《幕墙力学计算原理和方法》详解.docx

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《幕墙力学计算原理和方法》详解

幕墙力学计算原理和方法

第一章荷载和作用

一、荷载分类：

1．永久荷载：

自重、预应力等。

其值不随时间变化。

2．可变荷载：

风荷载、雪荷载、温度应力等。

其值随时间变化。

3．偶然荷载：

如地震、龙卷风等。

在设计基准期内不一定出现，而一旦妯现，其量值很大且持续时间较短。

二、风荷载计算：

1.场地类别划分:

根据地面粗糙度,场地可划分为以下类别:

A类近海面,海岛,海岸,湖岸及沙漠地区;

B类指田野,乡村,丛林,丘陵以及房屋比较稀疏的乡镇和城市郊区;

C类指有密集建筑群的城市市区;

D类指有密集建筑群且房屋较高的城市市区;

2．风荷载计算公式:

Wk=βgz×μz×μs×W0

其中:

Wk---作用在幕墙上的风荷载标准值（kN/m2）

βgz---瞬时风压的阵风系数,按《建筑结构荷载规范》GB50009-2001取定

根据不同场地类型,按以下公式计算:

βgz=K（1+2μf）

其中K为地区粗糙度调整系数，μf为脉动系数

A类场地:

βgz=0.92*（1+2μf）其中：

μf=0.387*（Z/10）^（-0.12）

B类场地:

βgz=0.89*（1+2μf）其中：

μf=0.5（Z/10）^（-0.16）

C类场地:

βgz=0.85*（1+2μf）其中：

μf=0.734（Z/10）^（-0.22）

D类场地:

βgz=0.80*（1+2μf）其中：

μf=1.2248（Z/10）^（-0.3）

μz---风压高度变化系数,按《建筑结构荷载规范》GB50009-2001取定,

根据不同场地类型,按以下公式计算:

A类场地:

μz=1.379×（Z/10）0.24

B类场地:

μz=（Z/10）0.32

C类场地:

μz=0.616×（Z/10）^0.44

D类场地:

μz=0.318×（Z/10）^0.60

μs---风荷载体型系数,按《建筑结构荷载规范》GB50009-2001

墙角处取为：

1.8

墙面处取为：

1.0

封闭建筑物还需考虑内表面+0.2或-0.2

W0---基本风压,按全国基本风压图取值。

（基本风压系以当地比较空旷地面上离地10m高，统计所得的50年一遇10min平均最大风速v0（m/s）为标准按伯努利方程推导确定的风压值：

W0=ρ/2v0）

三、地震作用计算

垂直于玻璃幕墙平面的分布水平地震作用标准值可按下式计算：

qEk=βEαmaxGk/A

式中qEk：

垂直于幕墙平面的分布水平地震作用标准值（kN/m2）；

βE：

动力放大系数，可取5.0；

αmax：

水平地震影响系数最大值，应按下表采用；

Gk：

幕墙构件（包括玻璃面板和铝框）的重力荷载标准值（kN）；

A：

玻璃幕墙平面面积（m2）；

抗震设防烈度

6度

7度

8度

αmax

0.04

0.08（0.12）

0.16（0.24）

注：

7、8度时括号内数值分别用于设计其本地震加速度为.15g和0.30的地区。

四幕墙结构构件应按下列规定验算承载力和挠度：

1无地震作用效应组合时，承载力应符合下式要求：

γ0S≤R

2有地震作用效应组合时，承载力应符合下式要求：

SE≤R/γRE

式中S：

荷载效应按基本组合的设计值；

SE：

地震作用效应和其他荷载效应按基本组合的设计值；

R：

构件抗力设计值；

γ0：

结构构件重要性系数，应取不小于1.0；

γRE：

结构构件承载力抗震调整系数，应取1.0。

3挠度应符合下式要求：

df≤df,lim

式中df：

构件在风荷载标准值或永久荷载标准值作用下产生的挠度值；

df,lim：

构件挠度限值。

双向受弯的杆件，两个方向的挠度应分别符合本条第3款的规定。

五、荷载效应组合:

（一）幕墙构件承载力极限状态设计时，其作用效应的组合应符合下列规定：

1无地震作用效应组合时，应按下式进行：

S=γGSGK+ψwγwSWk（5.4.1-1）

2有地震作用效应组合时，应按下式进行：

S=γGSGk+ψwγwSwk+ψEγESEk（5.4.1-2）

式中S：

作用效应组合的设计值；

SGk：

永久荷载效应标准值；

SWk：

风荷载效应标准值；

SEk：

地震作用效应标准值；

γG：

永久荷载分项系数；

γw：

风荷载分项系数；

γE：

地震作用分项系数；

ψw：

风荷载的组合值系数；

ψE：

地震作用的组合值系数；

（二）进行幕墙构件的承载力设计时，作用分项系数应按下列规定取值：

1一般情况下，永久荷载、风荷载和地震作用的分项系数γG、γW、γE应分别取1.2，1.4和1.3；

2当永久荷载的效应起控制作用时，其分项系数γG应取1.35；此时，参与组合的可变荷载效应仅限于竖向荷载效应；

3当永久荷载的效应对构件有利时，其分项系数γG的取值不应大于1.0。

（三）可变作用的组合值系数应按下列规定采用：

1一般情况下，风荷载的组合值系数ψw应取1.0，地震作用的组合值系数ψE应取0.5；

2对水平倒挂玻璃及其框架，可不考虑地震作用效应的组合，风荷载的组合系数ψw应取1.0，（永久荷载的效应不起控制作用时）或0.6（永久荷载的效应起控制作用时）。

（四）幕墙构件的挠度验算时，风荷载分项系数γW和永久荷载分项系数γG均应取1.0，且可不考虑作用效应的组合。

（五）按以上原理，水平荷载组合后的公式

水平荷载标准值:

qk=Wk+0.5qEAk

水平荷载设计值:

q=1.4Wk+0.5×1.3qEAk

（六）计算时组合方法：

1各荷载分别计算出应力后，对各种应力进行组合。

2将同方向的荷载先进行组合后进行应力计算，最后将不同方向荷载的应力再相加

六、材料的力学性能

1．幕墙材料的弹性模量

材料的弹性模量E（N/mm2）

材料

E

材料

E

玻璃

0.72×105

不锈钢绞线

1.20×105~1.50×105

铝合金型材和单层铝板

0.70×105

高强钢绞线

1.95×105

钢，不锈钢

2.06×105

钢丝绳

0.80×105~1.00×105

消除应力的高强钢丝

2.05×105

花岗石板

0.8×105

蜂窝铝板

10mm

0.35×105

铝塑复合板

4mm

0.2×105

15mm

0.27×105

6mm

0.3×105

20mm

0.21×105

2．幕墙材料的泊松比

材料的泊松比ν

材料

ν

材料

ν

玻璃

0.20

钢，不锈钢

0.30

铝合金型材和单层铝板

0.33

高强钢丝、钢绞线

0.30

铝塑复合板和蜂窝铝板

0.25

花岗岩

0.125

3．玻璃的强度设计值

玻璃的强度设计值fg（N/mm2）

种类

厚度（mm）

大面

侧面

普通玻璃

5

28.0

19.5

浮法玻璃

5~12

28.0

19.5

15~19

24.0

17.0

≥20

20.0

14.0

钢化玻璃

5~12

84.0

58.8

15~19

72.0

50.4

≥20

59.0

41.3

注：

1夹层玻璃和中空玻璃的强度设计值可按所采用的玻璃类型确定；

2当钢化玻璃的强度标准值达不到浮动玻璃强度标准值的3倍时，表中数值应根据实测结果予以调整；

3半钢化玻璃强度设计值可取浮法玻璃强度设计值的2倍。

当半钢化玻璃的强度标准值达不到浮动玻璃强度标准值的2倍时，表中数值应根据实测结果予以调整；

4侧面指玻璃切割后的断面，其宽度为玻璃厚度。

玻璃的总安全系数K取为2.5。

所以材料强度系数K2=K/K1=2.5/1.4=1.785。

说明：

（1）材料的总安全系数K=K1*K2，

式中：

K1为起主要控制作用的风荷载分项系数采用1.4，

K2为材料强度系数K2=K/K1。

（2）材料强度值计算公式：

fa=fak/K2，fak为材料屈服强度。

）

4．铝合金型材的强度设计值

铝合金型材的强度设计值fa（N/mm2）

合金牌号

状态

壁厚

（mm）

强度设计值

抗拉、抗压强度

抗剪强度

局部承压

6061

T4

所有

85.5

49.6

133.0

T6

所有

190.5

110.5

199.0

6063

T5

所有

85.5

49.6

120.0

T6

所有

140.0

81.2

161.0

6063A

T5

≤10

124.4

72.2

150.0

＞10

116.6

67.6

141.5

T6

≤10

147.7

85.7

172.0

＞10

140.0

81.2

163.0

铝合金型材的总安全系数K取为1.8。

所以材料强度系数K2=K/K1=1.8/1.4=1.286。

5．钢材的强度设计值

钢材的强度设计值fa（N/mm2）

钢材牌号

厚度或直径d（mm）

抗拉、抗压、抗弯强度

抗剪强度

端面承压

Q235

d≤16

215

125

325

16＜d≤40

205

120

40＜d≤60

