北京中考数学复习专题突破2填空压轴题型.docx
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北京中考数学复习专题突破2填空压轴题型
专题突破
(二) 填空压轴题型
名师说中考:
近两年来,北京地区无论是一模、二模还是中考,填空的最后一题几乎都是根据尺规作图写出作图的依据或者得出某个结论类型的问题.通过中考阅卷数据统计分析,此题的难度系数一般在0.7左右.要解决这类问题,首先把每一步的作图的依据写出来,其次一定要写出得出结论的隐含理由(或判定图形正确性的依据).
图(表)信息类试题也是中考填空压轴题的热点命题题型,一类是根据统计图表获取信息填空,由已知的变化趋势来预估尚未发生的结果,解决预估尚未发生的结果的问题,预估结果的方法有很多,无论从趋势、平均数、众数、中位数还是部分区间的变化规律等,都能预估得到一个较为科学的数据,答案是不唯一的;另一类是寻找规律题,解决这类问题通常是通过列表法去发现结果(这个结果一定要体现与前面的变化情况,而这个变化情况就是变化的规律)与序号的对应关系,由特殊到一般得出规律.
A组·真题体验
1.[2017·北京]如图Z2-1是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程.
已知:
Rt△ABC,∠C=90°,求作Rt△ABC的外接圆.
图Z2-1
作法:
如图Z2-2.
(1)分别以点A和点B为圆心,大于
AB的长为半径作弧,两弧相交于P,Q两点;
(2)作直线PQ,交AB于点O;
(3)以O为圆心,OA为半径作⊙O.⊙O即为所求作的圆.
图Z2-2
请回答:
该尺规作图的依据是______________________________________________.
2.[2016·北京]下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.
已知:
直线l和l外一点P.
图Z2-3
求作:
直线l的垂线,使它经过点P.
作法:
如图Z2-4.
图Z2-4
(1)在直线l上任取两点A,B;
(2)分别以点A,B为圆心,AP,BP长为半径作弧,两弧相交于点Q;
(3)作直线PQ.
所以直线PQ就是所求的垂线.
请回答:
该作图的依据是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
3.[2015·北京]阅读下面材料:
在数学课上,老师提出如下问题:
尺规作图:
作一条线段的垂直平分线.
已知:
线段AB.
图Z2-5
求作:
线段AB的垂直平分线.
小芸的作法如下:
如图Z2-6,
图Z2-6
(1)分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于C,D两点;
(2)作直线CD.
所以直线CD就是所求作的垂直平分线.
老师说:
“小芸的作法正确.”
请回答:
小芸的作图依据是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
B组·专题训练
类型1 作图说理类问题
图Z2-7
1.[2017·海淀一模]下面是“作三角形一边中线”的尺规作图过程.
已知:
△ABC.
求作:
BC边上的中线AD.
作法:
如图Z2-8,
(1)分别以点B,C为圆心,AC,AB长为半径作弧,两弧相交于P点;
(2)作直线AP,AP与BC交于D点.所以线段AD就是所求作的中线.
图Z2-8
请回答:
该作图的依据是________________________________________________________________________.
图Z2-10
(4)作直线PD.所以直线PD就是所求作的平行线
.
2.[2017·西城一模]下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.
请回答:
该作图的依据是________________________________________________________________________.
3.[2017·朝阳一模]阅读下面材料:
数学课上,老师提出如下问题:
尺规作图:
作一条线段的垂直平分线.
已知:
线段AB.
图Z2-11
求作:
线段AB的垂直平分线.
小红的作法如下:
如图Z2-12,
图Z2-12
①分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于点C;
②再分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径(不同于①中的半径)作弧,两弧相交于点D,使点D与点C在直线AB的同侧;
③作直线CD.
所以直线CD就是所求作的垂直平分线.
老师说:
“小红的作法正确.”
请回答:
小红的作图依据是________________________________________________________________________.
