对数函数单调性练习题.docx
- 文档编号:7299331
- 上传时间:2023-01-22
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:17.77KB
对数函数单调性练习题.docx
《对数函数单调性练习题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《对数函数单调性练习题.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
对数函数单调性练习题
对数函数单调性练习题
一、填空题
1.已知函数y=loga在[0,2)上是关于x的减函数,则实数a的取值范围为
2.函数f
=log2在区间[2,4]上是增函数,则实数a的范围是
3.已知函数y=log2定义域为R,则实数a的取值范围是
4.已知函数f=loga在[2,4]上是增函数,则实数a的取值范围是
5.已知函数f=loga)满足:
对实数α,β,当α<β≤a/时,总有f-f>0,则实数a的取值范围是
二、选择题
6.已知函数f=log在区间上是减函数,则a的取值范围是
7.若函数f=log3在区间
A.[1,+∞)B.C.[1,3)D.[1,3]
8.已知函数f=log2在区间[2,+∞)上递增,则实数a的取值范围是
9.函数f=log3在区间上是增函数,则实数a的范围是
三、解答题
10.已知函数f=log3x若函数f在区间[2,+∞)上单调递增,求正实数a的取值范
围;若关于x的方程f?
f=f的解都在区间内,求实数a的范围.
11.已知a>1,函数f=loga在x∈[2,+∞)时的值恒为正.
a的取值范围;
记中a的取值范围为集合A,函数g=log2的定义域为集合B.若A∩B≠?
,求实数t的取值范围.
122222
对数函数单调性练习答案
一填空题
1.已知函数y=loga在[0,2)上是关于x的减函数,则实数a的取值范围为
解:
∵a>0且a≠1,∴t=3-ax为减函数.依题意a>1,又t=3-ax在[0,2)上应有t>0,
∴3-2a>0.∴a<3/.故1<a<3/.
2.函数f=log2在区间[2,4]上是增函数,则实数a的范围是
解:
∵函数f=log2在区间[2,4]上是增函数∴y=x2-ax-4在区间[2,4]上是增函数,且y>0恒成立∴a/≤2-2a-4>0解得:
a<0
3.已知函数y=log2定义域为R,则实数a的取值范围是
解:
∵函数y=log2的定义域为R,∴x2-ax-a>0对于任意的实数都成立;则有△<0,a+4a<0解得a∈;
4.已知函数f=loga在[2,4]上是增函数,则实数a的取值范围是
解:
设μ=ax2-x+3.则原函数f=loga是函数:
y=logaμ,μ=ax2-x+3的复合函数,①当a>1时,因μ=logax在上是增函数,根据复合函数的单调性,得函数μ=ax2-x+3在[2,4]上是增函数,∴a×22-2+3>01/2a≤∴a>1.
②当0<a<1时,因μ=logax在上是减函数,根据复合函数的单调性,得函数μ=ax2-x+3在
[2,4]上是减函数,∴a×42-4+3>01/2a≥∴1/16<a≤1/.
综上所述:
a∈
5.已知函数f=loga)满足:
对实数α,β,当α<β≤a/时,总有f-f>0,则实数a的取值范围是
解:
若对实数α,β,当α<β≤a/时,总有f-f>0,则函数f在区间为减函数,u=x2-ax+3在区间为增函数,u=x2-ax+3,在区间=12-a/>0,解得-2<a<23∴满足条件的实数a的取值范围22
二、选择题
6.已知函数f=log在区间上是减函数,则a的取值范围是
A.0<a<1/B.1/2<a<1C.0<a<1D.a>1
解:
x-1在区间上是增函数,所以2a-1∈时,函数f=log在区间上是减函数,所以1/<a<1故选B.
22
7.若函数f=log3在区间
A.[1,+∞)B.C.[1,3)D.[1,3]
解:
令g=x2-2ax+5,则函数在区间>0∴a≥1且6-2a>0∴1≤a<∴a的取值范围是[1,3)故选C.
8.已知函数f=log2在区间[2,+∞)上递增,则实数a的取值范围是
A.B.∪[2,+∞)D.[-4,2)
解:
令t=x-2ax+3,x2-ax+3a由题意知:
t在区间[2,+∞)上单调递增且f>0
a/≤t=4-2a+3a>0又a∈R+解得:
-4<a≤4则实数a的取值范围是=log3在区间上是增函数,则实数a的范围是
A.C.