200

115

Q345

d≤16

310

180

400

16＜d≤35

295

170

35＜d≤50

265

155

注：

表中厚度是指计算点的钢材厚度；对轴心受力构件是指截面中较厚板件的厚度。

钢材的总安全系数K取为1.55。

所以材料强度系数K2=K/K1=1.55/1.4=1.107，抗剪强度取抗拉强度的0.58

6．不锈钢材料的抗拉、抗压强度设计值fs应按其屈服强度标准值σ0.2除以系数1.11采用，其抗剪强度设计值可按其抗拉强度设计值的0.58倍采用。

7．耐候钢强度设计值按《玻璃幕墙工程技术规范》（JGJ102-2003）附录A采用。

8．单层铝合金板的强度设计值

表5.3.2单层铝合金板强度设计值（Mpa）

牌号

试样状态

厚度（mm）

抗拉强度fta1

抗剪强度fva1

2A11

T42

0.5~2.9

129.5

75.1

＞2.9~10.0

136.5

79.2

2A12

T42

0.5~2.9

171.5

99.5

＞2.9~10.0

185.5

107.6

7A04

T62

0.5~2.9

273.0

158.4

＞2.9~10.0

287.0

166.5

7A09

T62

0.5~2.9

273.0

158.4

＞2.9~10.0

287.0

166.5

铝板的总安全系数K取为2.0。

所以材料强度系数K2=K/K1=2.0/1.4=1.428。

9．铝塑复合板的强度设计值

铝塑复合板的强度设计值（Mpa）

板厚t（mm）

抗拉强度fta2

抗剪强度fva2

4

70

20

10．蜂窝铝板的强度设计值

蜂窝铝板的强度设计值（Mpa）

板厚t（mm）

抗拉强度fta3

抗剪强度fva3

20

10.5

1.4

11．花岗石板的抗弯强度设计值，应依据其弯曲强度试验的弯曲强度平均植fgm决定，抗弯强度设计值、抗剪强度设计值应按下列公式计算：

（一般石材的总安全系数取3.0，而幕墙石材的总安全系数取3.5）

fg1=fgm/2.15

fg2=fgm/4.30

式中fg1：

花岗石板抗弯强度设计值（Mpa）；

fg2：

花岗石板抗剪强度设计值（Mpa）；

fgm：

花岗石板弯曲强度平均值（Mpa）。

弯曲强度试验中任一试件的弯曲强度试验值低于8Mpa时，该批花岗石板不得用于幕墙。

第二章幕墙面板计算

一、幕墙镶板设计原理：

公式σw=（6mwka2）/t2

公式原理：

q=Wkb，M=qa2/8=Wkba2/8M=mqa2=mWkba2，w=bt2/6，

σ=M/w=（mWkba2）/（bt2/6）=（6mwka2）/t2

采用《建筑结构静力计算手册》第四章，根据弹性薄板小挠度理论推导出来的，它假定面板只产生弯曲变形和弯曲应力，而面内薄膜应力则忽略不计，弹性小挠度变形理论的范围是：

挠度df不大于板厚度t。

当板挠度df大于板厚度t，按上式计算的应力比实际的大，而且随着挠度与板厚之比加大，计算的应力和挠度偏大较多。

因此，对按小挠度变形理论计算的结果乘以一个折减系数η，使计算结果与实际相符，不仅节省了材料，而且还有一定的安全余地。

二、四边简支板：

（板四边有支座反力，无支座弯矩）

1．应用范围：

框支承玻璃幕墙的玻璃、铝板幕墙中未加肋铝板、石材幕墙四边通槽安装方法

2．强度计算公式：

最大应力标准值可按考虑几何非线性的有限元方法计算，也可按下列公式计算：

σwk=（6mwka2）η/t2

σEk=（6mqEka2）η/t2

