离散数学欧拉图练习题及答案.docx
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离散数学欧拉图练习题及答案
离散数学欧拉图练习题及答案
1、第一遍复习一定要认真按考试大纲要求将本学期所学习内容系统复习一遍。
、第二遍复习按照考试大纲的要求对第一遍复习进行总结。
把大纲中指定的例题及书后习题认真做一做。
检验一下主要内容的掌握情况。
3、第三遍复习把随后发去的练习题认真做一做,检验一下第一遍与第二遍复习情况,要认真理解,注意做题思路与方法。
离散数学综合练习题
一、选择题
1.下列句子中,是命题。
.2是常数。
B.这朵花多好看呀!
D.下午有会吗?
C.请把门关上!
2.令p:
今天下雪了,q:
路滑,r:
他迟到了。
则命题“下雪路滑,他迟到了”可符号化为。
.p?
q?
rC.p?
q?
r为。
.p?
?
qC.p?
?
q
.?
?
Q)C.?
?
Q)
B.p?
qD.p?
?
q
B.?
∧Q)D.?
∧Q)B.p?
q?
rD.p?
q?
r
3.令p:
今天下雪了,q:
路滑,则命题“虽然今天下雪了,但是路不滑”可符号化
4.设P:
x是鸟,Q:
x会飞,命题“有的鸟不会飞”可符号化为。
5.设P:
x是整数,f:
x的绝对值,L:
x大于等于y;命题“所有整数的绝对值大于等于0”可符号化为。
A.?
x?
L,0))C.?
xP?
L,0)A.?
x?
G)C.?
?
x?
G).?
pC.?
p?
.?
x?
L,0))D.?
xP?
L,0)B.?
?
x?
?
G).?
?
x?
?
G)B.p?
D.?
p
6.设F:
x是人,G:
x犯错误,命题“没有不犯错误的人”符号化为。
7.下列命题公式不是永真式的是。
8.设R:
x为有理数;Q:
x为实数。
命题“任何有理数都是实数”的符号化为
A.?
Q)B.?
Q)
.?
Q)D.?
x?
Q).设个体域D?
{a,b},与公式?
xA等价的命题公式是
.A?
AB.A?
AC.A?
A
D.A?
A
10.下列等价式不正确的是。
.?
x?
Q)?
?
xP?
?
xQB.?
x?
Q)?
?
xP?
?
xQC.?
x?
Q)?
?
xP?
?
xQD.?
x?
Q)?
?
xP?
Q
11.设个体域D?
{a,b},与公式?
xA等价的命题公式是A.A?
AB.A?
A.A?
AD.A?
A12.设X={?
{a},{a,?
}},则下列陈述正确的是。
A.a?
XB.{a,?
}?
X.{{a,?
}}?
X
D.{?
}?
X
13.有向图D是连通图,当且仅当。
A.图D中至少有一条通路
B.图D中有通过每个顶点至少一次的通路C.图D的连通分支数为一
.图D中有通过每个顶点至少一次的回路14.设A={a,b,c},则下列是集合A的划分的是A.{{b,c},{c}}.{{a},{b,c}}C.{{a,b},{a,c}}
D.{{a,b},c}15.下列谓词公式中是前束范式的是。
A.?
xF?
?
GB.?
xF?
?
yGC.?
x?
?
yQ)
.?
x?
y?
Q)
16.设M?
{x|f1?
0},N?
{x|f2?
0},则方程f1?
f2?
0的解为。
A.?
1?
aB.anam?
an?
m.?
1?
a?
1b?
1
D.n?
a?
1bna
18.在整数集合Z上,下列定义的运算满足结合律的是。
。
)
A.a?
b?
b?
1C.a?
b?
ab?
1
B.a?
b?
a?
1.a?
b?
a?
b?
1
19.设简单图G所有结点的度数之和为50,则G的边数为。
A.0.C.10D.0.设简单无向图G是一个有5个顶点的4-正则图,则G有条边。
A.
B.
.10
D.0
21.设集合A?
{1,2,3,4},A上的等价关系R?
{?
1,1?
?
3,2?
?
2,3?
?
4,4。
?
