人教版八年级数学下册《平行四边形的判定》题选.docx
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人教版八年级数学下册《平行四边形的判定》题选
初中数学试卷
《平行四边形的判定》题选
一、选择题
1.(2013•牡丹江)如图,四边形ABCD中,AB=CD,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,连接AF,CE,若DE=BF,则下列结论:
①CF=AE;②OE=OF;③四边形ABCD是平行四边形;④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是( )
A.4B.3C.2D.1
答案:
B
2.(2013•泸州)四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )
A.AB∥DC,AD∥BCB.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DOD.AB∥DC,AD=BC
答案:
D
3.(2013•荆门)四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四个条件:
①AD∥BC;②AD=BC;③OA=OC;④OB=OD
从中任选两个条件,能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )
A.3种B.4种C.5种D.6种
答案:
B
4.(2012•巴中)不能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )
A.两组对边分别平行
B.一组对边平行,另一组对边相等
C.一组对边平行且相等
D.两组对边分别相等
答案:
B
5.(2011•张家界)顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是( )
A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形
答案:
A
6.(2011•泰州)四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四组条件:
①AB∥CD,AD∥BC;②AB=CD,AD=BC;③AO=CO,BO=DO;④AB∥CD,AD=BC.其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有( )
A.1组B.2组C.3组D.4组
答案:
C
7.(2010•成都)已知四边形ABCD,有以下四个条件:
①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD.从这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有( )
A.6种B.5种C.4种D.3种
答案:
C
8.(2003•烟台)已知一个凸四边形ABCD的四条边的长顺次是a、b、c、d,且a2+ab-ac-bc=0,b2+bc-bd-cd=0,那么四边形ABCD是( )
A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形
答案:
A
9.(1998•内江)能判定四边形是平行四边形的条件是( )
A.一组对边平行,另一组对边相等
B.一组对边相等,一组邻角相等
C.一组对边平行,一组邻角相等
D.一组对边平行,一组对角相等
答案:
D
10.(2001•宁夏)下面给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A.AB∥CD,AD=BCB.AB=CD,AD=BC
C.AB=AD,CB=CDD.∠B=∠C,∠A=∠D
答案:
D
二、填空题
1.(2013•三明)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,请你添加一个条件,使得四边形ABCD成为平行四边形,你添加的条件是.
答案:
AB=CD,答案不唯一.
2.(2013•黑龙江)如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,试添加一个条件:
,使得平行四边形ABCD为菱形.
答案:
AC⊥BD
三、解答题
1.(2013•镇江)如图,AB∥CD,AB=CD,点E、F在BC上,且BE=CF.
(1)求证:
△ABE≌△DCF;
(2)试证明:
以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形.
证明:
(1)如图,∵AB∥CD,
∴∠B=∠C.
∵在△ABE与△DCF中,
∴△ABE≌△DCF(SAS);
(2)如图,连接AF、DE.
由
(1)知,△ABE≌△DCF,
∴AE=DF,∠AEB=∠DFC,
∴∠AEF=∠DFE,
∴AE∥DF,
∴以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形.
2.(2013•梧州)如图,已知:
AB∥CD,BE⊥AD,垂足为点E,CF⊥AD,垂足为点F,并且AE=DF.
求证:
四边形BECF是平行四边形.
证明:
∵BE⊥AD,BE⊥AD,
∴∠AEB=∠DFC=90°,
∵AB∥CD,
∴∠A=∠D,
在△AEB与△DFC中,
∴⊿AEB≌⊿DFC(ASA)
∴BE=CF.
∵BE⊥AD,BE⊥AD,
∴BE∥CF.
∴四边形BECF是平行四边形.
3.(2013•郴州)如图,已知BE∥DF,∠ADF=∠CBE,AF=CE,求证:
四边形DEBF是平行四边形.
证明:
∵BE∥DF,
∴∠BEC=∠DFA,
在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE(AAS),
∴BE=DF,
又∵BE∥DF,
∴四边形DEBF是平行四边形.
4.(2013•鞍山)如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.
求证:
(1)△AFD≌△CEB;
(2)四边形ABCD是平行四边形.
证明:
(1)∵DF∥BE,
∴∠DFE=∠BEF.
又∵AF=CE,DF=BE,
∴△AFD≌△CEB(SAS).
(2)由
(1)知△AFD≌△CEB,
∴∠DAC=∠BCA,AD=BC,
∴AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
5.(2012•淄博)如图,在▱ABCD中,点E、F分别在BC、AD上,且AF=CE.求证四边形AECF是平行四边形.
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC
∴AF∥CE.
又∵AF=CE,
∴四边形AECF是平行四边形.
6.(2012•泰州)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF.求证:
四边形ABCD是平行四边形.
证明:
∵AE⊥AD,CF⊥BC,
∴∠EAD=∠FCB=90°,
∵AD∥BC,
∴∠ADE=∠CBF,
在Rt△AED和Rt△CFB中,
∴Rt△AED≌Rt△CFB(AAS),
∴AD=BC,
∵AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
7.(2012•东莞)已知:
如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD相交于点O,BO=DO.
