一元一次方程应用题.docx
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一元一次方程应用题.docx
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一元一次方程应用题
一元一次方程应用题归类
1.和、差、倍、分问题:
(1)倍数关系:
通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……”来体现。
(2)多少关系:
通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
例1.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据,截止到2000年11月1日0时,全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人,比1990年7月1日减少了3.66%,1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度?
分析:
等量关系为:
2.等积变形问题:
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为:
①形状面积变了,周长没变;
②原料体积=成品体积。
例2.用直径为90mm的圆柱形玻璃杯(已装满水)向一个由底面积为内高为81mm的长方体铁盒倒水时,玻璃杯中的水的高度下降多少mm?
(结果保留整数)
分析:
等量关系为:
圆柱形玻璃杯体积=长方体铁盒的体积
3.劳力调配问题:
这类问题要搞清人数的变化,常见题型有:
(1)既有调入又有调出;
(2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变;
(3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变。
例3.机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?
4.比例分配问题:
这类问题的一般思路为:
设其中一份为x,利用已知的比,写出相应的代数式。
常用等量关系:
各部分之和=总量。
例4.三个正整数的比为1:
2:
4,它们的和是84,那么这三个数中最大的数是几?
5.数字问题
(1)要搞清楚数的表示方法:
一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9)则这个三位数表示为:
100a+10b+c。
(2)数字问题中一些表示:
两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示。
例5.一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大36,求原来的两位数
等量关系:
6.工程问题:
工程问题中的三个量及其关系为:
工作总量=工作效率×工作时间
经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1。
例6.一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?
分析设工程总量为单位1,等量关系为:
7.行程问题:
(1)行程问题中的三个基本量及其关系:
路程=速度×时间。
(2)基本类型有
①相遇问题;②追及问题;常见的还有:
相背而行;行船问题;环形跑道问题。
(3)解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系,一般情况下问题就能迎刃而解。
并且还常常借助画草图来分析,理解行程问题。
例7.甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。
(1)慢车先开出1小时,快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇?
(2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?
(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?
(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?
(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?
此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。
故可结合图形分析。
(1)分析:
相遇问题,画图表示为:
等量关系是:
(2)分析:
相背而行,画图表示为:
等量关系是:
(3)分析:
等量关系为:
快车所走路程-慢车所走路程+480公里=600公里。
解:
设x小时后两车相距600公里,由题意得,
(4)分析:
追及问题,画图表示为:
等量关系为:
快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解:
设x小时后快车追上慢车。
由题意得,
(5)分析:
追及问题,等量关系为:
快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解:
8.利润赢亏问题
(1)销售问题中常出现的量有:
进价、售价、标价、利润等
(2)有关关系式:
商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价
商品利润率=商品利润/商品进价
商品售价=商品标价×折扣率
例8.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?
分析:
探究题目中隐含的条件是关键,可直接设出成本为X元
进价折扣率标价优惠价利润
x元8折(1+40%)x元80%(1+40%)x15元
等量关系:
(利润=折扣后价格—进价)折扣后价格-进价=15
解:
设进价为X元,
9.储蓄问题
⑴顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率。
利息的20%付利息税
⑵利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率(20%)
例9.某同学把250元钱存入银行,整存整取,存期为半年。
半年后共得本息和252.7元,求银行半年期的年利率是多少?
(不计利息税)
分析:
等量关系:
本息和=本金×(1+利率)
解:
设半年期的实际利率为x,
此处还有“方案决策问题鸡兔同笼问题
一元一次方程的应用练习
1、某时装标价为650元,某女士以5折少30元购得,业主净赚50元,此时装进价为()
A.275元B.295元C.245元D.325元
2、一件工作,由甲、乙两人合做12小时可以完成,若甲单独做20小时可以完成,现由甲、乙合做4小时后,甲被调走,剩下的部分由乙继续完成,那么乙还需要的时间为()
A.12小时B.15小时C.20小时D.30小时
3、有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价,可是总卖不出去,后来老板按定价减价20%以96元出售,很快就卖掉了,这次销售的盈亏情况为()
A.赚6元B.不亏不赚C.亏4元D.亏24元
4、某人存入银行10000元,年息为2.25%,利息税是利息的20%,则一年后银行支付给该储户现金________元.
5、某校七年级
(1)班积极响应校团委的号召,每位同学都向“希望工程”捐献图书,全班40名同学共捐320册图书,特别值得表扬的是李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了50册图书,班长统计了全班捐献图书的情况,如下表(被粗心的马小虎用墨水污染了一部分),则捐献7册图书的有________人,捐献8册图书的有_________人.
册数4567850
人数68152
6、当时,的值是2,那么当时,的值是_______.
