从师导课堂到生导课堂以反比例函数的应用为例.docx

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从师导课堂到生导课堂以反比例函数的应用为例

2015年余杭区教育学会论文

初中数学学科

从“师导”课堂到“生导”课堂

-以反比例函数的应用为例

内容摘要：

本文是通过笔者在日常教学工作中遇到的一个困惑----学生会数学知识，但不会运用已有知识去解决实际问题展开的。

笔者认为此类现象与数学课堂存在的问题有关，要改变这一现状，让学生重拾解题能力，应该把“师导”课堂转变为“生导”课堂。

本文以“反比例函数的应用”为例，从课前精心设计动手操作题，为“生导”课堂起航；课中充分调动学生的能动性，为“生导”课堂导航；课后潜心反思课堂，为“生导”课堂再航这三方面来探讨从“师导”课堂到“生导”课堂的教学策略，期望学生在今后的学习中不仅会数学知识，更能灵活运用这些数学知识解决实际问题。

关键字：

师导课堂生导课堂教学策略

引言

在教学中，我们不难发现学生每节数学课的知识点都掌握得不错，基本技能也运用得相当灵活，特别是变式训练的时候正确率都能达到90%左右，但学生的作业情况不容乐观，班内几乎没有同学作业全对的，大题特别是需要建模完成的题目总会有一大半的同学留白。

可在讲评作业时只需稍作分析学生就能得出正确解题方向，再运用已学的数学知识顺利解决问题。

数学上无法回避的问题----学生会数学知识，但不会运用已有知识解决实际问题。

现以“反比例函数的应用”为例，以课前、课中、课后三个时间段的教学策略来谈谈如何解决“学生会，但不会用”的数学瓶颈。

一、我的思考：

学生为何会但不会用？

每个问题的背后都有它的原因，我们要解决问题，就必须找到这个问题所在。

如果学生都学会了这些知识点但又无法运用到问题解决中去，那我就该反思一下我的数学课堂。

在回忆以前听的公开课中，我们绝大多数数学老师会去创设情境，循循善诱，让学生在课堂上动手操作，总结归纳，体验成功，收获自信。

在这些课堂上学生学习主动性强，参与度高，学习效果也非常好，是人人称道的好课。

但在我们日常教学过程中，我们更多地关注“课堂效率”，一味的增加课堂容量，让学生在课堂上不断地操练，感觉似乎只有这样才能让学生收获更多；复习课时就更加，将每年的中考试题也不断补充进来，让学生见识一下不同的题型，生怕错过什么，其实大家都知道题目是做不完的，一个知识点稍微变一下就可以“生”出很多题目，但我们依旧如此，为的只是希望所教学生在中考数学中“脱颖而出”。

于是，不断寻找新题型，不断增加课堂容量，寄希望于学生可以在课堂上收获更多，久而久之就造成了我们的学生会数学知识，但不会运用已有知识去解决实际问题。

记得浙大的“千课万人”培训中，有位老师（有点惭愧，不记得是哪位老师）说过：

“数学教育的目的不仅在于传授数学知识，更重要的是通过数学学习和实践，使学生逐步掌握良好的行为方式（正确的学习目的、浓厚的学习兴趣、顽强的学习毅力、实事求是的科学态度、独立思考勇于创新的精神等），并把这些良好的行为方式转化为他们的习惯，终身受用之。

”

二、我的实践：

由“师导”课堂到“生导”课堂的教学策略研究

我认为“师导”课堂到“生导”课堂是两种不同的教学模式，在我看来“师导”课堂可以为了增加课堂容量，加快上课节奏，但这种教学模式对于学生的应用能力及终身学习情况是非常不利的；“生导”课堂不仅很好的体现“学生是数学学习的主体”这一课标要求，更体现学生在限定资源下主导课堂。

让学生在自主学习、合作探究的过程中，通过相互讨论、争辩，有利于形成不同思想的碰撞，有利于产生独特的观点和方法，有利于激发学生创造的欲望，进而让学生自主归纳总结。

下面，我就以“反比例函数的应用”为例来谈谈数学课如何从“师导”课堂到“生导”课堂。

（一）回顾“师导”课堂的教学设计

以前上《反比例函数的应用》时，我是这样设计的教学流程：

一、课前热身（选择）

1.

2.

3.

