干驿镇中心学校初中分校精选数学试题2.docx
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干驿镇中心学校初中分校精选数学试题2
2012年干驿镇中心学校初中分校精选数学试卷2
1:
已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点(点B在点A的右侧,且AB=8),与y轴交于点C,其中点A在x轴的负半轴上,点C在y轴的正半轴上,线段OA、OC的长(OA<OC)是方程x2-14x+48=0的两个根.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)连接AC、BC,若点E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),过点E作EF∥AC交BC于点F,连接CE,设AE的长为m,△CEF的面积为S,求S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
(3)在
(2)的基础上试说明S是否存在最大值,若存在,请求出S的最大值,并求出此时点E的坐标,判断此时△BCE的形状;若不存在,请说明理由.
2:
如图,在矩形ABCD中,AB=m(m是大于0的常数),BC=8,E为线段BC上的动点(不与B、C重合).连接DE,作EF⊥DE,EF与射线BA交于点F,设CE=x,BF=y.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)若m=8,求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?
(3)若y=
,要使△DEF为等腰三角形,m的值应为多少?
3:
如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点P、Q分别是AB边和CD边上的动点,点P从点A向点B运动,点Q从点C向点D运动,且保持AP=CQ.设AP=x.
(1)当PQ∥AD时,求x的值;
(2)当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时,求x的取值范围;
(3)当线段PQ的垂直平分线与BC相交时,设交点为E,连接EP、EQ,设△EPQ的面积为S,求S关于x的函数关系式,并写出S的取值范围.
4:
如图,已知抛物线y=1/2x²+bx+c与y轴相交于C,与x轴相交于A、B,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,-1).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点E是线段AC上一动点,过点E作DE⊥x轴于点D,连结DC,当△DCE的面积最大时,求点D的坐标;
(3)在直线BC上是否存在一点P,使△ACP为等腰三角形,若存在,求点P的坐标,若不存在,说明理由.
:
5:
如图
(1),抛物线y=x2+x-4与y轴交于点A,E(0,b)为y轴上一动点,过点E的直线y=x+b与抛物线交于点B、C.
(1)求点A的坐标;
(2)当b=0时(如图
(2)),△ABE与△ACE的面积大小关系如何?
当b>-4时,上述关系还成立吗,为什么?
(3)是否存在这样的b,使得△BOC是以BC为斜边的直角三角形,若存在,求出b;若不存在,说明理由.
6:
在平面直角坐标系中,已知A(-4,0),B(1,0),且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C(0,2),过点C作圆的切线交x轴于点D.
(1)求过A,B,C三点的抛物线的解析式;
(2)求点D的坐标;
(3)设平行于x轴的直线交抛物线于E,F两点,问:
是否存在以线段EF为直径的圆,恰好与x轴相切?
若存在,求出该圆的半径,若不存在,请说明理由.
7:
如图1,Rt△ABC中,∠A=90°,tanB=
,点P在线段AB上运动,点Q、R分别在线段BC、AC上,且使得四边形APQR是矩形.设AP的长为x,矩形APQR的面积为y,已知y是x的函数,其图象是过点(12,36)的抛物线的一部分(如图2所示).
(1)求AB的长;
(2)当AP为何值时,矩形APQR的面积最大,并求出最大值.
为了解决这个问题,孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论:
张明:
图2中的抛物线过点(12,36)在图1中表示什么呢?
李明:
因为抛物线上的点(x,y)是表示图1中AP的长与矩形APQR面积的对应关系,那么,(12,36)表示当AP=12时,AP的长与矩形APQR面积的对应关系.
赵明:
对,我知道纵坐标36是什么意思了!
孔明:
哦,这样就可以算出AB,这个问题就可以解决了.请根据上述对话,帮他们解答这个问题.
8:
已知矩形纸片OABC的长为4,宽为3,以长OA所在的直线为x轴,O为坐标原点建立平面直角坐标系;点P是OA边上的动点(与点O、A不重合),现将△POC沿PC翻折得到△PEC,再在AB边上选取适当的点D,将△PAD沿PD翻折,得到△PFD,使得直线PE、PF重合.
(1)若点E落在BC边上,如图①,求点P、C、D的坐标,并求过此三点的抛物线的函数关系式;
(2)若点E落在矩形纸片OABC的内部,如图②,设OP=x,AD=y,当x为何值时,y取得最大值?
(3)在
(1)的情况下,过点P、C、D三点的抛物线上是否存在点Q,使△PDQ是以PD为直角边的直角三角形?
若不存在,说明理由;若存在,求出点Q的坐标.
9:
如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,-1)的抛物线交y轴于A点,交x轴于B,C两点(点B在点C的左侧),已知A点坐标为(0,3).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与直线BD相切,请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系,并给出证明;
(3)已知点P是抛物线上的一个动点,且位于A,C两点之间,问:
当点P运动到什么位置时,△PAC的面积最大?
并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积.
10:
在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S、求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值.
(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=-x上的动点,判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.
11:
如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,-3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.
(1)求这个二次函数的表达式.
(2)连接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP′C,那么是否存在点P,使四边形POP′C为菱形?
