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地理竞赛
一、太阳高度角hs求算公式
Sinhs=sinδsinφ+cosδcosφcosω……
(1)
式中δ为太阳赤纬,表示太阳光线与地球赤道面的夹角,一年四季每天都在变动着,冬至日δ=-23°27′,春分日和秋分日δ=0°,夏至日δ=23°27′;
φ为测点纬度,如北京φ=39°48′、西安φ=34°18′、上海 φ=31°10′、杭州φ=30°19′、临海φ=28°51′、福州φ=26°05′、台北φ=25°20′、广州φ=23°08′;
ω为太阳时角,以当地正午为0°,上午为负,每小时-15°,下午为正,每小时+15°,ω在赤道面上每小时变化为=15°,ω所表示的是真太阳时,与时钟不同。
现举例计算于下:
1.求北纬30°地方冬至日正午时刻和下午1时、2时(均指地方时)的太阳高度角。
①正午时刻太阳时角为0°,即ω=0°
将δ=-23°27′、φ=30°、ω=0°代入
(1)式
得Sinh正午=sin(-23°27′)sin30°+cos(-23°27′)cos30°cos0°
=-0.3979×0.5+0.9175×0.8660×1
=-0.19895+0.79456=0.5956
h正午=36°33′(查正弦数学用表所得,下同)
则北纬30°地方冬至日正午时刻的太阳高度角为36°33′;
②下午1时(上午11时与此高度角同),太阳时角为15°,即ω=15°
得Sinh下午1时=sin(-23°27′)sin30°+cos(-23°27′)cos30°cos15°
=-0.19895+0.79456×0.9659
=-0.19895+0.7675=0.5685
h下午1时=34°39′
则北纬30°地方冬至日上午11时和下午1时(均指地方时,下同)的太阳高度角为34°39′;
③下午2时(上午10时与此高度角同),太阳时角为30°,即ω=30°
得Sinh下午2时=sin(-23°27′)sin30°+cos(-23°27′)cos30°cos30°
=-0.19895+0.79456×0.8660
=-0.19895+0.6881=0.4892
h下午2时=29°17′
则北纬30°地方冬至日上午10时和下午2时的太阳高度角为 29°17′;
2.求浙江临海市冬至日正午和下午1时、2时(均指地方时)的太阳高度角。
临海城关位在北纬28°51′,即φ=28°51′
①正午时刻太阳时角ω=0°
将δ=-23°27′、φ=28°51′、ω=0°代入
(1)式
得Sinh正午=sin(-23°27′)sin28°51′+cos(-23°27′)cos28°51′cos0°=-0.3979×0.4826+0.9175×0.8755×1=-0.1920+0.8033=0.6113
h正午=37°41′
则临海冬至日正午时刻的太阳高度角为37°41′;
②下午1时(上午11时与此高度角同),太阳时角为15°,即ω=15°
得Sinh下午1时=sin(-23°27′)sin28°51′+cos(-23°27′)cos28°51′cos15°=-0.1920+0.8033×0.9659=-0.1920+0.7759=0.5839
h下午1时=35°44′
则临海冬至日上午11时和下午1时的太阳高度角为35°44′;
③下午2时(上午10时与此高度角同),太阳时角为30°,即ω=30°
得Sinh下午2时=sin(-23°27′)sin28°51′+cos(-23°27′)cos28°51′cos30°=-0.1920+0.8033×0.8660=-0.1920+0.6957=0.5037
h下午2时=30°15′
则临海冬至日上午10时和下午2时的太阳高度角为30°15′。
今列冬至日各纬度各时次的太阳高度角表于下,见表-1
表-1 冬至日各纬度各时次的太阳高度角表
纬度
(北纬度)
正午时刻
太阳高度角
11时和13时太阳高度角
10时和14时
太阳高度角
9时和15时
太阳高度角
8时和16时
太阳高度角
20
46°33′
44°09′
37°38′
28°18′
17°10′
25
41°34′
39°25′
33°30′
24°49′
14°20′
30
36°33′
34°39′
29°17′
21°17′
10°02′
35
31°34′
29°51′
25°00′
17°39′
8°29′
40
26°33′
25°01′
20°39′
13°57′
5°29′
45
21°33′
20°12′
16°17′
10°13′
2°28′
50
16°34′
15°21′
11°53′
6°26′
二、太阳赤纬δ求算公式
δ(n)=0.0063218-0.4057476cos(+0.1532310)
-0.0058798cos(+0.2070988)
-0.0032334cos(+0.6201293)……
(2)
式中n为一年中某日的日期序数,所求的太阳赤纬是个平均值,单位是弧度,实际使用时应化为度才是。
日常使用中,太阳赤纬δ一般可查阅太阳赤纬表所得,也可从地球仪上的黄道线上所标的日期所在位置读取纬度数值所得,不需另行计算,今列24节气所在日的太阳赤纬δ值于下,见表-2。