7、某种出租车的收费标准是:
起步价7元(即行驶距离不超过3千米需付7元车费),超过3千米后,每增加1千米加收2.4元(不足1千米按1千米计算),某人乘坐这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元,则此人从甲地到乙地经过的路程是_________千米.
8、有A、B两个圆柱形容器,A容器的底面面积是B容器的底面面积的1.5倍,A容器的水高为1.5cm,B容器是空的,其内壁高为2.5cm,若把A容器内的水倒入B容器,水是否会溢出?
9、若干个偶数按每行8个数排成下图.
246810121416
1820222426283032
3436384042444648
……
①图中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系?
②若小亮所画的方框内9个数的和为360,求方框内右下角的那个数.
③如图小霞也圈了斜框里的9个数,已知这9个数的和为198,求斜框的中间的一个数是多少?
10、兄弟俩今年的年龄之和是30岁,当哥哥像弟弟现在这样大时,弟弟的年龄恰好是哥哥的一半,问哥哥今年几岁?
11、A、B两站间的距离为448千米,一列慢车从A站出发,每小时行60千米,一列快东从B站出发,每小时行驶80千米.
①两车同时开出,相向而行,出发后多少小时相遇?
②两车相向而行,慢车先开出28分钟,快车开出多少小时后两车相遇?
③如果两车都从A站向B站,要使两车同时到达,慢车应先出发多少小时?
12、公司徐经理从家里开汽车去火车站,如果每小时走50千米,那么比火车开车时间早到15分钟;如果每小时走40千米,那么比火车开车时间迟到15分钟,现打算比火车开车时间早10分钟到达火车站,那么汽车的速度应是多少?
13、一出租车起步价是5元,8公里内按起步价收费,8公里以上20公里以内按每增加1公里另收费0.5元;20公里以上按每增加1公里另收费1元,一乘客付出车费21元,问他乘坐多少公里?
14、某商店以每3盒16元钱的价格购进一批录音带,又从另外一处以每4盒21元钱的价格购进比前一批数量多一倍的录音带,如果以每3盒元的价格全部出售,可得到所投资20%的利润.求的值.
15、某车间共有75名工人生产A、B两种工件,已知一名工人每天可生产A种工件15件或B种工件20件,但要安装一台机械时,同时需A种工件3件,B种工件2件,才能配套,设车间如何分配工人生产,才能保证连续安装机械时,两种工件恰好配套?
16、在学完“有理数的运算”后,实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队,在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛,竞赛规则是:
每队都分别给出50道题,答对一题得3分,不答或答错一题扣1分.
(1)如果
(二)班代表队最后得分142分,那么
(二)班代表队回答对了多少道题?
(2)
(一)班代表队的最后得分能为145分吗?
请简要说明理由.
17、某服装厂生产一种西服和领带,西服每套定价200元,领带每条定价40元,厂方开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方法:
①买一套西服送一条领带;②西装和领带均按定价的90%付款,某商店到该服装厂购买西服20件,领带若干条.
①领带买多少条时,两种优惠方法相同;
②购买50条领带时,应采用哪一种方案更省钱.
一元一次方程应用题归类汇集
一元一次方程应用题归类汇集:
行程问题,工程问题,和差倍分问题(生产、做工等各类问题),调配问题,分配问题,配套问题,增长率问题数字问题,方案设计与成本分析,古典数学,浓度问题等。
(一)行程问题:
(1)行程问题中的三个基本量及其关系:
路程=速度×时间S=vt
(2)基本类型有①相遇问题;②追及问题;
常见的还有:
相背而行;行船问题;环形跑道问题。
(3)解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系,一般情况下问题就能迎刃而解。
并且还常常借助画草图来分析,理解行程问题。
例:
甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。
(1)慢车先开出1小时,快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇?
(2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?
(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?
(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?
(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?
(此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。
)
(二)行船问题
流水问题是研究船在流水中的行程问题,因此,又叫行船问题。
流水问题有如下两个基本公式:
顺水速度=船速+水速 (V顺=V静+V水)
逆水速度=船速-水速 (V顺=V静-V水)
例:
一艘船在两个码头之间航行,水流速度是3千米每小时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,求两码头的之间的距离?
(三)工程问题:
工程问题中的三个量及其关系为:
工作总量=工作效率×工作时间
经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1。
例一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?
(四)和差倍分问题(生产、做工等各类问题)
1.和、差、倍、分问题:
(1)倍数关系:
通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……”来体现。
(2)多少关系:
通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
例:
某车间加工30个零件,甲工人单独做,能按计划完成任务,乙工人单独做能提前一天半完成任务,已知乙工人每天比甲工人多做1个零件,问甲工人每天能做几个零件?
