河南省周口市西华县九年级数学中招第三次模拟试题.docx
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河南省周口市西华县九年级数学中招第三次模拟试题
河南省周口市西华县2017年九年级数学中招第三次模拟试题
注意事项:
1.本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟.
2.请用黑色水笔把答案直接写在答题卡上,写在试题卷上的答案无效.
一、选
择题(每小题3分,共30分)
下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母
涂在答题卡上.
1.4的平方根是
A.2B.–2C.±2D.±
2.某种花粉粒的直径约为0.0000065米,若将0.0000065用科学计数法表示为6.5×10n,
则n等于
A.–5B.–6C.–7D.–8
3.不等式组
的最小整数解为
A.–1B.0C.1D.2
4.如图所
示的几何体的左视图是
5.如图,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B=50°,则∠1等于
A.40°B.45°C.50°D.55°
6.下列计算正确的是
A.
+
=
B.(–3)2=6C.(–a3)2=a6D.a2+a3=a5
7.合作交流是学习数学的重要方式之一,某校九年级每班的合作学习小组的个数分别是:
8,7,7,8,9,7,则由这组数据得到的结论中错误的是
A.平均数是7B.中位数是7.5C.众数是7D.极差是2
8.若关于的x一元二次方程kx2–2x–1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是
A.k>–1B.k>–1且k≠0C.k<1D.k<1,且k≠0
9.如图,△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,
∠AED=∠B,若AD=2,AE=3,CE=1,
则BD的长为
A.3B.4C.5D.6
10.如图所示,平面直角坐标的原点是等边三角形的中心,A(0,1),把△ABC绕点O顺时针旋转,每秒旋转60°,则第2017秒时,点A的坐标为
A.(0,1)B.(
,
)
C.(
,
)D.(
,
)
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.计算:
+
+(
)0= .
12.如图,将一个等腰直角三角板按右图方式放置在一个
矩形纸片上,其中∠α=20°,则∠β的度数为.
13.一
个不透明的袋子中有除颜色外其余都相同的红蓝黄色球若干个,其中红色球有6个,黄色球有9个,已知从袋子中随机摸出一个蓝色球的概率为
,那么随机摸出一个为红球的概率为.
14.设点P在函数
的图象上,PC⊥x轴于点C,交函数
的图象于点A,PD⊥y轴于点D,交函数
的图象于点B,则四边形PAOB的面积为.
15.如图,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点F是边BC上不与点B,C
重合的一个动点,直线l垂直平分BF,垂足为D,当△AFC是等腰三角形时,BD的长为 .
三、解答题:
(本大题共8个小题,满分75分)
16.(8分)先化简,再求值:
÷
,
其中x=4cos30°·sin45°﹣2.
17.(9分)如图,C、D两点在以AB为直径的半圆O上,AD平分∠BAC,AB=20,
AD=4
,DE⊥AB于E.
(1)求DE的长.
(2)求证:
AC=2OE.
18.(9分)某课外活动小组为了解本校学生上学常用的一种交通方式,随机调查了本校部分学生,根据调查结果,统计整理并制作了如下尚不完整的统计图表:
请根据以上信息解答下列问题:
(1)参与本次调查的学生共有人;
(2)统计表中,m=,n=;扇形统计图中,B组所对应的圆心角的度数为;
(3)若该校共有1500名学生,请估计全校骑自行车上学的学生人数;
(4)该小组据此次调查结果向学校建议扩建学生车棚,若平均每4平方米能停放5辆自行车,请估计在现有300平方米车棚的基础上,至少还需要扩建多少平方米才能满足学生停车需求.
19.(9分)一棵大树AB(假定大树AB垂直于地面)被刮倾斜15°后折断在地上,树的顶部恰好接触到地面D处(如示意图所示),量得大树的倾斜角∠BAC=15°,大树被折断部分和地面所成的角∠ADC=60°,AD=4米,求大树AB原来的高度是多少米?
(结果保留整数,参考数据:
≈1.4,
≈1.7,
≈2.4)
20.(9分)如图,∠AOB=90°,且点A,B分别在反比例函数
(x<0),
(x>0)的图象上,且k1,k2分别是方程x2-x-6=0的两根.
(1)求k1,k2的值;
(2)连接AB,求tan∠OBA的值.
21.(10分)某景区售出的门票分为成人票和儿童票,购买3张成人票和1张儿童票共需350元,购买1张成人票和2张儿童票共需200元.
(1)求成人票和儿童票的单价;
(2)若干家庭结伴到该景区旅游,成人和儿童共30人.售票处规定:
一次性购票数量达到30张,可购买团体票,每张票均按成人票价的八折出售,请你帮助他们选择花费最少的购票方式.
22.(10分)如图,正方形ABCD的边长为12,点E是射线BC上的一个动点,连接AE并延长,交射线DC于点F,将△ABE沿直线AE翻折,点B落在点B'处.
(1)当
=1时,如图1,延长AB',交CD于点M,①CF的长为;
②求证:
AM=FM.
(2)当点B'恰好落在对角线AC上时,如图2,此时CF的长为;
=.
(3)当
=3时,求∠DAB'的正弦值.
23.(11分)抛物线y=ax2+bx+3经过点A,B,C,已知A(-1,0),B(3,0).