4.[2017·丰台一模]在数学课上,老师提出如下问题:
图Z2-13
已知:
线段a,b.
求作:
等腰△ABC,使AB=AC,BC=a,BC边上的高为b.
小姗的作法如下:
图Z2-14
如图Z2-14,
(1)作线段BC=a;
(2)作线段BC的垂直平分线MN交线段BC于点D;
(3)在MN上截取线段DA=b,连接AB,AC.
所以,△ABC就是所求作的等腰三角形.
老师说:
“小姗的作法正确”.
请回答:
得到△ABC是等腰三角形的依据是:
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
5.[2017·顺义一模]阅读下面材料:
在数学课上,老师提出如下问题:
已知:
如图Z2-15,四边形ABCD是平行四边形.
求作:
菱形AECF,使点E,F分别在BC,AD上.
图Z2-15
小凯的作法如下:
(1)连接AC;
(2)作AC的垂直平分线EF分别交BC,AD于点E,F;
(3)连接AE,CF.
图Z2-16
所以四边形AECF是菱形.
老师说:
“小凯的作法正确.”
请回答:
在小凯的作法中,判定四边形AECF是菱形的依据是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
6.[2017·顺义二模]阅读下面材料:
在数学课上,老师提出如下问题:
已知:
如图Z2-17,△ABC.
求作:
BC边上的高线.
图Z2-17
小丽的作法如下:
(1)以点C为圆心,CA为半径画弧①;
(2)以点B为圆心,BA为半径画弧②,两弧相交于点D;
(3)连接AD,交BC的延长线于点E.
所以线段AE就是所求作的BC边上的高线.
图Z2-18
老师说:
“小丽的作法正确.”
请回答:
小丽的作图依据是________________________________________________________________________.
7.[2017·通州一模]工人师傅常用角尺(两个互相垂直的直尺构成)平分一个任意角.做法如下:
图Z2-19
如图Z2-19,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合.过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线.这样做的依据是:
________.
8.[2017·平谷一模]小米是一个爱动脑筋的孩子,他用如下方法作∠AOB的平分线:
11.[2017·怀柔二模]下面是一道确定点P位置的尺规作图题的作图过程.
图Z2-26
如图Z2-26,直线l1与l2相交于点O,A,B是l2上两点,点P是直线l1上的点,且∠APB=30°,请在图中作出符合条件的点P.
作法:
如图Z2-27,
图Z2-27
(1)以AB为边在l2上方作等边△ABC;
(2)以C为圆心,AB长为半径作⊙C交直线l1于P1,P2两点.
则P1,P2就是所作出的符合条件的点P.
请回答:
该作图的依据是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
类型2 图(表)信息综合类
12.[2017·海淀二模]在一次飞镖比赛中,甲、乙两位选手各扔10次飞镖,如图Z2-28记录了他们的比赛结果.你认为两人中技术更好的是________,你的理由是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
图Z2-28
13.[2017·石景山一模]首都国际机场连续五年排名全球最繁忙机场第二位,该机场2012-2016年客流量统计结果如下表:
年份
2012
2013
2014
2015
2016
客流量(万人次)
8192
8371
8613
8994
9400
根据统计表中提供的信息,预估首都国际机场2017年客流量约________万人次,
你的预估理由是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
14.[2017·石景山二模]某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率,结果如下:
移植的棵数n
300
700
1000
5000
15000
成活的棵数m
280
622
912
4475
13545
成活的频率
0.933
0.889
0.912
0.895
0.903
根据表中的数据,估计这种树苗移植成活的概率为________(精确到0.1);
如果该地区计划成活4.5万棵树苗,那么需要移植这种树苗大约________万棵.
图Z2-29
15.[2016·西城一模]有这样一个数字游戏,将1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字分别填在如图Z2-29所示的九个空格中,要求每一行从左到右的数字逐渐增大,每一列从上到下的数字也逐渐增大.当数字3和4固定在图中所示的位置时,x代表的数字是________,此时按游戏规则填写空格,所有可能出现的结果共有________种.
