数学参考资料思想与方法课程考核说明.docx
- 文档编号:7287425
- 上传时间:2023-01-22
- 格式:DOCX
- 页数:55
- 大小:195.70KB
数学参考资料思想与方法课程考核说明.docx
《数学参考资料思想与方法课程考核说明.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学参考资料思想与方法课程考核说明.docx(55页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
数学参考资料思想与方法课程考核说明
数学思想与方法课程考核说明
考核说明
数学思想方法是广播电视大学专升本开放教育小学教育专业学生的一门重要的必修课,其全国统一的结业考试(期末考试)是一种目标参照性考试,考试合格者应达到普通高等学校小学教育专业的专升本水平。
因此,考试应具有较高的信度、效度和一定的区分度。
试题
应符合课程教学大纲的要求,体现广播电视大学培养应用型人才的特点。
考试旨在测试对数学思想方法的认识,对数学思想方法教学的特点的掌握,以及将所学数学思想方法初步应用于小学数学教学的能力。
期末考试的命题原则是在考核说明所规定的范围内命题,注意考核知识点的覆盖面,在此基础上突出重点。
考核方式包括形成性考核和课程终结考试。
第一部分课程考核基本说明
一、考核对象
中央广播电视大学本科开放教育小学教育专业学生。
二、考核方式
本课程的考核采取两种形式:
形成性考核和课程终结性考试。
课程总成绩按百分制计算,形成性考核占30%,课程终结性考试70%。
1.形成性考核:
包括课堂讨论、教案设计、学习心得与练习做题。
2.课程终结考试:
形式为期末闭卷考试。
三、考核依据
本课程终结考试的命题依据是根据中央广播电视大学本科开放教育小学教育专业教学计划、数学思想与方法课程教学大纲、以及数学思想与方法课程文字教材(顾泠沅主编,朱成杰副主编中央广播电视大学出版社出版)。
考核说明中的考核知识与考核要求不得超出课程教学大纲与教材的范围与要求。
四、形考形式和要求
1.形考形式:
形考形式有四种——课堂讨论、教案设计、学习心得、练习做题。
2.形考要求:
(1).课堂讨论:
讨论人数最少不得低于5人,最多不得高于20人,人数多的班级可以分组进行讨论。
安排的4次讨论活动,可以视当地具体情况,由教学点任意选择其中的两次。
(2).教案设计:
自拟题目进行教学案例设计。
可针对不同的年级选择教学内容,要充分注意教材中所提到的各种数学方法运用。
可以参考教材的第13章。
教案设计完成后要进行小组交流。
小组交流为5人一组,相互评论。
(3).学习心得:
学生可以根据实际的教学进度,选择自己感兴趣的内容撰写学习心得。
(4).练习做题:
计算题要求解答过程;简答题只要答出要点即可;论述题要求有所展开,并有自己的见解。
五、终考要求和形式
1.终考要求
本课程终结考试为期末闭卷考试,考生不得携带任何形式的参考资料和电子读物或工具。
2.组卷原则
期末考试的命题原则是在考核说明所规定的范围内命题,注意考核知识点的覆盖面,在此基础上突出重点。
根据教材所涵盖的有关知识内容,涉及教材内容不少于75%。
3.试题类型及试卷结构
题型
分值
时间
填空题
30%
40分钟
判断题
20%
简答题
30%
50分钟
解答题
20%
4.考核方式:
考核方式为期末闭卷考试。
笔答,满分为100分,由中央电大统一命题,在同一时间全国统考。
考试时间总共为90分钟。
