上海市浦东区中考二模数学试题.docx
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上海市浦东区中考二模数学试题
浦东新区2013年中考预测
数学试卷2013.4.16
(测试时间:
100分钟,满分:
150分)
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题:
(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.下列分数中,能化为有限小数的是
(A);(B);(C);(D).
2.如果,那么
(A);(B);(C);(D).
3.下列图形中,是旋转对称但不是中心对称图形的是
(A)线段;(B)正五边形;(C)正八边形;(D)圆.
4.如果等腰三角形的两边长分别是方程的两根,那么它的周长为
(A)10;(B)13;(C)17;(D)21.
5.一组数据共有6个正整数,分别为6、7、8、9、10、,如果这组数据的众数和平均数相同,那么的值为
(A)6;(B)7;(C)8;(D)9.
6.如果两圆有两个交点,且圆心距为13,那么此两圆的半径可能为
(A)1、10;(B)5、8;(C)25、40;(D)20、30.
二、填空题:
(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.8的立方根是▲.
8.太阳的半径为696000千米,其中696000用科学记数法表示为▲.
9.计算:
▲.
10.已知反比例函数(),点(-2,3)在这个函数的图像上,那么当时,y随x的增大而▲.(增大或减小)
11.在1~9这九个数中,任取一个数能被3整除的概率是▲.
12.如图,已知C岛在A岛的北偏东60°方向,在B岛的北偏西45°方向,那么∠ACB=▲度.
13.化简:
▲.
14.在中考体育测试前,某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩,将测试成绩整理后作出如图所示的统计图.小红计算出90~100和100~110两组的频率和是0.12,小明计算出90~100组的频率为0.04,结合统计图中的信息,可知这次共抽取了▲名学生的一分钟跳绳测试成绩.
15.如图,四边形ABCD是梯形,AD∥CB,AC=BD且AC⊥BD,如果梯形的高DE=3,那么梯形ABCD的中位线长为▲.
16.如图,已知四边形ABCD是边长为2的菱形,点E、B、C、F都在以D为圆心的同一圆弧上,且∠ADE=∠CDF,那么EF的长度等于▲.(结果保留)
17.如图,将面积为12的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置,平移的距离是边BC长的两倍,那么图中的四边形ACED的面积为▲.
18.边长为1的正方形内有一个正三角形,如果这个正三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合,另两个顶点都在这个正方形的边上,那么这个正三角形的边长是▲.
三、解答题:
(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
计算:
.
20.(本题满分10分)
先化简,再求值:
,其中.
21.(本题满分10分,每小题各5分)
已知:
如图,在△ABC中,点在边上,将△沿直线折叠,点恰好落在边上的点处,点在线段的延长线上,如果,,.
求:
(1)的值;
(2)的值.
22.(本题满分10分,其中第
(1)小题6分,第
(2)小题4分)
学校组织“义捐义卖”活动,小明的小组准备自制贺年卡进行义卖.活动当天,为了方便,小组准备了一点零钱备用,按照定价售出一些贺年卡后,又降价出售.小组所拥有的所有钱数(元)与售出卡片数(张)的关系如图所示.
(1)求降价前(元)与(张)之间的函数解析式,并写出定义域;
(2)如果按照定价打八折后,将剩余的卡片全部卖出,这时,小组一共有280元(含备用零钱),求该小组一共准备了多少张卡片.
23.(本题满分12分,每小题各6分)
已知:
平行四边形ABCD中,点M为边CD的中点,点N为边AB的中点,联结AM、CN.
(1)求证:
AM∥CN.
(2)过点B作BH⊥AM,垂足为H,联结CH.
求证:
△BCH是等腰三角形.
24.(本题满分12分,其中第
(1)小题3分,第
(2)小题4分,第(3)小题5分)
已知:
如图,点A(2,0),点B在轴正半轴上,且.将点B绕点A顺时针方向旋转至点C.旋转前后的点B和点C都在抛物线上.
(1)求点B、C的坐标;
(2)求该抛物线的表达式;
(3)联结AC,该抛物线上是否存在异于点B的点D,使点D与AC构成以AC为直角边的等腰直角三角形?
如果存在,求出所有符合条件的D点坐标,如果不存在,请说明理由.
25.(本题满分14分,其中第
(1)小题4分,第
(2)、(3)小题各5分)
已知:
如图,在Rt△中,,,,点在边上,以点为圆心的圆过、两点,点为上一动点.
(1)求⊙的半径;
(2)联结并延长,交边延长线于点,设,,求关于的函数解析式,并写出定义域;
(3)联结,当点是AB的中点时,求△ABP的面积与△ABD的面积比的值.
