届江苏省高考应用题模拟试题选编六.docx

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届江苏省高考应用题模拟试题选编六

2019届江苏省高考应用题模拟试题选编（六）

1、（2019年江苏高考模拟试题）如图，警务员甲骑电瓶车从出发，以的速度沿方向巡逻.已知，，，.

（1）警务员甲需要多少分钟达到处？

（2）警务员甲出发15min后，警务员乙开警车以的速度沿方向巡逻，试问：

甲、乙两人谁先达到处？

参考数据：

，，

、

第1题第2题

2、（2019年江苏高考模拟试题）如图，某隧道的横截面由一个半圆及一个长方形的三边组成，已知半圆的半径为2米，长方形的宽度为3.5米，一平板车车身高1米，车上装载截面为长方形的货物从隧道正中间通过，为了保证行车安全，要求货物顶部距隧道的竖直距离不得小于0.5米.

（1）如果货物的截面长方形的宽为3米，那么货物的最大高度是多少？

（2）适当调整货物的宽与高（不受车宽影响），可以使货物截面的面积最大，从而使运载的货物最多，试问应如何调整，才能使运载的货物最多？

3、（2019年江苏高考模拟试题）如图，四棱锥—是某一公益性智能化图书馆的框架结构的一角，为其承重构件，平面，四边形为矩形，，是一条集控管道，现在的某一点处，安装一可视化装置，使得，且点为装置与承重构件的紧固点.

（1）设若,试求可视化装置的长度（结果保留一位小数）；

（2）过作如图所示的截面,使得∥平面，且截面与分别交于点，在截面处安装一宽银幕，作为视听设备，现要使宽银幕的面积最大，试问点应设在何处？

5、（2019年江苏高考模拟试题）如图

（1）是某水上乐园拟开发水滑梯项目的效果图，考虑到空间和安全方面的原因，初步设计方案如下：

如图

（2），自直立于水面的空中平台的上端点处分别向水池内的三个不同方向建水滑道，水滑道的下端点在同一条直线上，，平分，假设水滑梯的滑道可以看成线段，均在过且与垂直的平面内，为了滑梯的安全性，设计要求.

（1）求滑梯的高的最大值；

（2）现在开发商考虑把该水滑梯项目设计成室内游玩项目，且为保证该项目的趣味性，把滑道的坡度设计成，求该滑梯装置的体积最小值.

第5题第6题

6、（2019年江苏高考模拟试题）某社区拟建一个健身广场、规划如图，将一块东西长为2百米，南北宽为百米的矩形区域建成一个健身广场，其中是广场的出入口，四周的弧线之间是绿化带，并在绿化带内侧弧线与矩形边界之间安装供市民休息、观赏的弧形连排座椅，绿化带的弧形边界却好由经过四点的椭圆和圆组成，椭圆的焦点在健身广场的东西中轴线上，且设计要求健身广场南北两侧的绿化带面积之和恰好等于东西两侧的绿化带面积之和。

在健身广场绿化带的外侧建一个环广场塑胶健身步道，步道由四条与绿化带的外侧边界相切的直线型路段组成，且它们的四个连接点都在广场的中轴线上,若以矩形健身广场的东西中轴线为轴，南北中轴线为轴，建立平面直角坐标系.（已知椭圆（＞＞0）所围成的平面区域的面积为，假设平面直角坐标系中的一个单位长为1百米，广场出入口大小及所有边界和步道的宽度都忽略不计）

（1）求绿化带边界所在的圆和椭圆的方程；

（2）求修建的塑胶健身步道的总长.

7、（2019年江苏高考模拟试题）某避暑山庄拟对一个半径为1百米的圆形地块（如图）进行改造，拟在该地块上修建一个等腰梯形的游泳池,其中∥,,圆心在梯形内部，设.当该游泳池的面积与周长之比最大时为“最佳游泳池”.

（1）求梯形游泳池的面积关于的函数关系式，并指明定义域；

（2）求当该游泳池为“最佳游泳池”时的值

第7题第8题

8（江苏省通州区海门市启东2019届高三第一学期期末三县联考数学试题）

9、（江苏省南通海安2019届上学期期末学业质量监测高三数学试题）一张边长为2m的正方形薄铝板ABCD（图甲），点E，F分别在AB，BC上，且AE＝CF＝x（单位：

m）．现将该薄铝板沿EF裁开，再将△DAE沿DE折叠，△DCF沿DF折叠，使DA，DC重合，且A，C重合于点M，制作成一个无盖的三棱锥形容器D－MEF（图乙），记该容器的容积为V（单位：

m3）．（注：

薄铝板的厚度忽略不计）

⑴若裁开的三角形薄铝板EFB恰好是该容器的盖，求x，V的值；

⑵试确定x的值，使得无盖三棱锥容器D－MEF的容积V最大．

10、（江苏省泰州市2019届高三上学期期末考试数学试题）如图，三个校区分别位于扇形OAB的三个顶点上，点Q是弧AB的中点，现欲在线段OQ上找一处开挖工作坑P（不与点O，Q重合），为小区铺设三条地下电缆管线PO，PA，PB，已知OA＝2千米，∠AOB＝，记∠APQ＝θrad，地下电缆管线的总长度为y千米。

