列一元一次方程解应用题归类.docx
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列一元一次方程解应用题归类
列一元一次方程解应用题归类
一、行程问题
基本的数量关系:
(1)路程=速度×时间⑵速度=路程÷时间⑶时间=路程÷速度
常用的等量关系:
1、甲、乙二人相向相遇问题
⑴甲走的路程+乙走的路程=总路程⑵二人所用的时间相等或有提前量
2、甲、乙二人中,慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题
⑴甲走的路程-乙走的路程=提前量⑵二人所用的时间相等或有提前量
3、单人往返
⑴各段路程和=总路程⑵各段时间和=总时间⑶匀速行驶时速度不变
4、行船问题与飞机飞行问题
⑴顺水速度=静水速度+水流速度⑵逆水速度=静水速度-水流速度
5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题
将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析,一切就一目了然。
6、时钟问题:
⑴将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究
⑵通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。
常用数据:
①时针的速度是0.5°/分②分针的速度是6°/分
③秒针的速度是6°/秒
(一)、一般行程问题(相遇与追击问题)
例1.某队伍450米长,以每分钟90米速度前进,某人从排尾到排头取东西后,立即返回排尾,速度为3米/秒。
问往返共需多少时间?
例2.甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。
(1)慢车先开出1小时,快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇?
(2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?
(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?
(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?
(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?
1、从甲地到乙地,某人步行比乘公交车多用3.6小时,已知步行速度为每小时8千米,公交车的速度为每小时40千米,设甲、乙两地相距x千米,则列方程为。
4、在800米跑道上有两人练习中长跑,甲每分钟跑320米,乙每分钟跑280米,两人同时同地同向起跑,t分钟后第一次相遇,t等于分钟。
12、一辆汽车上午10:
00从安阳出发匀速行驶,途经曲沟、水冶、铜冶三地,时间如下表,
地名
安阳
曲沟
铜冶
时间
10:
00
10:
15
11:
00
水冶在曲沟和铜冶两地之间,距曲沟10千米,距铜冶20千米,安阳到水冶的
路程有多少千米。
24、甲乙二人从相距100千米的两地出发相向而行,甲先出发1小时,他们在乙出发4小时后相遇,已知甲比乙每小时多行2千米,求两人的速度。
29、甲乙二人沿400米的圆形跑道跑步,他们从同一地点同时出发,背向而行。
当两人第一次相遇后,甲的速度比原来提高2米/秒,乙的速度比原来降低2米/秒,结果两人都用24秒回到原地。
求甲原来的速度?
(二)火车问题
(1)火车过隧道(桥)问题:
火车速度×过隧道(桥)时间=隧道(桥)长+火车车身长度
(2)两车相向而行(从相遇到相离):
快车驶过的路程
慢车驶过的路程=两车的车身长度和
(3)两车同向而行(从追上到超过):
快车驶过的路程
慢车驶过的路程=两车车身的长度和
例3、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。
行人的速度是每小时3.6km,骑自行车的人的速度是每小时10.8km。
如果一列火车从他们背后开来,它通过行人的时间是22秒,通过骑自行车的人的时间是26秒。
⑴行人的速度为每秒多少米?
⑵这列火车的车长是多少米?
42.一列火车长150米,以每秒15米的速度通过600米的隧道,从火车进入隧道口算起,到这列火车完全通过隧道所需时间是多少?
43、一列火车匀速行驶,经过一条长300m的隧道需要20s的时间。
隧道的顶上有一盏灯,垂直向下发光,灯光照在火车上的时间是10s,根据以上数据,你能否求出火车的长度?
火车的长度是多少?
若不能,请说明理由。
51、一列货车要通过一条1800米长的大桥。
已知从货车车头上桥到车尾离开桥共用120秒,货车完全在桥上的时间为80秒,这列货车长多少米?
(三)、时钟问题与环行跑道:
例4在2时和3时的哪个时刻,钟表上的时针与分针
(1)重合
(2)成直角(3)成平角
62、某钟表每小时比标准时间慢3分钟。
若在清晨6时30分与准确时间对准,则当天中午该钟表指示时间为12时50分时,准确时间是多少?
63、在6点和7点之间,什么时刻时钟的分针和时针重合?