表-2 二十四节气所在日的太阳赤纬δ值
节气
月、日
δ
节气
月、日
δ
节气
月、日
δ
节气
月、日
δ
冬至
12.22
23
-23°27′
春分
3.20
21
0°00′
夏至
6.21
22
23°27′
秋分
9.23
0°00′
小寒
1.6
-22°35′
清明
4.5
6
6°01′
小暑
7.7
8
22°35′
寒露
10.8
9
-6°01′
大寒
1.20
21
-20°05′
谷雨
4.20
21
11°30′
大暑
7.23
20°05′
霜降
10.23
24
-11°30′
立春
2.4
5
-16°15′
立夏
5.5
6
16°23′
立秋
8.7
8
16°15′
立冬
11.7
8
-16°23′
雨水
2.18
19
-11°22′
小满
5.20
21
20°11′
处暑
8.23
24
11°22′
小雪
11.22
23
-20°11′
惊蛰
3.5
6
-5°50′
芒种
6.5
6
22°37′
白露
9.7
8
5°50′
大雪
12.7
8
-22°37′
三、太阳方位角αs求算公式
sinαs=或cosαs=……(3)
式中ω为太阳时角,δ为太阳赤纬,h为太阳高度角,φ为地球上某一测点的纬度。
1、求浙江临海冬至日下午3时(指地方时,下同)的太阳高度角 h下午3时和方位角α下午3时以及东南朝向垂直外墙(或窗面)的太阳光线入射角i下午3时的值。
解①将临海的纬度φ=28°51′、冬至日δ=-23°27′、下午3时的ω=45°代入
(1)式,求太阳高度h下午3时的值。
得Sinh下午3时=sin(-23°27′)sin28°51′+cos(-23°27′)cos28°51′cos45°
=-0.3979×0.4826+0.9175×0.8755×0.7071
=-0.1920+0.5680=0.3760
h下午3时=22°05′
则临海冬至日下午3时的太阳高度角为22°05′。
②将h=22°05′,ω=3×15°=45°,δ=-23°27′代入(3)式,求冬至日下午3时的太阳方位角α下午3时的值。
得sinα下午3时===0.7002
则α下午3时=44°27′
或是cosα下午3时=
===0.7137
=h下午3时=44°28′
则临海冬至日下午3时的太阳方位角为南偏西44°28′
③太阳光线入射角i表示太阳光线与墙面法线(或窗面法线)n的夹角,太阳光线入射角i求算公式为:
cosi=sinhscosε+coshssinεcosθ……(4)
式中hs为太阳高度角,临海冬至日下午3时h下午3时=22°05′
ε为墙面与水平面的夹角,当墙面垂直与水平面时,ε=90°
θ为日墙方位角,即太阳光与墙面法线两者在水平面上投影间的夹角,即θ=太阳方位角α-墙面方位角β,东南朝向的墙面方位角β为 -45°(正南为0°,偏东为负,偏西为正)
今将hs=22°05′、ε=90°、θ=α-β=44°27′-(-45°)
=89°27′代入(4)式
得cosi下午3时=sin22°05′cos90°+cos22°05′sin90°cos89°27′
因cos90°=0,sin90°=1,则上式变为
cosi下午3时=cos22°05′cos89°27′=0.9266×0.0096=0.0089
i下午3时=89°31′
则临海冬至日下午3时太阳光对东南朝向的墙面入射角89°31′
2、求上海10月1日下午3时的太阳高度角h下午3时和方位角α下午3时以及东南朝向垂直外墙上的太阳光线入射角i下午3时的值。
解①将上海的纬度φ=31°10′,10月1日的太阳赤纬δ=-2°54′、下午3时的太阳时角ω=3×15°=45°代入
(1)式,求出此时的太阳高度h下午3时的值。
得Sinh下午3时=sin(-2°54′)sin31°10′+cos(-2°54′)cos31°10′cos45°
=-0.0506×0.5175+0.9987×0.8557×0.7071
=-0.02619+0.60427=0.5780
h下午3时=35°18′
则上海10月1日下午3时的太阳高度角为35°18′。
②将h=35°18′,太阳时角ω=3×15°=45°,δ=-2°54′代入(3)式,求太阳方位角α下午3时的值。
得sinα下午3时===0.8653
α下午3时=59°55′
则上海10月1日下午3时的太阳方位角在南偏西59°55′。
③将h=35°18′、ε=90°(墙面垂直于地面)、β=-45°、 θ=α-β=59°55′+45°=104°55′代入(4)式,求此时太阳光线对东南朝向墙面的入射角i下午3时。
得cosi下午3时=sinhscosε+coshssinεcosθ
=sin35°18′cos90°+cos35°18′sin90°cos104°55′
=cos35°18′cos104°55′=0.8161×(-0.2574)
=-0.2101
i下午3时=180°-77°53′=102°07′
则上海10月1日下午3时太阳光对东南朝向的墙面入射角为 102°07′。
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