解:
令t=x2-ax-1,由题意知:
t在区间上单调递增且t>0∴a/≤1-a≥022∴a≤0故选A
三、解答题
10.已知函数f=log3x若函数f在区间[2,+∞)上单调递增,求正实数a的取值范
围;若关于x的方程f?
f=f的解都在区间内,求实数a的范围.解:
令t=x2-2ax+3,由题意知:
t在区间[2,+∞)上单调递增且f>0
a≤t=4-4a+3>0又a∈R+解得:
0<a<7/4
易知a>0f?
f=f令t=log3x可化为关于t的一元二次方程
2t+t+-1=0只有负根△=92-82-1)≥0-3log3a/<0
?
1
22222>0解得:
loga3>1,∴a>3
11.已知a>1,函数f=loga在x∈[2,+∞)时的值恒为正.
a的取值范围;
记中a的取值范围为集合A,函数g=log2的定义域为集合B.若A∩B≠?
,求实数t的取值范围.
解:
x2-ax+2>1在x∈[2,+∞)时恒成立.即a<x+1x在x∈[2,+∞)时恒成立.
又函数x+1/x在[2,+∞)上是增函数,所以min=5/,从而1<a<5/.
A=,B={x|tx2+2x-2>0}.由于A∩B≠?
,所以不等式tx2+2x-2>0有属于A的解,即t>x-x有属于A的解.又1<x<5/时,2/<1/x<1,
所以x-x=22-1/2∈[-1,0).故t>-1/.
3
对数与对数函数测试题
一、选择题。
1.
log89
的值是log23
A.
2B.1C.D.22
2.若log2[log1]?
log3[log1]?
log5[log1]=0,则x、y、z的大小
2
3
5
关系是A.z<x<y
B.x<y<z
3
C.y<z<xC.0
D.z<y<xD.
3.已知x=2+1,则log4等于
A.
2
B.
41
4.已知lg2=a,lg3=b,则
lg12
等于lg15
A.
2a?
b
1?
a?
b
B.
a?
2b
1?
a?
b
C.
2a?
b
1?
a?
b
D.
a?
2b
1?
a?
b
5.已知2lg=lgx+lgy,则x的值为
yA.1
B.4
C.1或C.的定义域为
2
A.
2
B.[1,+∞)
1
,1]
D.
7.已知函数y=log1的值域为R,则实数a的取值范围是
2
A.a>1
x
B.0≤a<1C.0<a<1C.ln5
D.0≤a≤1D.log5e
8.已知f=x,则f等于
A.e
5
B.5
e
9.若f?
logax,且f?
1?
1,则f的图像是
1
10.若y?
?
log2在区间的反函数为
x
A.y?
e?
1
ex?
1,x?
B.y?
ex?
1
ex?
1,x?
C.y?
ex?
1
ex?
1
x?
D.y?
ex?
1
ex?
1,x?
二、填空题.
13.计算:
log6.25+lg12.51?
log23
100
+lne+2=.
14.函数y=log2
40.9
与0.8
的大小.
16.函数y=-log21x+5在2≤x≤4时的值域为______.
4
4
三、解答题.
17.已知y=loga在区间{0,1}上是x的减函数,求a的取值范围.
2
)
求函数的定义域和值域;
讨论f在其定义域上的单调性;证明函数图象关于y=x对称.
22.在对数函数y=log2x的图象上,有A、B、C三点,它们的横坐标依次为a、a+1、
x
a+2,其中a≥1,求△ABC面积的最大值.
4
对数与对数函数测试题
参考答案
一、选择题:
ADBCBCDCBAAB二、填空题:
13.三、解答题:
17.解析:
先求函数定义域:
由2-ax>0,得ax<2
又a是对数的底数,∴a>0且a≠1,∴x<
2513x0.90.8
,14.y=1-2,15.≤,16.?
y?
24
2
a
2
>1,∴a<a
由递减区间[0,1]应在定义域内可得又2-ax在x∈[0,1]是减函数
∴y=loga在区间[0,1]也是减函数,由复合函数单调性可知:
a>1∴1<a<2
18、解:
依题意x+x+1>0对一切x∈R恒成立.
当a-1≠0时,其充要条件是:
2?
5?
a?
1?
0
解得a<-1或a>?
22
34?
0
2
2
2
又a=-1,f=0满足题意,a=1,不合题意.所以a的取值范围是:
19、解析:
由f=-2,得:
f=1-+lgb=-2,解之lga-lgb=1,
∴
a
=10,a=10b.b
2
2
又由x∈R,f≥2x恒成立.知:
x+x+lgb≥2x,即x+xlga+lgb≥0,对x∈R恒成立,
由Δ=lga-4lgb≤0,整理得-4lgb≤0即≤0,只有lgb=1,不等式成立.即b=10,∴a=100.
