高考数学总复习考前三个月12+4满分练12理.docx
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高考数学总复习考前三个月12+4满分练12理
2019-2020年高考数学总复习考前三个月12+4满分练12理
1.已知集合A={x|log2x<1},B={y|y=2x,x≥0},则A∩B等于( )
A.∅B.{x|1<x<2}
C.{x|1≤x<2}D.{x|1<x≤2}
答案 C
解析 由已知可得A={x|0<x<2},B={y|y≥1}⇒A∩B={x|1≤x<2}.
2.(xx·江门一模)i是虚数单位,(1-i)z=2i,则复数z的模|z|等于( )
A.1B.C.D.2
答案 B
解析 由题意知z===-1+i,则|z|==.
3.(xx·四川联盟三诊)已知α为锐角,若cos=,则sinα等于( )
A.B.C.D.
答案 C
解析 ∵α为锐角且cos=,
∴sin=,
则sinα=sin
=sincos-cossin
=×-×=.
4.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长的棱长为( )
A.B.2C.3D.3
答案 C
解析 三视图的直观图为三棱锥E-BCD,如图:
CD=1,BC=,BE=,CE=2,DE=3,所以最长边为DE=3.
5.已知ω为正整数,若函数f(x)=sinωx+cosωx在区间内单调递增,则函数f(x)的最小正周期为( )
A.B.C.πD.2π
答案 D
解析 函数f(x)=sinωx+cosωx=sin在区间内单调递增,
∴
解得ω=1,则函数f(x)的最小正周期为T==2π,
故选D.
6.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是( )
A.3B.4C.5D.6
答案 B
解析 第一次循环得S=0+20=1,k=1;
第二次循环得S=1+21=3,k=2;
第三次循环得S=3+23=11,k=3;
第四次循环得S=11+211=2059,k=4,
但此时S不满足条件S<100,输出k=4,故选B.
7.已知函数f(x)=若函数F(x)=f2(x)-bf(x)+1有8个不同的零点,则实数b的取值范围是( )
A.(-∞,-2)∪(2,+∞)B.(2,8)
C.D.(0,8)
答案 C
解析 函数f(x)的图象如图所示:
要使方程f2(x)-bf(x)+1=0有8个不同实数根,
令f(x)=t,意味着0 即二次方程t2-bt+1=0在区间(0,4]上有两个不同的实数根. 对于二次函数g(t)=t2-bt+1, 这意味着Δ=b2-4>0, 0<<4(或t1+t2=b∈(0,8)), 因为g(0)=1>0(不论t如何变化都有图象恒过定点(0,1)), 所以只需g(4)≥0,求得b≤. 综上可得b∈. 8.已知函数f(x)=2x+sinx,则不等式f+f<0(其中m∈R)的解集是( ) A.B. C.∪D.∪ 答案 A 解析 ∵f(x)=2x+sinx, f(-x)=-2x+sin(-x)=-=-f(x), ∴函数f(x)为奇函数, ∵f′(x)=2+cosx>0, ∴函数f(x)为增函数, 由f+f<0,得 f<-f=f, 即m2<3-2m,得-3<m<1, 即不等式f(m2)+f(2m-3)<0的解集是(-3,1), 故选A. 9.(xx·湛江二模)底面是边长为1的正方形,侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为( ) A.B.C.D. 答案 B 解析 设四棱锥为P-ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,PA=PB=PC=PD=1的外接球的半径为R,过P作PO1⊥底面ABCD,垂足O1为正方形ABCD的对角线AC,BD的交点,设球心为O,连接AO, 由于AO=PO=R,AO1=PO1=,OO1=-R, 在Rt△AOO1中,2+2=R2, 解得R=,V球=πR3=π3=. 10.已知椭圆M: +=1(a>b>0)的一个焦点为F(1,0),离心率为,过点F的动直线交M于A,B两点,若x轴上的点P(t,0)使得∠APO=∠BPO总成立(O为坐标原点),则t等于( ) A.-2B.2C.-D. 答案 B 解析 在椭圆中,由c=1,e==,得a=,故b=1, 故椭圆的方程为+y2=1. 设A(x1,y1),B(x2,y2), 由题意可知,当直线的斜率不存在时,t可以为任意实数, 当直线的斜率存在时,可设直线方程为y=k(x-1), 联立方程组 得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0, 所以x1+x2=,x1·x2=, 使得∠APO=∠BPO总成立,即使得PF为∠APB的角平分线, 即直线PA和PB的斜率之和为0, 所以+=0, 由y1=k(x1-1),y2=k(x2-1),得 2x1x2-(t+1)(x1+x2)+2t=0, 由根与系数的关系,可得-(t+1)+2t=0, 化简可得t=2,故选B. 11.(xx·自贡一诊)已知a∈{0,1,2},b∈{-1,1,3,5},则函数f(x)=ax2-2bx在区间(1,+∞)上为增函数的概率是( ) A.B.C.D. 答案 A 解析 ∵a∈{0,1,2},b∈{-1,1,3,5}, ∴基本事件总数n=3×4=12, 函数f(x)=ax2-2bx在(1,+∞)上为增函数,则 ①当a=0时,f(x)=-2bx,情况为b=-1,1,3,5,符合要求的只有一种b=-1; ②当a≠0时,则讨论二次函数的对称轴x=-=,要满足题意,则≤1,则(a,b)有: (1,-1),(1,1),(2,-1),(2,1)共4种情况.综上所述得: 使得函数f(x)=ax2-2bx在区间(1,+∞)上为增函数的概率为P=. 12.