16.下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”,图Z2-30揭示了(a+b)n(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律.请你观察,并根据此规律写出:
(a+b)7的展开式共有________项,(a+b)n的展开式共有________项,各项的系数和是________.
图Z2-30
17.[2017·西城二模]《数书九章》中的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法.在现代,利用计算机解决多项式的求值问题时,秦九韶算法依然是最优的算法.例如在计算“当x=8时,多项式3x3-4x2-35x+8的值”,按照秦九韶算法,可先将多项式3x3-4x2-35x+8进行改写:
3x3-4x2-35x+8=x(3x2-4x-35)+8=x[x(3x-4)-35]+8
按改写后的方式计算,它一共做了3次乘法,3次加法,与直接计算相比节省了乘法次数,使计算量减少.计算当x=8时,多项式的值为1008.
请参考上述方法,将多项式x3+2x2+x-1改写为:
________,当x=8时,多项式的值为________.
18.[2017·房山二模]我们知道,一元二次方程x2=-1没有实数根,即不存在一个实数的平方等于-1.如果我们规定一个新数“i”,使它满足i2=-1(即方程x2=-1有一个根为i),并且进一步规定:
一切实数可以与新数“i”进行四则运算,且原有的运算律和运算法则仍然成立,于是有:
i1=i,i2=-1,i3=i2·i=-1·i=-i,i4=(i2)2=(-1)2=1.从而对任意正整数n,由于i4n=(i4)n=1n=1,i4n+1=i4n·i=1·i=i,同理可得i4n+2=-1,i4n+3=-i.那么,i6=________;i2017=________.
19.[2017·东城二模]小明在他家里的时钟上安装了一个电脑软件,他设定当钟声在n点钟响起后,下一次则在(3n-1)小时后响起,例如钟声第一次在3点钟响起,那么第2次在(3×3-1=8)小时后,也就是11点响起;第3次在(3×11-1=32)小时后,即7点响起,以此类推…;现在第1次钟声响起时为2点钟,那么第3次响起时为________点,第2017次响起时为________点.(如图Z2-31钟表,时间为12小时制)
图Z2-31
参考答案
|真题体验|
1.到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;圆的定义;直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;两点确定一条直线.
2.
(1)到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上(A,B都在PQ的垂直平分线上);
(2)两点确定一条直线(AB垂直PQ)(其他正确依据也可以)
3.到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上(C、D都在AB的垂直平分线上);两点确定一条直线(CD垂直AB)(其他正确依据也可以)
|专题训练|
类型1 作图说理类问题
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形;平行四边形的对角线互相平分.
2.三边分别相等的两个三角形全等;全等三角形的对应角相等;同位角相等,两直线平行;两点确定一条直线.
3.到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.
4.垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等;到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;有两条边相等的三角形是等腰三角形;两点确定一条直线.
5.对角线互相垂直的平行四边形是菱形(或有一组邻边相等的平行四边形是菱形或四条边都相等的四边形是菱形.)
6.到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上,两点确定一条直线.
7.SSS
8.两直线平行,内错角相等;等腰三角形两底角相等.(其他正确依据也可以)
9.
(1)直径所对的圆周角等于90°;
(2)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
10.四条边相等的四边形是菱形;菱形的对边平行;两点确定一条直线.或两组对边分别相等的四边形是平行四边形;平行四边形的对边平行;两点确定一条直线.
11.一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
类型2 图(表)信息综合类
12.乙;乙的平均成绩更高,成绩更稳定.
13.预估理由需包含统计表提供的信息,且支撑预估的数据.如约9900万人次,预估理由是增长趋势平稳.
14.0.9 5
15.2 6
16.8 (n+1) 2n
17.x[x(x+2)+1]-1 647
18.-1 i
19.3 11
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