六年级下册数学专项练习圆与扇形 全国通用.docx
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六年级下册数学专项练习圆与扇形全国通用
圆与扇形
——公式与割补
内容提要
本讲主要讲解与圆和扇形有关的概念,及周长、面积公式等.下面我们来说说这方面的基础知识.
圆是我们在生活中经常见到的图形,它也是最完美的平面图形:
有无数条通过圆心的对称轴,绕圆心旋转任何角度还保持原状.而且,所有的平面图形在周长相同的情况下,圆的面积是最大的.
我们知道,圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数,这正是圆周率,用π表示.另外,一般把直径记作d,半径记作r,如图1所示.
所以,圆的周长,圆的面积.
如图3,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形.它是圆的一部分,所以关于扇形的各种计算可以应用圆里面的结论.
扇形的圆心角为n°时,它的弧长和面积应该分别是圆周长和圆面积的.
所以,扇形弧长=,面积=.
我们先来熟悉一下这些公式.
练习:
1.半径是2的圆的面积和周长分别是多少?
2.直径是5的圆的面积和周长分别是多少?
3.周长是10π的圆的面积是多少?
4.面积是9π的圆的周长是多少?
例题
一、基本公式运用
例题1.已知扇形的圆心角为120°,半径为2,则这个扇形的面积和周长各是多少?
(圆周率按3.14计算)
例题2.已知扇形面积为18.84平方厘米,圆心角为60°,则这个扇形的半径和周长各是多少?
(圆周率按3.14计算)
随堂练习:
1.已知一个扇形的弧长为0.785厘米,圆心角为,这个扇形的半径和周长各是多少?
2.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是多少?
3.如图,直角三角形ABC的面积是45,分别以B,C为圆心,3为半径画圆.已知图中阴影部分的面积是35.58.请问:
角A是多少度?
(π取3.14)
二、圆中方,方中圆
4.如图,左下图和右下图中的正方形边长都是2,那么大圆、小圆的面积分别为________、________.
随堂练习:
1.已知外面大圆的半径是4,里面小圆的面积是多少?
(答案用π表示)
二、割补法
5.求下列各图中阴影部分的面积(图中长度单位为厘米,圆周率按3.14计算):
(1)
(2)
随堂练习:
求下图中阴影部分的面积(图中长度单位为厘米,圆周率按3.14计算):
(1)
(2)
求下列各图中阴影部分的面积(图中长度单位为厘米,圆周率按3.14计算):
(1)
(2)
6.已知图中正方形的边长为2,分别以其四个顶点为圆心的直角扇形恰好交于正方形中心,那么图中阴影部分的面积为________.(答案用表示)
7.根据图中所给数值,求下面图形的外周长和总面积分别是多少?
(π取3.14)
作业:
1.半径为4厘米的圆的周长是________厘米,面积是________平方厘米;(25.12,50.24)
2.半径为4厘米,圆心角为的扇形周长是________厘米,面积是________平方厘米.(取3.14)(14.28,12.56)
3.家里来客人了,淘气到超市买了4瓶啤酒,售货员阿姨将4瓶啤酒捆扎在一起(如下图所示),捆4圈至少要用绳子________厘米.(取3.14,接头处忽略不计)
4.求下列各图中阴影部分的面积(图中长度单位为厘米,圆周率按3.14计算):
(1)
(2)
5.下列图形中的正方形的边长为2,则下图中各个阴影部分面积的大小分别为______、______.(取3.14)(0.86;2)
6.用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料,从中裁出了7个同样大小的圆铝板.问:
所余下的边角料的总面积是多少平方厘米?
圆与扇形
旋转与重叠
知识总结:
学习如何利用割补法和包含排除的思想计算图形中特定部分的面积;学会分析几何图形的运动过程,并由此得出点的轨迹和图形扫过的区域.
例题:
一、重叠问题
例题1.下图中甲区域比乙区域的面积大57平方厘米,且半圆的半径是10厘米,那么其中直角三角形的另一条直角边的长度是多少?
(圆周率π取3.14)
例题2.下图中有一个等腰直角三角形ABC,一个以AB为直径的半圆,和一个以BC为半径的扇形.已知厘米.图中阴影部分的面积为多少平方厘米?
(π取3.14)
随堂练习
1.如图17-13,以AB为直径做半圆,三角形ABC是直角三角形,阴影部分①比阴影部分②的面积小28平方厘米,AB长40厘米.求BC的长度.(π取3.14.)
例题3.如图,直角三角形的两条直角边分别为3和5,分别以三条边做了3个半圆(直角顶点在以斜边为直径的半圆上),那么阴影部分的面积为______.(6)
例题4.图1是一个直径是3厘米的半圆,AB是直径.如图2所示,让A点不动,把整个半圆逆时针转60°,此时B点移动到C点.请问:
图中阴影部分的面积是多少平方厘米?
(π取3.14)
二、动态扫面积问题
例题5.如图,正方形ABCD边长为1厘米,依次以A、B、C、D为圆心,以AD、BE、CF、DG为半径画出四个直角扇形,那么阴影部分的面积为________平方厘米.(取3.14)
例题6.如图所示,以等边三角形的B、C、A三点分别为圆心,分别以AB、CD、AE为半径画弧,这样形成的曲线ADEF被称为正三角形ABC的渐开线,如果正三角形ABC的边长为3厘米,那么此渐开线的长度为多少厘米,图中、、三部分的面积之和是多少平方厘米?
三、运动圆扫面积
例题7.图中正方形的边长是4厘米,而圆环的半径是1厘米.当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时,其扫过的面积有多大?
(π取3.14)
随堂练习
1.图中长方形的长是10厘米,宽是4厘米,而圆环的半径是1厘米.当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时,其扫过的面积有多大?
(π取3.14)
例题8.图中等边三角形的边长是3厘米,而圆环的半径是1厘米.当圆环绕等边三角形无滑动地滚动一周又回到原来位置时,其扫过的面积有多大?
(π取3.14)
思考题
如图所示,一只小狗被拴在一个边长为4米的正五边形的建筑物的一个顶点处,四周都是空地.绳长刚好够小狗走到建筑物外墙边的任一位置.小狗的活动范围是多少平方米?
(建筑外墙不可逾越,小狗身长忽略不计,π取3)
作业:
1.图17-14由一个长方形与两个90︒角的扇形构成,其中阴影部分的面积是_______平方厘米.(π取3.14.)
2.图中有一个矩形和两个半径分别为5和2的直角扇形,那么两个阴影部分的面积相差为_______.(π取3.14)
3.如图,直角三角形的两条直角边长分别是10cm和6cm,分别以直角边为直径作出两个半圆,这两个半圆的交点恰好落在斜边上,那么阴影部分的面积是_______cm2.(π取3.14)
(17π-30)
4.图1是一个直径是3厘米的半圆,AB是直径.如图2所示,让A点不动,把整个半圆逆时针转60°,此时B点移动到C点.请问:
图中阴影部分的面积是_______平方厘米(π取3.14)
5.我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?
吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:
“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!
”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。
特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:
提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。
知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。
根本原因还是无“米”下“锅”。
于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。
所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。
要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。
图中正方形的边长是6厘米,而圆环的半径是1厘米.当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时,其扫过的面积有______.(π取3.14)
6.图中等边三角形的边长是5厘米,圆形的半径是1厘米.当圆形绕等边三角形滚动一周又回到原来位置时,扫过的面积有________.(π取3.14)
7.
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