原计划几天完成?
(五)劳力调配问题:
这类问题要搞清人数的变化.
例1.某厂一车间有64人,二车间有56人。
现因工作需要,要求第一车间人数是第二车间人数的一半。
问需从第一车间调多少人到第二车间?
例2.甲、乙两车间各有工人若干,如果从乙车间调100人到甲车间,那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍;如果从甲车间调100人到乙车间,这时两车间的人数相等,求原来甲乙车间的人数。
(六)配套问题:
1.某车间有28名工人生产螺栓和螺母,每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个,应如何分配生产螺栓和螺母的工人,才能使螺栓和螺母正好配套(一个螺栓配两个螺母)
2.机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?
(七)分配问题:
例.学校分配学生住宿,如果每室住8人,还少12个床位,如果每室住9人,则空出两个房间。
求房间的个数和学生的人数。
(八)年龄问题:
例:
甲比乙大15岁,5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍,乙现在的年龄是________.
(九)比赛积分问题:
10.某企业对应聘人员进行英语考试,试题由50道选择题组成,评分标准规定:
每道题的答案选对得3分,不选得0分,选错倒扣1分。
已知某人有5道题未作,得了103分,则这个人选错了______道题。
(十)利润赢亏问题
(1)销售问题中常出现的量有:
进价、售价、标价、利润等
(2)有关关系式:
商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价
商品利润率=商品利润/商品进价
商品售价=商品标价×折扣率
例.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?
(十一)储蓄问题
⑴顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率。
利息的20%付利息税
⑵利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率(20%)
例.某同学把250元钱存入银行,整存整取,存期为半年。
半年后共得本息和252.7元,求银行半年期的年利率是多少?
(不计利息税)
(十二)增长率问题:
1.某化肥厂去年生产化肥3200吨,今年计划生产3600吨,今年计划比去年增产%
2.某加工厂有出米率为70%的稻谷加工大米,现在加工大米100公斤,设要这种大米x公斤,则列出的正确的方程是。
。
(十三)数字问题:
(1)要搞清楚数的表示方法:
一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9)则这个三位数表示为:
100a+10b+c。
(2)数字问题中一些表示:
两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示。
1.有一个三位数,个位数字为百位数字的2倍,十位数字比百位数字大1,若将此数个位与百位顺序对调(个位变百位)所得的新数比原数的2倍少49,求原数。
(十四)古典数学:
1.100个和尚100个馍,大和尚每人吃两个,小和尚两人吃一个,问有多少大和尚,多少小和尚。
2.有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只?
练习:
1、已知A、B相距60千米,甲位于A处,骑自行车,他的速度是每小时15千米,乙位于B处,开汽车,他的速度是每小时45千米。
(1)若他们同时相向而行,则经几小时他们相遇?
(2)若他们相向而行,小明先骑车0.5小时,问几小时他们相遇?
(3)若他们同时同向而行,则经几小时乙追上甲?
(4)若他们同向而行,甲先骑车1小时以后,问乙经几小时追上甲?
(5)若他们同向而行,甲先骑车1小时以后,发现他的一个重要文件在乙那里,因此掉头去拿,同时乙也开车给甲送去,问甲经几小时和乙碰到?
2、A、B两地相距1200千米。
甲从A地、乙从B地同时出发,相向而行。
甲每分钟行50千米,乙每分钟行70千米。
两人在C处第一次相遇。
问AC之间距离是多少?
如相遇后两人继续前进,分别到达A、B两地后立即返回,在D处第二次相遇。
问CD之间距离是多少?
3.从甲地到乙地,某人步行比乘公交车多用3.6小时,已知步行速度为每小时8千米,公交车的速度为每小时40千米,设甲乙两地相距x千米,则列方程为________________。
4.某人从家里骑自行车到学校。
若每小时行15千米,可比预定的时间早到15分钟;若每小时行9千米,可比预定的时间晚到15分钟;求从家里到学校的路程有多少千米?
5.一架飞机飞行在两个城市之间,风速为每小时24千米,顺风飞行需要2小时50分钟,逆风飞行需要3小时,求两城市间距离。
6.一项工程,甲单独做需要10天完成,乙单独做需要15天完成,两人合作4天后,剩下的部分由乙单独做,需要几天完成?
7.某工程由甲、乙两队完成,甲队单独完成需16天,乙队单独完成需12天。
如先由甲队做4天,然后两队合做,问再做几天后可完成工程的六分之五?
8.已知某水池有进水管与出水管一根,进水管工作15小时可以将空水池放满,出水管工作24小时可以将满池的水放完;
(1)如果单独打开进水管,每小时可以注入的水占水池的几分之几?