在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AB=BC=2AD=2,E,F分别为BC,CD的中点,以A为圆心,AD为半径的圆交AB于G,点P在上运动(如图).若=λ+μ,其中λ,μ∈R,则6λ+μ的取值范围是( ) A.[1,]B.[,2]C.[2,2]D.[1,2] 答案 C 解析 建立如图所示的平面直角坐标系, 则A(0,0),B(2,0),E(2,1),C(2,2),D(0,1),F. 设P(cosθ,sinθ),其中0≤θ≤,则 =(cosθ,sinθ),=(2,1),=, ∵=λ+μ, ∴(cosθ,sinθ)=λ(2,1)+μ, 即 解得 ∴6λ+μ=2sinθ+2cosθ=2sin, ∵0≤θ≤, ∴≤θ+≤, ∴2≤2sin≤2, 即6λ+μ的取值范围是[2,2],故选C. 13.已知实数x,y满足不等式则x+2y的最大值为________. 答案 7 解析 作出不等式组对应的平面区域如图所示: 由z=x+2y,得y=-x+, 平移直线y=-x+, 由图象可知当直线y=-x+经过点A时, 直线的截距最大,此时z最大, 由得 即A(1,3),此时z的最大值为z=1+2×3=7. 14.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin=,且a+c=2,则△ABC的周长的取值范围是________. 答案 [3,4) 解析 ∵0<B<π, ∴0<<,<+<, 又sin=, ∴+=,B=, 由余弦定理,得b2=a2+c2-2accos =a2+c2-ac=(a+c)2-3ac=4-3ac, 由a+c=2≥2,得0<ac≤1,∴1≤4-3ac<4, 即1≤b2<4, ∴1≤b<2,3≤a+b+c<4,则△ABC的周长的取值范围是[3,4). 15.从3名男同学和2名女同学中任选2名参加体能测试,则恰有1名男同学参加体能测试的概率为________.(结果用最简分数表示) 答案 解析 从3名男同学和2名女同学中任选2名参加体能测试,则恰有1名男同学参加体能测试的概率为=. 16.已知函数f(x)=(x-1)ex+ax2+1(其中a∈R)有两个零点,则a的取值范围是__________. 答案 (-∞,-1)∪(-1,0) 解析 由题意,f′(x)=x(ex+a),其中f(0)=0,故函数还有一个不为零的零点,分类讨论: (1)当a≥0时,由f′(x)<0,得x<0,由f′(x)>0, 得x>0,此时函数仅有一个零点; (2)当a<0时,由f′(x)=0可得,x1=0,x2=ln(-a), ①当ln(-a)<0,即-1<a<0时, 当x∈(-∞,ln(-a))∪(0,+∞)时,f′(x)>0, 当x∈(-ln(-a),0)时,f′(x)<0, 所以当x=ln(-a)时,f(x)取得极大值,当x=0时,函数取得极小值, 而f(ln(-a))>f(0)可知函数有两个零点,此时满足条件. ②当ln(-a)=0,即a=-1时, 当x∈(-∞,0)∪(0,+∞)时,f′(x)>0, 函数单调递增,函数只有一个零点,不满足条件. ③当ln(-a)>0,即a<-1时, 当x∈(-∞,0)∪(ln(-a),+∞)时,f′(x)>0, 当x∈(0,ln(-a))时,f′(x)<0, 所以当x=ln(-a)时,f(x)取得极小值,当x=0时,函数取得极大值, 由f(ln(-a))<f(0)可知函数有两个零点,此时满足条件. 综上可得,a的取值范围是(-∞,-1)∪(-1,0). 2019-2020年高考数学总复习考前三个月12+4满分练1理 1.已知P={x|x2-5x+4<0},Q=,则P∩Q等于( ) A.[0,1)B.[0,2)C.(1,2)D.[1,2) 答案 C 解析 解x2-5x+4<0,即(x-1)(x-4)<0,得1<x<4,故P=(1,4).Q表示函数y=的值域,因为2x>0,所以t=4-2x<4,所以y∈[0,2),即Q=[0,2).故P∩Q=(1,2).故选C. 2.已知a∈R,i是虚数单位.若与3i-互为共轭复数,则a等于( ) A.B.-C.-3D.3 答案 D 解析 ===-i, 3i-=3i-=3i-=1+i, ∵与3i-互为共轭复数, ∴=1,-=-1,解得a=3.故选D. 3.命题: ∀x∈R,ln(ex-1)<0的否定是( ) A.∀x∈R,ln(ex-1)>0 B.∀x∈R,ln(ex-1)≥0 C.∃x0∈R,ln(-1)<0 D.∃x0∈R,ln(-1)≥0 答案 D 4.(xx·四川双流中学月考)已知函数f(x)=Asin的部分图象如图所示,若将f(x)图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的单调递增区间为( ) A.,k∈ZB.,k∈Z C.,k∈ZD.,k∈Z 答案 A 解析 由题图可得,f(x)的振幅A=2, 周期T=4×=π,则ω=2, 所以f(x)=2sin(2x+φ), 又2×+φ=+2kπ,|φ|<, 解得φ=, 所以f(x)=2sin, 平移后得g(x)=2sin=2sin, 令-+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z, 解得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z, 所以g(x)的单调递增区间为,k∈Z. 故选A. 5.已知抛物线y2=4x的准线与x轴的交点记为A,焦点为F,l是过点A且倾斜角为的直线,则F到直线l的距离为( ) A.1B. C.2D.2 答案 B 解析 由题意,得A(-1,0),F(1,0), 则过点A且倾斜角为的直线l的方程为y=(x+1), ∴点F到直线l的距离d==.故选B. 6.(xx·云南师范大学附中月考)已知三棱锥A-BC
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- 高考 数学 复习 考前 三个月 12 满分
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