中考数学专题复习二次函数.docx

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中考数学专题复习二次函数

中考数学专题复习——二次函数

内容:

二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向

教学目标:

1．理解二次函数的概念；

2．会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；

3．会平移二次函数y＝ax2（a≠0）的图象得到二次函数y＝a（ax＋m）2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；

4．会用待定系数法求二次函数的解析式；

5．利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。

概念梳理:

1.二次函数及其图象

如果y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）,那么，y叫做x的二次函数。

二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。

2.抛物线的顶点、对称轴和开口方向

抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点是

，对称轴是

，当a>0时，

抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。

抛物线y=a（x+h）2+k（a≠0）的顶点是（-h，k），对称轴是x=-h.

典型例题:

1．考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中。

如：

已知以x为自变量的二次函数y＝（m－2）x2＋m2－m－2额图像经过原点，则m的值是

2．综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题。

如：

如图，如果函数y＝kx＋b的图像在第一、二、三象限内，那么函数y＝kx2＋bx－1的图像大致是（）

yyyy

11

0xo-1x0x0-1x

ABCD

3．考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题。

如：

已知一条抛物线经过（0,3），（4,6）两点，对称轴为x＝

，求这条抛物线的解析式。

4．考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：

已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点的纵坐标是－

（1）确定抛物线的解析式；

（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.

5．考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。

巩固练习:

一、填空题：

（每小题3分，共30分）

1、已知Ａ（３，６）在第一象限，则点Ｂ（３，－６）在第　　　　象限

2、对于ｙ＝－

，当ｘ＞０时，ｙ随ｘ的增大而　　　　　

3、二次函数ｙ＝ｘ２＋ｘ－５取最小值是，自变量ｘ的值是　　　　　　

4、抛物线ｙ＝（ｘ－１）２－７的对称轴是直线ｘ＝　　　　　　

5、直线ｙ＝－５ｘ－８在ｙ轴上的截距是　　　　　　

6、函数ｙ＝

中，自变量ｘ的取值范围是　　　　　　

7、若函数ｙ＝（ｍ＋１）ｘｍ２＋３ｍ＋１是反比例函数，则m的值为　　　　　

8、在公式

＝ｂ中，如果ｂ是已知数，则ａ＝　　　　　　　

9、已知关于ｘ的一次函数ｙ＝（ｍ－１）ｘ＋７，如果ｙ随ｘ的增大而减小，则ｍ的取

值范围是　　　　　

10、某乡粮食总产值为ｍ吨，那么该乡每人平均拥有粮食ｙ（吨），与该乡人口数ｘ的函

数关系式是　　　　　　

二、选择题：

（每题3分，共30分）

11、函数ｙ＝

中，自变量ｘ的取值范围（　　）

（Ａ）ｘ＞５　　　　（Ｂ）ｘ＜５　　　　（Ｃ）ｘ≤５　　　（Ｄ）ｘ≥５

12、抛物线ｙ＝（ｘ＋３）２－２的顶点在（　　）

（Ａ）第一象限　　（Ｂ）第二象限　　　（Ｃ）第三象限　　（Ｄ）第四象限

13、抛物线ｙ＝（ｘ－１）（ｘ－２）与坐标轴交点的个数为（　　）

（Ａ）０　　　（Ｂ）１　　　　（Ｃ）２　　　　（Ｄ）３

14、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是（　　）

　　　（Ａ）　　　　（Ｂ）　　　　　（Ｃ）　　　　　　（Ｄ）

15、平面三角坐标系内与点（3，－5）关于ｙ轴对称点的坐标为（　　）

（A）（－3,5）　　　（B）（3,5）　　（C）（－3，－5）　（D）（3，－5）

16、下列抛物线，对称轴是直线ｘ＝

的是（　）

（A）ｙ＝

ｘ2（B）ｙ＝ｘ2＋2ｘ（C）ｙ＝ｘ2＋ｘ＋2（D）ｙ＝ｘ2－ｘ－2

17、函数ｙ＝

中，ｘ的取值范围是（　　）

（A）ｘ≠0　　（B）ｘ＞

　　（C）ｘ≠

　　（D）ｘ＜

18、已知A（0,0），B（3,2）两点，则经过A、B两点的直线是（　　　）

（A）ｙ＝

ｘ　　（B）ｙ＝

ｘ　　（C）ｙ＝3ｘ　　（D）ｙ＝

ｘ＋1

19、不论ｍ为何实数，直线ｙ＝ｘ＋2ｍ与ｙ＝－ｘ＋4　的交点不可能在（　　）

（A）第一象限　　（B）第二象限　　（C）第三象限　　（D）第四象限

20、某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线

（抛物线所在平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，

离地面

米，则水流下落点B离墙距离OB是（　　）

（A）2米　　　（B）3米　　　（C）4米　　　（D）5米

三、解答下列各题：

（21题6分，22----25每题4分，26-----28每题6分，共40分）

21、已知：

直线ｙ＝

ｘ＋ｋ过点A（4，－3）。

（1）求ｋ的值；

（2）判断点B（－2，－6）是否在这条直线上；

（3）指出这条直线不过哪个象限。

22、已知抛物线经过A（0，3），B（4,6）两点，对称轴为ｘ＝

，

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）试证明这条抛物线与X轴的两个交点中，必有一点C，使得对于ｘ轴上任意一D

都有AC＋BC≤AD＋BD。

23、已知：

金属棒长1是温度ｔ的一次函数，现有一根金属棒，在O℃时长度为200ｃｍ，

温度提高1℃，它就伸长0.002ｃｍ。

（1）求这根金属棒长度ｌ与温度ｔ的函数关系式；

（2）当温度为100℃时，求这根金属棒的长度；

（3）当这根金属棒加热后长度伸长到201.6ｃｍ时，求这时金属棒的温度。

24、已知ｘ1，ｘ2，是关于ｘ的方程ｘ2－3ｘ＋ｍ=0的两个不同的实根，设ｓ＝ｘ12＋ｘ22

（1）求S关于ｍ的解析式；并求ｍ的取值范围；

（2）当函数值ｓ＝7时，求ｘ13＋8ｘ2的值；

25、已知抛物线ｙ＝ｘ2－（ａ＋2）ｘ＋9顶点在坐标轴上，求ａ的值。

26、如图，在直角梯形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝∠Ｄ＝Ｒｔ∠，截取ＡＥ＝ＢＦ＝ＤＧ＝ｘ，

已知ＡＢ＝６，ＣＤ＝３，ＡＤ＝４，求：

（1）四边形ＣＧＥＦ的面积Ｓ关于ｘ的函数表达式和Ｘ的取值范围；

（2）当ｘ为何值时，Ｓ的数值是ｘ的４倍。

27、国家对某种产品的税收标准原定每销售１００元需缴税８元（即税率为８％），台洲

经济开发区某工厂计划销售这种产品ｍ吨，每吨２０００元。

国家为了减轻工人负

担，将税收调整为每１００元缴税（８－ｘ）元（即税率为（８－ｘ）％），这样工

厂扩大了生产，实际销售比原计划增加２ｘ％。

（1）写出调整后税款ｙ（元）与ｘ的函数关系式，指出ｘ的取值范围；

（2）要使调整后税款等于原计划税款（销售ｍ吨，税率为８％）的７８％，求ｘ的值．

28、已知抛物线ｙ＝ｘ２＋（２－ｍ）ｘ－２ｍ（ｍ≠２）与ｙ轴的交点为Ａ，与ｘ轴的

交点为Ｂ，Ｃ（Ｂ点在Ｃ点左边）

（1）写出Ａ，Ｂ，Ｃ三点的坐标；

（2）设ｍ＝ａ２－２ａ＋４试问是否存在实数ａ，使△ＡＢＣ为Ｒｔ△？

若存在，求

出ａ的值，若不存在，请说明理由；

（3）设ｍ＝ａ２－２ａ＋４，当∠ＢＡＣ最大时，求实数ａ的值。

课后作业:

