二次函数大题.docx
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二次函数大题.docx
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二次函数大题
已知一个二次函数的关系式为 y=x2-2bx+c.
(1)若该二次函数的图象与x轴只有一个交点,
①则b、c 应满足关系为;
②若该二次函数的图象经过A(m,n)、B(m+6,n)两点,求n的值;
(2)若该二次函数的图象与x轴有两个交点C(6,0)、D(k,0),线段CD(含端点)上有若干个横坐标为整数的点,且这些点的横坐标之和为21,求b的取值范围.
(2008•盐城)如图,直线y=
x+b经过点B(-
,2),且与x轴交于点A,将抛物线y=
x2沿x轴作左右平移,记平移后的抛物线为C,其顶点为P.
(1)求∠BAO的度数;
(2)抛物线C与y轴交于点E,与直线AB交于两点,其中一个交点为F,当线段EF∥x轴时,求平移后的抛物线C对应的函数关系式;
(3)在抛物线y=
x2平移过程中,将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB,点D能否落在抛物线C上?
如能,求出此时抛物线C顶点P的坐标;如不能,说明理由.
(2013•泉州质检)抛物线y=
x2-4x+k与x轴交于A、B两点(点B在点A的右侧),与y轴交于点C(0,6),动点P在该抛物线上.
(1)求k的值;
(2)当△POC是以OC为底的等腰三角形时,求点P的横坐标;
(3)如图,当点P在直线BC下方时,记△POC的面积为S1,△PBC的面积为S2.试问S2-S1是否存在最大值?
若存在,请求出S2-S1的最大值;若不存在,请说明理由.
2006•临沂)如图1,已知抛物线的顶点为A(0,1),矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上,D、E在x轴上,CF交y轴于点B(0,2),且其面积为8.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)如图2,若P点为抛物线上不同于A的一点,连接PB并延长交抛物线于点Q,过点P、Q分别作x轴的垂线,垂足分别为S、R.
①求证:
PB=PS;
②判断△SBR的形状;
③试探索在线段SR上是否存在点M,使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似?
若存在,请找出M点的位置;若不存在,请说明理由.
(2012福建福州,18,14分)如图①,已知抛物线
经过A(3,0)、B(4,4)两点
(1)求抛物线的解析式;
(2)将直线OB向下平移
个单位长度后,得到直线与抛物线只有一个公共点D,求
的值及点D的坐标;
(3)如图②,若点N在抛物线上,且
,则在
(2)的条件下,求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应)
(2012j金华丽水,23,10分)在直角坐标系中,点A是抛物线y=x2在第二象限上的点,连接OA,过点O作OB⊥OA,交抛物线于点B,以OA、OB为边构造矩形AOBC.
(1)如图1,当点A的横坐标为 时,矩形AOBC是正方形;
(2)如图2,当点A的横坐标为
时,
①求点B的坐标;
②将抛物线y=x2作关于x轴的轴对称变换得到抛物线y=﹣x2,试判断抛物线y=﹣x2经过平移交换后,能否经过A,B,C三点?
如果可以,说出变换的过程;如果不可以,请说明理由.
(2013潍坊)24.(本题满分13分)如图,抛物线y=ax2+bx+c关于直线x=1对称,与坐标轴交于A,B,C三点,且AB=4,点
在抛物线上,直线l是一次函数y=kx-2(k≠0)的图象,点O是坐标原点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若直线l平分四边形OBDC的面积,求k的值.
(3)把抛物线向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线与直线l交于M,N两点,问在y轴正半轴上是否存在一定点P,使得不论k取何值,直线PM与PN总是关于y轴对称?
若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明
理由.
(2012嘉兴,24,14分)在平面直角坐标系xOy中,点P是抛物线:
y=x2上的动点(点在第一象限内).连接 OP,过点0作OP的垂线交抛
物线于另一点Q.连接PQ,交y轴于点M.作PA丄x轴于点A,QB丄x轴于点B.设点P的横坐标为m.
(1)如
图1,当m=
时,
①求线段OP的长和tan∠POM的值;
②在y轴上找一点C,使△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形,求点C的坐标;
(2)如图2,连接AM、BM,分别与OP、OQ相交于点D、E.
①用含m的代数式表示点Q的坐标;
②求证:
四边形ODME是矩形.
