北师版数学8年级上考点7一次方程组.docx
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北师版数学8年级上考点7一次方程组
考点7一次方程(组)
一、选择题
1.(2015·龙东中考)为推进课改,王老师把班级里40名学生分成若干小组,每小组只能是5人或6人,则有几种分组方案()
A.4B.3C.2D.1
【答案】C
【解析】设5人一组的有x个,6人一组的有y个,根据题意可得:
5x+6y=40.
若x=1,则y=(不合题意);
若x=2,则y=5;
若x=3,则y=(不合题意);
若x=4,则y=(不合题意);
若x=5,则y=(不合题意);
若x=6,则y=(不合题意);
若x=7,则y=(不合题意);
若x=8,则y=0.由题意知x,y都为正整数.
故有2种分组方案.
故选C.
2.(2015··河北中考)利用加减消元法解方程组下列做法正确的是()
A.要消去y,可以将①×5+②×2
B.要消去x,可以将①×3+②×(-5)
C.要消去y,可以将①×5+②×3
D.要消去x,可以将①×(-5)+②×2
【答案】D
【解析】①×5+②×2得20x+19y=-38,所以A错误;①×3+②×(-5)得-19x+30y=-60,所以B错误;①×5+②×3得25x+16y=-32,所以C错误;①×(-5)+②×2得-31y=62,消去了x,所以D正确.故选D.
3.(2015·大庆中考)某品牌自行车1月份销售量为100辆,每辆车售价相同.
2月份的销售量比1月份增加10%,每辆车的售价比1月份降低了80元.2月份与1月份的销售总额相同,则1月份的售价为( )
A.880元B.800元C.720元D.1080元
【答案】A
【解析】设1月份每辆车的售价为x元,则2月份每辆车的售价为(x-80)元,
依题意得100x=(x-80)×100×(1+10%),解得x=880.
即1月份每辆车的售价为880元.故选A.
4.(2015·齐齐哈尔中考)为了开展阳光体育活动,某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品,共花费35元,毽子单价3元,跳绳单价5元,则购买方案有()
A.1种B.2种C.3种D.4种
【答案】B
【解析】设毽子和跳绳分别购买x件,y件,则由题意得3x+5y=35,此方程的整数解的组数即为购买方案的种数,共有两种方案.故选B.
5.(2015·恩施中考)随着服装市场竞争日益激烈,某品牌服装专卖店一款服装按原价降
价a元后再次降价20%,现售价为b元,则原售价为()
A.(a+b)元B.(a+b)元C.(b+a)元D.(b+a)元
【答案】A
【解析】设原售价为x元,则由题意得(x-a)(1-20%)=b,解得x=a+b.故选A.
6.(2015·咸宁中考)方程的解是()
A.-1B.-2C.1D.2
【答案】D
【解析】移项,得,
合并同类项,得,
方程两边同时除以2,得x=2,
∴原方程的解为x=2.故选D.
7.(2015·永州中考)永州市双牌县的阳明山风光秀丽,历史文化源远流长,尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观,被誉为“天下第一杜鹃红”.今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”,吸引了众多游客前去观光赏花.在文化节开幕式当天,从早晨8:
00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人,同时每小时走出景区的游客人数约为600人,已知阳明山景区游客的饱和人数约为2000人,据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为()
A.10:
00B.12:
00C.13:
00D.16:
00
【答案】C
【解析】设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x,根据题意可得:
,解得x=13.故选C.
8.(2015·长沙中考)长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器,若按标价打八折销售该电器一件,则可获纯利润500元,其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件,那么获得的纯利润为()
A.562.5元B.875元C.550元D.750元
【答案】B
【解析】设进价为x元,根据题意得20%x=500,解得x=2500,则标价为(2500+500)÷0.8=3750(元),按同一标价打九折销售该电器一件,那么获得的纯利润为3750×0.9-2500=875(元).故选B.
9.(2015·无锡中考)方程的解为()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】移项,得,合并同类项,得.故选D.
10.(2015·淄博中考)如图所示,在正方形ABCD的每个顶点上写一个数,把这个正方形每条边的两端点上的数加起来,将和写在这条边上,已知AB边上的数是3,BC边上的数是7,CD边上的数是12,则AD边上的数是()
A.2B.7C.8D.15
【答案】C
【解析】方法1:
设正方形ABCD的四个顶点上的数分别是a,b,c,d,则根据题意可得:
②-①得c-a=4,即c=a+4,将其代入③,可得a+4+d=12,因此a+d=8,
故AD边上的数是8.
方法2:
设正方形ABCD的四个顶点上的数分别是a,b,c,d,则根据题意可得,
①+③-②得a+d=8,故AD边上的数是8.故选C.
11.(2015·泰安中考)小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果,甲种水果每千克4元,乙种水果每千克6元,且乙种水果比甲种水果少买了2千克,求小亮妈妈两种水果各买了多少千克?
设小亮妈妈买了甲种水果x千克,乙种水果y千克,则可列方程组为()
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】由小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果,甲种水果每千克4元,乙种水果每千克6元,甲种水果x千克,乙种水果y千克,可得,又由乙种水果比甲种水果少买了2千克,可得,因此可得方程组故选A.