U}IA,则对应于R的划分是.{{1},{2,3},{4}}C.{{1,3},{2},{4}}
B.{{1,3},{2,4}}D.{{1},{2},{3},{4}}
22.设集合A?
{1,2,3,4},A上的等价关系R?
{?
1,3?
?
3,1?
?
2,4?
?
4,2。
?
U}IA,则对应于R的划分是A.{{1},{2,3},{4}}C.{{1,3},{2},{4}}
.{{1,3},{2,4}}D.{{1},{2},{3},{4}}
23.设G?
?
A,?
?
是群,则下列陈述不正确的是。
A.?
1?
aC.anam?
an?
m
.?
1?
a?
1b?
1D.n?
a?
1bna
24.A?
{1,2,L,10},下列定义的运算关于集合A是不封闭的是。
A.x?
y?
max{x,y},即x,y的较大数B.x?
y?
min{x,y},即x,y的较小数C.x?
y?
gcd{x,y},即x,y的最大公约数.x?
y?
lcm{x,y},即x,y的最小公倍数
25.设X?
{1,2,3},Y?
{a,b,c,d},f?
{?
1,a?
?
2,b?
?
3,c?
},则f是
。
A.从X到Y的双射
B.从X到Y的满射,但不是单射.从X到Y的单射,但不是满射
D.从X到Y的二元关系,但不是从X到Y的映射
26.设简单无向图G是一个有6个顶点的5-正则图,则G有条边。
A.
B.
.15
D.0
27.图G如下图所示,以下说法正确的是。
A.a是割点.{b,c}是点割集C.{b,d}是点割集D.{c}是割点
d
28.格L是分配格的充要条件是L不含与下面哪一个选项同构的子格。
A.链
B.钻石格.五角格与钻石格
C.五角格
29.下列图是欧拉图的是。
30.给定一个有n个结点的无向树,下列陈述不正确的是。
.所有结点的度数≥2
B.无回路但若增加一条新边就会变成回路C.连通且e?
v?
1,其中e是边数,v是结点数D.无回路的连通图
31.设A有5个元素,则其幂集P的元素总个数为。
.C.0。
A..
B.D.B.2D.
32.若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度,能画出图的是
33.设A?
{a,{a},{a,{a}}}则其幂集P的元素总个数为。
A..
B.D.16
34.在实数集合R上,下列定义的运算中不可结合的是。
A.a?
b?
a?
b?
2abB.a?
b?
a?
bC.a?
b?
a?
b?
ab.a?
b?
a?
b5.无向图G是欧拉图,当且仅当。
A.G的所有结点的度数全为偶数B.G中所有结点的度数全为奇数C.G连通且所有结点度数全为奇数.G连通且所有结点度数全为偶数6.下列不一定是树的是...
A.无回路的连通图D
.有n个结点,n-1条边的连通图
C.每对结点之间都有通路的图D.连通但删去一条边则不连通的图
37.设简单图G所有结点的度数之和为48,则G的边数为A..C.1D.12
38.下面既是哈密顿图又是欧拉图的图形是。
39.下列必为欧拉图的是A.有回路的连通图
C.有1个奇数度结点的连通图0.二部图K3,3是。
A.欧拉图C.平面图
.哈密顿图D.完全图
B.不可以一笔画的图.无奇数度结点的连通图
41.下列所示的哈斯图所对应的偏序集中能构成格的是。
A.
B.
C.A..
D.B.D.18
42.设简单无向图G是一个有6个顶点的3-正则图,则G有条边。
离散数学试题及答案
一、填空0%
1、P:
你努力,Q:
你失败。
“除非你努力,否则你将失败”的翻译为
“虽然你努力了,但还是失败了”的翻译为。
、论域D={1,2},指定谓词P
则公式?
x?
yP真值为。
、设S={a1,a,?
,a8},Bi是S的子集,则由B31所表达的子集是。
3、设A={2,3,4,5,6}上的二元关系R?
{?
x,y?
|x?
y?
x是质数},则R=
。
R的关系矩阵MR=
。
5、设A={1,2,3},则A上既不是对称的又不是反对称的关系R=;
A上既是对称的又是反对称的关系R=。
、设代数系统,其中A={a,b,c},
则幺元是;是否有幂等
性;是否有对称性。
7、4阶群必是群或群。
、下面偏序格是分配格的是。
9、n个结点的无向完全图Kn的边数为,欧拉图的充要条件是。
10、公式)R的根树表示为
。
二、选择0%
1、在下述公式中是重言式为
A.?