在平面直角坐标系中,如图1,将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC,相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上,设抛物线
(a<0)过矩形顶点B、C。
(1)当n=1时,如果a=-1,试求b的值;
(2)当n=2时,如图2,在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN,使EF在线段CB上,如果M,N两点也在抛物线上,求出此时抛物线的解析式;
(3)将矩形OABC绕点O顺时针旋转,使得点B落到x轴的正半轴上,如果该抛物线同时经过原点O。
①试求当n=3时a的值;
②直接写出a关于n的关系式。
(2011•台州)已知抛物线y=a(x-m)2+n与y轴交于点A,它的顶点为点B,点A、B关于原点O的对称点分别为C、D.若A、B、C、D中任何三点都不在一直线上,则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形,直线AB为抛物线的伴随直线.
(1)如图1,求抛物线y=(x-2)2+1的伴随直线的解析式.
(2)如图2,若抛物线y=a(x-m)2+n(m>0)的伴随直线是y=x-3,伴随四边形的面积为12,求此抛物线的解析式.
(3)如图3,若抛物线y=a(x-m)2+n的伴随直线是y=-2x+b(b>0),且伴随四边形ABCD是矩形.
①用含b的代数式表示m、n的值;
②在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得△PBD是一个等腰三角形?
若存在,请直接写出点P的坐标(用含b的代数式表示);若不存在,请说明理由.
如图,抛物线y=ax2+bx经过点A(4,0),B(2,2)。
连结OB,AB.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求证:
△OAB是等腰直角三角形;
(3)将△OAB绕点0按顺时针方向旋转l35°得到△0A′B′,写出△0A′B′的中点
P的出标.试判断点P是否在此抛物线上,并说明理由.
(2011•鄞州区模拟)已知,如图,一条抛物线的对称轴是直线x=
,经过点(1,-3)、(3,-2),与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.D、E分别是边AC、BC上的两个动点(不与A、B重合),且保持DE∥AB.以DE为边向上作正方形DEFG.
(1)求二次函数的解析式.
(2)试判断△ABC的形状,并说明理由.
(3)当正方形的边GF在AB边上时,求正方形DEFG的边长.
(4)当D、E在运动过程中,正方形DEFG的边长能否与△ABC的外接圆相切?
若相切,求出DE的长;若不能,则说明理由.
(2011•湖州)如图1,已知正方形OABC的边长为2,顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,M是BC的中点.P(0,m)是线段OC上一动点(C点除外),直线PM交AB的延长线于点D.
(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示);
(2)当△APD是等腰三角形时,求m的值;
(3)设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E,过点O作直线ME的垂线,垂足为H(如图2),当点P从点O向点C运动时,点H也随之运动.请直接写出点H所经过的路径长.(不必写解答过程)
(2011深圳)如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为C(1,4),交x轴于A、B两点,交y轴于点D,其中点B的坐标为(3,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图2,过点A的直线与抛物线交于点 E,交y轴于点F,其中点E的横坐标为2,若直线PQ为抛物线的对称轴,点G为直线 PQ上的一动点,则x轴上是否存在一点H,使D、G,H、F四点所围成的四边形周长最小?
若存在,求出这个最小值及点G、H的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图3,在抛物线上是否存在一点T,过点T作x轴的垂线,垂足为点M,过点M作MN∥BD,交线段AD于点N,连接MD,使△DNM∽△BMD?
若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴相交于点C.连接AC,BC,A(-3,0),C(0,
),且当x=-4和x=2时二次函数的函数值y相等.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M、N同时从B点出发,均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动,其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动.
①当运动时间为t秒时,连接MN,将△BMN沿MN翻折,B点恰好落在AC边上的P处,求t的值及点P的坐标;
②抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得以B、N、Q为顶点的三角形与△A0C相似?
如果存在,请直接写出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.
③当运动时间为t秒时,连接MN,将△BMN沿MN翻折,得到△PMN.并记△PMN与△AOC的重叠部分的面积为S.求S与t的函数关系式.
(本小题12分)已知抛物线
与
轴交于定点A和另一点C.
(1)求定点A的坐标.
(2)以坐标原点为圆心,半径为
的圆交抛物线
于点B,当直线AB与圆相切时,求
的解析式.
(3)在
(2)中的抛物线上是否存在点P(P在点A的右上方),使△PAC、△PBC的面积相等?
若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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- 关 键 词:
- 二次 函数