中考数学真题分类汇编150套专题三十四矩形精.docx
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中考数学真题分类汇编150套专题三十四矩形精
一、选择题
1.(2010江苏苏州如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,3cos5A=
BE=2,则tan∠DBE的值是
A.12
B.2
C.52
D.55
【答案】B
2.(2010湖南怀化如图2,在菱形ABCD中,
对角线AC=4,∠BAD=120°,
则菱形ABCD的周长为(
A.20
B.18
C.16
D.15
【答案】C
3.(2010安徽芜湖下列命题中是真命题的是(
A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B.有两边和一角对应相等的两个三角
形全等
C.两条对角线相等的平行四边形是矩形
D.两边相等的平行四边形是菱形
【答案】C
4.(2010甘肃兰州如图所示,菱形ABCD的周长为20cm,DE⊥AB,垂足为E,sinA=53
则下列结论正确的个数有
①cmDE3=②cmBE1=③菱形的面积为2
15cm④cmBD102=
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】C
5.(2010江苏南通如图,菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则对角线
AC的长是
A.20
B.15
C.10
D.5【答案】D
6.(2010江苏盐城如图所示,在菱形ABCD中,两条对角线AC=6,BD=8,则此菱形
的边长为
A.5
B.6
C.8
D.10
【答案】A
7.(2010浙江省温州下列命题中,属于假命题的是(▲
A.三角形三个内角的和等于l80°
B.两直线平行,同位角相等
C.矩形的对角线相等
D.相等的角是对顶角.
【答案】D
8.(2010浙江省温州如图,AC;BD是矩形ABCD的对角线,过点D作DE//AC交BC的延长线于E,则图中-与AABC全等的三角形共有(.▲
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】D
9.(2010浙江义乌下列说法不正确...
的是(▲A.一组邻边相等的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形
C.对角线互相垂直的矩形是正方形
D.有一个角是直角的平行四边形是正方形
【答案】D
10.(2010重庆已知:
如图,在正方形ABCD外取一点E,连接A
B
C
D(第6题B
A
C
D(第8题
AE,BE,DE.过点A作AE的垂线交ED于点P.
若1AEAP==,5PB=.下列结论:
①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的距离为2;
③EBED⊥;④16APDAPBSS∆∆+=+;⑤46ABCDS=+正方形.
其中正确结论的序号是(
A.①③④
B.①②⑤
C.③④⑤
D.①③⑤
【答案】D
11.(2010山东聊城如图,点P是矩形ABCD的边AD的一个动点,矩形的两条边AB、
BC的长分别为3和4,那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是(
A.125
B.65
C.24
5D.不确定【答案】A
12.(2010福建晋江如图,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,得到4个小正方形,称为第一次操作;然后,将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到7个小正方形,
称为第二次操作;再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到10个小正方形,
称为第三次操作;...,根据以上操作,若要得到2011个小正方形,则需要操作的次数是
(.
A.669
B.670
C.671
D.672
第7题图10题图A
PED
C
B
【答案】B
13.(2010山东济南如图所示,两个全等菱形的边长为1厘米,一只蚂蚁由A点开始
按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动,行走2010厘米后停下,则这只蚂蚁停在点.
【答案】C
14.(2010江苏连云港如图,四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直,则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是(
A.BA=BC
B.A
C、B
D互相平分C.AC=BDD.AB∥CD
【答案】B
15.(2010福建宁德如图所示,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一
个
直角三角形,展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是(.
A.2+10
B.2+210
C.12
D.18
【答案】B
16.(2010江西如图,已知矩形纸片ABCD,点E是AB的中点,点G是BC上的一点,
∠BEG>60°,现沿直线EG将纸片折叠,使点B落在纸片上的点H处,连接AH,则与∠BEG
相等的角的个数为(
A.4
B.3
C.2
D.1
ABC
D第7题CA
FDEB
G
①②3410
【答案】B
17.(2010山东滨州如图,把一个长方形纸片对折两次,然后剪下一个角.为了得到一个正
方形,剪刀与折痕所成的角的度数应为(
A.60°
B.30°
C.45°
D.90°
【答案】C
18.(2010山东潍坊如图,已知矩形ABCD,一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形(含三角形
若这两个多边形的内角和分别为M和N,则M+N不可能是(.
【答案】D
19.(2010北京
若菱形两条对角线的长分别为6和8,则这个菱形的周长为(A.20B.16C.12D.10
【答案】A
20.(2010浙江省温州下列命题中,属于假命题的是(▲
A.三角形三个内角的和等于l80°
B.两直线平行,同位角相等
C.矩形的对角线相等
D.相等的角是对顶角.