;B.?
?
);C.?
?
Q;D.P?
。
2、命题公式?
中极小项的个数为,成真赋值的个数为。
A.0;B.1;C.2;D.。
、设S?
{?
{1},{1,2}},则有个元素。
A.3;B.6;C.7;D.。
、设S?
{1,,},定义S?
S上的等价关系
S
R?
{?
?
a,b?
?
c,d?
|?
a,b?
?
S?
S,?
c,d?
?
S?
S,a?
d?
b?
c}则由R产生的S?
S上一个划分共有个分块。
A.4;B.5;C.6;D.。
、设S?
{1,,},S上关系R的关系图为
则R具有性质。
A.自反性、对称性、传递性;B.反自反性、反对称性;C.反自反性、反对称性、传递性;D.自反性。
、设?
?
为普通加法和乘法,则?
S,?
?
?
是域。
A.S?
{x|x?
a?
b,a,b?
Q}B.S?
{x|x?
2n,a,b?
Z}
C.S?
{x|x?
2n?
1,
n?
Z}D.S?
{x|x?
Z?
x?
0}=N。
7、下面偏序集能构成格。
8、在如下的有向图中,从V1到V4长度为的道路有条。
A.1;B.2;C.3;D.。
、在如下各图中欧拉图。
是实数集合,“?
”为普通乘法,则代数系统是。
、设R
10
A.群;B.独异点;C.半群。
三、证明6%
1、设R是A上一个二元关系,
S?
{?
a,b?
|?
}试证明若R
是A上一个等价关系,则S也是A上的一个等价关系。
2、用逻辑推理证明:
所有的舞蹈者都很有风度,王华是个学生且是个舞蹈者。
因此有些学生很有风度。
3、若f:
A?
B是从A到B的函数,定义一个函数g:
B?
2A对任意b?
B有
A
g?
{x|?
?
b)},证明:
若f是A到B的满射,则g是从B到的
单射。
4、若无向图G中只有两个奇数度结点,则这两个结点一定连通。
5、设G是具有n个结点的无向简单图,其边数m?
图
1
?
2,则G是Hamilton2
四、计算14%
1、设是一个群,这里+6是模6加法,Z6={[0],[1],[2],[3],[4],[5]},试求
出的所有子群及其相应左陪集。
2、权数1,4,9,16,25,36,49,64,81,100构造一棵最优二叉树。
一、填空0%
1、?
P?
Q;P?
Q、T、B31?
B00011111?
{a4,a5,a6,a7,a8}、R={,,,,,,,,,,,,,,?
1
?
?
1
4>,,};?
0
?
?
1?
0?
1111?
?
1111?
0011?
5、R={,,};R={,,}
?
1111?
0000?
?
1
n;图中无奇度结点且连通
6、a;否;有7、Klein四元群;循环群、B、10、
二、
选择0%
三、证明6%
1、
S自反的
?
a?
A,由R自反,?
?
,?
?
a,a?
?
S
S对称的
?
a,b?
A
?
a,b?
?
S?
?
b,a?
?
S
S传递的
?
S定义?
R对称?
R传递
一、填空题
1、集合的表示方法有两种:
法。
请把“奇整数集合”表示出
,k?
Z}来{}。
1、列举;描述;{x|x?
2k?
1
2、无向连通图G含有欧拉回路的充分必要条件是
2*、连通有向图D含有欧拉回路的充分必要条件是D中每个结点的入度=出度.
3、设R是集合A上的等价关系,则R所具有的关系的三个特性是自反性、对称性、传递性.
4、有限图G是树的一个等价定义是:
.
5、设N:
x是自然数,Z;y是整数,则命题“自然数都是整数,而有的整数不是自然
数”符号化为?
x?
Z)?
?
x?
?
N)
6、在有向图的邻接矩阵中,第i行元素之和,第j列元素之和分别为
结点v的出度和结点v的入度.