二、课堂讲练

典型例题1

巩固练习1

巩固练习2

典型例题2

巩固练习3

三、迁移拓展

（一道中考题）

其实仔细看这个教学流程，没有任何技术含量，设计过程其实就是不断的选题过程（3个选择，6个大题），一味的觉着每种类型都要让学生接触一下，每一例题都要让学生从熟悉的题目上过渡过来，知识点还要反复操练一下，然后题目变得越来越多，也变得越来越不需要思考，最后发觉像是在“刷题”。

现在想来，课前热身没有必要用实际题目来操练，这是上一节课的回家作业就需完成的内容，这样的反复操练，只会让学生觉得每节数学课都是在不断地做题，回家作业还在做题，数学就是不断地做做做。

久而久之，我们的学生就会对数学失去兴趣，对数学学习的热情也会逐渐消退。

（二）探索“生导”课堂的教学策略

寻思为何不以更贴近生活的问题来激发学生的兴趣，验证数学来源于生活应用于生活，提高学生的参与积极性。

1．课前：

精心设计动手操作，为“生导”课堂启航

没有任何一种学习方式可以替代动手操作，只是受时间、地点等因素的影响不得不选择替代方式。

那我们在日常教学中，应该把可以让学生动手操作的内容尽可能动手操作一下。

（1）我的设计

我在课前给每位学生发10根小棒，四人小组就有40根小棒，让四人小组在课前预备铃响后的2分钟动手拼一拼矩形，看看有多少种不同的情况。

①设1根火柴的长度为1，能否用若干根火柴首尾相接摆出一个面积为16的矩形？

面积为16的正方形呢？

②能否用若干根火柴首尾相接摆出一个面积为12的矩形？

面积为12的正方形呢？

设计意图：

在现实世界中，成反比例的量广泛存在着，确定变量在一定条件下的特殊值或特定的范围（即考虑自变量取值范围）的重要性。

（2）学生动手情况及思考

薛同学一开始不大愿意动手操作，觉得这个太简单，就有如下片断：

我：

为什么不愿动手？

薛：

这么简单的东西还让我拼，太浪费时间了，还不如多做几道题。

我：

那你认为“设1根火柴的长度为1，能否用若干根火柴首尾相接摆出一个面积为16的矩形？

”

薛：

随便摆摆好了，无数种情况，浪费时间。

我：

真的有无数种吗？

那你举例摆个5种我看看。

薛：

边长1和16，边长2和8，边长4和4，边长…呃…

我：

还有吗？

薛：

我再动手试试。

正式上课铃响，学生主动反问我：

“老师，为什么我之前想想有很多种可能，结果一动手操作就发现通通不可行？

为什么我觉得面积是12的正方形肯定能拼出来却纠结边长到底是多少？

”我笑而不答，却以另一种方式反问学生：

“数学来源于生活，又应用于生活，现实生活中的数学并不像数学题目一样理想化，它接受着各种各样的条件制约，所以我们在解决实际问题时，一定要重视考虑实际问题的条件的重要性。

那刚才的动手操作题，你们一开始的想法和最后获得的结果有差距是什么原因造成的，现在清楚吗？

”“没有考虑边长为整数。

”

也许你的学生认为动手操作很低级，但请你们用自己的方法让他回心转意，让他回到最好的探究方法中，这会让学生受益于终身学习。

也许这样的引入不够全面，但却切实引起了学生的思考，为“生导”课堂启航。

2．课中：

充分调动学生的能动性，为“生导”课堂导航

整节课就围绕着“学生如何思考”展开。

本文通过例1的独立完成及学生讲评完成第一步的思路展现，通过例2的师生共同完成总结与归纳出建模的过程和步骤，通过探究活动的小组评论让学生体验如何自主解题展开讨论。

（1）环节一：

例1的自练自评

例1强调函数关系的方程思想，三角形的定（面积）与不定（形状），回顾并从中进一步理解由自变量的范围到函数值的范围。

同时例1是学生非常熟悉的知识但整合后难度稍有提升，可以独立解题提炼，推陈出新，结合函数知识得以提升和发展，再由学生讲解，教师补充。

对于例1班内有80%的学生能独立解题，但这80%里面只有30%-50%的学生可以清楚的讲清解题依据，融会贯通，教师趁学生解题时为无法独立完成的20%同学个别指导，再让个别学生上台讲解解题思路（教师只做补充），进而提升只会做题但不会分析的同学的学习积极性。

首先，在投影上显示例1的题目，给学生5分钟独立解题并思考自己的为什么这么做：

例题展示

例1设△ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高线AD为y（cm），△ABC的面积为常数。

已知y关于x的函数图象过点（3，4）。

①求y关于x的函数表达式和△ABC的面积。

②画出函数图象，并利用图象，求当2＜x＜8时y的取值范围。

5分钟后，实物投影学生解题步骤并让学生讲评（找了一个数学思维能力较强的同学）。

【课堂实录】

我：

你的解题过程我们都看到了，请结合你的解题过程展现你的解题思路。

生1：

我先由“△ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高线AD为y（cm），△ABC的面积为常数”确定这是反比例函数，令y=