试题按其难度分为容易题、中等题和较难题,其分值在期末试卷中的比例大致为4:
4:
2。
试题类型分为:
填空题、简述题、计算题和论述题。
填空题只要求直接填写结论,不必对结论进行解释;简述题要求给出简要的答案;计算题要求写出运算过程与答案;论述题要求写出具有论点与论据的详细论述等。
四种题型分数的百分比大致为:
填空题30%,判断题10%,简答题30%,解答题30%。
(课程终结性考试成绩=期末闭卷考试成绩×70%。
)
5.答题时限:
90分钟。
六、课程综合成绩记分方法
课程综合成绩=形成性考核总成绩+期末闭卷考试成绩×70%。
1.形成性考核总成绩:
形成性考核总成绩满分为30分。
其中四种形式所占比例分别为:
课堂讨论占5分,教案设计占5分,学习心得占10分,记分作业占10分。
两次课堂讨论、一次教案设计、二次学习心得、四次作业练习,每次均按百分制计算。
各次获得的成绩按所占比例叠加,合并为形成性考核总成绩。
即:
形成性考核总成绩
=两次课堂讨论平均成绩5%+教案设计成绩5%+两次学习心得平均成绩10%
+四次练习做题平均成绩10%
2.终结性考试成绩:
终结性考试成绩=期末闭卷考试成绩×70%。
七、样题(见所附样题)
第二部分考核内容和考核要求
第一章数学思想与方法的两个源头
(一)考核知识点:
《几何原本》的形成、内容、特点和意义;
《九章算术》的形成、内容、特点和意义。
(二)考核要求:
熟练掌握《几何原本》和《九章算术》形成的原因和基本内容。
掌握《几何原本》和《九章算术》数学思想的意义。
了解《几何原本》和《九章算术》的特点。
第二章数学思想与方法的几次重要突破
(一)考核知识点:
算术的局限性与代数产生的必然性;
常量数学的局限性,变量数学的产生及其意义;
欧氏几何的局限性,非欧几何、解析几何的产生及其意义;
确定数学的局限性,随机数学的产生、发展及其意义。
(二)考核要求:
了解算术的局限性、常量数学的局限性、欧氏几何的局限性、确定数学的局限性;
了解变量数学、非欧几何、解析几何产生的过程、随机数学的发展;
了解确定数学与随机数学的区别;
掌握变量数学产生的意义、随机数学产生的意义;
熟练掌握变量数学产生的过程、解析几何与欧氏几何的区别;
第三章数学的真理性*
(本章不考)
第四章现代数学的发展趋势
(一)考核知识点:
数学的统一性;
自然科学的数学化、社会科学的数学化;
数学机械化、计算数学的发展、新学科的发展。
(二)考核要求:
了解数学的统一性;
了解数学在自然科学和社会科学中的广泛应用;
理解数学机械化产生与发展及其意义、计算机促进计算数学的发展;
掌握科学的数学化、数学机械化的发展;
了解计算机促进数学中新学科的发展。
第五章概括与抽象
(一)考核知识点:
抽象、抽象过程、数学抽象的特征、常用的数学抽象方式;
概括、概括过程、概括与抽象的关系。
(二)考核要求:
了解抽象、概括的含义以及概括与抽象的关系;
熟练掌握抽象过程、概括过程和常用的数学抽象方式;
理解抽象与概括的区别。
第六章猜想与反驳
(一)考核知识点:
归纳、归纳推理的形式、猜想、归纳猜想;
类比、类比推理的形式、类比的种类、类比猜想;
反例反驳、反例在教学中的应用、猜想能力的培养。
(二)考核要求:
理解归纳、类比的含义及其推理形式。
熟练掌握归纳猜想、类比猜想以及举反例在教学中应用;
掌握类比猜想、反例反驳、猜想能力培养
第七章演绎与化归
(一)考核知识点:
公理方法、公理体系、形式化、公理方法的作用和意义;
