二元一次方程组导学案.docx

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二元一次方程组导学案

第一章二元一次方程组

1.1建立二元一次方程组

第1课时

课题：

1.1建立二元一次方程组

（一）　　　　　课型：

新授授课班级：

141班

备课人：

唐思梁          　　　　参与备课：

罗海建、吴小珍、杨焕良、杨树华

教学目标：

A、了解二元一次方程，二元一次方程组和它的一个解含义。

B、会检验一对对数是不是某个二元一次方程组的解。

C、在解决实际问题中，体会数学的应用价值，激发学习数学的欲望，提高分析问题和解决问题的能力。

教学重点：

A、设两个未知数列方程，重点是二元一次方程组的解法和运用。

B、检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。

C、激发学生学习新知的渴望和兴趣。

教学难点：

A、列二元一次方程组解决实际问题。

B、方程组的一个解的含义。

C、解题过程的规范性。

教学过程

一、复习导入

A、判断下列哪些是方程。

2a+53x-4x5x+3=18a-b-cy=22x-3y=8　　1.2x－2.4=1－0.8x

B、解方程　　　　　　　　　　　C、检验x＝2是不是5x－2=3x+2的解。

　　3x－6=9　2y+3=5y

二、创设情境

1、小亮家今年1月份用水10吨，交水费20元，用电50度，交电费30元，你能分别算出水与电的单价吗？

2、小亮家今年1月份的水费和电费共50元，其中电费比水费多10元，这个月分别用水10吨、用电50度。

你能算出水与电的单价吗？

三、建立模型。

1.思考。

若设水的单价为x元，则小亮家1月份水费为（　　　　　），电费为（　　　　　），

小亮家1月份的水费和电费共50元，列出一元一次方程：

2、好后交流，并说出是怎样想的？

3、想一想，是否有其它方法？

（能不能设两个未知数？

）

设小亮家1月份的水费为x元，电费为y元。

你能列出满足题意的方程吗？

4、本题中，设一个未知数列方程和设两个未知数列方程哪能个更简单？

5、自读课本第2－3面内容，引入二元一次方程及二元一次方程组的概念。

四、总结归纳

1、说一说二元一次方程有什么特点？

复述二元一次方程概念。

2、分别检验

或

或

是否满足方程

？

3、分别检验

或

是不是二元一次方程组

的解？

4、简要说明什么是二元一次方程给的解？

五、课堂检测

A、在课本上完成第5面习题A给的第3题、B组的第4题。

（当堂批改）

B、估算二元一次方程组的解，再检验。

C、小明买了15本作业本与3支水笔共花了18元，已经作业本比水笔便宜1.2元。

你能算出

作业本、水笔的单价吗？

第2课时

课题：

1.1建立二元一次方程组

（二）　　　　课型：

新授　　　　　授课班级：

141班

备课人：

唐思梁          　　　　参与备课：

罗海建、吴小珍、杨焕良、杨树华

教学目标：

A、理解二元一次方程组及有关概念和等式的基本性质；B、熟练掌握二元一次方程组的解法（数字系数）并学会运用二元一次方程组解决简单的实际问题；C、明确解二元一次方程组和列二元一次方程组的基本步骤，初步树立数学建模思想和体会化归思想的运用。

教学重点：

A、二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解；B、检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解；C、进一步理解二元一次方程组的解的概念。

教学难点：

A、弄清对于一个二元一次方程，只要给出其中任一个未知数的取值，就必定能找到适合这个方程的另一个未知数的值；B、进一步理解二元一次方程有无数个解；C、二元一次方程组（未知数的个数与独立等量关系个数相等）有唯一确定的解。

教学过程：

一、情境导入

1、思考：

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？

思考：

这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？

设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？

胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.

这两个条件可以分别用方程　　，　表示.

观察上面两个方程可看出，每个方程都含有___个未知数（x和y），并且未知数的______都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.　把两个二元一次方程合在一起，写成

x＋y＝22①

　　　　　　　2x＋y＝40②

像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了　　　　　　　　　　　　　　.

2、满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？

把它们填入表中.

x

y

一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.

