人教版七年级上数学第四章几何图形初步单元测试附答案和解释.docx

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人教版七年级上数学第四章几何图形初步单元测试附答案和解释

人教版七年级上册《几何图形初步》单元测试

一、选择题

1、如图所示几何体的左视图是（）

2、下列平面图形经过折叠不能围成正方体的是（      ）

3、图为某个几何体的三视图，则该几何体是（　　）

A．

  B．

   C．

   D．

4、汽车车灯发出的光线可以看成是（   ）

A．线段     B．射线      C．直线      D．弧线

5、 如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB＝6cm，BC＝4cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为（  ）

A．5cm       B．1cm      C．5或1cm     D．无法确定

6、下列说法正确的有（    ）

①两点确定一条直线；②两点之间线段最短；③∠α+∠β=90°，则∠α和∠β互余；④一条直线把一个角分成两个相等的角，这条直线叫做角的平分线．

A．1个 B．2个  C．3个 D．4个

7、如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是（    ）

A．2（a﹣b）      B．2a﹣b      C．a+b  D．a﹣b

8、如果线段AB=13cm,MA+MB=17cm,那么下面说法中正确的是 （    ）.

A．M点在线段AB上      B．M点在直线AB上

C．M点在直线AB外      D．M点可能在直线AB上,也可能在直线AB外

9、点C在线段AB上，不能判定点C是线段中点的是（　　）

A．AC=BC   B．AB=2AC  C．AC+BC=ABD．AC=

AB

10、3点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（    ）

A．70°  B．75°   C．80°  D．90°

11、已知：

∠A=25°12′，∠B=25.12°，∠C=25.2°，下列结论正确的是（    ）

A．∠A=∠B B．∠B=∠CC．∠A=∠C D．三个角互不相等

12、 如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC=30°，OE是∠COB的平分线．当∠BOE=40°时，∠AOB的度数是

A.70°     B.80°       C.100°     D.110°

13、如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD=25°，则∠AOB等于（　　）

A．50°B．75°C．100°   D．120°

14、用一副三角板不能画出的角为（    ）

A．15°  B．85°   C．120° D．135°

15、如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是（　　）

A．射线OA  B．射线OB  C．射线OC  D．射线OD

二、填空题

16、计算33°52′+21°54′=　　　　　　．

17、将18.25°换算成度、分、秒的结果是__________．

18、上午6点45分时，时针与分针的夹角是__________度．

19、如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体最多是___个．

20、A，B，C三点在同一条直线上，若BC=2AB且AB=m，则AC=__________．

21、如图，若CB=3cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC=　　　　　　cm．

22、如图，点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，则线段MN=　　　　　　．

23、已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段BC的中点，则AM的长是          cm．

24、已知线段AB=4cm，延长线段AB至点C，使BC=2AB，若D点为线段AC的中点，则线段BD长为　　　　　　cm．

25、已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB=60，BC=40，则MN的长为       

26、已知∠AOC=2∠BOC, 若∠BOC=30°，则∠AOB=          

27、如图，下列图形是将正

三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有       ．

三、简答题

28、按要求作图

（1）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段CD=2a+b．

（2）如图，在平面上有A、B、C三点．

①画直线AC，线段BC，射线AB；

②在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD．

29、如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．

（1）当t=2时，①AB=　  　cm．②求线段CD的长度．

（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．

（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？

若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．

30、已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：

5：

3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．

31、如图，已知数轴上的点A对应的数为6，B是数轴上的一点，且AB=10，动点P从

点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t>0）.

（1）数轴上点B对应的数是_______，点P对应的数是_______（用t的式子表示）；

（2）动点Q从点B与点P同时出发，以每秒4个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，试问：

运动多少时间点P可以追上点Q？

（3）M是AP的中点，N是PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？

若有变化，说明理由；若没有变化，请你画出图形，并求出MN的长.