浦东新区2013年中考预测
数学试卷参考答案及评分标准
20130416
一、选择题:
(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.B;2.D;3.B;4.C;5.C;6.D.
二、填空题:
(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.2;8.;9.;10.增大;11.;12.105;
13.;14.150;15.3;16.;17.36;18..
三、解答题:
(本大题共7题,满分78分)
19.解:
原式=……………………………………………………(8分)
=0.………………………………………………………………………(2分)
20.解:
原式………………………………………(1分)
………………………………………………(2分)
……………………………………………(2分)
…………………………………………………………(1分)
…………………………………………………………(1分)
.………………………………………………………………(1分)
当时,原式.………………………………(2分)
21.解:
(1)∵△ABE≌△ADE,∴∠BAE=∠CAF.
∵∠B=∠FCA,∴△ABE∽△ACF.…………………………………(2分)
∴.…………………………………………………………(1分)
∵AB=5,AC=9,∴.…………………………………………(2分)
(2)∵△ABE∽△ACF,∴∠AEB=∠F.
∵∠AEB=∠CEF,∴∠CEF=∠F.∴CE=CF.……………………(1分)
∵△ABE≌△ADE,∴∠B=∠ADE,BE=DE.
∵∠ADE=∠ACE+∠DEC,∠B=2∠ACE,∴∠ACE=∠DEC.
∴CD=DE=BE=4.………………………………………………………(2分)
∵,∴.
∴.……………………………………………………………(2分)22.解:
(1)根据题意,可设降价前关于的函数解析式为
().…………………………………………………(1分)
将,代入得…………………………(2分)
解得……………………………………………………………(1分)
∴.()…………………………………(1分,1分)
(2)设一共准备了张卡片.………………………………………………(1分)
根据题意,可得.………………(2分)
解得.
答:
一共准备了张卡片.……………………………………………(1分)
23.证明:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD且AB=CD.…………(2分)
∵点M、N分别是边CD、AB的中点,
∴,.………………………………………(1分)
∴.…………………………………………………………(1分)
又∵AB∥CD,∴四边形ANCM是平行四边形.……………………(1分)
∴AM∥CN.……………………………………………………………(1分)
(2)将CN与BH的交点记为E.
∵BH⊥AM,∴∠AHB=90º.
∵AM∥CN,∴∠NEB=∠AHB=90º.即CE⊥HB.………………(2分)
∵AM∥CN,∴.………………………………………(2分)
∵点N是AB边的中点,∴AN=BN.∴EB=EH.…………………(1分)
∴CE是BH的中垂线.∴CH=CB.………………………………(1分)
即△BCH是等腰三角形.
24.解:
(1)∵A(2,0),∴.
∵,∴.
∵点B在轴正半轴上,∴B(0,1).……(1分)
根据题意画出图形.
过点C作CH⊥轴于点H,
可得Rt△BOA≌Rt△AHC.可得,.
∴C(3,2).……………………………………………………………………(2分)
(2)∵点B(0,1)和点C(3,2)在抛物线上.
∴解得…………………………………………(3分)
∴该抛物线的表达式为.………………………………(1分)
(3)存在.……………………………………………………………………………(1分)
设以AC为直角边的等腰直角三角形的另一个顶点P的坐标为(,).
(ⅰ),AC=AP.
过点P作PQ⊥轴于点Q,
可得Rt△QPA≌Rt△HAC.
∴(4,-1).(另一点与点B(0,1)重合,舍去).…………………………………………(1分)
(ⅱ),AC=PC.
过点P作PQ垂直于直线,垂足为点Q,
可得Rt△QPC≌Rt△HAC.
∴(1,3),(5,1).……………………………………………………(1分)∵、、三点中,可知、在抛物线上.……………(1分)
∴、即为符合条件的D点.
∴D点坐标为(4,-1)或(1,3).…………………………………………………(1分)
25.解:
(1)联结OB.
在Rt△中,,
,,
∴AC=8.………………………………(1分)
设,则.
在Rt△中,,
∴.……………………………………………………………(2分)
解得,即⊙的半径为5.………………………………………………(1分)
(2)过点O作OH⊥AD于点H.
∵OH过圆心,且OH⊥AD.
∴.………………………(1分)
在Rt△中,可得
即.…………(1分)
在△和△中,
,,∴△AOH∽△ADC.……………………(1分)
∴.即.
得.………………………………………………………(1分)
定义域为.…………………………………………………………(1分)
(3)∵是AB的中点,∴AP=BP.∵AO=BO,∴PO垂直平分AB.
设,可求得,,,
,,.
∴.
∴△ABP∽△ABD.…………………………(1分)
∴.………………………(1分)
.
由AP=BP可得.
∴.
∴,即.…………(1分)
由可得,即.………(1分)
.……………………………………(1分)
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