12.(2015·济南中考)若代数式与的值相等,则x的值是()
A.1B.C.D.2
【答案】B
【解析】由题意可得:
4x-5=去分母得:
8x-10=2x-1,
移项、合并同类项得:
6x=9,
系数化为1得:
x=.故选B.
13.(2015·大连中考)方程3x+2(1-x)=4的解是()
A.x=B.x=C.x=2D.x=1
【答案】C
【解析】去括号得:
3x+2-2x=4,移项、合并同类项得:
x=2.故选C.
14.(2015·杭州中考)某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地面积占林地面积的20%.设把x公顷旱地改为林地,则可列方程()
A.54-x=20%×108B.54-x=20%(108+x)
C.54+x=20%×162D.108-x=20%(54+x)
【答案】B
【解析】由题意知改造后林地面积为(108+x)公顷,旱地面积为(54-x)公顷,根据等量关系“旱地占林地面积的20%”可列方程为54-x=20%(108+x).故选B.
15.(2015·盘锦中考)有大小两种货车,2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨,5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨,设一辆大货车一次可以运货x吨,一辆小货车一次可以运货y吨,根据题意所列方程组正确的是()
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】由题意可得:
由2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨,可得2x+3y=15.5,由5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨可得5x+6y=35.由此得方程组故选A.
16.(2015·南充中考)学校机房今年和去年共购置了100台计算机,已知今年购置计算机的数量是去年购置计算机数量的3倍,则今年购置计算机的数量是()
A.25台 B.50台C.75台D.100台
【答案】C
【解析】设去年购置计算机台,则有.故今年购置计算机25×3=75(台).故选C.
17.(2015·内江中考)植树节这天有20名同学种了52棵树苗,其中男生每人种树3棵,女生每人种树2棵.设男生有x人,女生有y人,根据题意,下列方程组正确的是()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】根据题意得故选D.
18.(2015·山西中考)我国古代秦汉时期有一部数学著作,堪称是世界数学经典名著.它的出现,标志着我国古代数学体系的正式确立.它采用按类分章的问题集的形式进行编排.其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先,这部著作的名称是()
A.《九章算术》B.《海岛算经》C.《孙子算经》D.《五经算术》
【答案】A
【解析】通过对著作的描述可确定这部著作是《九章算术》.故选A.
19.(2015·巴中中考)若单项式与是同类项,则a,b的值分别为()
A.a=3,b=1B.a=-3,b=1
C.a=3,b=-1D.a=-3,b=-1
【答案】A
【解析】∵与是同类项,∴①+②得2a=6,解得a=3,把a=3代入②得b=1.∴方程组的解为
20.(2015·广元中考)一副三角板按如图所示的方式摆放,且∠1比∠2大50°,若设∠1=x°,∠2=y°,则可得到的方程组为()
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】根据平角和直角的定义,得方程x+y=90;
根据∠1比∠2大50°,得方程x=y+50.
故可列方程组为故选D.
21.(2015·天水中考)定义运算:
.下面给出了关于这种运算的几个结论:
①;②;③若a+b=0,则;
④若,则a=0或b=l.其中结论正确的序号是()
A.①④B.①③C.②③④D.①③④
【答案】D
【解析】因为,所以:
①,正确;
②,
错误;③若a+b=0,则
,正确;④若,则,则a=0或b=l,正确.故选D.
22.(2015·深圳中考)一件标价为200元的服装以8折销售,仍可获利40元,则该服装
的成本价是()
A.80元B.100元C.120元D.140元
【答案】C
【解析】设成本价为x元,则200×0.8-x=40,解得x=120.故选C.
23.(2015·广州中考)已知a,b满足方程组则a+b的值为()
A.﹣4B.4C.﹣2D.2
【答案】B
【解析】对于方程组②×5得15a-5b=20③,①+③得16a=32,解得a=2.将a=2代入①,得2+5b=12,解得b=2.∴a+b=2+2=4.故选B.
24.(2015·贵港中考)若关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+2有实数根,则整数a的最大值为()
A.-1B.0C.1D.2
【答案】B
【解析】∵关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+2=0有实数根,∴Δ=(﹣2)2-8(a﹣1)=12﹣8a≥0,且a﹣1≠0,∴a≤且a≠1,∴整数a的最大值为0.故选B.
25.(2015·梧州中考)一元一次方程的解是()
A.B.C.4D.-4
【答案】B
【解析】移项,得,两边同时除以4,得x=.故选B.
二、填空题
1.(2015·龙东中考)某超市“五一”假期优惠顾客,若一次性购物不超过300元不优惠,超过300元时按全额9折优惠.一位顾客第一次购物付款180元,第二次购物付款288元,若这两次购物合并成一次性付款可节省__________元.
【答案】18或46.8
【解析】
(1)若第二次购物超过300元,
设此时所购物品价值为x元,则90%x=288,解得x=320.
则两次所购物品总价值为180+320=500(元),500>300,
所以享受9折优惠,因此应付500×90%=450(元).
故这两次购物合并成一次性付款可节省180+288﹣450=18(元).
(2)若第二次购物没有
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