高考数学一轮复习阶段规范强化练7不等式.docx
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高考数学一轮复习阶段规范强化练7不等式
2019-2020年高考数学一轮复习阶段规范强化练7不等式
一、选择题
1.(xx·威海模拟)若a>b,则下列不等式成立的是( )
A.lna>lnbB.0.3a>0.3b
C.a>bD.>
【解析】 当0>a>b时,选项A、C无意义,又y=0.3x是减函数,所以0.3a<0.3b,故选D.
【答案】 D
2.(xx·郑州模拟)如果实数x,y满足不等式组目标函数z=kx-y的最大值为6,最小值为0,则实数k的值为( )
A.1B.2
C.3D.4
【解析】 不等式组表示的可行域如图,A(1,2),B(1,-1),C(3,0),
∵目标函数z=kx-y的最小值为0,∴目标函数z=kx-y的最小值可能在A或B时取得.
∴①若在A上取得,则k-2=0,则k=2,此时z=2x-y在C点有最大值,z=2×3-0=6,成立;
②若在B上取得,则k+1=0,则k=-1,此时z=-x-y在B点取得的应是最大值,故不成立,∴k=2,故选B.
【答案】 B
3.(xx·江南十校模拟)已知点A(-2,0),点M(x,y)为平面区域上的一个动点,则|AM|的最小值是( )
A.5B.3
C.2D.
【解析】 不等式组表示的平面区域如图,结合图象可知|AM|的最小值为点A到直线2x+y-2=0的距离,即|AM|min==.
【答案】 D
4.(xx·广州模拟)某房地产公司计划出租70套相同的公寓房.当每套房月租金定为3000元时,这70套公寓能全租出去;当月租金每增加50元时(设月租金均为50元的整数倍),就会多一套房子不能出租.设租出的每套房子每月需要公司花费100元的日常维修等费用(设租不出的房子不需要花这些费用).要使公司获得最大利润,每套房月租金应定为( )
A.3000元B.3300元
C.3500元D.4000元
【解析】 由题意,设利润为y元,租金定为3000+50x元(0≤x≤70,x∈N),
则y=(3000+50x)(70-x)-100(70-x)
=(2900+50x)(70-x)=50(58+x)(70-x)
≤502,
当且仅当58+x=70-x,即x=6时,等号成立,故每月租金定为3000+300=3300(元),故选B.
【答案】 B
5.(xx·重庆模拟)若正数a,b满足a+b=2,则+的最小值是( )
A.1B.
C.9D.16
【解析】 +=
=≥(5+2)=,
当且仅当=,即b+1=2(a+1)时,取等号,故选B.
【答案】 B
6.(xx·江南十校模拟)已知点A(1,-1),B(4,0),C(2,2),平面区域D是由所有满足=λ+μ(1≤λ≤a,1≤μ≤b)的点P(x,y)组成的,若区域D的面积为8,则4a+b的最小值为( )
A.5B.4
C.9D.5+4
【解析】 如图,延长AB至点N,延长AC至点M,使得|AN|=a|AB|,|AM|=b|AC|,作CH∥AN,BF∥AM,NG∥AM,MG∥AN,则四边形ABEC,ANGM,EHGF均为平行四边形.
由题意知,点P(x,y)组成的区域D为图中的阴影部分,即四边形EHGF.
∵=(3,1),=(1,3),=(-2,2),
∴||=,||=,||=2.
则cos∠CAB==,sin∠CAB=.
∴四边形EHGF的面积为
(a-1)×(b-1)×=8.
∴(a-1)(b-1)=1,即+=1,
故4a+b=(4a+b)=5++≥5+2=9.
当且仅当=,即a=,b=3时,等号成立,故4a+b取得最小值为9.
【答案】 C
二、填空题
7.(xx·合肥模拟)已知函数f(x)=x2-4mx+4m2-1,若关于x的不等式f(f(x))<0的解集为空集,则实数m的取值范围是________.