化归方法、化归方法的基本原则、实现化归的常用途径、化归方法在教学中的应用。
(二)考核要求:
了解公理方法、化归方法的含义;
理解公理方法的作用和意义;
掌握化归方法的基本原则和实现化归的常用途径;
熟练掌握化归方法及其应用;
第八章计算与算法
(一)考核知识点:
计算、计算工具的发展、计算的意义;
算法、算法的特点、算法的意义。
(二)考核要求:
了解计算、算法;
了解计算工具的发展;
理解计算的意义、算法的意义;
掌握算法的特点。
第九章应用与建模
(一)考核知识点:
数学模型、数学模型方法、数学建模举例、数学建模的基本步骤;
数学模型在数学教学中的作用、几个重要的数学模型、数学模型方法的现代应用。
(二)考核要求:
了解数学模型、数学模型方法的含义;
熟练掌握数学模型方法、建模的基本步骤及其在数学教学中的作用;
掌握几个重要的数学模型。
第十章其他方法
(一)考核知识点:
分类方法、分类的标准、现象分类和本质分类、分类方法的应用;
数形结合方法、数形结合方法的应用;
特殊化方法、特殊化方法的应用、特殊化与一般化的辩证关系。
(二)考核要求:
了解分类方法、数形结合方法、特殊化方法的含义;
理解现象分类、本质分类以及特殊化与一般化的辩证关系;
掌握特殊化方法的应用;
熟练掌握分类方法、数形结合方法。
第十一章数学思想与方法与素质教育
(一)考核知识点:
我国数学教育的现状、数学教育效益的思考、国际国内数学教育改革情况;
数学知识与数学思想与方法的关系、数学思想与方法与素质教育的关系;
数学思想与方法教学的现状及其思考、加强数学思想与方法教学。
(二)考核要求:
了解我国数学教育取得的成就及存在的问题、国内外数学教育的改革情况;
熟练掌握理解数学知识与数学思想与方法的关系;
熟练掌握数学思想与方法与素质教育的关系;
理解加强数学思想与方法教学的重要性。
第十二章数学思想与方法教学
(一)考核知识点:
数学思想与方法频数分布、数学思想与方法频数分布的启示;
学生理解数学思想与方法的主要阶段;
数学思想与方法教学的特点、数学思想与方法教学的注意事项。
(二)考核要求:
了解数学思想与方法的频数分布;
理解数学思想与方法频数分布的启示;
掌握学生理解数学思想与方法的主要阶段;
掌握数学思想与方法教学的特点及注意事项;
第十三章数学思想与方法教学案例
(一)考核知识点:
化归方法、数学模型方法、归纳猜想、综合方法在教学中应用。
(二)考核要求:
熟练掌握化归方法、数学模型方法、归纳猜想的教学案例中体现的数学思想与方法教学特点;
掌握数学思想与方法综合应用的特点。
第三部分试题类型及规范解答举例
一、填空题(每题3分)
1.《几何原本》思想方法的特点是封闭的演绎体系、抽象化的内容、公理化的方法。
(容易题)
2.设A是解决问题D的一种算法,若以表示用计算A求规模为n的问题D所需要的运算次数,则刻划了计算A的复杂程度。
(中等题)
二、判断题(每题4分)
1.在特定的条件下,特殊情况能与一般情况等价。
(是) (容易题)
2.完全归纳法实质上属于演绎推理的范畴。
(是) (容易题)
三、简答题(每题10分)
1.叙述强抽象的含义,并举一例。
(容易题)
答:
强抽象就是指通过把一些新的特征加入到某一概念中而形成新概念的抽象过程。
从逻辑上讲,这种抽象主要表现为“种加类差”的形式,抽象得到的结论类属于原概念。
例如将“一元”、“一次”两个特征加入“方程”概念中,就可由强抽象得到一元一次方程的概念。
2.为什么数形结合方法在数学中有非常广泛的应用?
