福建省厦门市届高三数学上学期期末质量检查试题 文 新人教A版.docx

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福建省厦门市届高三数学上学期期末质量检查试题文新人教A版

福建省厦门市

2013届高三上学期质量检查

数学（文）试题

本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．参考公式：

柱体体积公式：

锥体体积公式：

V=Sh，其中S为底面面积，h为高．V=

Sh,其中S为底面面积，h为高．

第Ⅰ卷

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，4}，B={1，2，3}，则（

A）∩B等于

A．{3}B．{l,2}C．{1,3}D．{l,2,3}

2．下列命题中，真命题是

A．

R,sinx

x∈R,2x<0

C．若a>b，则ac>bcD．若x>l且y>2，则x+y>3

3．已知平面向量a=（2－k，3），b=（2，4），a∥b，则实数k等于

A．

B．

C．

D．

4．设变量x，y满足约束条件

，则z=x－y的最大值为

A．0B．2

C．3D．4

5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．15

B．24

C．39

D．48

6．已知F是抛物线y2=4x的焦点，P是圆x2+y2－8x－8y+31=0上的动点，则|FP|的最小值是

A．3B．4C．5D．6

7．函数y=

的图象是

8．用反证法证明命题“若关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠O，a，b,c∈Z）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是

A．假设a，b，c都是偶数

B．假设a，b，c都不是偶数

C．假设a，b，c至多有一个偶数

D．假设a，b，c至多有两个偶数

9．已知函数f（x）=2sin（2x－

），则下列判断正确的是

A．函数f（x）的最小正周期为

B．函数f（x）的图象关于（

，0）对称

C．函数f（x）的图象关于直线x=

对称

D．将函数f（x）的图象向右平移

个单位，得到函数y=2sin2x的图象

10．函数f（x）满足：

（i）

x∈R，f（x+2）=f（x），（ii）x∈[-1，1]，f（x）=-x2+1．

给出如下四个结论：

①函数f（x）在区间[1，2]单调递减；

②函数f（x）在点（

）处的切线方程为4x+4y－5=0；

③若数列{an}满足an=f（2n），则其前n项和Sn=n；

④若[f（x）]2－2f（x）+a=0有实根，则a的取值范围是0≤a≤1．

其中正确结论的个数是

A．lB．2C．3D．4

第Ⅱ卷

二、填空题：

本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置．

11．sin75ocos75o的值是。

12．已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率为

，实轴长为4，则双曲线的方程是

。

13．已知函数f（x）=

若f（-1）+f（a2）=1，则a=。

14．若不等式5+m+

对任意m∈（0，+

）都成立，则K的最大值为．

15．平面直角坐标系下直线的方程为Ax+By+C=0（A2+B2≠0），用类比的方法推测空间直角坐标系下平面的方程为。

16．如图，AB是圆O的直径，P是圆弧AB上的点，M，N是直径AB上关于O对称的两点，且AB=6,MN=4,则

·

等于。

三、解答题：

本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答．

17．（本小题满分12分）

如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，AB=BC=AA1=2，AC=2

，E，F分别是A1B，BC的中点．

（I）证明：

EF∥平面AAlClC；

（II）证明：

AE⊥平面BEC。

18．（本小题满分12分）

已知x=-2是函数f（x）=（ax+1）ex的一个极值点．

（I）求实数a的值；

（Ⅱ）若x∈[-4，0]，求函数f（x）的单调区间及最大值．

19．（本小题满分12分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn+3=3an（n

N*），{bn}是等差数列，且b2=a2，b4=a1+4．

（I）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{anbn}的前n项和Tn。

20．（本小题满分13分）

已知锐角三角形ABC的三个内角为A，B，C，其对应边分别为a，b，c，b=2

，向量m=（cosB，cosC），n=（c－a，b），且m·n=acosB。

（I）求角B的大小；

（Ⅱ）求a+c的取值范围．

21．（本小题满分13分）

某厂家研发甲、乙两种产品准备试产，经调研，生产甲产品需固定成本100万元，每生产一件产品，成本增加1万元，每件销售价格p（万元／件）与产量x（件）满足关系p=25

；乙产品的利润L（万元）与成本t（万元）的关系为L=

现有资金200万元，所生产的产品都能销售出去，并且甲产品必须生产．

（I）要使甲产品的利润最大，应生产甲产品多少件；

（Ⅱ）若资金全部投入生产，如何分配对甲、乙的投资，能使厂家获得的利润最大？

22．（本小题满分14分）

已知A，B分别是椭圆C1:

=1的左、右顶点，P是椭圆上异与A,B的任意一点，Q是双曲线C2：

=1上异与A,B的任意一点，a>b>0．

（I）若P（

），Q（

，1），求椭圆Cl的方程；

（Ⅱ）记直线AP，BP，AQ，BQ的斜率分别是k1，k2，k3，k4，求证：

k1·k2+k3·k4为定值；

（Ⅲ）过Q作垂直于x轴的直线l，直线AP，BP分别交l于M，N，判断△PMN是否可能为正三角形，并说明理由．