(1)求抛物
线的解析式;
(2)如图1,P为线段BC上一点,过点P作y轴的平行线,交抛物线于点D,当△BDC的面积最大时,求点P的坐标;
(3)如图2,在
(2)的条件下,延长DP交x轴于点F,M(m,0)是x轴上一动点,N是线段DF上一点,当△BDC的面积最大时,若∠MNC=90°,请直接写出实数m的取值范围.
2017年九年级数学模拟三参考答案及评分标准
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
D
A
C
A
B
B
D
二、填空题
题号
11
12
13
14
15
答案
1
25°
4
或
(注:
第12题填25,不扣分)
三、解答题
16.解:
原式=
×
-
=
-
=
…………………………………5分
∵x=4cos30°·sin45°﹣2=4×
×
﹣2=
﹣2…………7分
∴将x=
﹣2代入
,∴原式=
=
………8分
17.解:
(1)连接BD.∵AB为直径,∴∠ADB=90°,
在Rt△ADB中,BD=
=
=4
,∵S△ADB=
AD·BD=
AB·DE
∴AD·BD=AB·DE,∴DE=
=
=4
,
即DE=4
…………………………………4分
(2)证明:
连接OD,作OF⊥AC于点F.
∵OF⊥AC,∴AC=2AF,∵AD平分∠BAC,∴∠BAC=2∠BAD.
又∵∠BOD=2∠BAD,∴∠BAC=∠BOD,
Rt△OED和Rt△AFO中,∵
∴△AFO≌△OED(AAS),∴AF=OE,∵AC=2AF,∴AC=2OE.……………9分
18.解:
(1)160…………………………………1分
(2)m=56,n=32;B组所对应的圆心角的度数
为126°;(填126,不扣分)…………………………………
4分
(3)全校骑自行车上学的学生人数约有1500×
=525(人)……………6分
(4)
×4﹣300=120(平方米)
∴至少还需要扩建120平方米,才能满足学生停车需求.………………………9分
19.解:
过点A作AE⊥CD于点E,如图,
∵∠BAD=90°,∠BAC=15°
∴∠DAC=∠BAD﹣∠BAC=75°,∵∠ADC=60°,
∠AED=90°,∠DAE=90°﹣∠ADC=30°.……………3分
在Rt△ADE中,AE=AD·sin60°=2
,……………4分
DE=AD·cos60°=4·cos60°=2,……………5分
在Rt△ACE中,∠CAE=∠DAC﹣∠DAE=45°,
∴CE=AE·tan45°=2
,……………6分
∴AC=
=2
,……………7分
AB=AC+CE+DE=2
+2
+2≈10(米),……………8分
即大树AB原来的高度约为10米.……………9分
20.解:
(1)∵k1,k2分别是方程x2-x-6=0的两根,∴解方程x2-x-6=0,得x1=3,x2=-2.结合图像可知:
k1<0,k2>0,∴k1=-2,k2=3.……………3分
(2)如图,过点A作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥y轴于点D.
由
(1)知,点A,B分别在反比例函数
(x<0),
(x>0)的图象上,
∴S△ACO=
×
=1,S△ODB=
×3=
.∵∠AOB=90°,
∴∠AOC+∠BOD=90°,∵∠AOC+∠OAC=90°,∴∠OAC=∠BOD.
又∵∠ACO=∠ODB=90°,∴△ACO∽△ODB.
∴
=
=
,∴
=±
(舍负取正),即
=
.
∴在Rt△AOB中,tan∠OBA=
=
.……………9分
21.解:
(1)设每张成人票x元,每张儿童票y元.
根据题意,得
,解得
∴每张成人票100元,每张
儿童票50元.……………3分
(2)设参加旅游的儿童有m人,则成人有(30-m)人,
根据题意,得:
按团体票购买时总费用为100×80%×30=2400.
分别按成人票、儿童票购买时总费用为
100(30-m)+50m=3000-50m.……………7分
13000-50m=
2400,解得m=12.
∴当儿童为12人时,两种购票方式花费相同.
23000-50m>2400,解得m<12.
∴当儿童少于
12人时,选择购买团体票花费少.
33000-50m<2400,解得m>12.
∴当儿童多于12人时,选择分别按成人票、儿童票购票花费少.……………10分
22.解:
(1)①CF的长为12;……………1分
②证明:
∵四边形ABCD为正方形,
∴AB∥CD,∴∠F=∠BAF,
由折叠可知:
∠BAF=∠MAF,
∴∠F=∠MAF,∴AM=FM.……3分
(2)CF的长为12
;……………4分
=
.……………5分
(3)①当点E在线段BC上时,如图3,
AB'的延长线交CD于点M,易证:
△ABE∽△FCE,
∴
,即
,∴CF=4,
由
(1)②证明可知:
AM=FM.设DM=x,则MC=12-x,则AM=FM=16-x,
在Rt△ADM中,
,
即(16-x)2=122+x2,解得:
x=
,
则16-x=16-
=
,
∴sin∠DAB'=
=
.……………8分
②当点E在BC的延长线上时,如图4,
易证:
△ABE∽△FCE,
∴
,即
,∴CF=4,
则DF=12-4=8,设DM=x,则AM=FM=8+x,
在Rt△ADM中,
,
即(8+x)2=122+x2,解得:
x=5,则AM=8+x=13,
∴sin∠DAB'=
=
.
综上所述:
当
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