7、设A,B为任意命题公式,C为重言式,若A?
C?
B?
C,那么命题A?
B是
重言式的真值是1.
8、命题公式?
的主析取范式为
9、设图G=和G?
=,若G?
是G的真子图,若
,则G?
是G的生成子图.V?
?
V或E?
?
E;V?
?
V,E?
?
E
10、在平面图G?
?
V,E?
中,则
11、设A?
{a,b},?
deg=,其中r是G的面.iiri?
1B?
{1,2},则从A到B的所有映射是11、?
1={,};?
2={,};?
3={,};?
4={,}
12、表达式?
x?
yL中谓词的定义域是{a,b,c},将其中的量词消除,写成与之等价
的命题公式为
12、?
L?
L)?
?
L?
L)?
?
L?
L)
12*、设个体域D={a,b},公式?
x?
?
yH)消去量词化为
13、含有三个命题变项P,Q,R的命题公式P?
Q的主析取范式是14、设R,S都是集合A上的等价关系,则对称闭包s=15、设G是连通平面图,v,e,r分别表示G的结点数,边数和面数,则v,e和r满足的关系式
是v?
r?
e?
?
16、设G是n个结点的简单图,若G,则G一定是哈密顿图.
17、一个有向树T称为根树,若
称为树叶.若有向图T恰有一个结点的入度为0,其余结点入度为1;入度为0的结点;出度为0的结点.
18、图的通路中边的数目称为结点不重复的通路是通路.边不重复的
通路是通路.通路长度;初级;简单.
19、设A和B为有限集,|A|=m,|B|=n,则有个从A到B的关系,有个从A到B的函数,其中当m?
n时有个入射,当m=n时,有个双射。
19、2m*nm,nm,Cn?
m!
m!
2A?
{n|n?
N}可数的。
是0、集合
21、设L?
?
1,2,3,4,12?
上的整除关系
?
?
a1,a2a1,a2?
L,a1整除a?
?
在L上定义两个二元运算?
和?
:
对任意a,b?
L,a?
b?
glb,a?
b?
lub。
请填空:
①是②是③是④不是
①代数系统?
L,?
?
?
格。
②代数系统?
L,?
?
?
有界格。
③代数系统?
L,?
?
?
有补格。
④代数系统?
L,?
?
?
分配格。
二、单项选择题
1、设命题公式G=?
,H=P?
,则G与H的关系是。
A.G?
HB.H?
GC.G=HD.以上都不是
2、下列命题公式等值的是
?
P?
?
Q,P?
Q
Q?
?
Q?
P?
QA?
?
A?
?
A?
B
3、设V={a,b,c,d},与V能构成强连通图的边集E=
{,,,,}{,,,,}
{,,,,}{,,,,}
4、设L:
x是演员,J:
x是老师,A:
x佩服y.那么命题“所有演员都佩服某些老
师”符号化为
?
xL?
A?
x?
?
y?
A))?
x?
y?
J?
A)?
x?
y?
J?
A)
5、在由3个元素组成的集合上,可以有种不同的关系。
812
6、设S1=?
S2={?
},S3=P,S4=P则命题为假的是.
S2?
S4S1?
SS2?
SS4?
S3
7、设G是连通平面图,有v个结点,e条边,r个面,则r=.
e-v+2v+e-2e-v-2e+v+2
8、下列命题正确的是。
A.?
?
{?
}=?
B.?
?
{?
}=?
C.{a}?
{a,b,c}D.?
?
{a,b,c}
9、设A,B,C都是集合,如果A?
C=B?
C,则有
A=BA?
B当A-C=B-C时,有A=B当C=U时,有A?
B
10、设是布尔代数,?
a,b?
B,a?
b,则下式不成立的是ab?
0a?
b?
1a?
b?
aa?
b?
1
11、下面给出的一阶逻辑等价式中,是错的。
A.?
x?
B)=?
xA?
?
xB
B.A?
?
xB=?
x)
C.?
x?
B)=?
xA?
?
xB
D.?
?
xA=?
x)
三、多重选择题
1、命题公式)→Q是_____式。
重言矛盾可满足非永真的可满足
2、给定解释I==:
f=x-y;g:
g=x+y;
P:
xP,g)?
x?
yP,g)
?
x?
y→P,x))?
x?
yP,g)
3、A是集合,A=10,则P=_____。
10004102412
4、集合A={x|x是整数,x2①?