思考：

上表中哪对x、y的值还满足方程②观察得x=18y=4

既满足方程①，又满足方程②，也就是说它们是方程①与方程②的公共解。

写成

二、师生共探

1、二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

2、已知方程：

①2x+3=5；②5xy-1=0；③2x+y=2；④3x-y+z=0；⑤2x-y=3；⑥x+3其中是二元一次方程的有______．（填序号即可）

3、下列各对数值中是二元一次方程x＋2y=2的解是（）

A

B

C

D

其中是二元一次方程组

解是（）

4、完成第4面例题。

三、总结归纳：

本节课学习了哪些内容？

你有哪些收获？

（什么叫二元一次方程？

什么叫二元一次方程组？

什么叫二元一次方程组的解？

）

四、拓展提高

1、解方程组，再检验

x－y＝6　

2x＋31y＝－11

2、完成课本第4面练习。

五、课堂检测

A、　检验下列三对数值是否为方程组的解：

　　　　　　　x＝－6　　　　　x＝10　　　　x＝10

　　　　　　　y＝－9　　　　y＝－6　　　　y＝－1

B、若方程

是二元一次方程.求m、n的值

C1、　在课本上完成第5面习题A给的第1、2题、B组的第5、6题。

（当堂批改）

C2、　某班有41人，其中男生比女生多3人，这个班的男女生分别是多少人？

1.2二元一次方程组的解法

1.2.1代入消元法

第3课时

课题：

1.2.1代入消元法

（一）　　　　　　　　　课型：

新授　　　授课班级：

141班

备课人：

唐思梁          　　　　参与备课：

罗海建、吴小珍、杨焕良、杨树华

教学目标：

A、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。

B、用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。

C、会用代入法解二元一次方程组。

教学重点：

A、用代入法解二元一次方程组消元过程。

了解代入法是消元的一种方法。

B、培养思维的灵活性，增强学好数学的信心。

教学难点：

灵活消元使计算简便。

教学过程

一、引入本课。

A、解方程组时，我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数。

这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做____________。

B、预习第6面的“探究”与“议一议”。

C、预习练习

1、将5x-6y=12变形：

若用含y的式子表示x，则x=___　　　___，当y=-2时，x=___　　____；

若用含x的式子表示y，则y=___　　　___，当x=0时，y=___　　_____。

2、在方程2x+6y-5=0中，当x=3时，y=；当3y=-4时，2x=____________。

3、若

的解，则a=______，b=_______。

二、师生共探

1、第7面例1.（注意：

先将方程组每一个方程确定序号①②，第一步所得的方程为③）

2、思考：

解二元一次方程组基本想法是什么？

3、用两种方法解方程组并检验。

思考：

怎样消去一个未知数？

三、拓展提高　　1、解方程组

2、讨论例2

四、归纳总结

1、代入消元法：

把二元一次方程组中某一方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再带入另一个方程，实现____　　　　　　　　___，求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做_________　　　________，简称____　　　　_____。

2、用代入消元法解方程组的一般步骤：

（1）从方程组中选一个系数____________的方程，将这个方程中的一个________，如y，用含x的代数式表示，即y=ax+b;

（2）将y=ax+b代入________方程中,消去y,得到关于x的一元一次方程；

（3）解这个__________方程，求出x的值；

（4）把求得x的值代入y=ax+b中，求出y的值，从而得到________的解。

五、课堂检测

A1、在课本上完成第8面“练习”第1题。

A2、在作业本上完成第8面“练习”第2题。

B1、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，则x=____，y=____。

B2、方程组

的解也是

的解，则a=_____，b=________,3a+2b=___________。

C、当k=______时，方程组

的解中x与y的值相等。

C、用代入法解下列方程组:

1.2.2加减消元法

第4课时

课题：

1.2.2加减消元法

（二）　　　　　　　　　课型：

新授　　　授课班级：

141班

备课人：

唐思梁          　　　　参与备课：

罗海建、吴小珍、杨焕良、杨树华

教学目标：

A、进一步理解解方程组的消元思想。

知道消元的另一途径是加减法。

B、会用加沽法解能直接相加（减）消去未知当数的特殊方程组。

C、培养创新意识，让学生感受到“简单美”。

教学重点：

根据方程组特点用加减消元法解方程组。

教学难点：

加减消元法的引入。

教学过程

一、复习引入

A、用最简便的方法口头消元

B、解方程组。

C1、小明路过水库，看见水面游动着一群家禽，他正想数个明白，李大伯乐呵呵地说：

“别数了，我考考你，这儿的鸭鹅共有120只，鸭比鹅多20只，你知道有多少只鸭多少只鹅么？

”小明想了想，说：

“李大伯，您家有70只鸭50只鹅。

”请你用二元一次方程组检验小明算对了吗？

　　C2、自学第8面的“探究”。

二、师生互动

1、第9面例3.

