安徽省黄山市届高三毕业班第二次质量检测数学文试题.docx
- 文档编号:728994
- 上传时间:2022-10-12
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:519.34KB
安徽省黄山市届高三毕业班第二次质量检测数学文试题.docx
《安徽省黄山市届高三毕业班第二次质量检测数学文试题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《安徽省黄山市届高三毕业班第二次质量检测数学文试题.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
安徽省黄山市届高三毕业班第二次质量检测数学文试题
黄山市2019届高中毕业班第二次质量检测
数学(文科)试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题60分)和第Ⅱ卷(非选择题90分)两部分,满分150分,考试时间120分钟.
注意事项:
1.答题前,务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.
2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.
3.答第Ⅱ卷时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效.
4.参考公式:
其中
0.05
0.01
0.001
3.841
6.635
10.828
第Ⅰ卷(选择题满分60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请在答题卷的相应区域答题.)
1.设集合,,则=
A.B.C.D.
2.已知复数满足,则复数在复平面内表示的点所在的象限为
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.设且,则“”是“”的
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.2018年,晓文同学参加工作月工资为7000元,各种用途占比统计如下面的条形图.后来晓文同学加强了体育锻炼,目前月工资的各种用途占比统计如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚参加工作时少200元,则目前晓文同学的月工资为
A.7000B.7500C.8500D.9500
5.已知双曲线的左焦点为,过的直线交双曲线左支于两点,则斜率的取值范围为
A.B.
C.D.
6.已知向量满足,且,则在方向上的投影为
A.B.C.D.
7.在《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑,在鳖臑中,平面,,且的中点,则异面直线与夹角的余弦值为
A.B.C.D.
8.已知
部分图象如图,则的一个对称中心是
A.B.
C.D.
9.已知程序框图如图所示,若输入的,则输出的结果S的值为
A.1009B.1008C.D.
10.已知数列和的前项和分别为和,且,
,若对任意
的,恒成立,则的最小值为
A.B.C.D.
11.一空间几何体的三视图如图所示,其中正视图和俯视图均为边长
为1的等腰直角三角形,则此空间几何体的表面积是
A.
B.
C.
D.
12.已知函数是定义在上的可导函数,对于任意的实数,都有,当时,若,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
第卷(非选择题满分90分)
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.请在答题卷的相应区域答题.)
13.已知椭圆:
以原点为圆心,椭圆的短轴长为直径作圆;以右顶点为圆心,椭圆的长轴长为直径作圆,则圆与圆的公共弦长为.
14.定义在上的函数满足,若,且,则=.
15.若整数满足不等式组,则的最小值为.
16.满足,,则面积的最大值为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题卷的相应区域答题.)
17.(本小题满分12分)
已知数列的前项和,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令,数列的前项和为,求证:
对于任意的,都有.
18.(本小题满分12分)
如图,直三棱柱中,是的中点,且,四边形为正方形.
(Ⅰ)求证:
平面;
(Ⅱ)若,,求点到平面的距离.
19.(本小题满分12分)
2019年全国“两会”,即中华人民共和国
第十三届全国人大二次会议和中国人民政治协
商会议第十三届全国委员会第二次会议,分别
于2019年3月5日和3月3日在北京召开.为
了了解哪些人更关注“两会”,某机构随机抽
取了年龄在15~75岁之间的200人进行调查,
并按年龄绘制的频率分布直方图如下图所示,
把年龄落在区间[15,35)和[35,75]内的人分
别称为“青少年人”和“中老年人”.经统计“青少年人”和“中老年人”的人数之比为19:
21.其中“青少年人”中有40人关注“两会”,“中老年人”中关注“两会”和不关注“两会”的人数之比是2:
1.
(Ⅰ)求图中的值;
(Ⅱ)现采用分层抽样在[25,35)和[45,55)中随机抽取8名代表,从8人中任选2人,求2人中至少有1个是“中老年人”的概率是多少?
(Ⅲ)根据已知条件,完成下面的2×2列联表,并根据此统计结果判断:
能否有99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注“两会”?