θ=wka4/Et4或θ=（wk+0.5qEk）a4/Et4

式中θ：

参数；

σwk、σEk：

分别为风荷载、地震作用下玻璃截面的最大应力标准值（N/mm2）；

wk、qEk：

分别为垂直于玻璃幕墙平面的风荷载、地震作用标准值（N/mm2）；

a：

矩形玻璃板材短边边长（mm）；

t：

玻璃的厚度（mm）；

E：

玻璃的弹性模量（N/mm2）；

m：

弯矩系数，可由玻璃板短边与长边边长之比a/b按不同材料（不同泊松比）查表采用；

η：

折减系数，可由参数θ查表采用。

3．挠度计算公式

面板风荷载作用下的跨中挠度，应符合下列规定：

（1）面板的刚度D可按下式计算：

D=Et3/[12（1-ν2）]（6.1.3-1）

式中D：

面板的刚度（Nmm）；

t：

面板的厚度（mm）；

ν：

面板的泊松比。

（2）玻璃跨中挠度可按考虑几何非线性的有限元方法计算，也可按下式计算：

df=（μwka4）η/D

式中df：

在风荷载标准值作用下挠度最大值（mm）；

wk：

垂直于玻璃幕墙平面的风荷载标准值（N/mm2）；

μ：

挠度系数，可由玻璃板短边与长边边长之比a/b按不同材料（不同泊松比）查表采用；

η：

折减系数，可由参数θ查表采用。

（3）在风荷载标准值作用下，四边支承玻璃的挠度限值df,lim宜按其短边边长的1/60采用

三、对边简支板计算：

（常用于全玻幕墙面板计算）

弯矩计算公式：

M=ql2/8

挠度计算公式：

df=5ql2/384EI

所以对边简支板的弯矩和挠度系数分别为0.125和0.013。

四、四角支承板计算：

（四角支承，四边自由）

1．应用范围：

点支式玻璃幕墙的玻璃、石材幕墙钢销和短槽安装方法。

2．强度和挠度计算公式：

σwk=（6mwkb2）η/t2

σEk=（6mqEkb2）η/t2

df=（μwkb4）η/D

θ=wkb4/Et4或θ=（wk+0.5qEk）b4/Et4

式中θ：

参数；

σwk、σEk：

分别为风荷载、地震作用下玻璃截面的最大应力标准值（N/mm2）；

df：

在风荷载标准值作用下挠度最大值（mm）；

wk、qEk：

分别为垂直于幕墙平面的风荷载、地震作用标准值（N/mm2）；

b：

支承点间面板长边边长（mm）；

t：

面板的厚度（mm）；

E：

面板的弹性模量（N/mm2）；

m：

弯矩系数，可由支承点间面板短边与长边边长之比a/b按不同材料（不同泊松比）查表采用；

μ：

挠度系数，可由支承点间玻璃板短边与长边边长之比a/b按不同材料（不同泊松比）查表采用；

η：

折减系数，可由参数θ查表采用；

D：

面板的刚度，D=Et3/[12（1-ν2）]；

3．石材幕墙钢销式和短槽式安装方法的计算边长a0、b0取值方法：

（1）当为两侧连接时（图a），支承边的计算边长可取为钢销的距离，非支承边的计算长度取为边长。

（2）当四侧连接时（图b），可取为边长减去钢销至板边的距离。

钢销连接石板的计算边长a0、b0

（a）两侧连接；（b）四侧连接；

五、固定简支板计算（。

固定边有支座弯矩，如加肋铝板计算）

有两种方式：

一边固定三边简支、对边简支对边固定

强度和挠度公式同上，弯矩系数和挠度系数取固定和简支边界条件查取。

第三章立柱计算

一、一般规定

1立柱截面的主要受力部分的厚度，应符合下列规定：

（1）铝型材截面开口部位的厚度不应小于3.0mm，闭口部位的厚度不应小于2.5mm；型材孔壁与螺钉之间直接采用螺纹受力连接时，其局部截面厚度不应小于螺钉的公称直径；

