最新人教版初中数学七年级下册《 531平行线的性质》优质课教案.docx
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最新人教版初中数学七年级下册《531平行线的性质》优质课教案
《5.3.1平行线的性质》教学设计
教材分析:
平行线的性质是空间与图形领域的基础知识,在以后的学习中经常要用到。
这部分内容是后续学习的基础,它们不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法,而且也为今后三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础,学好这部分内容至关重要
教学目标:
【知识与技能目标】
理解平行线的性质;
【过程与方法目标】
经历平行线性质的探究过程,从中体会研究几何图形的一般方法.
【情感态度与价值观目标】
通过分组讨论,培养学生合作交流的意识和探索精神;
教学重难点:
【教学重点】
平行线的三个性质.
【教学难点】
平行线的三个性质和怎样区分性质和判定.
课前准备:
多媒体:
PPT课件、电子白板
教学过程:
第一课时
一、前置诊断,复习旧知
师:
前面我们探索了两条直线平行的条件,学习了哪些判断两条直线平行的条件?
生:
(齐答)1.同位角相等,两直线平行.
2.内错角相等,两直线平行.
3.同旁内角互补,两直线平行.
师:
观察图形,回答下面问题:
(多媒体展示)
(1)因为∠1=∠5(已知)
所以a∥b()
(2)因为∠4=∠(已知)
所以a∥b(内错角相等,两直线平行)
(3)因为∠4+∠=180°(已知)
所以a∥b()
生:
口头填空,并回答理由。
【设计意图】平行线的性质与判定直线平行的条件是互逆的,对初学者来说易将它们混淆,并为新课的学习做准备。
活动注意事项:
因为学生在应用平行线的性质与条件推理时非常容易混淆,因此在学生回答判定直线平行的三个条件后,又给学生结合图形直观地进行直线平行的条件的推理,加深学生的印象,节约学生复习的时间,提高复习的效果。
二、创设情境引入新课
师:
想一想:
反过来,若改变已知与结论的位置,即已知两条平行线被第三条直线所截,那么所形成的同位角、内错角、同旁内角,有什么关系呢?
这就是本节课要学习的平行线的性质。
(板书课题:
5.3.1平行线的性质)
【设计意图】利用判断与性质中已知与结论的联系,自然引入新课,不仅调动学生的学习积极性,同时为本节课学习的顺利进行做好铺垫。
三、动手操作探索新知
师:
请每位同学利用手中的条格纸,任意选取其中的两条线,再随意画一条直线与这两条平行线相交,用量角器量得图中的八个角,并填表:
(投影片出示图形和表格):
角
∠1
∠2
∠3
∠4
度数
角
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
2.观察图形及上面表格中量得的数据,完成下面的填空:
生:
动手操作:
画图、测量、填表。
师:
请同学们根据测量结果回答问题:
(投影片展示)
生:
对比后回答:
同位角∠1和∠5相等,其他的同位角也相等。
师:
(投影出示问题):
师:
另外画一组平行线被第三条直线所截,同样测量并计算各角的度数,检验刚才的猜想
是否成立?
生:
动手操作,画图、测量、对比与计算后发现刚才的结论依然成立。
师:
如果你没有量角器,你能用什么方法验证刚才的结论。
生:
剪下角,进行对比同位角是否重合。
师:
如果直线
与
不平行,猜想还成立吗?
生:
画图、测量后发现刚才的猜想不成立。
师:
由此,你能得出什么结论?
生:
用自己的语言归纳平行线的性质。
师生小结:
(投影展示):
平行线的性质两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,
简称为“两直线平行,同位角相等.”
4、演绎推理,发现其它性质
问题:
两平行线被第三条直线所截,同位角相等,那你你能猜测此时内错角和同旁内角又有怎样的关系,并且证明吗?
猜测:
两平行线被第三条直线所截,
(1)内错角相等,
(2)同旁内角互补。
你能利用刚刚得到的平行线的性质,验证这两个猜想吗?
(1)已知:
如图,直线AB,CD被直线EF所截,AB∥CD.求证:
∠1=∠2.
(2)已知:
如图2-64,直线AB,CD被直线EF所截,AB∥CD.求证:
∠1+∠2=180°.
在此基础上指出:
“平行线的性质2(定理)”和“平行线的性质3(定理)”.
教师让学生结合右图,用归纳总结并用符号语言表达平行线的这2条性质,教师同时板书平行线的性质和平行线的判定.
平行线具有性质:
3.平行线判定与性质的区别与联系
投影:
将判定与性质各三条全部打出.
(1)性质:
根据两条直线平行,去证角的相等或互补.
(2)判定:
根据两角相等或互补,去证两条直线平行.
联系是:
它们的条件和结论是互逆的,性质与判定要证明的问题是不同的.