，你也是这么想的吗？

全班窃笑（我平时就是这样问的）

生1：

再用待定系数法求得函数表达式，把点（3，4）代入y=

，解得y=

，你考虑自变量取值范围了吗？

齐刷刷去检查自己的解题步骤（这效果比我讲好多了）

生1：

用描点法画出函数图象，千万不要画第三象限那条，不然自变量取值范围白求了。

全班一起点头

生1：

在图象上找到2＜x＜8时的函数图像，并确定y的取值范围为

边讲边在自己画的图象上描红（我第一个鼓掌，接着全班的掌声不断）。

我预设的补充没有展开但这就够了，学生之间的交流有时超越老师的讲评，适时给学生锻炼的机会，也就是体现数学教育的目的不仅在于传授数学知识，更重要的是把这些良好的行为方式转化为他们的习惯，终身受用之。

（2）环节二：

例2的师生合作

例2是陌生的情境，如何应用熟悉的知识来解决陌生的问题，观察、归纳与总结，猜想与验证——问题解决的模式，模型的建立或建模的思想不是一蹴而就的，应该是循序渐进的，渗透的，理解解题的思想方法。

可由师生合作完成，再由学生总结建模过程。

先在投影上显示例2的题目，让学生独立读题：

例题展示：

例2在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积和气体对气缸壁所产生的压强。

①请根据表中的数据求出压强p（kpa）关于体积V（ml）函数表达式。

②当压力表读出的压强为72kpa时，气缸内的气体压缩到多少ml？

体积V（ml）

压强p（kpa）

100

60

90

67

80

75

70

86

60

100

【课堂实录】

我：

这次例题好像把我们代入了实验室，你觉得在这个环境中数学上主要研究什么？

生2：

数据。

我：

仔细查看不难发现这些数据已经被整理过了，表格中的体积从上而下的在不断变小。

生3：

我还发现体积在变小的同时压强在变大。

我：

我们学过的函数表示方法有哪三种？

生4：

解析法、图象法、列表法。

我：

那哪一种表示方法最直观的体现函数类型？

生5：

图像法。

展示第一小问

我：

现在要你根据表格求函数表达式，你怎么办？

生6：

设一般式，用待定系数法求解。

我：

那设什么函数的一般式？

生6：

反比例函数的。

我：

你怎么确定是反比例函数的？

生6：

今天上反比例函数的应用。

我：

那如果今天不上这个内容你怎么确定？

生6：

呃…

生7：

我画图象，是直线就是一次函数，是曲线就是反比例函数。

我：

那大家一起动手画一画。

在这段课堂实录中，我们可以看出学生对上学期的知识点稍有模糊，集体回忆可帮助知识体系的回归；而且学生惯性思维很强，认为今天学什么就是哪个类型，但经过稍加引导，学生就会从知识本源去思考，接着留给学生多一些的时间去探索、发现，这样才能“顺水推舟”的归纳、总结。

【课堂实录】

我：

你们用什么方法画得图象？

生8：

描点法。

我：

哪来的点给你描？

生8：

体积与压强组成有序数对，放坐标上就是坐标点。

我：

你们画得图象是什么类型的函数图象？

生9：

一次函数。

生10：

不对，明明是曲线，是反比例函数。

我：

没事，用你们的判断去求得函数关系式，再用实验数据去检验，最后再

告诉我答案。

……给足5分钟

请2位快的同学板书两类函数关系式的求解过程及验证过程，让学生自己比对哪类函数更接近试验数据？

你最终选择哪类函数？

学生在验算过程中，发现反比例函数只有2个数据与函数模型不符，且数据非常接近；而一次函数有3个数据与函数模型不符，且数据偏差大与反比例函数。

这比直接让学生算发比例函数，还发现有2个数据不完全符合更具说服力，而且这样更直接地体现检验的重要性。

【课堂实录】

我：

如果有比反比例函数更接近这组试验数据，你选哪个？

生齐答：

更接近的那个。

我：

这也反映了由于测量数据不完全准确等原因，这样求得的反比例函数的表达式可能只是近似地刻画了两个变量之间的关系。

生11：

我们平时做的题目数据是处理过的？

我：

对，在初中阶段为方便我们掌握数学方法，减少计算误差，所以数据基本是经过处理的。

我们解决例2的过程其实就是一个数学建模的过程，你能尝试总结建模步骤吗？

生努力回忆：

①由实验获得数据

②用描点法画出图象

③根据图象和数据判断或估计函数的类别

④用待定系数法求出函数关系式

⑤用实验数据验证求出函数关系式

⑥应用函数关系式解决问题

例2虽然是我带着学生一起完成的，但依旧把握学生是数学学习的主体，教师要鼓励学生质疑。

在提出函数类型时让学生大胆提出问题，保护学生的积极性；错误和失败是再正常不过的现象，是学生学习的自然过程，没有人一生下来就有伟大的发现。

（3）环节三：

探究活动的小组评论

探究活动让学生独立探究后，再4人小组讨论，增加学生的发言机会，毕竟上课能上台发言的机会较少，再找同学上台展示，查漏补缺。

探究活动：

某一农家计划利用已有的一堵长为7.9m的墙，用篱笆围成一个面积为12m2的矩形园子。

现有可用的篱笆总长为11m.