（2）钢型材截面主要受力部分的厚度不应小于3.0mm。

（3）对偏心受压立柱，其截面宽厚比应符合下列规定。

截面自由挑出部分（图a）和双侧加劲部位（图b）的宽厚比b/t应符合下列要求；

型材截面宽厚比b/t限值

截面部位

铝型材

钢型材

6063-T5

6061-T4

6063A-T5

6063-T6

6063A-T6

6061-T6

Q235

Q345

自由挑出

17

15

13

12

15

12

双侧加劲

50

45

40

35

40

33

截面的部位示意

2立柱可采用铝合金型材或钢型材。

铝合金型材的表在处理应符合本规范第3.2.2条的要求；钢型材宜采用高耐候钢，碳素钢型材应采用热浸锌或采取其他有效防腐措施。

处于腐蚀严重环境下的钢型材，应预留腐蚀厚度。

3上、下立柱之间应留有不小于15mm的缝隙，闭口型材可采用长度不小于250mm的芯柱连接，芯柱与立柱应紧密配合。

芯柱与上柱或下柱之间应采用机械连接方法加以固定。

开口型材上柱与下柱之间可采用等强型材机械连接。

4在楼层内单独布置立柱时，其上、下端均宜与主体结构铰接，宜采用上端悬挂方式；当柱支承点可能产生较大位移时，应采用与位移相适应的支承装置。

5应根据立柱的实际支承条件，分别按单跨梁、双跨梁或多跨铰接梁计算由风荷载或地震作用产生的弯矩，并按其支承条件计算轴向力。

二、立柱验算公式：

1承受轴向拉力和弯矩作用的立柱

N/An+M/γWn≤f

式中N：

立柱轴力设计值（N）；

M：

立柱弯矩设计值（N.mm）；

An：

立柱的净截面面积（mm2）

Wn：

在弯矩作用方向的净截面弹性抵抗矩（mm3）；

γ：

截面塑性发展系数，可取1.05；

f：

型材抗弯强度设计值fa或fs（N/mm2）。

2承受轴压力和弯矩作用的立柱，其在弯矩作用方向的稳定性应符合下式要求：

N/（φA）+M/[γW（1-0.8N/NE）]≤f

NE=π2EA/（.1.1λ2）

式中N：

立柱轴力设计值（N）；

NE：

临界轴压力（N）；

M：

立柱弯矩设计值（N.mm）；

φ：

弯矩作用平面内的轴心受压的稳定系数，可按表6.3.8采用；

A：

立柱的截面面积（mm2）

W：

在弯矩作用方向上较大受压边的截面弹性抵抗矩（mm3）；

λ：

长细比；承受轴压力和弯矩作用的立柱，其长细比λ不宜大于150。

γ：

截面塑性发展系数，可取1.05；

f：

型材抗弯强度设计值fa或fs（N/mm2）。

表6.3.8轴心受压柱稳定系数ф

长细比

λ

钢型材

铝合金型材

Q235钢

Q345钢

6063-T5

6061-T4

6063-T6

6063A-T5

6063A-T6

6061-T6

20

0.97

0.96

0.98

0.96

0.92

40

0.90

0.88

0.88

0.84

0.80

60

0.81

0.73

0.81

0.75

0.71

80

0.69

0.58

0.70

0.58

0.48

90

0.62

0.50

0.63

0.48

0.40

100

0.56

0.43

0.56

0.38

0.32

110

0.49

0.37

0.49

0.34

0.26

120

0.44

0.32

0.41

0.30

0.22

130

0.39

0.28

0.33

0.26

0.19

140

0.35

0.25

0.29

0.22

0.16

150

0.31

0.21

0.24

0.19

0.14

3在风荷载标准作用下，立柱挠度限值df,lim宜按下列规定采用：

铝合金型材：

df,lim=l/180（6.3.10-1）

钢型材：

df,lim=l/250

三、幕墙立柱计算常用力学模型

（一）、受均布荷载的简支梁

1．a.支座反力：

RA=RB=qL/2

b.最大弯矩：

Mmax=qL2/8

c.最大挠度：

U=5qL4/（384EI）

其中：

R表示支点距

2．在幕墙结构中，受均布荷载的简支梁力学模型可能应用于单跨中的起始位置的立柱力学计算。

（二）、只受均布荷载的带悬臂的梁：

1．力学公式：

a.支座反力：

RA=qL（1+λ）2/2（λ=a/L）

RB=qL（1-λ2）/2

b.A支点弯矩：

MA=-qa2/2

最大弯矩：

Mmax=qL2（（1-λ2）2/8

c.最大挠度：

U=qaL3（-1+4λ2+3λ3）/（24EI）

2．只受均布荷载的带悬臂的梁的力学模型，可能应用于单跨幕墙或多跨幕墙的起始跨立柱结构计算。

（三）、悬臂端受集中力的带悬臂简支梁

力学公式：

a.支座反力：

RA=P（1+λ）（λ=a/L）

RB=-Pλ

b.A支点弯矩：

MA=-Pa

c.最大挠度：

U=Pa3L（1+λ）/（3EI）

（四）、受均布荷载同时悬臂端受集中力的带悬臂简支梁

1．力学公式

B支座反力：

RB（i）=（qL（i）/2）.（1-λ2（i））-λ（i）RB（i-1）

A支座反力：

RA（i）=q（L（i）+a（i））+RB（i-1）-RB（i）

A支座处弯矩:

MAi=-[RB（i-1）.a（i）+（q.a2（i）/2）]

A（i）B（i）段中弯矩：

M（i）=RB（i）x-qx2/2

当x=RB（i）/q时，M（i）最大

跨中最大弯矩:

Mi（max）=R2B（i）/（2q）

式中:

q:

立柱受均布荷载线荷载设计值（N/mm）

L（i）:

第i跨跨距（mm）

a（i）:

第i跨悬臂长（mm）

λ（i）=a（i）/L（i）

2．挠度

1C（i）点挠度：

它是集中荷载RB（i-1）和C（i）A（i）、A（i）B（i）两段均布荷载所作用的挠度组合。

a.集中荷载RB（i-1作用于C（i）点挠度：

fc1=[RB（i-1）a2（i）L（i）]/（3EI）[1+λ（i）]

b.C（i）A（i）段均布荷载作用于C（i）点挠度：

fc2=[qa3（i）L（i）]/（24EI）[4+3λ（i）]

c.A（i）B（i）段均布荷载作用于C（i）点挠度：

fc3=-[qa（i）L3（i）]/（24E（I））

故C（i）点的挠度：

Uc（i）=fc1+fc2+fc3=[qa（i）L（i）3]/（24EI）{-1+4λ（i）2+3λ（i）3}+[RB（i-1））a