（1）检验课本上的解法。

（2）提问：

怎样消元最简便？

学生最简便的方法解方程组。

2、小结：

加减消元法解方程组的一般方法。

3、完成例4.

四、讨论交流

1、以上例题中，被消去的未知数的系数有什么特点？

2、比较加减消元法与代入消元法的解题过程与步骤。

五、课堂检测

A1、完成第10面练习。

A2、完成第10、11面习题1.2A组第1、2题。

B、解方程组

C1、已知

。

求x、y的值。

C2、完成第11面B组第4、5、6、7题。

C3、10若关于x、y的二元一次方程组

的解x与y的差是7，求m的值。

1.2.2加减消元法

第5课时

课题：

1.2.2消元法（三）　　　　　　　　　课型：

综合　　　　　授课班级：

141班

备课人：

唐思梁          　　　　参与备课：

罗海建、吴小珍、杨焕良、杨树华

教学目标：

A、进一步掌握解方程组的消元思想，理解把二元一次方程组转化为的一元一次方程的思路。

B、运用配方法变换二元一次方程组再用加减消元的解法。

C、会解较复杂的二元一次方程组。

教学重点：

A、用加减法与代入法解二元一次方程组消元过程。

B、掌握加减法消元法和代入消元法解方程组。

C、增强学好数学的信心。

教学难点：

根据题型选择用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组。

一、复习旧知

A、解方程组

B、这样的方程组怎样解？

C、两城相距210km，两车同时出发相向而行2h相遇，客车速度比货车要快10km／h，求两车速度。

二、自我检测

三、学习小结：

1、解二元一次方程组的基本思想是什么？

这两种方法的适用不同的题型，要根据题目的具体情况来选择加减消元法与代入消元法。

2、若方程组里面有相同的项（如5x与5x或者－3y与－3y），就把两个方程相减消元；

若方程组里面有相反的项（如4x与－4x或者－2y与2y），就把两个方程相加消元。

3、若方程中某一未知数的系数为1（如x+4y=5或2x－y＝3），就运用代入消元法来解，即变换成x＝5+4y或2x－3＝y，再代入另一个方程中，就可求出一个未知数的值。

四、课堂检测　　　A、最比较简便的方法解下列方程组。

B、已知

+│5x+3y－6│＝0，求x、y的值。

　C1、

C2、解方程组。

1.3二元方程组的应用

第6课时

课题：

1.3二元一次方程组的应用

（一）　　　课型：

综合　　　　　授课班级：

141班

备课人：

唐思梁          　　　　参与备课：

罗海建、吴小珍、杨焕良、杨树华

教学目标：

A、会列出二元一次方程组解简单应用题，并能检验结果的合理性。

B、知道二元一次方程组是反映现实世界量之间相等关系的一种有效的数学模型。

C、引导学生关注身边的数学，渗透将来未知转达化为已知的辩证思想。

教学重点

A、列二元一次方程组解简单问题。

B、理解题意，利用等量关系列出方程。

C、解较难应用题。

教学难点

找等量关系列二元一次方程组。

教学过程

一、情境引入

A、解方程组。

B、某班有学生40人，女生比男生多2人。

这个班男女生各多少人？

C1、小刚与小玲一起在水果店买水果，小刚买了3千克苹果，2千克梨，共花了18.8元。

小玲买了2千克苹果，3千克梨，共花了18.2元。

你能算出苹果、梨各多少钱1千克？

C2、甲乙两地相距270km，货车与客车同时出发，相向而行，3h相遇，已知货车比客车速度快10km，列二元一次方程组求出客车、货车的速度。

二、师生共探

1、自学第14面的“动脑筋”，找出本题等量关系，在课本上完成填空。

2、探究例1.