若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
12:
已知:
如图,二次函数y=x2+(2k-1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B,使锐角△AOB的面积等于3.求点B的坐标;
(3)对于
(2)中的点B,在抛物线上是否存在点P,使∠POB=90°?
若存在,求出点P的坐标,并求出△POB的面积;若不存在,请说明理由.
13:
如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C,则ac的值是
.
14如图所示,某建筑物有一抛物线形的大门,小强想知道这道门的高度.他先测出门的宽度AB=8m,然后用一根长为4m的小竹竿CD竖直地接触地面和门的内壁,并测得AC=1m.小强画出了如图的草图,请你帮他算一算门的高度OE(精确到0.1m).
15:
某公司为一工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时,月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:
当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元.设每吨材料售价为x(元),该经销店的月利润为y(元).
(1)当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量;
(2)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);
(3)该经销店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元?
(4)小静说:
“当月利润最大时,月销售额也最大.”你认为对吗?
请说明理由.
16:
如图,抛物线y=ax2-8ax+12a(a<0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),抛物线上另有一点C在第一象限,满足∠ACB为直角,且恰使△OCA∽△OBC.
(1)求线段OC的长;
(2)求该抛物线的函数关系式;
(3)在x轴上是否存在点P,使△BCP为等腰三角形?
若存在,求出所有符合条件的P点的坐标;若不存在,请说明理由.
17:
如图,已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,经过A、B、C三点的圆的圆心M(1,m)恰好在此抛物线的对称轴上,⊙M的半径为根5.设⊙M与y轴交于D,抛物线的顶点为E.
(1)求m的值及抛物线的解析式;
(2)设∠DBC=α,∠CBE=β,求sin(α-β)的值;
(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似?
若存在,请指出点P的位置,并直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
18:
在平面直角坐标系xOy内,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.把直线y=-x-3沿y轴翻折后恰好经过B、C两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为D,在坐标轴上是否存在这样的点F,使得∠DFB=∠DCB?
若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
19:
某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历从亏损到盈利的过程,如下图的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润y(万元)与销售时间x(月)之间的关系(即前x个月的利润之和y与x之间的关系).
(1)根据图上信息,求累积利润y(万元)与销售时间x(月)的函数关系式;
(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元?
(3)求第8个月公司所获利润是多少万元?
20:
如图,图1是一块边长为1,面积记为S1的正三角形纸板,沿图1的底边剪去一块边长为
的正三角形纸板后得到图2,然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的
)后,得图3,4,…,记第n(n≥3)块纸板的面积为Sn,则Sn=
21:
正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM⊥MN,设MB=x
(1)证明:
△ABM∽△MCN;
(2)若四边形ABCN的面积等于9,求x的值;
(3)当M点运动到什么位置时,以A、B、M为顶点的三角形和以A、M、N为顶点的三角形相似.
:
22:
如图,△ABC内接于⊙O,∠B=90°,AB=BC,D是⊙O上与点B关于圆心O成中心对称的点,P是BC边上一点,连接AD、DC、AP.已知AB=8,CP=2,Q是线段AP上一动点,连接BQ并延长交四边形ABCD的一边于点R,且满足AP=BR,则BQ/QR的值为______
23:
如图,已知A、B两点的坐标分别为(2,0)、(0,2),⊙C的圆心坐标为(-1,0),半径为1.若D是⊙C上的一个动点,线段DA与y轴交于点E,则△ABE面积的最小值是( )
如图,已知A、B两点的坐标分别为(2倍的根3,0)、(0,2),P是△AOB外接圆上的一点,且∠AOP=45°,则点P的坐标为_________
24:
请阅读下列材料:
问题:
如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DE的中点,连接PG,PC.若∠ABC=∠BEF=60°,探究PG与PC的位置关系及PG/PC的值.
小聪同学的思路是:
延长GP交DC于点H,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决.请你参考小聪同学的思路,探究并解决下列问题:
(1)写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及PG/PC的值;
(2)将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转,使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上,原问题中的其他条件不变(如图2).你在
(1)中得到的两个结论是否发生变化?
写出你的猜想并加以证明;
(3)若图1中∠ABC=∠BEF=2α(0°<α<90°),将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度,原问题中的其他条件不变,请你直接写出PG/PC的值(用含α的式子表示).
考点:
菱形的性质;全等三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义.
专题:
压轴题.
分析:
(1)根据题意可知小聪的思路为,通过判定三角形DHP和PGF为全等三角形来得出证明三角形HCG为等腰三角形且P为底边中点的条件;
(2)思路同上,延长GP交AD于点H,连接CH,CG,本题中除了如
(1)中证明△GFP≌△HDP(得到P是HG中点)外还需证明△HDC≌△GBC(得出三角形CHG是等腰三角形).
(3)∠ABC=∠BEF=2α(0°<α<90°),那么∠PCG=90°-α,由
(1)可知:
PG:
PC=tan(90°-α).