【答案】D
21.(2010浙江义乌下列说法不正确...
的是(▲A.一组邻边相等的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形
C.对角线互相垂直的矩形是正方形
D.有一个角是直角的平行四边形是正方形
【答案】D
22.(2010陕西西安若一个菱形的边长为2,则这个菱形两条对角线长的平方和为
A.16
B.8
C.4
D.1
BA
G
CD
H
E(第8题图
【答案】A
23.(2010江西省南昌如图,已知矩形纸片ABCD,点E是AB的中点,点G是BC上的一点,
︒>∠60BEG,现沿直线EG将纸片折叠,使点B落在约片上的点H处,
连接AH,则与BEG∠相等的角的个数为(
A.4
B.3
C.2
D.1
(第10题
【答案】B
24.(2010湖北襄樊下列命题中,真命题有(
(1邻补角的平分线互相垂直(2对角线互相垂直平分的四边形是正方形
(3四边形的外角和等于360°(4矩形的两条对角线相等
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】C
25.(2010湖北襄樊菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角度数比为(
A.3:
1
B.4:
1
C.5:
1
D.6:
1
【答案】C
26.(2010四川泸州如图1,四边形ABCD是正方形,E是边CD上一点,若△AFB经过逆时针旋转角
θ后与△AED重合,则θ的取值可能为(
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
【答案】A
27.(2010山东淄博如图所示,把一长方形纸片沿MN折叠后,点D,C分别落在D′,C′的位置.若∠AMD′=36°,则∠NFD′等于
(A144°(B126°
A
BCDD′
C′
NMF
(第10题
(C108°(D72°
【答案】B
28.(2010天津下列命题中正确的是
(A对角线相等的四边形是菱形
(B对角线互相垂直的四边形是菱形
(C对角线相等的平行四边形是菱形
(D对角线互相垂直的平行四边形是菱形
【答案】D
29.(2010湖南湘潭下列说法中,你认为正确的是
A.四边形具有稳定性
B.等边三角形是中心对称图形
C.任意多边形的外角和是360o
D.矩形的对角线一定互相垂直
【答案】C
30.(2010福建泉州南安已知四边形ABCD中,90ABC===∠∠∠,如果添加一个条件,即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是(.
A.90D=∠
B.ABCD=
C.A
DBC=D.BCCD=
【答案】D
31.(2010四川自贡边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′,两图叠成一个“蝶形风筝”(如图所示阴影部分,则这个风筝的面积是(。
A.2-
33B.332C.2-43D.2
【答案】A
32.(2010山东荷泽如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对
角线BD重合,折痕为DG,记与点A重合点为A',则△A'BG的面积与该矩形的面积比为
A.121
B.91
C.8
1D.61
【答案】C
33.(2010山东荷泽如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2㎝,E、F分别是BC、
CD的中点,连结AE、EF、AF,则△AEF的周长为
A.32㎝
B.33㎝
C.34㎝
D.3㎝【答案】B
34.(2010青海西宁
矩形ABCD中,E、F、M为AB、BC、CD边上的点,且AB=6,BC=7,AE=3,DM=2,EF⊥FM,则EM的长为
A.5
B.25
C.6
D.26
【答案】B
35.(2010广西南宁正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示,点G在线段DK上,正方形BEFG的边长为4,则DEK
的面积为:
(A10(B12(C14(D16
【答案】D
36.(2010广东茂名如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正ABC
DGA'
8题图A
B
C
D
E
F
方形'''DCAB,边''CB与DC交于点O,则四边形ODAB'的周长..
是A.22B.3C.2D.21+
【答案】A37.(2010广西柳州如图4,在正方形ABCD的外侧作等边△ADE,则∠AEB的度数为
A.10°
B.12.5°
C.15°
D.20°
【答案】C
38.(2010广西柳州如图6,四边形ABCD是边长为9的正方形纸片,将其沿MN折叠,
使点B落在CD边上的B'处,点A对应点为A',且CB'=3,则AM的长是
A.1.5
B.2
C.2.25
D.2.5
【答案】B
39.(2010湖北宜昌如图,菱形ABCD中,AB=15,120ADC∠=°,则B、D两点之间的距离为(。
40.(2010广西河池如图5是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用
(第10题图
OC'
B'D'D
C
BAAB
CD
MN
A'
B'
图6
x,y表示直角三角形的两直角边(xy>,下列四个说法:
①22
49xy+=,②2xy-=,③2449xy+=,④9xy+=.