五、课堂检测解决问题
师:
学会了平行线的性质,我们就利用性质解决一些问题。
(投影出示)
1、已知:
在四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=60°,求:
∠C的度数
2、已知:
AB∥CD,∠1=110°求:
∠2、∠3、∠4的度数。
解:
∵AB∥CD
∴∠1=∠()
∵∠1=110°
∴∠3=
∵AB∥CD
∴∠1=∠()
∵∠1=110°
∴∠2=
∵AB∥CD
∴_____+_____=1800()
∵∠1=110°
∴∠4=
______=
______=_______
六、课堂小结:
填写下面的表格,对比行线的性质与平行线的条件。
条件
结论
平行线的性质
判定平行的条件
同位角相等
两直线平行内错角相等
同旁内角互补
条件:
角的关系线的关系
性质:
线的关系角的关系
第二课时
1、梳理旧知,引入新课
问题1:
(1)平行线的性质是什么?
这三个性质中条件和结论分别是什么?
性质1两直线平行,同位角相等.
性质2两直线平行,内错角相等.
性质3两直线平行,同旁内角互补.
问题1:
(2)结合图形回答问题:
①如果AB∥CD,∠1与∠2相等吗?
为什么?
答:
相等.根据两直线平行,内错角相等.
②如果DE∥FB,能得到∠1与∠3的关系吗?
为什么?
答:
∠1=∠3.根据两直线平行,同位角相等.
③根据哪两条直线平行可以得到∠A+∠ABC=180º?
为什么?
答:
AD∥CB.根据两直线平行,同旁内角互补.
问题2:
如图,是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100º,∠B=115º,梯形的另外两个角分别是多少度?
解:
因为梯形上、下两底AB∥CD,
根据“两直线平行,同旁内角互补”,
可得∠A+∠D=180º,∠B+∠C=180º.
于是∠D=180º-∠A
=180º-100ºo=80º,
∠C=180º-∠B
=180º-115º=65º.
所以,梯形的另外两个角分别是80º,65º.
二、综合运用,巩固提高
问题3已知,如图,∠1=∠2,CE∥BF,试说明:
AB∥CD.
理由如下:
∵CE∥BF,
∴∠1=∠B.
∵∠1=∠2,
∴∠2=∠B.
∵∠2和∠B是内错角,
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
练习1 如图,AB∥CD,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,你能发现BE与CF的位置关系吗?
说明理由.
理由如下:
∵BE平分∠ABC,
∴
同理
∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠BCD.
∴∠1=∠2.
∵∠1和∠2是内错角,
∴BE∥CF(内错角相等,两直线平行).
练习2 已知:
如图,∠AGD=∠ACB,∠1=∠2,CD与EF平行吗?
为什么?
理由如下:
∵∠AGD=∠ACB,
∴GD∥BC.
∵∠1和∠3是内错角,
∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等).
∵∠1=∠2,
∴∠2=∠3.
∵∠2和∠3是同位角,
∴CD∥EF(同位角相等,两直线平行).
三、应用迁移,拓展升华
问题4如图,潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的,光线经过镜子反射时,∠1=∠2,∠3=∠4,∠2和∠3有什么关系?
为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的?
分析:
如何将这个实际为问题转化为数学问题呢?
已知条件:
如图,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.
猜想:
(1)∠2和∠3有什么关系,并说明理由;
(2)试说明:
PM∥NQ.
答:
∠2=∠3.
理由如下:
(1)∵AB∥CD,
∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等).
(2)∵∠1=∠2,∠3=∠4,
又∵∠2=∠3.
∴∠1=∠2=∠3=∠4.
∵∠1+∠2+∠5=180º,∠3+∠4+∠6=180º,
∴∠5=∠6.
∵∠5和∠6是内错角,
∴PM∥NQ(内错角相等,两直线平行).
四、典例精析
1.已知∠B+∠D=∠BEF,AB与CD平行吗?
并说明理由。
2.已知∠B+∠C+∠E=360°,AB与CD平行吗?
并说明理由。
3.将三角板的直角顶点放在直线a上,a//b,∠1=50°,∠2=60°,求∠3的度数。
五、练习巩固
1.如图所示,已知:
AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,且AB∥CD.求证:
∠1+∠2=90°.
证明:
因为 AB∥CD,
所以 ∠BAC+∠ACD=180°,
又因为 AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,
所以
,
,
故
.
即 ∠1+∠2=90°.
2.如图所示,已知:
∠1=∠2,求证:
∠3+∠4=180°.
3.如图,AB∥CD,∠1=102°,求∠2、∠3、∠4、∠5的度数,并说明根据?
4.如图,EF过△ABC的一个顶点A,且EF∥BC,如果∠B=40°,∠2=75°,那么∠1、∠3、∠C、∠BAC+∠B+∠C各是多少度,为什么?
六、课堂小结
(1)平行线的性质与判定的区别是什么?
(2)在解决具体问题过程中,你能区别什么时候需要使用平行线的性质,什么时候需要使用平行线的判定吗?
教学反思:
略。
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