C=_____;
②?
C=_____;
③?
=_____;
④?
A=_____。
{1,2,3,5}?
{0}{1,3,5,7,11,13,17,19}
{1,3,5,7}{7,11,13,17,19}
5、设A、B、C是集合,下列四个命题中,_____在任何情况下都是正确的。
若A?
B且B∈C,则A∈C若A?
B且B∈C,则A?
C
若A∈B且B?
C,则A?
C若A∈B且B?
C,则A∈C
6、设集合A={a,b,c,d,e,f,g},A的一个划分?
={{a,b},{c,d,e},{f,g}},则?
所对应的等价关系有_____个二元组。
1151112
7、S={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12},≤是S上的整除关系。
S的子集B=
{2,4,6},则在中,B的最大元是_____;B的最小元是_____;B的上确界是_____;B的下确界是_____。
不存在的611
8、设有有限布尔代数,则B=_____能成立。
1
9、G={0,1,2,?
n},n∈N,定义?
为模n加法,即x?
y=modn,则
代数系统_____。
是半群但不是群是无限群是循环群是变换群
是交换群
10、仅有一个结点的图称为,当然也是
零图平凡图补图子图
1.1、3。
.。
.。
.1;4;2;2。
.。
7.1;7;4;7。
.、4、6。
.、5。
10.;1。
四、化简解答题
1、设图G,作图G的嵌入图,说明图G是平面图.
第1题图1、
图G的嵌入图,如第12题答案图.故图G为平面图第12题答案图
在具有n个顶点的完全图Kn中删去多少条边才能得到树?
解:
n个顶点的完全图Kn中共有6.。
n?
条边,n个顶点的树应有n?
1条边,于是,删2
n去的边有:
。
2
2、判别谓词公式?
x?
yF?
?
y?
xF的类型.
2、设I为任意一个解释,D为I的个体域.若在解释I下,该公式的前件为0,无论?
y?
xF如何取值,?
x?
yF?
?
y?
xF为1;
若在解释I下,该公式的前件为1,则?
x0?
D,使得?
yF为1,它蕴含着?
y?
?
D,F为1?
?
xF为1,由y?
的任意性,必有?
y?
xF为1,于是?
x?
yF?
?
y?
xF为1.
所以,?
x?
yF?
?
y?
xF是永真式.
3、化简集合表达式:
?
)--A)
3、?
)-?
~A)
=-
=?
=?
?
A?
=A=A
4、判断下列哪些运算结果是对的?
哪些是错的?
请将错误的运算结果更正过来.
?
?
{?
}?
?
?
?
{?
}?
?
{?
}?
{?
{?
}}?
{?
}{?
{?
}}?
{?
}?
{?
{?
}}
?
B?
A?
B?
A
A?
A?
A?
A?
?
4、对.错.应为{?
}.对.错.应为{{?
}}
错.应为A?
B错.应为A?
B
错.应为?
,即A?
A?
A?
A?
A?
A?
?
对.
5、将命题公式?
P?
Q?
化为只含?
和?
的尽可能简单的等值式.、?
P?
Q?
不惟一.
v1ev5ev2evv5ev2ev3ev4ev2evv25
v2ev5evv1e1v2ev3ev4ev2ev5
e
v4
6、初级通路;简单回路;初级回路;简单通路.e3
vev、试问n取何值时,无向完全图Kn,存在一条欧拉回路?
、设图G如右图.已知通路
7、由于Kn有n个结点,并且每个结点的度数均为n-1,于是,当n为奇数时,Kn的每个结点的度数都是偶数,所以存在一条欧拉回路.
8、已知是格,且二元运算*和?
满足分配律,?
a,b,c?
L,化简表达式?
)*?
)
解答:
?
)*?
)
=?
*)
=?
*c)
=a*b
9、化简)?
?
。
9、)?
?
=?
R=
=?
R=R
10、试将一阶逻辑公式?
x?
?
yP?
x,yyQ?
y?
?
R?
x化成前束范式。
解:
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