65.甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步,甲分钟跑240米,乙每分钟跑200米,二人同时同地同向出发,几分钟后二人相遇?
若背向跑,几分钟后相遇?
例5.甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步,如果两人从同一地点背道而行,那么经过2分钟他们两人就要相遇。
如果2人从同一地点同向而行,那么经过20分钟两人相遇。
如果甲的速度比乙的速度快,求两人散步的速度?
68.甲乙两人在周长为400米的正方形水池相邻的两角上同时同向绕池边行走,乙在甲后。
甲每分钟走50米,乙每分钟走44米。
问:
甲、乙两人自出发后初次相遇花了多少时间?
(四)、行船与飞机飞行问题:
例4.一艘轮船在甲、乙两地之间行驶,顺流航行需6小时,逆流航行需8小时,已知水流速度每小时2km。
求甲、乙两地之间的距离。
69.一艘船在两个码头之间航行,水流的速度是3千米/时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,求两码头之间的距离。
72、某船从A码头顺流航行到B码头,然后逆流返行到C码头,共行20小时,已知船在静水中的速度为7.5千米/时,水流的速度为2.5千米/时,若A与C的距离比A与B的距离短40千米,求A与B的距离。
82、甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米,两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行,几小时相遇?
如果同向而行,甲船在前,乙船在后,几小时后乙船追上甲船?
第二类:
工程问题
工程问题的基本关系:
1.工程问题中的三个量及其关系为:
工作总量=工作效率×工作时间
例5.加工某种工件,甲单独作要20天完成,乙只要10就能完成任务,现在要求二人在12天内完成任务。
问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务?
例6.收割一块麦地,每小时割4亩,预计若干小时割完。
收割了
后,改用新式农具收割,工作效率提高到原来的1.5倍。
因此比预计时间提前1小时完工。
求这块麦地有多少亩?
例7.一水池装有甲、乙、丙三个水管,加、乙是进水管,丙是排水管,甲单独开需10小时注满一池水,乙单独开需6小时注满一池水,丙单独开15小时放完一池水。
现在三管齐开,需多少时间注满水池?
91、一项工程,甲单独做要10天完成,乙单独做要15天完成,两人合做4天后,剩下的部分由乙单独做,还需要几天完成?
94、甲、乙两个工程队合做一项工程,乙队单独做一天后,由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程.已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的
问甲、乙两队单独做,各需多少天?
第三类:
经济问题
(一)销售利润问题。
利润问题中有四个基本量:
成本(进价)、销售价(收入)、利润、利润率。
基本关系式有:
①利润=销售价(收入)-成本(进价)【成本(进价)=销售价(收入)-利润】;②利润率=
【利润=成本(进价)×利润率】。
在有折扣的销售问题中,实际销售价=标价×折扣率。
打折问题中常以进价不变作相等关系。
例8.某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件,后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同样商品40件。
如果商店销售这种商品时,要获利12%,那么这种商品的销售价应定多少?
例9.某种商品因换季准备打折出售,如果按定价七五折出售,则赔25元,而按定价的九折出售将赚20元。
问这种商品的定价是多少?
125.商店对某种商品打8折出售,已知它原来的售价是2200元,打折后的利润率是10℅,示此商品的进价.
128.一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”.经顾客投拆后,拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款,求每台彩电的原售价.
131.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?
(二)存贷问题。
存贷问题中有本金、利息、利息税三个基本量,还有与之相关的利率、本息和、税率等量。
顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率。
利息的20%付利息税.其关系式有:
①利息=本金×利率×期数;②利息税=利息×税率(20%);③本息和(本利)=本金+利息-利息税。
例10.李勇同学假期打工收入了一笔工资,他立即存入银行,存期为半年。
整存整取,年利息为2.16%。
取款时扣除20%利息税。
李勇同学共得到本利504.32元。
问半年前李勇同学共存入多少元?
149.某同学把250元钱存入银行,整存整取,存期为半年。
半年后共得本息和252.7元,求银行半年期的年利率是多少?
(不计利息税)
152.为了准备6年后小明上大学的学费20000元,他的父亲现在就参加了教育储蓄,下面有三种教育储蓄方式:
一年
2.25
三年
2.70
六年
2.88
(1)直接存入一个6年期;
(2)先存入一个三年期,3年后将本息和自动转存一个三年期;
(3)先存入一个一年期的,后将本息和自动转存下一个一年期;你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少?