其中说法正确的是【】
A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④
【答案】B
41.(2010广东肇庆菱形的周长为4,一个内角为60°,则较短的对角线长为(
A.2
B.3
C.1
D.12
【答案】C
42.(2010吉林如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点E、F分别在AB、CD上,将矩形ABCD沿EF折叠,使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A’,D’处,则整个阴影部分图形的周长..
为(A.18cmB.36cmC.40cmD.72cm
【答案】B
A.15
B.
1532
C.7.5
D.153
【答案】A
二、填空题
1.(2010江苏盐城小明尝试着将矩形纸片ABCD(如图①,AD>CD沿过A点的直线折
叠,使得B点落在AD边上的点F处,折痕为AE(如图②;再沿过D点的直线折叠,y
x
图5DCBA(第13题
使得C点落在DA边上的点N处,E点落在AE边上的点M处,折痕为DG(如图③.如果第二次折叠后,M点正好在∠NDG的平分线上,那么矩形ABCD长与宽的比值为▲.
【答案】2
2.(2010山东威海从边长为a的大正方形纸板中间挖去一个边长为b的小正方形后,将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图①﹚,可以拼成一个平行四边形﹙如图②﹚.
现有一平行四边形纸片ABCD﹙如图③﹚,已知∠A=45°,AB=6,AD=4.若将该纸片按图②方式截成四个相同的等腰梯形,然后按图①方式拼图,则得到的大正方形的面积为.
【答案】2611+.
3.(2010浙江嘉兴如图,已知菱形ABCD的一个内角︒=∠80BAD,对角线AC、BD相
交于点O,点E在AB上,且BOBE=,则EOA∠=▲度.
【答案】25
4.(2010年上海已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE=2,EC=1(如图4所示把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则F、C两点的距离为___________.
(第15题
AB
D
C
O
EAB
CDAB
C
D
EF①②
A
B
C
D
E
GM
N③图②图①
ab
A
图③
B
C
D
(第18题图
ED
C
B
A
F
F
【答案】CF=1或5
5.(2010山东青岛把一张矩形纸片(矩形ABCD按如图方式折叠,使顶点B和点D重
合,折痕为EF.若AB=3cm,BC=5cm,则重叠部分△DEF的面积是cm2.
【答案】5.1
6.(2010福建德化已知菱形的两对角线长分别为6㎝和8㎝,则菱形的面积为㎝2.【答案】24
7.(2010湖南邵阳如图(九在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC=CD,点E为AB上一点,连结CE,请添加一个你认为合适的条件,使四边形AECD为菱形.
A
ED
C
B
图(九
【答案】AE=CD或AD∥CE或CE=BC或∠CEB=∠B的任意一个都可
8.(2010山东临沂正方形ABCD的边长为a,点E、F分别是对角线BD上的两点,过点E、F分别作AD、AB的平行线,如图所示,则图中阴影部分的面积之和等于.
C
D
A
B
E
图4
AB
C
F
E'
A第13题图
('BDAD
E
F
M
N
【答案】
212
a
9.(2010四川宜宾如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF给出下列五个结论:
①AP=EF;②AP⊥EF;③△APD一定是等腰三角形;
④∠PFE=∠BAP;⑤PD=2EC.其中正确结论的序号是.
【答案】①、②、④、⑤.
10.(2010江苏连云港矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=4,将纸片折叠,使点B落在
边CD上的B’处,折痕为AE.在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等,则此相等距离为________.【答案】
11.(2010黄冈如图矩形纸片ABCD,AB=5cm,BC=10cm,CD上有一点E,ED=2cm,AD上有一点P,PD=3cm,过P作PF⊥AD交BC于F,将纸片折叠,使P点与E点重合,折痕与PF交于Q点,则PQ的长是____________cm.
【答案】
34
12.(2010河北把三张大小相同的正方形卡片A,B,C叠放在一个底面为正方形的盒
底上,底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.若按图10-1摆放时,阴影部分的面积为
第18题
AB
C
B’DEP
S1;若按图10-2摆放时,阴影部分的面积为S2,则S1S2(填“>”、“<”或“=”.
【答案】=
13.(2010山东省德州在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,如果四边形EFGH为菱形,那么四边形ABCD是(只要写出一种即可.【答案】答案不唯一:
只要是对角线相等的四边形均符合要求.如:
正方形、矩形、等腰梯形等.
14.2010广东珠海如图,P是菱形ABCD对角线BD上一点,PE⊥AB于点E,PE=4cm,则点P到BC的距离是_____cm.