32、

（1）已知：

如图，点C在线段AB上，线段AC=12，BC=4，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度．

（2）根据

（1）的计算过程与结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？

请用一句简洁的语言表达你发现的规律．

33、如图，已知∠AOC=∠BOD=100°，且∠AOB：

∠AOD=2：

7，试求∠BOC的大小．

34、如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．

（1）写出图中小于平角的角．

（2）求出∠BOD的度数．

（3）小明发现OE平分∠BOC，请你通过计算说明道理．

35、如图，直线AB上有一点O，∠DOB=90°，另有一顶点在O点的直∠EOC．

（1）如果∠DOE=50°，则∠AOC的度数为　　　　　　；

（2）直接写出图中相等的锐角，如果∠DOC≠50°，它们还会相等吗？

（3）若∠DOE变大，则∠AOC会如何变化？

（不必说明理由）

36、如图所示，OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，

（1）若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求∠MON的度数；

（2）若

（1）中改成∠AOB=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；

（3）若

（1）中改成∠AOC=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；

（4）从上面结果中看出有什么规律？

参考答案

一、选择题

1、A．

【解析】分析：

找到从左面看所得到的图形即可．

解答：

解：

从左面看可得到上下两个相邻的正方形，故选A

2、D

3、D【考点】由三视图判断几何体．

【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．

【解答】解：

由主视图和左视图为矩形判断出是柱体，由俯视图是正方形可判断出这个几何体应该是长方体．

故选D．

【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

4、B　5、C

6、C【考点】直线的性质：

两点确定一条直线；线段的性质：

两点之间线段最短；角平分线的定义；余角和补角．

【分析】根据直线的性质可得①正确；根据线段的性质可得②正确；根据余角定义可得③正确；根据角平分线定义：

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线可得④错误．

【解答】解：

①两点确定一条直线，说法正确；

②两点之间线段最短，说法正确；

③∠α+∠β=90°，则∠α和∠β互余，说法正确；

④一条直线把一个角分成两个相等的角，这条直线叫做角的平分线，说法错误；

正确的共有3个，故选：

C．

【点评】此题主要考查了直线和线段的性质，以及余角和角平分线的定义，关键是熟练掌握课本基础知识．

7、B【考点】比较线段的长短．

【专题】计算题．

【分析】由已知条件可知，MN=MB+CN+BC，又因为M是AB的中点，N是CD中点，则AB+CD=2（MB+CN），故AD=AB+CD+BC可求．

【解答】解：

∵MN=MB+CN+BC=a，BC=b，

∴MB+CN=a﹣b，

∵M是AB的中点，N是CD中点

∴AB+CD=2（MB+CN）=2（a﹣b），

∴AD=2（a﹣b）+b=2a﹣b．故选B．

【点评】本题考查了比较线段长短的知识，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．

8、D

9、C

10、B

11、C【考点】度分秒的换算．

【分析】根据小单位华大单位除以进率，可得答案．

【解答】解：

∠A=35°12′=25.2°=∠C＞∠B，

故选：

C．

【点评】本题考查了度分秒的换算，小单位华大单位除以进率是解题关键．

12、D

13、C【考点】角的计算；角平分线的定义．

【专题】计算题．

【分析】根据角的平分线定义得出∠AOD=∠COD，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC，求出∠AOD、∠AOC的度数，即可求出答案．