【解析】 易知函数f(x)的Δ=4>0,所以函数f(x)<0的解集为A=(2m-1,2m+1),同时函数f(x)的值域为B=[-1,+∞).要使不等式f(f(x))<0的解集为空集,即等价于A∩B=∅,则2m+1≤-1,即m≤-1.
【答案】 (-∞,-1]
8.(xx·潍坊模拟)已知a>b>0,ab=1,则的最小值为________.
【解析】 ∵a>b>0,∴a-b>0.
∴=
=(a-b)+≥2≥2.
当且仅当a-b=,即a=b+时等号成立.
【答案】 2
三、解答题
9.(xx·孝感模拟)“水资源与永恒发展”是xx年联合国世界水资源日主题.近年来,某企业每年需要向自来水厂缴纳水费约4万元,为了缓解供水压力,决定安装一个可使用4年的自动污水净化设备,安装这种净水设备的成本费(单位:
万元)与管线、主体装置的占地面积(单位:
平方米)成正比,比例系数约为0.2.为了保证正常用水,安装后采用净水装置净水和自来水厂供水互补的用水模式.假设在此模式下,安装后该企业每年向自来水厂缴纳的水费C(单位:
万元)与安装的这种净水设备的占地面积x(单位:
平方米)之间的函数关系是C(x)=(x≥0,k为常数).记y为该企业安装这种净水设备的费用与该企业4年共将消耗的水费之和.
(1)试解释C(0)的实际意义,请建立y关于x的函数关系式并化简;
(2)当x为多少平方米时,y取得最小值?
最小值是多少万元?
【解】
(1)C(0)表示不安装设备时每年缴纳的水费为4万元.
∵C(0)==4,∴k=1000.
∴y=0.2x+×4=0.2x+(x>0).
(2)y=0.2,
当x+5=20,即x=15时,ymin=7,
∴当x为15平方米时,y取得最小值7万元.
10.(xx·湛江模拟)已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a≠0,b<1)在区间[2,3]上有最大值4,最小值1,对称轴为x=1.设函数f(x)=,
(1)求a,b的值及函数f(x)的解析式;
(2)若不等式f(2x)-k·2x≥0在x∈[-1,1]上恒成立,求实数k的取值范围.
【解】
(1)由于二次函数g(x)=ax2-2ax+1+b的对称轴为x=1,
由题意,得
或
解得或(舍去).
∴a=1,b=0.
故g(x)=x2-2x+1,f(x)=x+-2.
(2)不等式f(2x)-k·2x≥0,
即2x+-2≥k·2x,
∴k≤2-2·+1.
在x∈[-1,1]时,设t=∈,
∴k≤(t-1)2,
由题意得,函数f(x)的定义域为{x|x≠0},
故t≠1,即≤t≤2,且t≠1.
∵(t-1)>0,∴k≤0,
即实数k的取值范围为(-∞,0].
2019-2020年高考数学一轮复习阶段规范强化练8立体几何
一、选择题
1.在空间内,可以确定一个平面的条件是( )
A.三条直线,它们两两相交,但不交于同一点
B.三条直线,其中的一条与另外两条直线分别相交
C.三个点
D.两两相交的三条直线
【解析】 对于A,交于不在一直线的三点,这三线可确定一个平面,正确;若两异面直线与第三线相交,则不能确定一个平面,B错;若三点在一直线上不能确定一平面,C错;若两两相交的直线交于一点,这三线也不一定能确定一平面,D错.故选A.
【答案】 A
2.(xx·怀化模拟)设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列四个命题:
①m⊥α,n∥α,则m⊥n;②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;③若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ;④若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则α∥β.
其中正确命题的序号是( )
A.①和③B.②和③
C.③和④D.①和④
【解析】 ②中平面α,β可能相交;④平面α,β可能相交,故选A.