（1）题解题意。

（2）找出本题的等量关系。

（3）怎样用二元一次方程组求解？

三、拓展练习　　　1、列二元一次方程组解题。

A、甲、乙两数和是40差是6，求这两数。

B、某公司共有164名员工，女员工是男员工的1.2倍，求男、女员工人数。

C、已知关于求x、y的方程，

是二元一次方程。

求a、b的值。

2、分组探究例2.

四、归纳总结

分组讨论：

列二元一次方程组解应用题有哪些基本步骤？

五、课堂检测

　　A、在课本上完成第16面的练习。

B、2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3．6公顷，同样3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，每台大收割机每小时收割小麦多少公顷？

每台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？

C、某农场要将一批蔬菜要运往某批发市场，张经理准备租用汽车公司的甲、乙两种货车，秘书小王拿出过去两次租用这两种货车的记录如下表所示．

甲种货车（辆）

乙种货车（辆）

总量（吨）

第1次

4

5

64

第2次

3

6

66

这一次的蔬菜需租用5辆甲种货车、7辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，请你替小王算一算，这次应付运费多少元？

1.3二元方程组的应用

第7课时

课题：

1.3二元一次方程组的应用

（二）　　　课型：

综合　　　　　授课班级：

141班

备课人：

唐思梁          　　　　参与备课：

罗海建、吴小珍、杨焕良、杨树华

教学目标：

　　A、能在老师的帮助下解二元一次方程组。

B、解较复杂的二元一次应用题。

C、理解题意，找出题中的等量关系，以此为依据设未知数列方程组，再求解。

教学重点：

A、根据已知条件找出等量关系。

B、根据等量关系列方程组。

C、掌握解应用题的步骤。

教学难点：

找出等量关系，根据等量关系列方程组求解。

教学过程：

　　　一、自主练习

1、学校生物实验室置有单管水笼头和双管水笼头共24个，已知单管水笼头比双管水笼头多4个，求单管水笼头与双管水笼头的个数。

2、某餐厅摆有三脚凳和四腿椅，就餐时，负责值日的小明同学观察了一下，发现有120名同学坐着用餐，占用了全部的座位，打扫卫生时，小明数得凳子椅子共有400条腿，你算出这个餐厅有多少三脚凳多少四脚椅吗？

（先写出等量关系式，再列方程组求解，最后作答。

）

二、师生共探

1、某公园的门票价格如下表所示：

购票人数

1人～50人

51～100人

100人以上

票价

10元/人

8元/人

5元/人

某校八年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行游园联欢活动，其中甲班有50多人，乙班不足50人。

如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要付515元。

问：

甲、乙两个班分别有多少人？

2、两在相距280千米，一船顺流航行需14小时，逆流航行需20小时，求船在静水中速度和水流的速度。

三、拓展提高

1、现有420个零件由甲、乙两人制造。

若甲先做2天后，乙加入合作再做2天完成；若乙先做2天，甲加入合作，还需3天完成。

问：

甲、乙每天各做多少个零件？

2、化学老师要配制浓度为70%的酒精500ml，他从实验室里找到甲乙两瓶容量都是1000ml的酒精，其中一瓶的标签上写有80%的字样，另一瓶写有60%字样，请你计算出化学老师应该取出的甲乙两种酒精各多少毫升？

3、两只水管同时开放时过

小时可将一个容积为60米3的水池注满。

若甲管单独开放1小时，再单独开放乙水管

小时，只能注满水池的

。

问每只水管每小时出水多少米3?