求证:
四边形ABCD是平行四边形.
证明:
∵AB∥CD,
∴∠ABO=∠CDO,
在△ABO与△CDO中,
∴△ABO≌△CDO,
∴AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
8.(2012•定西)如图,已知△ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,∠EFB=60°,DC=EF.
(1)求证:
四边形EFCD是平行四边形;
(2)若BF=EF,求证:
AE=AD.
证明:
(1)∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=60°,
∵∠EFB=60°,
∴∠ABC=∠EFB,
∴EF∥DC(内错角相等,两直线平行),
∵DC=EF,
∴四边形EFCD是平行四边形;
(2)连接BE
∵BF=EF,∠EFB=60°,
∴△EFB是等边三角形,
∴EB=EF,∠EBF=60°
∵DC=EF,
∴EB=DC,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ACB=60°,AB=AC,
∴∠EBF=∠ACB,
∴△AEB≌△ADC,
∴AE=AD.
9.(2010•滨州)如图,四边形ABCD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
(1)请判断四边形EFGH的形状?
并说明为什么;
(2)若使四边形EFGH为正方形,那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质?
解:
(1)如图,四边形EFGH是平行四边形.
连接AC,BD,
∵E、F分别是AB、BC的中点,
∴EF∥AC,EF=
AC
同理HG∥AC,HG=
AC
∴EF∥HG,EF=HG
∴EFGH是平行四边形;
(2)四边形ABCD的对角线垂直且相等.
∵四边形EFGH为正方形,
∴EH⊥EF,EH=EF,
∵E、H、F分别是AB、DA、BC的中点,
∴EH=
BD,EF=
AC
∴BD=AC,
∵EH为三角形ABD的中位线,
∴EH∥BD,
∴∠HEF=∠ENM=90°,
∵EF为三角形ABC的中位线,
∴EF∥AC,
∴∠AMN=90°,
∴AC⊥BD,
∴ABCD的对角线应该互相垂直且相等.
10.(2012•襄城区模拟)如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF、BE和CF.
(1)求证:
△BCE≌△FDC;
(2)判断四边形ABDF是怎样的四边形,并说明理由.
答案:
(1)证明:
∵△ABC是等边三角形,
∴AC=BC=AB,∠ACB=60°;
又∵CD=CE,
∴△EDC是等边三角形,
∴DE=CD=CE,∠DCE=∠EDC=60°,
∵EF=AE,
∴EF+DE=AE+CE,
∴FD=AC=BC,
∴△BCE≌△FDC(SAS);
(2)解:
四边形ABDF是平行四边形;
理由如下:
∵由
(1)知△ABC、△AEF、△DCE均为等边三角形,
∴∠CDE=∠ABC=∠EFA=60°,
∴AB∥FD,BD∥AF,
∴四边形ABDF是平行四边形.
11.如图,以△ABC的三边为边,在BC的同侧分别作三个等边三角形即△ABD、△BCE、△ACF,那么,四边形AFED是否为平行四边形?
如果是,请证明之,如果不是,请说明理由.
解:
四边形AFED是平行四边形.
证明如下:
在△BED与△BCA中,BE=BC,BD=BA(均为同一等边三角形的边)
∠DBE=∠ABC=60°-∠EBA
∴△BED≌△BCA(SAS)
∴DE=AC
又∵AC=AF∴DE=AF
在△CBA与△CEF中,CB=CE,CA=CF
∠ACB=∠FCE=60°+∠ACE
∴△CBA≌△CEF(SAS)
∴BA=EF
又∵BA=DA,∴DA=EF
故四边形AFED为平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
12.如图,已知△ABC为等边三角形,D、F分别为BC、AB边上的点,CD=BF,以AD为边作等边△ADE.
(1)△ACD和△CBF全等吗?
请说明理由;
(2)判断四边形CDEF的形状,并说明理由;
(3)当点D在线段BC上移动到何处时,∠DEF=30°.
解:
(1)△ACD≌△CBF
证:
∵△ABC为等边三角形
∴AC=BC
∠ACD=∠B=60°
∵CD=BF
∴△ACD≌△CBF(SAS)
(2)四边形CDEF为平行四边形
∵△ACD≌△CBF
∴∠DAC=∠BCF,CF=AD
∵△AED是等边三角形
∴AD=DE
∴CF=DE①
∵∠ACG+∠BCF=60°
∴∠ACG+∠DAC=60°
∴∠AGC=180°-(∠ACG+∠DAC)=120°
∴∠DGF=∠AGC=120°
∵△AED是等边三角形
∴∠ADE=60°
∴∠DGF+∠ADE=180°
∴CF∥DE②
综合①②可得四边形CDEF是平行四边形.
(3)∵AC=BC,
当点D是BC中点时,BF=CD=
BC=
AB
∴CF为AB边上的中线,CF平分∠ACB,
∴∠DEF=
∠ACB=30°,
∴当点D是BC中点时,∠DEF=30°.
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