最新北师大版八年级数学上册《轴对称与坐标变化》教学设计精品教案.docx
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最新北师大版八年级数学上册《轴对称与坐标变化》教学设计精品教案
第三章位置与坐标
3.轴对称与坐标变化
教学目标:
【知识目标】:
1、在同一直角坐标系中,感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系.
2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程,发展形象思维能力和数形结合意识。
【能力目标】:
1.经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程,掌握空间与图形的基础知识和基本技能,培养学生的探索能力。
【情感目标】
1.丰富对现实空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维。
2.通过有趣的图形的研究,激
发学生对数学学习的好奇心与求知欲,能积极参与数学学习活动。
3.通过“坐标与轴对称”,让学生体验数学活动充满着探索与创造。
教学重点:
经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程,明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。
教学难点:
由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程,发展形象思维能力和数形结合意识。
教学方法:
引导发现法
教学过程
第一环节 创设问题情境,引入新课
『师』:
在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识,会画平面直角坐标系;能在方格纸上建立适当的直角坐标系,
描述物体的位置;在给定的直角坐标系下,会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标。
我们知道点的位置不同写出的坐标就不同,反过来,不同的坐标确定不同的点。
如果坐标中的横(纵)坐标不变,纵(横)坐标按一定的规律变化,或者横纵坐标都按一定的规律变化,那么图形是否会变化,变化的规律是怎
样的,这将是本节课中我们要研究的问题。
探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
1.在如图所示的平面直角坐标系中,第一、二象限内各有一面小旗。
两面小旗之间有怎样的位置关系?
对应点A与A1的坐标又有什么特点?
其它对应的点也有这个特点吗?
2.在右边的坐标系内,任取一点,做出这个点关于y轴对称的点,看看两个点的坐标有什么样的位置关系,说说其中的道理。
变式。
发展
3.如果关于x轴对称呢?
在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形,它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系?
4.关于x轴对称的两点,它们的横坐标,纵坐标;
关于y轴对称的两点,它们的横坐标,纵坐标。
运用。
巩固
5.已知点P(2a-3,3),点A(-1,3b+2),
(1)如果点P与点A关于x轴对称,那么a+b=;
(2)如果点P与点A关于y轴对称,那么a+b=。
练习:
拿出方格纸,并在方
格纸上建立直角坐标系,根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点,并依次用线段将这些点连接起来。
坐标是(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)。
『师』:
你们画出的图形和我这里的图形(挂图
)是否相同?
『生』:
相同。
『师』:
观察所得的图形,你们觉得它像什么?
『生』:
像“鱼”。
『师』:
鱼是营养价值极高的食物,大家肯定愿意吃鱼,但上面的这条鱼太小了,下面我们把坐标适当地作些变化,这条鱼就能变大或变胖,即变
化的鱼。
第二环节 探究新知
:
例1将上图中的点(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),
(4,-2),(0,0)做以下变化:
(1)纵坐标保持不变,横坐标分别乘以-1,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
(2)横坐标保持不变,纵坐标分别乘以-1,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
『师』:
先根据题意把变化前后的坐标作一对比。
如下:
(1)(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)
(0,0),(-5,4),(-3,0),(-5,1),(-5,-1),(-3,0),(-4,-2),(0,0)
(2)(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)
(0,0),(5,-4),(3,0),(5,-1),(5,+1),(
3,0),(4,+2),(0,0)根据变化后的坐标,把变化后的图形在自己准备的方格纸上画出来。
你们画出的图形与下面的图形相同吗?
『生』:
相同。
『师』:
这个图形与
原来的
图形相比有什么变化呢?
『师』:
图形应变成什么图形?
『生』:
图形和原来图形相比,好像鱼沿y轴翻了个身。
『师』:
是的,所得的图案与原图案关于纵轴成轴对称。
(指导学生做第
(2)题,方法同上)
『师』:
图形应变成什么图形?
『生』:
图形和原来图形相比,好像鱼沿x轴翻了个身。
『师』:
是的,所得的图案与原图案关于横轴成轴对称。
图略
(3)横坐标、纵坐标都分别乘以-1,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
第三环节 拓展练习:
1.点A(2,-3)关于x轴对称的点的坐标是().
2.点B(-2,1)关于y轴对称的点的坐标是().
3.点(4,3)与点(4,-3)的关系是()
A.关于原点对称B.关于x轴对称
C.关于y轴对称D.不能构成对称关系
4.点(m,-1)和点(2,n)关于x轴对称,则mn等于()
A.-2B.2C.1D.-1
5.
(1)若mn=0,则点P(m,n)必定在上.
(2)已知点P(a,b),Q(3,6),且PQ∥x轴,则b的值为.
6.点A在第一象限,当m为时,点A(m+1,3m-5)到x轴的距离是它到y轴距离的一半.
7.已知A、B两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),则下面四个结论:
①A、B关于x轴对称;②A、B关于y轴对称;
③A、B关于原点对称;④A、B之间的距离为4,其中正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.
一束光线从点A(3,3)出发,经过y轴上点C反射后经过点B(1,0)则光线从A点到B点经过的路线长是()
A.4B.5C.6D.7
第四环节 课堂小结
1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征:
(x,y)——(-x,y)
2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征:
(x,y)——(x,-y)
3、关于原点对称的两个图形上点的坐标特征:
(x,y)——(-x,-y)
第五环节 布置作业
习题3.51,2,3
一、教学反思
通过“坐标与轴对称”,经历图形坐标变化与图形的轴对称之间的关系的探索过程,掌握空间与图形的基础知识和基本技能,丰富对现实空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维,激发学生对数学学习的好奇心与求知欲
,学生能积极参与数学学习活动;积极交流合作,体验数学活动充满着探索与创造。
教学中务必给学生创造自主学习与合作交流的机会,留给学生充足的动手机会和思考空间,教师不要急于下结论。
事先一定要准备好坐标纸等,提高课堂效率。
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