∴f=x+4x+1=-当x=-2时,fmin=-3.
5
2
2
22
2
对数函数练习题答案
1.求下列函数的定义域:
y?
logax;y?
loga;y?
loga.分析:
此题主要利用对数函数y?
logax的定义域求解。
22
解:
由x>0得x?
0,∴函数y?
logax的定义域是xx?
0;
2
2
?
?
由4?
x?
0得x?
4,∴函数y?
loga的定义域是xx?
4;
22
由9-?
x?
0得-3?
x?
3,∴函数y?
loga的定义域是x?
3?
x?
3.
?
?
?
?
说明:
此题只是对数函数性质的简单应用,应强调学生注意书写格式。
?
1?
?
1?
2.求函数y2和函数y
?
2?
?
5?
x
x
x2?
1
?
2的反函数。
?
1?
解:
y?
2∴f?
1?
log1
?
5?
5
?
?
1?
?
?
2?
x2?
1
?
y-2
∴f-1?
2
3.比较下列各组数中两个值的大小:
log23.4,log28.5;log0.31.8,log0.32.7;loga5.1,loga5.9.解:
对数函数y?
log2x在上是增函数,
于是log23.4?
log28.5;
对数函数y?
log0.3x在上是减函数,
于是log0.31.8?
log0.32.7;
当a?
1时,对数函数y?
logax在上是增函数,
于是loga5.1?
loga5.9,
当o?
a?
1时,对数函数y?
logax在上是减函数,
于是loga5.1?
loga5.9.
4.比较下列比较下列各组数中两个值的大小:
log67,log76;log3?
,log20.8;1.1,log1.10.9,log0.70.8;log53,log63,log73.解:
∵log67?
log66?
1,log76?
log77?
1,∴log67?
log76;∵log3?
?
log31?
0,log20.8?
log21?
0,∴log3?
?
log20.8.∵1.1
∴1.1
0.9
0.9
?
1.10?
1,log1.10.9?
log1.11?
0,0?
log0.71?
log0.70.8?
log0.70.7?
1,?
log0.70.8?
log1.10.9.
0.9
∵0?
log35?
log36?
log37,∴log53?
log63?
log73..已知logm4?
logn4,比较m,n的大小。
解:
∵logm4?
logn4,∴
1111
,当m?
1,n?
1时,得0?
,?
?
log4mlog4nlog4mlog4n
11
?
?
0,
log4mlog4n
∴log4n?
log4m,∴m?
n?
1.当0?
m?
1,0?
n?
1时,得
∴log4n?
log4m,∴0?
n?
m?
1.当0?
m?
1,n?
1时,得log4m?
0,0?
log4n,∴0?
m?
1,n?
1,∴0?
m?
1?
n.
综上所述,m,n的大小关系为m?
n?
1或0?
n?
m?
1或0?
m?
1?
n..求下列函数的值域:
2
y?
log2;y?
log2;y?
loga.
2
解:
令t?
x?
3,则y?
log2t,∵t?
0,∴y?
R,即函数值域为R.令t?
3?
x,则0?
t?
3,∴y?
log23,即函数值域为?
3?
3,当a?
1时,y?
log,即值域为a3
2
2
2
[log?
?
,)a3,
当0?
a?
1时,y?
loga3,即值域为?
log2x)的奇偶性。
?
x恒成立,故f的定义域为,
f?
log2
x)
?
?
log2
?
?
log2
?
?
log2x?
?
f,所以,
f为奇函数。
8.求函数y?
2log1的单调区间。
3
解:
令u?
x?
3x?
2?
?
2
2
32
2
133
在[,?
?
)上递增,在上递增,在上递减,又∵y?
2log1u为减函数,
3
2
所以,函数y?
2log1在上递增,在上递减。
3
说明:
利用对数函数性质判断函数单调性时,首先要考察函数的定义域,再利用复合函数单调性
的判断方法来求单调区间。
.若函数y?
?
log2在区间?
x?
ax?
a,∵函数y?
?
log2u为减函数,
2
2
?
a
?
?
12
∴u?
g?
x?
ax?
a在区间(?
?
1上递减,且满足u?
0,
∴?
2,解
?
g(1?
?
0?
得2?
?
a?
2,
所以,a
的取值范围为[2?
2].
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 对数 函数 调性 练习题
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)