
(2)由
(1)可知△ABE≌△DFE,所以求△BCF的面积可转化为求梯形ABCD的面积,根据梯形的面积公式计算即可.
解:
(1)如图所示:
四边形ABDF是平行四边形,理由如下:
∵AB∥CD,
∴∠A=∠EDF,
∵E是AD的中点,
∴AE=DE,
在△ABE和△DFE中,
,
∴△ABE≌△DFE(ASA),
∴BE=FE,
∴四边形ABDF是平行四边形;
(2)∵△ABE≌△DFE,BC⊥CD,
∴△BCF的面积=梯形ABCD的面积=
(AB+CD)×BC=
(4+6)×5=25.
考点:
平行四边形的判定.
18.
(1)DE+DF=AB.理由见解析;
(2)①当点D在CB的延长线上时,AB=DE-DF;②当点D在线段BC上时,AB=DE+DF;③当点D在BC的延长线上时,AB=DF-DE.(3)AB=DE+DG+DF.
【解析】
【分析】
(1)如图1,先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得出四边形AEDF是平行四边形,则DE=AF.再根据平行线及等腰三角形的性质得出∠FDB=∠B,由等角对等边得到DF=FB,从而证明DE+DF=AF+FB=AB;
(2)当点D在直线BC上时,分三种情况:
①当点D在BC的反向延长线上时,如图4,先证明四边形AEDF是平行四边形,则DE=AF,再证明∠FDB=∠FBD,由等角对等边得到DF=FB,从而证明AB=AF-BF=DE-DF;
②当点D在线段BC上时,如图1,AB=DE+DF;
③当点D在BC的延长线上时,如图5,先证明四边形AEDF是平行四边形,则DF=AE,再证明∠CDE=∠DCE,由等角对等边得到CE=DE,再证明从而证明AB=AC=AE-CE=DF-DE;
(3)如图3,先证明四边形AEDF是平行四边形,则DF=AE,再证明∠EGC=∠C,由等角对等边得到DE+DG=CE,从而证明AB=AC=EC+AE=DE+DG+DF.
【详解】
(1)DE+DF=AB.理由如下:
如图1,∵DE∥AB,DF∥AC,
∴四边形AEDF是平行四边形,
∴DE=AF.
∵DF∥AC,
∴∠FDB=∠C,
∵AB=AC,
∴∠C=∠B,
∴∠FDB=∠B,
∴DF=FB,
∴DE+DF=AF+FB=AB;
(2)
①当点D在BC的反向延长线上时,如图4,AB=DE-DF;
∵DE∥AB,DF∥AC,
∴四边形AEDF是平行四边形,
∴DE=AF.
∴∠FDB=∠BCA,
∵AB=AC,
∴∠BCA=∠B,
∴∠FDB=∠B=∠DBF,
∴DF=FB,
∴AB=AF-BF=DE-DF; ;
②当点D在线段BC上时,同题
(1),AB=DE+DF;
③当点D在BC的延长线上时,如图5,AB=DF-DE;
∵DE∥AB,DF∥AC,
∴四边形AEDF是平行四边形,
∴DF=AE.
∴∠CDE=∠B,
∵AB=AC,
∴∠BCA=∠B=∠DCE,
∴∠CDE=∠DCE,
∴CE=DE,
∴AB=AC=AE-CE=DF-DE; ;
(3)AB=DE+DG+DF.
∵DE∥AB,DF∥AC,
∴四边形AEDF是平行四边形,
∴DF=AE,
∵DE∥AB,
∴∠EGC=∠B,
∵AB=AC,
∴∠C=∠B,
∴∠C=∠EGC,
∴EG=EC,即DE+DG=CE,
∴AB=AC=EC+AE=DE+DG+DF.
故答案为
(1)DE+DF=AB.理由见解析;
(2)①当点D在BC的反向延长线上时,如图4见解析,AB=DE-DF;②当点D在线段BC上时,同题
(1),AB=DE+DF;③当点D在BC的延长线上时,如图5见解析,AB=DF-DE;(3)AB=DE+DG+DF.
【点睛】
本题考查平行四边形的判定与性质,等腰三角形的性质,熟练掌握性质和定理是解题的关键.
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