(中等题)
答:
因为数学研究的是现实世界的数量关系和空间形式,而现实世界本身是同时兼备数与形两种属性的。
既不存在有数无形的客观对象,也不存在有形无数的客观对象。
因此,在数学发展进程中,数与形常常结合在一起,在内容上互相联系,在方法上互相渗透,在一定条件下互相转化。
充分运用数形结合方法解决数学问题,对于沟通代数、三角、几何各学科之间的联系,提高分析问题、解决问题的能力具有重要作用。
四、解答题(20分) (较难题)
1.根据下列材料设计一个教学片断。
材料:
观察每行的前四个数,想一想接下去应该填什么数。
(1)2,10,18,26, , ;
(2)95,90,85,80, , 。
(要求:
①教学过程要比较具体,并且有一定的层次;②要有数学思想方法教学内容)
解:
将教学过程设计成如下三个层次:
①做第一行时,教师引导学生观察相邻两数之间的关系:
第二个数减第一个数的差是8,第三个数减第二个数的差是8,第四个数减第三个数的差也是8。
由此经过归纳可以猜想出规律:
后一个数减前一个数的差都是8。
然后再按这个规律填写出后面的数为34,42。
②做第二行时,教师可先回顾上题的解题步骤:
观察前四个数中相邻两数之间的关系,然后通过归纳猜想找出规律,最后再根据规律在空格处填上相应的数。
让学生自己独立解题,对有困难的学生适当进行指导。
③学生做完此题,教师再和学生共同概括出解答这类问题的基本步骤:
观察相邻两数关系归纳猜想规律根据规律填数
引导学生领悟归纳猜想思想方法。
(以下为以往内容仅供参考)
考核内容和考试要求
第一章数学思想方法的两个源头
(一)考核知识点
《几何原本》的形成《几何原本》的基本内容
《几何原本》思想方法的特点《几何原本》思想方法的意义
《九章算术》的形成《九章算术》的基本内容
《九章算术》思想方法的特点《九章算术》思想方法的影响
(二)考核要求
1.了解《几何原本》、《九章算术》形成的原因和基本内容。
2.理解《几何原本》、《九章算术》数学思想方法的特点和意义
第二章数学思想方法的几次突破
(一)考核知识点
算术的局限性代数的产生
代数体系结构的形成常量数学的局限性
解析几何的产生函数概念的出现
微积分的产生变量数学的意义
确定数学的局限性随机数学的产生与发展
随机数学的意义
(二)考核要求
1.了解算术的局限性、常量数学的局限性、确定数学的局限性
2.了解变量数学产生的过程和随机数学的发展。
3.理解变量数学产生的意义、随机数学产生的意义。
4.掌握确定数学与随机数学的区别。
第三章数学的真理性
本章为选学内容,不列入考核范围。
第四章现代数学的发展趋势
(一)考核知识点
数学的统一性自然科学的数学化
社会科学的数学化数学机械化
计算数学的发展
(二)考核要求
1.了解数学的统一性。
2.了解数学在自然科学和社会科学中的应用。
3.了解数学机械化的产生、发展及其意义。
4.了解计算机对数学发展的促进。
第五章抽象与概括
(一)考核知识点
抽象抽象过程数学抽象的特征
常用的数学抽象方式概括概括过程
概括与抽象的关系
(二)考核要求
1.了解抽象、概括的含义。
2.掌握抽象过程、概括过程和常用的数学抽象方式。
3.了解抽象与概括的关系。
第六章猜想与反驳
(一)考核知识点
归纳法不完全归纳法完全归纳法
数学猜想归纳猜想类比法
类比的类型类比猜想反例反驳
反例在教学中的应用
猜想能力培养
(二)考核要求
1.理解归纳法、类比法的含义
2.掌握不完全归纳法、完全归纳法以及类比法的推理形式。
3.理解不完全归纳法与完全归纳法的区别。
4.了解类比的类型及类比误区。
5.掌握归纳猜想、类比猜想及猜想能力的培养。
6.熟练掌握反例在教学中的应用。
第七章演绎与化归
(一)考核知识点
演绎推理公理方法具体公理体系
抽象公理体系形式公理体系公理方法的作用