第四类:
调配(分配)与比例问题
(1)配套问题:
例11.某车间22名工人参加生产一种螺母和螺丝。
每人每天平均生产螺丝120个或螺母200个,一个螺丝要配两个螺母,应分配多少名工人生产螺丝,多少名工人生产螺母,才能使每天生产的产品刚好配套?
161.某车间有工人85人,平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10人,又知二个大齿轮和三个小齿轮配成一套,问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套?
162、服装厂的工人每人每天可以生产4件上衣或7条裤子,一件上衣和一条裤子为一套服装,现有66名工人生产,问应如何分配才能使生产出的上衣和裤子刚好配套
163、某工厂104名工人分别生产甲、乙两种产品,已知每个工人可生产甲种产品8个或乙种产品12个,3个甲种产品与2个乙种产品配成一套,问应分派多少工人生产甲种产品,多少工人生产乙种产品才能使生产出的产品配套?
(二)调配问题
这类问题要搞清人数的变化,常见题型有:
(1)既有调入又有调出;
(2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变;
(3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变。
例12.甲、乙两书架各有若干本书,如果从乙架拿100本放到甲架上,那么甲架上的书比乙架上所剩的书多5倍,如果从甲架上拿100本书放到乙架上,两架所有书相等。
问原来每架上各有多少书?
六倍,有 (x+200)+100=6(x-100)∴x=180 x+200=380
例13.教室内共有灯管和吊扇总数为13个。
已知每条拉线管3个灯管或2个吊扇,共有这样的拉线5条,求室内灯管有多少个?
例14.苹果若干个分给小朋友,每人m个余14个,每人9个,则最后一人得6个。
问小朋友有几人?
181.甲车队有15辆汽车,乙车队有28辆汽车,现调来10辆汽车分给两个车队,使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆,应分配到甲乙两车队各多少辆车?
182.某班女生人数比男生的
还少2人,如果女生增加3人,男生减少3人,那么女生人数等于男生人数的
,那问男、女生各多少人?
(三)比例问题:
例15.地板砖厂的坯料由白土、沙土、石膏、水按25∶2∶1∶6的比例配制搅拌而成。
现已将前三种料称好,共重5600千克,应加多少千克的水搅拌?
前三种料各称了多少千克?
例16.出口1吨猪肉可以换5吨钢材,7吨猪肉价格与4吨砂糖的价格相等,现有288吨砂糖,把这些砂糖出口,可换回多少吨钢材?
192、甲、乙、丙三辆汽车所运货物的吨数比是6:
5:
4,已知三辆汽车共运货物120吨,求这三丙汽车各运多少吨货物?
193、甲、乙、丙三个粮仓共存粮80吨,已知甲、乙两仓存粮数之比是1:
2;乙、丙两仓存粮数这比是1:
2.5,求甲、乙、丙三仓各存粮多少吨?
199.甲,乙,丙三个合资办公司,甲的资本为乙,丙两人资本和的一半,乙的资本为三人资本总数的
丙的资本是53万元,求这个公司的总资本数.
200.某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数,甲和乙的比是3:
4,乙和丙的比是2:
3。
若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件,问每个工人各生产多少件?
第五类:
等积变形问题:
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为:
①形状面积变了,周长没变;
②原料体积=成品体积。
例17.用直径为90mm的圆柱形玻璃杯(已装满水)向一个由底面积为
内高为81mm的长方体铁盒倒水时,玻璃杯中的水的高度下降多少mm?
(结果保留整数
)
209.在一个底面直径为5厘米,高18厘米的圆柱形瓶内装满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米,高10厘米的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下?
若装不下,那么瓶内水面还有多高?
若未能装满,求杯内水面离杯口的距离。
210.有两个矩形,第一个矩形的长,宽与第二个矩形的长,宽之比依次为5:
4:
3:
2,第一个矩形的周长比第二个矩形的周长大72
求这两个矩形的面积.
212.一张桌子有一张桌面和四条桌腿,做一张桌面需要木材0.03
做一条桌腿需要木材0.002
现做一批这样的桌子,恰好用去木材3.8
共做了多少张桌子?