一．填空（20分）

1．二次函数=2（x-

）2+1图象的对称轴是。

2．函数y=

的自变量的取值范围是。

3．若一次函数y=（m-3）x+m+1的图象过一、二、四象限，则的取值范围是。

4．已知关于的二次函数图象顶点（1，-1），且图象过点（0，-3），则这个二次函数解析式

为。

5．若y与x2成反比例，位于第四象限的一点P（a，b）在这个函数图象上，且a,b是方程x2-x

-12=0的两根，则这个函数的关系式。

6．已知点P（1，a）在反比例函数y=

（k≠0）的图象上，其中a=m2+2m+3（m为实数），则

这个函数图象在第象限。

7．x,y满足等式x=

，把y写成x的函数，其中自变量x的取值范围

是。

8．二次函数y=ax2+bx+c+（a

0）的图象如图，则点P（2a-3，b+2）

在坐标系中位于第象限

9．二次函数y=（x-1）2+（x-3）2，当x=时，达到最小值。

10．抛物线y=x2-（2m-1）x-6m与x轴交于（x1，0）和（x2，0）两点，已知x1x2=x1+x2+49，

要使抛物线经过原点，应将它向右平移个单位。

二．选择题（30分）

11．抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标（）

（A）（0，8）（B）（0，-8）（C）（0，6）（D）（-2，0）（-4，0）

12．抛物线y=-

（x+1）2+3的顶点坐标（）

（A）（1，3）（B）（1，-3）（C）（-1，-3）（D）（-1，3）

13．如图，如果函数y=kx+b的图象在第一、二、三象限，那么函数y=kx2+bx-1的图象大致是

（）

14．函数y=

的自变量x的取值范围是（）

（A）x

2（B）x<2（C）x>-2且x

1（D）x

2且x

–1

15．把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）

（A）=3（x+3）2-2（B）=3（x+2）2+2（C）=3（x-3）2-2（D）=3（x-3）2+2

16．已知抛物线=x2+2mx+m-7与x轴的两个交点在点（1，0）两旁，则关于x的方程

x2+（m+1）

x+m2+5=0的根的情况是（）

（A）有两个正根（B）有两个负数根（C）有一正根和一个负根（D）无实根

17．函数y=-x的图象与图象y=x+1的交点在（）

（A）

第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

18．如果以y轴为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象，如图，

则代数式b+c-a与0的关系（）

（A）b+c-a=0（B）b+c-a>0（C）b+c-a<0（D）不能确定

19．已知：

二直线y=-

x+6和y=x-2，它们与y轴所围成的三角形的面积为（）

（A）6（B）10（C）20（D）12

20．某学生从家里去学校，开始时匀速跑步前进，跑累了后，再匀速步行余下的路程。

下图

所示图中，横轴表示该生从家里出发的时间t，纵轴表示离学校的路程s，则路程s与时

间t之间的函数关系的图象大致是（）

三．解答题（21~23每题5分，24~28每题7分，共50分）

21．已知抛物线y=ax2+bx+c（a

0）与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与y轴交点的

纵坐标是-

；

（1）确定抛物线的解析式；

（2）用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。

22．如图抛物线与直线

都经过坐标轴的正半轴上A，B两点，该抛物线的

对称轴x=—1，与x轴交于点C,且∠ABC=90°求：

（1）直线AB的解析式；

（2）抛物线的解析式。

23．某商场销售一批名脾衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，

增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现每件衬衫降

价1元，商场平均每天可多售出2件：

（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫要降价多少元，

（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多?

24．已知：

二次函数

和

的图象都经过x轴上

两个不同的点M、N，求a、b的值。

25．如图，已知⊿ABC是边长为4的正三角形，AB在x轴上，点C在第一象限，AC与y

轴交于点D，点A的坐标为{—1，0），求

（1）B，C，D三点的坐标；

（2）抛物线

经过B，C，D三点，求它的解析式；

（3）过点D作DE∥AB交过B，C，D三点的抛物线于E，求DE的长。

26．某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：

每月用电不超100

度时，按每度0．57元计费：

每月用电超过100度时．其中的100度仍按原标准收

费，超过部分按每度0．50元计费。

（1）设月用电x度时，应交电费y元，当x≤100和x>100时，分别写出y关于x的函数

关系式；

（2）小王家第一季度交纳电费情况如下：

月份

一月份

二月份

三月份

合计

交费金额

76元

63元

45元6角

184元6角

问小王家第一季度共用电多少度?

27．巳知：

抛物线

（1）求证；不论m取何值，抛物线与x轴必有两个交点，并且有一个交点是A（2，0）；

（2）设抛物线与x轴的另一个交点为B，AB的长为d，求d与m之间的函数关系式；

（3）设d=10，P（a，b）为抛物线上一点：

①当⊿AＢＰ是直角三角形时，求b的值；

②当⊿ABＰ是锐角三角形，钝角三角形时，分别写出b的取值范围（第2题不要求写

出过程）

28．已知二次函数的图象

与x轴的交点为A，

B（点Ｂ在点A的右边），与y轴的交点为C；

（1）若⊿ABC为Rt⊿，求m的值；

（2）在⊿ABC中，若AC=ＢＣ，求sin∠ACB的值；

（3）设⊿ABC的面积为S，求当m为何值时，s有最小值．并求这个最小值。