关注
不关注
合计
青少年人
中老年人
合计
20.(本小题满分12分)
在中,,且.以所在直线为轴,中点为坐标原点建立平面直角坐标系.
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)已知定点,不垂直于的动直线与轨迹相交于两点,若直线关于直线对称,求面积的取值范围.
21.(本小题满分12分)
已知函数,直线:
.
(Ⅰ)设是图象上一点,为原点,直线的斜率,若在上存在极值,求的取值范围;
(Ⅱ)是否存在实数,使得直线是曲线的切线?
若存在,求出的值;若不存在,说明理由;
(Ⅲ)试确定曲线与直线的交点个数,并说明理由.
考生注意:
请在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
设极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,原点为极点,轴正半轴为极轴,
曲线的参数方程为(是参数),直线的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求曲线的普通方程和直线的参数方程;
(Ⅱ)设点,若直线与曲线相交于两点,且,求的值﹒
23.(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
已知.
(Ⅰ)关于的不等式恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅱ)若,且,求的取值范围.
黄山市2019届高中毕业班第二次质量检测
数学(文科)参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)
1.A2.A3.B4.C5.B6.D7.C8.A9.C10.B11.D12.B
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13.14.415.16.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)因为………①;当时,……②
由①-②得,故……………………………………………4分
又因为适合上式,所以().…………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
……………………………8分
……………10分
所以.………………………………………………………12分
18.(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)如图,连接,交于点,再连接,由已知得,四边形为正方形,为的中点,
∵是的中点,∴,又平面,平面,
∴平面.……………………………………………………5分
(Ⅱ)∵在直三棱柱中,平面平面,且为它们的交线,
又,∴平面,又∵平面,
∴,且.
同理可得,过作,则面,且.…………9分
设到平面的距离为,由等体积法可得:
,即,
即.
即点到平面的距离为.…………………………12分
19.(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)由题意得,解得…………………2分
(Ⅱ)由题意得在[25,35)中抽取6人,记为,在[45,55)中抽取2人,记为.
则从8人中任取2人的全部基本事件(共28种)列举如下:
…………………………………………………4分
记2人中至少有1个是“中老年人”的概率是,则.………………6分
(Ⅲ)2×2列联表如下:
………………………………………………………………8分
关注
不关注
合计
青少年人
40
55
95
中老年人
70
35
105
合计
110
90
200
………………10分
所以有99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注“两会”.………12分
20.(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)由,得,
根据正弦定理,所以轨迹是以为焦点的椭圆(除轴上的点),由于,所以轨迹的方程为;…5分
(Ⅱ)由题,设的方程为,将直线的方程代入的方程得:
.
所以………………6分
又直线与轨迹相交于不同的两点,所以,即,
直线关于轴对称,可以得到,
化简得,
得,………………8分
那么直线过点,,所以三角形面积:
……………10分设,,在上单调递减,
.…………………………………………………………………12分
21.(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)∵,∴,解得.
由题意得:
,解得.………………4分
(Ⅱ)假设存在实数,使得直线是曲线的切线,令切点,
∴切线的斜率.
∴切线的方程为,又∵切线过(0,-1)点,
∴.
解得,∴,∴.……………………………………8分
(Ⅲ)由题意,令,得.
令,∴,由,解得.
∴在(0,1)上单调递增,在上单调递减,
∴,又时,;时,,
时,只有一个交点;时,有两个交点;
时,没有交点.………………………………………………………………12分
22.(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
解:
(Ⅰ)由题可得,曲线的普通方程为.…………………2分
直线的直角坐标方程为,即.………3分
由于直线过点,倾斜角为,
故直线的参数方程(是参数).…………………………………5分
(注意:
直线的参数方程的结果不是唯一的)
(Ⅱ)设两点对应的参数分别为,将直线的参数方程代入曲线的普通方程
并化简得:
……………7分
所以……………………………………………9分
解得.……………………………………………………………………10分
23.(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
解:
(Ⅰ),所以,…………3分
恒成立,则,
解得.………………………………………………………………………5分
(Ⅱ),,则,……………8分
又,所以,于是,
故.………………………………………………………………10分
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 安徽省 黄山市 届高三 毕业班 第二次 质量 检测 数学 试题