【解答】解：

∵OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，∠COD=25°，

∴∠AOD=∠COD=25°，∠AOB=2∠AOC，

∴∠AOB=2∠AOC=2（∠AOD+∠COD）=2×（25°+25°）=100°，

故选：

C．

【点评】本题考查了对角平分线定义和角的计算等知识点的应用，主要考查学生运用角平分线定义进行推理的能力和计算能力，题目较好，难度不大．

14、B

15、C【考点】方向角．

【分析】根据方向角的概念进行解答即可．

【解答】解：

由图可知，射线OC表示南偏西60°．

故选C．

【点评】本题考查的是方向角，熟知用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西是解答此题的关键．

二、填空题

16、　55°46′　．

【考点】度分秒的换算．

【分析】相同单位相加，分满60，向前进1即可．

【解答】解：

33°52′+21°54′=54°106′=55°46′．

【点评】计算方法为：

度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为1度．

17、18°15′0″．

【考点】度分秒的换算．

【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．

【解答】解：

18.25°=18°+0.25×60=18°15′0″，

故答案为：

18°15′0″．

【点评】本题考查了度分秒的换算，利用大单位化小单位乘以进率是解题关键．

18、67.5度．

19、_7

20、m或3m．

【考点】两点间的距离．

【分析】A、B、C三点在同一条直线上，则A可能在线段BC上，也可能A在CB的延长线上，应分两种情况进行讨论．

【解答】解：

如图①，当点A在线段BC上时，AC=BC﹣AB=2m﹣m=m；

如图②，当点A在线段CB的延长线上时，AC=BC+AB=2m+m=3m．

故答案为：

m或3m．

【点评】本题是求线段的长度，能分清是有两种情况，正确进行讨论是解决本题的关键．

21、8　

【考点】两点间的距离．

【分析】根据题意求出CD的长，根据线段中点的定义解答即可．

【解答】解：

∵CB=3cm，DB=7cm，

∴CD=4cm，

∵D是AC的中点，

∴AC=2CD=8cm，

故答案为：

8．

【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．

22、4　．

【考点】两点间的距离．

【专题】推理填空题．

【分析】根据点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，可以得到线段AB的长，从而可得BM的长，进而得到MN的长，本题得以解决．

【解答】解：

∵点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，

∴BC=2NB=10，

∴AB=AC+BC=8+10=18，

∴BM=9，

∴MN=BM﹣NB=9﹣5=4，

故答案为：

4．

【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是找出各线段之间的关系，然后得到所求问题需要的条件．

23、8或12

24、2　cm．

【考点】两点间的距离．

【分析】先根据AB=4cm，BC=2AB得出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD的长，根据BD=AD﹣AB即可得出结论．

【解答】解：

∵AB=4cm，BC=2AB=8cm，

∴AC=AB+BC=4+8=12cm，

∵D是AC的中点，

∴AD=

AC=

×12=6cm，

∴BD=AD﹣AB=6﹣4=2cm．

故答案为：

2．

【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．

25、10或50   .                        

【考点】比较线段的长短．

【专题】压轴题；分类讨论．

【分析】画出图形后结合图形求解．

【解答】解：

（1）当C在线段AB延长线上时，

∵M、N分别为AB、BC的中点，

∴BM=

AB=30，BN=

BC=20；

∴MN=50．

当C在AB上时，同理可知BM=30，BN=20，

∴MN=10；

所以MN=50或10．

【点评】本题考查线段中点的定义，比较简单，注意有两种可能的情况；解答这类题目，应考虑周全，避免漏掉其中一种情况．

26、 30º或90º；   

27、

485．

三、简答题

28、【解答】解：

（1）如图1，CD为所作；

（2）①如图2，直线AC，线段BC，射线AB为所作；

②线段AD为所作．

29、【解答】解：

（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，

∴当t=2时，AB=2×2=4cm．

故答案为：

4；

②∵AD=10cm，AB=4cm，

∴BD=10﹣4=6cm，

∵C是线段BD的中点，

∴CD=

BD=

×6=3cm；

（2）∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，

∴当0≤t≤5时，AB=2t；

当5＜t≤10时，AB=10﹣（2t﹣10）=20﹣2t；

（3）不变．

∵AB中点为E，C是线段BD的中点，

∴EC=5cm．

30、【考点】两点间的距离．

【专题】方程思想．

【分析】由已知B，C两点把线段AD分成2：

5：

3三部分，所以设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出BM，继而求出x，则求出CM和AD的长．