【答案】 A
3.(xx·吉林五校联考)某几何体的三视图如图1所示,则该几何体的体积为( )
图1
A.B.
C.D.
【解析】 由三视图,可知该几何体可以看作由三棱柱ABCEFG去掉三棱锥EACD得到的几何体,其中三棱柱的侧棱与底面垂直,且侧棱长为2,底面三角形的底边为2,高为,D为棱AB的中点,则几何体的体积V=VABCEFG-VEACD=×2-×2×=,故选C.
【答案】 C
4.(xx·玉溪模拟)三棱锥PABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,AC=BC=1,PA=,则该三棱锥外接球的表面积为( )
A.5π B.πC.20π D.4π
【解析】 由题意可知球心为PB的中点.因为AC⊥BC,AC=BC=1,所以AB=.
所以PB==.球的半径R=.
所以此球的表面积为S=4πR2=5π.故选A.
【答案】 A
5.在正四面体PABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,则下面四个结论中不成立的是( )
A.BC∥平面PDFB.DF⊥平面PAE
C.平面PAE⊥平面ABCD.平面PDF⊥平面ABC
【解析】 因为BC∥DF,所以A正确;易知PE⊥BC,AE⊥BC,所以BC⊥平面PAE,所以DF⊥平面PAE,所以B正确;因为BC⊥平面PAE,所以平面PAE⊥平面ABC,所以C正确,故选D.
【答案】 D
6.如图2,E,F分别是三棱锥PABC的棱AP,BC的中点,PC=10,AB=6,EF=7,则异面直线AB与PC所成的角为( )
图2
A.30° B.45°C.60° D.90°
【解析】 取AC中点G,连接EG,FG,则EG=5,FG=3,且∠EGF或其补角为异面直线AB与PC所成的角,因为cos∠EGF==-,所以∠EGF=120°,故其补角为异面直线AB与PC所成的角且等于60°,故选C.
【答案】 C
二、填空题
7.(xx·齐齐哈尔模拟)已知四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形,该棱锥的高为,且点P,A,B,C,D都在半径为1的同一个球面上,则顶点P与底面ABCD的中心G之间的距离PG=________.
【解析】 由题意可知ABCD是小圆,对角线长为,四棱锥的高为,点P,A,B,C,D均在半径为1的同一球面上,球的直径为2,所以四棱锥的一条侧棱垂直底面的一个顶点,最长的侧棱就是直径,所以底面ABCD的中心G与顶点P之间的距离为=.
【答案】
8.在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为线段B1D1上的一个动点,则下列结论中正确的是________(填序号).
①AC⊥BE;
②B1E∥平面ABCD;
③三棱锥EABC的体积为定值;
④直线B1E⊥直线BC1.
【解析】 因为AC⊥平面BDD1B1,故①正确;易得②正确;记正方体的体积为V,则VEABC=V为定值,故③正确;B1E与BC1不垂直,故④错误.
【答案】 ①②③
三、解答题
9.(xx·江西红色六校模拟)如图3,已知在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E,F,G分别是PD,PC,BC的中点.
图3
(1)求证:
平面EFG⊥平面PAD;
(2)若M是线段CD上一点,求三棱锥MEFG的体积.
【解】
(1)证明:
∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,CD⊂平面ABCD,CD⊥AD,∴CD⊥平面PAD,
又∵△PCD中,E,F分别是PD,PC的中点,
∴EF∥CD,可得EF⊥平面PAD,
∵EF⊂平面EFG,
∴平面EFG⊥平面PAD.
(2)∵EF∥CD,EF⊂平面EFG,
CD⊄平面EFG,
∴CD∥平面EFG,
因此CD上的点M到平面EFG的距离等于点D到平面EFG的距离,∴VMEFG=VDEFG,
取AD的中点H,连接GH,EH,则EF∥GH,
∵EF⊥平面PAD,EH⊂平面PAD,∴EF⊥EH.
于是S△EFH=EF×EH=2
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