（1）将y表示成θ的函数，并写出θ的范围；

（2）请确定工作坑P的位置，使地下电缆管线的总长度最小。

11、（江苏省扬州市2018-2019学年度第一学期期末检测试题高三数学）为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD．其中AB＝3百米，AD＝百米，且△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路AC，BD（路的宽度忽略不计），设∠BAD＝，（，）．

（1）当cos＝时，求小路AC的长度；

（2）当草坪ABCD的面积最大时，求此时小路BD的长度．

第11题第12题

12、（江苏省宿迁市2019届高三年级上学期期末考试数学）如图所示，桌面上方有一盏电灯，到桌面的距离可以变化，桌面上有一点到点的距离为（为常数），设，灯对点的照度与成正比、与长的平方成反比，且比例系数为正常数.

（1）求灯对点的照度关于的函数关系式；

（2）问电灯与点多远时，可使得灯对点的照度最大？

1、解

（1）在三角形中，

所以

因为，所以由正弦定理可知

因为

所以

因为,所以

所以，

（2）在三角形中，余弦定理知，

得

在三角形中，由，

所以＜

所以警务员乙先到达处

2、解

（1）如图，设半圆圆心为,直径为，货物右边界所在直线与半圆、直径的交点分别为，连接（）

如果货物截面长方形的宽度为3米，则

，所以则

所以货物的最大高度为

（2）由

（1）知货物宽度为

则货物的最大高度

所以货物截面面积

由,解得或（舍去），当时，

因为当时，＞,单调递增，

当时，＜，单调递减

所以当时，取得最大值，此时，，

所以，.故当货物宽度为2，高度为，才能使运载货物最多.

4、

、

5

6、

（1）由题意，设所求圆的方程为（＞

由点在圆（＞上，可知

所以所求圆的方程

由点在椭圆（＞＞0）上，得，

又由健身广场南北两侧的绿化带面积之和恰好等于东西两侧的绿化带面积之和，得椭圆面积等于圆的面积，

所以，解得

得

所以所求椭圆的方程为

（2）由图形的对称性知，步道总长应等于在第一象限内的步道长的4倍，设步道在第一象限部分所在直线的方程为＜＞

由健身步道所在直线和圆相切。

得

由

由健身步道所在直线和椭圆相切，得

化简得

连理方程，得

所以步道在第一象限所在直线的方程为

令，得，所以

令，得，所以

所以,即修建的塑胶健身步道的总长为百米

7、解

（1）如图，分别取的中点，连接，

由平面几何得知三点共线，且.

易知

得＜＜

则梯形的面积

（平方百米）

（2）易知

由

（1）可得梯形的周长（百米）

设，

，由得

当时，＞，单调递增，

当时，＜，单调递减

所以当，即时、该游泳池为“最佳游泳池”.

8、

9、

10、

（1）因为Q为弧AB的中点，由对称性，知PA＝PB，∠AOP＝∠BOP＝，

又∠APO＝，∠OAP＝，

由正弦定理，得：

，又OA＝2，

所以，PA＝，OP＝，

所以，y＝PA+PB+OP＝2PA+OP＝＝，

∠APQ＞∠AOP，所以，，∠OAQ＝∠OQA＝，

所以，；

（2）令，

，得：

，

在上递减，在上递增

所以，当，即OP＝时，有唯一的极小值，即是最小值：

＝2，

答：

当工作坑P与O的距离为时，地下电缆管线的总长度最小。

11、解：

（1）在中，由，

得，又，∴．………………2分

∵∴

由得：

，解得：

，

∵是以为直角顶点的等腰直角三角形∴且

∴………5分

在中，

，

解得：

……………7分

（2）由

（1）得：

，

，此时，且…………10分

当时，四边形的面积最大，即，此时

∴，即…………13分

答：

当时，小路的长度为百米；草坪的面积最大时，小路的长度为百米．…………14分

12、

（1）因为，………………3分

又，

所以，…………6分

（2）令，

，

由得，………………………10分

则单调递增；

则单调递减，…………………12分

取得最大值，此时，

时，取得最大值，

答：

当电灯与点的距离为时，可使得灯对点的照度最大.……14分