【解答】解：

设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm

所以AD=AB+BC+CD=10xcm                          

因为M是AD的中点

所以AM=MD=5xcm

所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3xcm                    

因为BM=6cm，

所以3x=6，x=2                      

故CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x=2×2=4cm，

AD=10x=10×2=20cm．

【点评】本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．

31、 

（1）-4，6-6t；  

（2）5秒；   （3）线段MN的长度不发生变化，MN=5；

32、【考点】两点间的距离．

【分析】

（1）根据线段中点的性质，可得CM的长，CN的长，根据线段中点的性质，可得答案；

（2）根据线段中点的性质，可得CM的长，CN的长，根据线段中点的性质，可得答案；

33、【考点】角的计算．

【分析】根据∠AOB：

∠AOD=2：

7，设∠AOB=2x°，可得∠BOD的大小，根据角的和差，可得∠BOC的大小，根据∠AOC、∠AOB和∠BOC的关系，可得答案．

【解答】解：

设∠AOB=2x°，

∵∠AOB：

∠AOD=2：

7，

∴∠BOD=5x°，

∵∠AOC=∠BOD，

∴∠COD=∠AOB=2x°，

∴∠BOC=5x﹣2x=3x°

∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=2x+3x=5x=100°，

∴x=20°，

∠BOC=3x=60°．

【点评】本题考查了角的计算，先用x表示出∠BOD，在表示出∠BOC，由∠AOC的大小，求出x，最后求出答案．

34、【考点】角的计算；角平分线的定义．

【专题】计算题．

【分析】

（1）根据角的定义即可解决；

（2）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；

（3）根据∠COE=∠DOE﹣∠DOC和∠BOE=∠BOD﹣∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．

【解答】解：

（1）图中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB．

（2）因为∠AOC=50°，OD平分∠AOC，

所以∠DOC=25°，∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°，

所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°．

（3）因为∠DOE=90°，∠DOC=25°，

所以∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°．

又因为∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，

所以∠COE=∠BOE，所以OE平分∠BOC．

【点评】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．

35、【考点】余角和补角．

【分析】

（1）根据∠DOB=90°可得∠AOD=90°，再由∠DOE=50°，∠EOD=90°，可得∠DOC=40°，然后再根据角的和差关系可得∠AOC的度数；

（2）根据同角的余角相等可得∠AOE=∠DOC，∠EOD=∠COB；

（3）首先根据余角定义可得∠DOE+∠DOC=90°，由∠DOE变大可得∠DOC变小，再由∠AOC=90°+∠DOC可得∠AOC变小．

【解答】解：

（1）∵∠DOB=90°，

∴∠AOD=90°，

∵∠DOE=50°，∠EOD=90°，

∴∠DOC=40°，

∴∠AOC=90°+40°=130°，

故答案为：

130°．

（2）∠AOE=∠DOC，∠DOE=∠BOC，如果∠DOC≠50°，它们还会相等，

∵∠AOD=90°，

∴∠AOE+∠EOD=90°，

∵∠EOC=90°，

∴∠EOD+∠DOC=90°，

∴∠AOE=∠DOC，

∵∠DOB=90°，

∴∠DOC+∠COB=90°，

∴∠EOD=∠COB．

（3）若∠DOE变大，则∠AOC变小．

∵∠EOC=90°，

∴∠DOE+∠DOC=90°，

∵∠DOE变大，

∴∠DOC变小，

∵∠AOC=∠AOD+∠DOC=90°+∠DOC，

∴∠AOC变小．

36、【考点】角平分线的定义．

【分析】

（1）由∠AOB=90°，∠AOC=30°，易得∠BOC，可得∠MOC，由角平分线的定义可得∠CON，可得结果；

（2）同理

（1）可得结果；

（3）同理

（1）可得结果；

（4）根据结果与∠AOB，∠AOC的度数归纳规律．

【解答】解：

（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，

∴∠BOC=120°，

∴∠MOC=60°，

∵∠AOC=30°，

∴∠CON=15°，

∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=60°﹣15°=45°；

（2）∵∠AOB=60°，∠AOC=30°，

∴∠BOC=90°，

∴∠MOC=45°，

∵∠AOC=30°，

∴∠CON=15°，

∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°﹣15°=30°；

（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=60°，

∴∠BOC=150°，

∴∠MOC=75°，

∵∠AOC=60°，

∴∠CON=30°，

∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=75°﹣30°=45°；

（4）从上面结果中看出∠MON的大小是∠AOB的一半，与∠AOC无关．