化归方法化归方法的基本原则
化归方法的应用
(二)考核要求
1.掌握演绎推理及其主要形式。
2.了解公理方法、化归方法的含义。
3.了解具体公理体系、抽象公理体系和形式公理体系的区别。
4.理解公理方法的作用。
5.熟练掌握化归方法的基本原则及化归方法在教学中的应用
第八章计算与算法
(一)考核知识点
计算计算工具
计算的意义算法的特点
计算复杂性算法的意义
(二)考核要求
1.了解计算、算法的含义。
2.了解计算工具发展的几个主要阶段。
3.了解算法的特点,会用程序框图表述问题的算法。
4.理解计算的意义、算法的意义。
’
5.理解计算复杂性,并了解多项式算法、指数型算法。
第九章应用与建模
(一)考核知识点
数学模型数学模型方法(MM方法)
数学建模数学模型在教学中的作用
交轨模型方程模型
鸽笼原理数学模型方法的现代应用
(二)考核要求
1,了解数学模型的含义、分类及其特性。
2.了解数学模型方法的含义及其解题步骤。
3.理解数学建模,并掌握数学建模的基本步骤。
4.理解数学模型在教学中的作用。
5.掌握交轨模型、方程模型、鸽笼原理并能加以应用
6.了解数学模型方法的历史及其现代应用。
第十章其他方法
(一)考核知识点
分类及其要素现象分类、本质分类
分类的原则分类方法的应用
数形结合方法数形结合方法的应用
“数形结合”的局限性特殊化
特殊化解决问题的过程特殊化方法的应用
特殊化与一般化的辩证关系
(二)考核要求
1.了解分类方法、特殊化方法的含义。
2.了解数形结合方法的含义及其局限性。
3.理解现象分类、本质分类以及特殊化与一般化的辩证关
4.掌握特殊化方法解决问题的框图表示及其应用。
5.熟练掌握分类方法、数形结合方法的应用。
第十一章数学思想方法与素质教育
(一)考核知识点
数学教育效益
数学知识
数学思想方法
数学思想方法与素质教育
国际国内数学教育改革概述
数学思想方法教学现状
加强数学思想方法教学
(二)考核要求
1.了解我国数学教育的现状及国内外数学教育改革的情况
2.理解数学知识、数学思想方法以及两者之间的关系。
3.理解数学思想方法与素质教育的关系。
4.了解数学思想方法教学的现状,理解加强数学思想方法教学的重要性。
第十二章数学思想方法教学
(一)考核知识点
数学思想方法频数分布
数学思想方法教学的主要阶段
数学思想方法教学的原则
数学思想方法教学的注意事项
(二)考核要求
1.了解数学思想方法频数分布。
2.理解数学思想方法教学的主要阶段。
3.熟练掌握数学思想方法教学的原则及注意事项
第十三章数学思想方法教学案例
(一)考核知识点
化归方法教学案例
归纳猜想教学案例
数学模型方法教学案例
(二)考核要求
1.了解化归方法教学案例、归纳猜想教学案例、数学模型方法教学案例的内容。
2.熟练掌握三个教学案例中体现的小学数学思想方法教学特点.
试题类型及规范解答举例
一、填空题(每题3分)
1.《几何原本》思想方法的特点封闭的演绎体系,抽象化的内容,公理化的方法.(容易题)
2.设A是解决问题D的一种算法,若以fA(D,n)表示用计算A求规模为n的问题D所需要的运算次数,则fA(D,n)刻划了计算A的复杂程度.(中等题)
二、判断题(每题2分)
1.在特定的条件下,特殊情况能与一般情况等价。
(是)(容易题)
2.完全归纳法实质上属于演绎推理的范畴。
(是)(容易题)
三、简答题(每题6分)
1.叙述强抽象的含义,并举一例。
(容易题)
答:
强抽象就是指通过把一些新的特征加入到某一概念中而形成新概念的抽象过程。
从逻辑上讲,这种抽象主要表现为‘‘种加类差”的形式,抽象得到的结论类属于原概念。
例如将“一元”、“一次’’两个特征加入“方程”概念中,就可由强抽象得到一元一次方程的概念.
2.为什么数形结合方法在数学中有非常广泛的应用?
