四川省成都市届高三三诊模拟文科数学试题含答案.docx

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四川省成都市届高三三诊模拟文科数学试题含答案

成都2017届第三次高考模拟

文科数学

第Ⅰ卷

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一次硬币一次，设命题

是“甲抛的硬币正面向上”，

是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（）

A．

B．

C．

D．

2.已知集合

，则

（）

A．

B．

C．

D．

3.若

，则

（）

A．

B．

C．

D．

4.设

是定义在

上周期为2的奇函数，当

时，

，则

（）

A．

B．

C.

D．

5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A．

B．

C.

D．

6.设

为

中

边上的中点，且

为

边的中点，则（）

A．

B．

C.

D．

7.执行如图的程序框图，则输出

的值是（）

A．2016B．1024C.

D．-1

8.函数

的最小正周期是（）

A．

B．

C.

D．

9.等差数列

中的

是函数

的两个极值点，则

（）

A．2B．3C.4D．5

10.已知

是椭圆

上的一点，

是

的两个焦点，若

，则

的取值范围是（）

A．

B．

C.

D．

11.已知函数

对任意

恒有

成立，则实数

的取值范围是（）

A．

B．

C.

D．

12.设集合

，

，若

，则实数

的取值范围是（）

A．

B．

C.

D．

第Ⅱ卷

二、填空题：

本大题共四小题，每小题5分

13.已知向量

，且

，则向量

的夹角的余弦值为．

14.若

满足

，则

的取值范围是．

15.直线

与曲线

相切于点

，则

.

16.已知函数

，若函数

有且仅有一个零点，则实数

的取值范围是．

三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.在

中，角

所对应的边分别为

，已知

，

.

（1）求角

；

（2）若

，求

.

18.某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家里和品种乙）进行田间实验.选取两大块地分成

小块地，在总共

小块地中，随机选

小块地种植品种甲，另外

小块地种植品种乙.

（1）假设

，求第一大块地都种植品种甲的概率；

（2）试验时每大块地分成8小块，即

，试验结束后得到的品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：

）如下表：

品种甲

403

397

390

404

388

400

412

406

品种乙

419

403

412

418

408

423

400

413

分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？

19.如图三棱柱

中，侧面

为菱形，

的中点为

，且

平面

．

（1）证明：

；

（2）若

，

，求三棱柱

的高．

20.如图，椭圆

的左焦点为

，过点

的直径交椭圆于

两点.当直线

经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角为60°.

（1）求该椭圆的离心率；

（2）设线段

的中点为

，

的中垂线与

轴和

轴分别交于

两点．记

的面积为

，

（

为原点）的面积为

，求

的取值范围．

21.已知函数

（

）．

（1）讨论

的单调区间；

（2）若直线

的图象恒在函数

图象的上方，求

的取值范围．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

在极坐标系下，知圆

和直线

．

（1）求圆

与直线

的直角坐标方程；

（2）当

时，求圆

和直线

的公共点的极坐标．

23.选修4-5：

不等式选讲

已知函数

．

（1）求不等式

的解集；

（2）若关于

的不等式

的解集非空，求实数

的取值范围．

试卷答案

一、选择题

1-5:

ABDCC6-10:

ADAAA11、12：

CA

二、填空题

13.

14.

15.516.

三、解答题

17.解：

（1）因为

，所以

，解得

，

（舍去）．

所以

，又

，所以

．

（2）因为

，所以

，又

，

所以

，所以

，

又因为

，由

得

，所以

．

18.解：

（1）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4，令事件

“第一大块地都种品种甲”．从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个；

，

，

，

．

而事件

包含1个基本事件：

．所以

；

（2）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：

，

，

品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：

，

，

由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙．

19.解：

（1）连接

，则

为

与

的交点，因为侧面

为菱形，所以

．

又

平面

，所以

，故

平面

．由于

平面

，故

．

（2）作

，垂足为

，连接

．作

，垂足为

．由于

，

，故

平面

，所以

．又

，所以

平面

，

因为

，所以

为等边三角形，又

，

可得

．由于

，所以

．

由

，且

，得

．

又

为

的中点，所以点

到平面

的距离为

故三棱柱

的距离为

．

20.解：

（1）由题意，当直线

经过椭圆的顶点

时，其倾斜角为60°．设

，则

，又

，所以

．所以椭圆的离心率为

．

（2）由

（1）知，椭圆的方程可表示为

．设

．根据题意，设直线

的方程为

，将其带入

，整理得

，则

，

．

因为

，所以

，

．因为

，所以

，由题意，

，∴

，所以

的取值范围是

．

21.解：

（1）

的定义域为

，且

．

①当

时，∵

，∴

，∴

，函数在

是增函数；

②当

时，

，在区间

上，

；在区间

上，

．

所以

在区间

上是增函数；在区间

上是减函数．

（2）当

时，取

，则

，

不合题意．

当

时，令

，则

．

问题转化为

恒成立时

的取值范围．

由于

，所以在区间

上，

；在区间

上，

．所以

的最小值为

，所以只需

，即

，所以

，所以

．

22.解：

（1）圆

，即

，故圆

的直角坐标方程为：

，直线

，即

，则直线的直角坐标方程为：

．

（2）由

（1）知圆

与直线

的直角坐标方程，将两方程联立得

解得

．即圆

与直线

的在直角坐标系下的公共点为

，转化为极坐标为

．

23.解：

（1）原不等式为：

，

当

时，原不等式可转化为

，即

；

当

时，原不等式可转化为

恒成立，所以

；

当

时，原不等式可转化为

，即

．

所以原不等式的解集为

．

（2）由已知函数

，可得函数

的最小值为4，

所以

，解得

或

．