【答案】4
15.(2010四川巴中如图5所示,已知□ABCD,下列条件:
①AC=BD,②AB=AD,③∠1=∠2,④AB⊥BC中,能说明□ABCD是矩形的有
(填写番号。
【答案】①④
16.(2010江苏淮安已知菱形ABCD中,对角线AC=8cm,BD=6cm,在菱形内部(包括边界
任取一点P,使△ACP的面积大于6cm2
的概率为.
【答案】
14
17.(2010湖南株洲如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC和BD相交于点O,
图10-1
A
C
BC
B
A图10-2
2
1
D
C
B
A
图5
4ACcm=,8BDcm=,则这个菱形的面积是2cm.
【答案】16
18.(2010广东中山如图(1,已知小正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形1111DCBA;把正方形1111DCBA边长按原法延长一倍得到正方形2222D
CBA(如图(2;以此下去,则正方形nnnn
DCBA的面积为.
【答案】625
19.(2010江苏苏州如图,四边形ABCD是正方形,延长AB到E,使AE=AC,则∠BCE的度数是▲°.
【答案】22.5
20.(2010
湖北恩施自治州如图,在矩形ABCD中,AD=4,DC=3,将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF(点A、B、E在同一直线上,连结CF,则CF=.
OD
C
B
A
第14题图
【答案】52
21.(2010山东泰安如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使D点与BC边的中点D/重合,若BC=8,CD=6,则CF=
.
【答案】
3
522.(2010云南楚雄如图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,在不添加任何辅助线和字母的情况下,请添加一个条件,使得□ABCD变为矩形,需要添加的条件是.(写出一个即可
【答案】AC=BD或∠ABC=90°等.
23.(2010湖北随州如图矩形纸片ABCD,AB=5cm,BC=10cm,CD上有一点E,ED=2cm,AD上有一点P,PD=3cm,过P作PF⊥AD交BC于F,将纸片折叠,使P点与E点重合,折痕与PF交于Q点,则PQ的长是____________cm.
【答案】
34
24.(2010黑龙江哈尔滨如图,将矩形纸片ABC(D折叠,使点(D与点B重合,
点C落在点C'处,折痕为EF,若
20=∠ABE,那么CEF'∠的度数为度。
A
B
C
D
O
【答案】125
25.(2010广东东莞如图⑴,已知小正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得
到新正方形A1B1C1D1;把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍后得到正方形A2B2C2D2(如图⑵;以此下去…,则正方形A4B4C4D4的面积为.
【答案】625
26.(2010四川绵阳已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O,若AB=6,∠BDC=30,则菱形的面积为.【答案】183
27.(2010广东汕头如图(1,已知小正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍
得到新正方形A1B1C1D1;把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2(如图(2;以此下去···,则正方形A4B4C4D4的面积为__________
【答案】625
28.(2010山东淄博在一块长为8、宽为32的矩形中,恰好截出三块形状相同、大小不等的直角三角形,且三角形的顶点都在矩形的边上.其中面积最小的直角三角形的较短直角边的长是.
第13题图(1A1
B1
C1
D1
AB
CDD2
A2
B2
C2
D1
C1
B1
A1
AB
CD第13题图(2
A
B
CDA1
B1
C1
D1
第10题图(1
C
D
A1
B1
C1
D1AB
A2
B2
C2
D2
第10题图(2
【答案】2
29.(2010天津如图,已知正方形ABCD的边长为3,E为CD边上一点,
1DE=.以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90︒,得
△ABE',连接EE',则EE'的长等于.
【答案】25
30.(2010甘肃如图,在ABC△中,点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,
且DECA∥,DFBA∥.下列四种说法:
①四边形AEDF是平行四边形;
②如果90BAC∠=
那么四边形AEDF是矩形;
③如果AD平分BAC∠,那么四边形AEDF是菱形;
④如果ADBC⊥且ABAC=,那么四边形AEDF是菱形.其中,正确的有.(只填写序号
【答案】①②③④
31.(2010福建泉州南安如图,大正方形网格是由25个边长为1的小正方形组成,把图中阴影部分剪下来,用剪下来的阴影部分拼成一个正方形,那么新正方形的边长是.
第(14题
E
A
DE'B
C
AF
C
D
B
E第18题图
【答案】5
32.(2010广西梧州如图3,边长为6的正方形ABCD绕点B按顺时针方向旋转30°后得到正方形EBGF,EF交CD于点H,则FH的长为______(结果保留
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- 中考 数学 分类 汇编 150 专题 三十四 矩形