(2)如果单独打开出水管,每小时可以放出的水占水池的几分之几?
(3)如果将两管同时打开,每小时的效果如何?
如何列式?
(4)对于空的水池,如果进水管先打开2小时,再同时打开两管,问注满水池还需要多少时间?
9.有一个水池,用两个水管注水。
如果单开甲管,2小时30分注满水池,如果单开乙管,5小时注满水池。
①如果甲、乙两管先同时注水20分钟,然后由乙单独注水。
问还需要多少时间才能把水池注满?
②假设在水池下面安装了排水管丙管,单开丙管3小时可以把一满池水放完。
如果三管同时开放,多少小时才能把一空池注满水?
10.整理一批图书,由一个人做要40小时完成。
现计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作。
假设这些人的工作效率相同,具体先安排多少人工作。
11.岳池县城某居民小区的水、电、气的价格是:
水每吨1.55元,电每度0.67元,天然气每立方米1.47元.某居民户在2006年11月份支付款67.54元,其中包括用了5吨水、35度电和一些天然气的费用,还包括交给物业管理4.00元的服务费.问该居民户在2006年11月份用子多少立方米天然气?
12.已知:
我市出租车收费标准如下:
乘车里程不超过2公里的一律收费2元;乘车里程超过2公里的,除了收费2元外超过部分按每公里1.4元计费.
(1)如果有人乘出租车行驶了x公里(x>2),那么他应付多少车费?
(列代数式,不化简)
(2)某游客乘出租车从客运中心到三星堆,付了车费10.4元,试估算从客运中心到三星堆大约有多少公里?
13.已知购买甲种物品比乙种物品贵5元,某人用款300元买到甲种物品10件和乙种物品若干件,这时,他买到甲、乙物品的总件数,比把这笔款全都购买甲种物品的件数多5件,问甲、乙物品每件各是多少元?
14.两个班组工人,按计划本月应共生产680个零件,实际第一组超额20%、第二组超额15%完成了本月任务,因此比原计划多生产118个零件。
问本月原计划每组各生产多少个零件?
15.某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数,甲和乙的比是3:
4,乙和丙的比是2:
3。
若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件,问每个工人各生产多少件?
16.甲队人数是乙队人数的2倍,从甲队调12人到乙队后,甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人。
求甲、乙两队原有人数各多少人?
17.甲、乙两车间各有工人若干,如果从乙车间调100人到甲车间,那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍;如果从甲车间调100人到乙车间,这时两车间的人数相等,求原来甲乙车间的人数。
18.包装厂有工人42人,每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片,或长方形铁片80片,将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶,问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套?
19.某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争,若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋,如何安排好人力,才能使装泥和抬泥密切配合,而正好清场干净。
20.某车间加工机轴和轴承,一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。
该车间共有80人,一根机轴和两个轴承配成一套,问应分配多少个工人加工机轴或轴承,才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。
21.某厂生产一批西装,每2米布可以裁上衣3件,或裁裤子4条,现有花呢240米,为了使上衣和裤子配套,裁上衣和裤子应该各用花呢多少米?
22.机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?
23.学校春游,如果每辆汽车坐45人,则有28人没有上车;如果每辆坐50人,则空出一辆汽车,并且有一辆车还可以坐12人,问共有多少学生,多少汽车?
24.小明看书若干日,若每日读书32页,尚余31页;若每日读36页,则最后一日需要读39页,才能读完,求书的页数。
25.小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁,8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁,求小华现在的年龄
26.某学校七年级8个班进行足球友谊赛,采用胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分的记分制。
某班与其他7个队各赛1场后,以不败的战绩积17分,那么该班共胜了几场比赛?
27.某印刷厂第三季度印刷了科技书籍50万册,而第四季度印刷了58万册,求季度的增长率是多少?
28.甲、乙两厂去年完成任务的112%和110%,共生产机床4000台,比原来两厂任务之和超产400台,问甲厂原来的生产任务是多少台?
一元一次方程应用题分类讲评
一元一次方程应用题是初一数学学习的重点,也是一个难点。
主要困难体现在两个方面:
一是难以从实际问题中找出相等关系,列出相应的方程;二是对数量关系稍复杂的方程,常常理不清楚基本量,也不知道如何用含未知数的式子来表示出这些基本量的相等关系,导致解题时无从下手。
事实上,方程就是一个含未知数的等式。
列方程解应用题,就是要将实际问题中的一些数量关系用这种含有未知数的等式的形式表示出来。
而在这种等式中的每个式子又都有自身的实际意义,它们
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- 一元一次方程 应用题