(中等题)
答:
因为数学研究的是现实世界的数量关系和空间形式,而现实世界本身是同时兼备数与形两种属性的。
既不存在有数无形的客观对象,也不存在有形无数的客观对象。
因此,在数学发展进程中,数与形常常结合在一起,在内容上互相联系,在方法上互相渗透,在一定
条件下互相转化。
充分运用数形结合方法解决数学问题,对于沟通代数、三角、几何各学科之间的联系,提高分析问题、解决问题的能力具有重要作用。
四、解答题(15分)(较难题)
1.根据下列材料设计一个教学片断。
材料:
观察每行的前四个数,想一想接下去应该填什么数。
(1)2,10,18,26,,
(2)95,90,85,80,,
(要求:
①教学过程要比较具体,并有一定的层次②要有数学思想方法教学内容)
解:
将教学过程设计成如下三个层次:
①做第一行时,教师引导学生观察相邻两数之间的关系:
第二个数减第一个数的差是8,第三个数减第二个数的差是8,第四个数减第三个数的差也是8。
由此经过归纳可以猜想出规律:
后一个数减前一个数的差都是8。
然后再按这个规律填写出后面的数为34,42。
②做第二行时,教师可先回顾上题的解题步骤:
观察前四个数中相邻两数之间的关系,然后通过归纳猜想找出规律,最后再根据规律在空格处填上相应的数。
让学生自己独立解题,对有困难的学生适当进行指导。
③学生做完此题,教师再和学生共同概括出解答这类问题的基本步骤:
观察相邻两数关系一归纳猜想规律一根据规律填数
引导学生领悟归纳猜想思想方法。
样卷
一,填空题(本题共30分)
1.《九章算术》思想方法的特点是
2.抽象的含义:
抽象是对同类事物
3.在反例反驳中,构造一个反例必须满足条件
4.化归方法的三个要素是
5.算法可分为两大类.
6.任何分类都必须遵循下列原则:
7.数学的研究对象大致可以分成如下两类
8.所谓特殊化是指在研究问题时,的思想方法。
9.小学数学思想方法教学的主要阶段是:
.
10.三段论是演绎推理的主要形式,三段论由组成。
二、判断题(本题10分)
1.中国古代数学中使用的数学方法是演绎的方法。
2.《几何原本》是人类历史上最早的演绎的公理化体系。
3.微积分的建立标志着变量数学的诞生。
4.完全归纳法的一般推理形式是:
设S={A1,A2,---,An,---}由于A1具有属性p,A2具有属性p,…An具有属性p,因此推断集合S中的每一个对象都具有属性p。
5.如果某一问题存在算法,并且进一步构造出这个算法,就一定能够求出该问题的解。
三、简答题(本题30分)
1.简述确定性现象、随机现象的特点以及确定数学的局限
2.什么是数学的统一性?
法国的布尔巴基学派是如何实现数学的统一
3.简述数学建模的基本步骤。
4.什么是类比猜想?
并举一个例子。
5.简述化归方法的和谐化原则。
四、解答题(本题30分)
1.运用方程模型解应用题时,其中最重要的是“设想问题已经解出”、“用两种不同方式表示同一个量”、“方程个数和未知量个数相等”这三个要点。
这是为什么?
请阐述你的理解。
2.以“认识长方形的对边相等”为内容,设计一个教学片断.(要求:
①教学过程要比较具体,有一定的定的层次;②要有数学思想方法教学内容)
数学思想与方法期末复习指导
第一章数学思想与方法的两个源头
学习要求
1.知道《几何原本》和{九章算术》形成的原因和基本内容;
2.理解《几何原本》和(九章算术》数学思想的特点和意义。
主要内容指导
一、《几何原本》思想方法的体例及特点
《几何原本》共有十三篇,第一篇到第四篇是关于平面几何——直线形和圆的理论,第五篇是比例论,第六篇讲平面相似形,第七、八、九篇则阐述算术(数论),第十篇是关于“不可通约量”的理论,第十一、十二、十三篇是关于立体几何的理论和“穷竭法”。
从内容
上来看,可以说,包括了当时希腊数学各个方面的成就。
《几何原本》思想方法上的特点,可以表述如下。
(1)封闭的演绎体系
《几何原本》就是一个最早的标准的演绎体系:
由少数不定义的概念,如点、线、平面等等,和不证明的命题——公理与公设——出发,在需要的地方,定义出相应的概念,按着一定的逻辑规则,演绎出所有其他命题来。
在《几何原本》的演绎体系中,公理是最一般的
命题,它们是一系列演绎推理的前提,这个体系的所有其他命题,都是从公理(通过适当的定义)推导出来的。
除了推导所需要的逻辑规则外,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 参考资料 思想 方法 课程 考核 说明