①你能给出一种围法吗？

②若取园子的长、宽都为整数（单位：

m），一共有几种围法？

③若要使11m长的篱笆恰好用完，应怎样围？

独立探索之后四人小组合作交流，合作交流时要求每一位组员告诉小组成员：

①你是怎么想的？

②你为什么这么想？

③你的答案为什么正确？

在小组交流的时候，去各个小组聆听，学生一个个都讲得非常到位，从他们自信的的眼神中可以看出他们已有十足的把握。

最后，找小组代表上台展示（完全无需指导）。

从他们小组讨论时的神情可以看出他们真的相当自信，想着平时给他们表现的时间实在太少了，想着之后的每一堂课都要以这样的形式尽可能多的让学生自主学习、合作探究。

并且让学生在自主学习、合作探究的过程中，通过相互讨论、争辩，形成不同思想的碰撞，产生独特的观点和方法，激发创造的欲望，进而学会自主归纳总结。

教师寄语：

悟性的高低取决于有无悟“心”，其实，人与人的差别就在于你是否去思考，去发现，去总结。

（三）课后：

潜心反思课堂，为“生导”课堂再航

课堂是一个动态发展过程，而非静止不动的，教学过程中不该过于重视自己的预设而忽视生成。

教师在教学过程中要不断总结经验，提高自己的教学水平，再运用到平时的教学过程中去，提升课堂效果。

教师若能每堂课后都去反思自己的成功之处、失败之处，定能为“生导”课堂集聚能量，更好的出发。

1．反思教学成功之处

每节课都会有一些教学闪光点，总有一些被人称赞的地方。

若能把自己每节课的成功之处记录下来，进行反思，让它更好的为你接下来的教学所用。

以“反比例函数的应用”为例，引入不是情境做题，而是动手操作，更直观明了；例1不是指导学生怎么讲解，而是由其自由发挥，效果更佳；出现函数类型不同不是告诉他们怎么区分，而是告诉他们怎么验证，再来告诉我为什么这么选择。

2．反思教学失败之处

每节课都会有一些教学不理想之处，总有一些让人觉得有待改进的地方。

若能把自己每节课的不理想之处记录下来，进行反思，让它更好的为你接下来的教学所用。

以“反比例函数的应用”为例，例2虽说需要师生合作完成，但整个教学流程下来感觉学生是被我牵引而来，在下次的教学中是否可以放手让学生理解题意，再去感受题目本意，可能会出现较多的意外情况，但也不是不可以利用“意外”创造机会。

3．反思再教设计

一堂成功的课不在课前预设而在课堂生成，一份好的教学设计不在课前备课而在课后再备课，通过这节课的预设与生成之间的差距，反思课堂得失，为下次上课做好准备。

以“反比例函数的应用”为例，例1的预设是教师引导，而最后的生成是学生完全独立完成，那下次再上这课时要怎样设计？

完全放手，万一学生思路出错，所以例1要设计两套方案，以学生完全自主为主，万一出现偏差，以再次回忆题目来引导。

三、后记：

在教学研究中提升自我

课堂实践是教师自我提升最好的训练场，从“师导”课堂到“生导”课堂绝不是一朝一夕可以完成的。

所以，尽量做到每节课课后反思教学成功之处、教学失败之处，条件允许要以课堂得失及教学效果做好复备课。

此外，要想成为一个教会学生终身学习方法的老师必需教好以下三点：

①鼓励学生动手尝试想当然的问题；②鼓励学生质疑，并尝试检验；③交给学生数学发现的方法。

远大的理想需要实践支撑，我会利用好每节课的实践机会，把我的课堂从“师导”课堂转化为“生导课堂”。

[参考文献]

1.赵忠平《初中数学建模思想解析》《数学学习与研究》2014年18期

2.徐萍《从“输入”历史到“神入”历史----以“秦始皇开创大一统基业”为例》《2015乔司中学各类获奖论文汇编》2015年8月

3.《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》北京师范大学出版社

4.冯菊美《从一堂优质课谈“过程”教学的实践》《中学数学教与学》2009年第四期

5.陈俊生《数学教学中如何体现学生的主体地位》233网校论文中心