4、两块合金，一块含金95%，另一块含金80%，将它们与2克纯金熔合得到含金90.6%的新合金25克，计算原来两块合金的重量。

5、完成第18面练习。

四、课堂检测

A、完成第18面习题A组练习的1、2题。

B、完成第19面习题B组练习的6、7题。

C1、一个学生收集的中国邮票和外国邮票共325张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少2张，这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张？

C2、某两位数个位数字与十位数字之差为2，个位数字与十位数字之积为35。

求这个数。

1.3二元方程组的应用

第8课时

课题：

1.3二元一次方程组的应用（三）　　　课型：

综合　　　　　授课班级：

141班

备课人：

唐思梁          　　　　参与备课：

罗海建、吴小珍、杨焕良、杨树华

教学目标：

　　A、列二元一次方程组解简单的应用题。

B、写出等量关系式，设未知数列方程组求解。

C、初步探究较复杂应用题。

教学重点：

A、写出等量关系式。

B、列方程组解应用题。

C、进一步掌握解应用题的步骤。

教学难点：

规范解应用题的格式。

教学过程：

　　　一、自主练习

A、一个两位数个位数字是十位数字的3倍，把个位数字减去4正好与十位数字相同。

求这个两位数。

B、一段高速公路由直道与弯道构成，李师傅驾驶汽车以120km／h的速度上直道，他看了一下计时器，上面显示的时刻为9：

20，行驶一阵之后，进入弯道，减速为100km／h，下弯道，李师傅发现计时器显示屏是10：

00，请你计算出这一段高速公路的长度。

C、实验室工作人员将一块含量是80%的粗银绽与另一含量是95%的小银绽熔化后，得到一块重量为1kg含量为92%的大银绽。

原来粗银绽有多少克？

小银绽有多少克？

二、师生共探

1、自学第16面的“动脑筋”。

2、探究例3。

（1）画两条线段，代表路程，每一条先确定3km的路程为起步价，剩下的为超过3km的收费部分。

（2）标明每段路程的总价。

（3）写出等量关系式。

（4）设x、y。

（4）列出方程组。

求解作答。

3、超市将猪肉进行春节打折促销活动，顾客按定价买3km猪肉之后，就可以享受打折优惠。

王大妈说她买12km猪肉花了126元，李大娘说她买15km猪肉花了156元。

你能算出这家超市猪肉的定价与优惠价分别是多少吗？

三、拓展提高

1、已知方程组

的解是

，求m、n．　　2、若

，则

=_________.

3、某班有46名学生，其中男生比女生多4人，求这个班男、女生人数。

4、某市规定居民生活用水实行阶梯水价，10t之内正常收费，超过部分实施加价政策。

春节后的第一个工作日，王大妈和李大婶在自来水公司收费大厅的同一服务窗口交费，工作人员说王大妈家用水24t应交水费55元、李大婶家用水30t应交水费72元。

你知道该市水费的标准价是多少吗？

超标用水的价格又是多少？

四、总结归纳

列议程组解应用题的基本步骤：

1、理解题意。

2、找出等量关系。

3、列二元一次方程组求解

　　五、课堂检测

A、完成第18面习题A组练习的3、4题。

B、完成第19面习题B组练习的8、9题。

C1、敬老院组织老年节活动，若是租10辆中巴车，则有8人没有座位，若是租7辆大巴车，就会空出22个座位。

王院长告诉秘书小张，说是中巴车的租金为200元/辆、大巴车的租金为300/辆，请你替小张算一算，参加活动的老人共多少位？

是租大巴车合算还是租中巴车合算？

C2、运往灾区的两批货物，第一批共480吨，用8节火车车厢和20辆汽车正好装完；第二批共运524吨，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？

1.4三元一次方程组

第9课时

课题：

1.4三元一次方程组

（一）　　　　　　课型：

新授　　　　　授课班级：

141班

备课人：

唐思梁          　　　　　参与备课：

罗海建、吴小珍、杨焕良、杨树华

教学目标：

A、了解三元一次方程组的概念，会解简单的三元一次方程组。

B、掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路。

C、通过消元可把“三元”转化为“二元”，充分体会“转化”是解二元一次方程组的基本思路。

教学重点：

使学生会解简单的三元一次方程组，进一步体会“消元”的基本思想。

教学难点：

针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法。

教学过程：

一、情景导入

前面我们学习了二元一次方程组的解法，基本掌握设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解实际问题的方法。

实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢？

例如：

小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少张？

提出问题：

1．题目中有几个条件？

2．问题中有几个未知量？

3．根据等量关系你能列出方程组吗？

二、师生互动

1、分析题目中的数量关系。

（三个量关系）每张面值×张数=金