解答:
解:
(1)∵CD∥GF,∠PDH=∠PFG,∠DHP=∠PGF,DP=PF,
∴△DPH≌△FGP,
∴PH=PG,DH=GF,
∵CD=BC,GF=GB=DH,
∴CH=CG,
∴CP⊥HG,∠ABC=60°,
∴∠DCG=120°,
∴∠PCG=60°,
∴PG:
PC=tan60°=
,
∴线段PG与PC的位置关系是PG⊥PC,
=
;
(2)猜想:
(1)中的结论没有发生变化.
证明:
如图,延长GP交AD于点H,连接CH,CG.
∵P是线段DF的中点,
∴FP=DP,
∵AD∥CG,
∴∠GFP=∠HDP,
∵∠GPF=∠HPD,
∴△GFP≌△HDP,
∴GP=HP,GF=HD,
∵四边形ABCD是菱形,
∴CD=CB,∠HDC=∠ABC=60°,
∵∠ABC=∠BEF=60°,菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上,
∴∠GBC=60°,
∴∠HDC=∠GBC,
∵四边形BEFG是菱形,
∴GF=GB,
∴HD=GB,
∴△HDC≌△GBC,
∴CH=CG,∠DCH=∠BCG,
∴∠DCH+∠HCB=∠BCG+∠HCB=120°,
∴∠HCG=120°,
∵CH=CG,PH=PG,
∴PG⊥PC,∠GCP=∠HCP=60°,
∴
;
(3)∵∠ABC=∠BEF=2α(0°<α<90°),
∴∠PCG=90°-α,
由
(1)可知:
PG:
PC=tan(90°-α),
∴
=tan(90°-α).
点评:
本题是一道探究性的几何综合题,主要考查菱形的性质,全等三角形的判定及三角函数的综合运用.
答题:
MMCH老师
25:
如图1,已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合),连接AP,将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ,连接QE并延长交射线BC于点F.
(1)如图2,当BP=BA时,∠EBF= °,猜想∠QFC=°;
(2)如图1,当点P为射线BC上任意一点时,猜想∠QFC的度数,并加以证明;
(3)已知线段AB=2倍的根3,设BP=x,点Q到射线BC的距离为y,求y关于x的函数关系式.
27:
如图,把一张长10cm,宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计).
(1)要使长方体盒子的底面积为48cm2,那么剪去的正方形的边长为多少;
(2)你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况?
如果有,请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长;如果没有,请你说明理由;
(3)如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形,然后折合成一个有盖的长方体盒子,是否有侧面积最大的情况;如果有,请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长;如果没有,请你说明理由.
28:
正方形ABCD中,点O是对角线DB的中点,点P是DB所在直线上的一个动点,PE⊥BC于E,PF⊥DC于F.
(1)当点P与点O重合时(如图①),猜测AP与EF的数量及位置关系,并证明你的结论;
(2)当点P在线段DB上(不与点D、O、B重合)时(如图②),探究
(1)中的结论是否成立?
若成立,写出证明过程;若不成立,请说明理由;
(3)当点P在DB的长延长线上时,请将图③补充完整,并判断
(1)中的结论是否成立?
若成立,直接写出结论;若不成立,请写出相应的结论.
29:
2008年5月12日四川汶川地区发生8.0级特大地震.举国上下通过各种方式表达爱心.某企业决定用p万元援助灾区n所学校,用于搭建帐篷和添置教学设备.根据各校不同的受灾情况,该企业捐款的分配方案是:
所有学校得到的捐款数都相等,到第n所学校的捐款恰好分完,捐款的分配方法如下表所示.(其中p,n,a都是正整数)
分配顺序
分配数额(单位:
万元)
帐篷费用
教学设备费用
第1所学校
5
剩余款的
第2所学校
10
剩余款的
第3所学校
15
剩余款的
…
…
…
第(n-1)所学校
5(n-1)
剩余款的
第n所学校
5n
0
根据以上信息,解答下列问题:
(1)写出p与n的关系式;
(2)当p=125时,该企业能援助多少所学校?
(3)根据震区灾情,该企业计划再次提供不超过20a万元的捐款,按照原来的分配方案援助其它学校.若a由
(2)确定,则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校?
30:
如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.
解答下列问题:
(1)如果AB=AC,∠BAC=90°,
①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图乙,线段CF,BD之间的位置关系为_______
,数量关系为________
:
②当点D在线段BC的延长线时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么?
(2)如果AB≠AC,∠BAC≠90°,点D在线段BC上运动.试探究:
当△ABC满足一个什么条件时,CF⊥BC(点C,F重合除外)画出相应图形,并说明理由.(画图不写作法)(3)若AC=4倍的根2,BC=3,在
(2)的条件下,设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P,求线段CP长的最大值.
31:
如图,平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4,E为BC边上的一个动点(不与B、C重合).过E作直线AB的垂线,垂足为F.FE与DC的延长线相交于点G,连接DE,DF.
(1)求证:
△BEF∽△CEG;
(2)当点E在线段BC上运动时,△BEF和△CEG的周长之间有什么关系?
并说明你的理由;
(3)设BE=x,△DEF的面积为y,请你求出y和x之间的函数关系式,并求出当x为何值时,y有最大值,最大值是多少?
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