第六类:
数字问题
(1)要搞清楚数的表示方法:
一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9)则这个三位数表示为:
100a+10b+c。
(2)数字问题中一些表示:
两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2N表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示。
例18.一个三位数,三个数位上的和是17,百位上的数比十位上的数大7,个位上的数是十位上的数的3倍。
求这个数。
例19.一个六位数的最高位上的数字是1,如果把这个数字移到个位数的右边,那么所得的数等于原数的3倍,求原数。
215、一个两位数字之和为11,如果原数加45,得的数恰是原两位数字交换后的两位数,求原来这个两位数。
216、一个两位数,十位上的数字比个位上的数字的2倍大3,把这两位数的位置对调后组成的两位数比原数小45,求原来这个两位数。
217、一个三位数,各位上的数字相加之和为9,百位上的数字比十位上的数字大1,个位上的数字比十位上的数字小1,求这个三位数。
229、已知三个连续奇数的和比它们相间的两个偶数的和多15,求这三个连续奇数。
第七类:
和(差)倍(分)问题:
基本相等关系:
增长量=原有量×增长率,现有量=原有量+增长量或现有量=原有量-降低量
例20.某校初中一年级328名师生乘车外出春游,已有2辆校车可乘坐64人,还需租用44座的客车多少辆?
例21.一年级三个班为希望小学捐赠图书。
(1)班捐了152册,
(2)班捐书数是三个班级的平均数,(3)班捐书数是年级总数的40%,三个班共捐了多少册?
例22.学校在植树活动中种了杨树和杉树两类树种,已知种植杨树的棵数比总数的一半多56棵,杉树的棵数比总数的1/3少14棵,两类树各种了多少棵?
238.一年级三个班为希望小学捐赠图书。
(1)班捐了152册,
(2)班捐书数是三个班级的平均数,(3)班捐书数是年级总数的40%,三个班共捐了多少册?
239.学校在植树活动中种了杨树和杉树两类树种,已知种植杨树的棵数比总数的一半多56棵,杉树的棵数比总数的1/3少14棵,两类树各种了多少棵?
240.足球的表面是由一些呈多边形的黑白皮块缝合而成的,共计有32块,已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2,问两种皮块各有多少?
243、为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控手段达到节水的目的.该市自来水收费价格见价目表.
若某户居民
月份用水
,
则应收水费:
元.
(1)若该户居民
月份用水
,
则应收水费______元;
(2)若该户居民
、
月份共用水
(
月份用水量超过
月份),共交水费
元,
则该户居民
,
月份各用水多少立方米?
第八类:
年龄问题
例23.今年哥俩的岁数加起来是55岁。
曾经有一年,哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同,那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁?
262.父子二人今年年龄之和为40岁,已知两年前父亲年龄是儿子的8倍,那么两年前父子二人各几岁?
263、小兵今年13岁,小毛的年龄的3倍比小兵的年龄的2倍多10岁,求小毛的年龄。
第九类:
方案选择问题
277.某中学组织七年级同学春游,如果租用45个痤位的客车,则有15个人没有座位,如果租用同样数量的60个座位的客车,则除多出一辆外,其余车恰好坐满.已知租用45个座位的客车每辆每日的租金为250元,60个座位的客车每辆每日租金为300元,问租用哪种客车更合算?
租几辆车?
278.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元,经粗加工后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售,每吨利润涨至7500元,当地一家公司收购这种蔬菜140吨,该公司的加工生产能力是:
如果对蔬菜进行精加工,每天可加工16吨,如果进行精加工,每天可加工6吨,但两种加工方式不能同时进行,受季度等条件限制,公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案:
方案一:
将蔬菜全部进行粗加工.
方案二:
尽可能多地对蔬菜进行粗加工,没来得及进行加工的蔬菜,在市场上直接销售.
方案三:
将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好15天完成.
你认为哪种方案获利最多?
为什么?
280.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元,若每月用电量超过a千瓦时,则超过部分按基本电价的70%收费.
(1)某户八月份用电84千瓦时,共交电费30.72元,求a.
(2)若该用户九月份的平均电费为0.36元,则九月份共用电多少千瓦时?
应交电费是多少元?
281.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3种不同型号的电视机,出厂价分别为A种每台1500元,B种每台2100元,C种每台2500元.
(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案.
(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元,销售一台B种电视机可获利200元,销售一台C种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案?
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