学年人教版数学五年级下册《图形与几何》专项训练卷.docx
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学年人教版数学五年级下册《图形与几何》专项训练卷
2020-2021学年人教版数学五年级下册《图形与几何》专项训练卷
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、填空题
1.如图,三角形ABO绕点(________)顺时针旋转(______)度得到三角形A′B′O。
点A与点A′互为对应点,OA与OA´的长度(_________),且夹角是(_________)角。
2.一个长方体包装箱,相交于一个顶点的三条棱的长度分别是5dm、3dm、4dm,这个包装箱的占地面积最大是(________)dm2,体积是(______)dm3。
3.一根长2米的长方体钢材,沿横截面截成两段后,表面积增加0.6平方分米,这段长方体钢材的体积是(______)立方分米。
4.在()里填上合适的数。
3.85m=(______)dm1.04L=(______)L(______)mL
3.24L=(______)mL600mL=(______)L
3.7dm3=(______)cm338000cm3=(________)dm3
5.一个棱长是acm的正方体,它的棱长之和是(________)cm,表面积是(________)cm2,体积是(________)cm3。
6.至少要用(________)个相同的小正方体才能拼成一个大正方体。
如果一个小正方体的棱长是5cm,那么拼成的这个大正方体的体积是(________)cm3。
7.用铁皮焊一个长方体无盖水箱(如图)。
焊接这样一个水箱需(________)种不同规格的长方形铁皮,其中最大的面是(________)面,面积是(________)dm2,最小的面是(________)面,面积是(________)dm2,这个水箱的容积是(________)升。
(铁皮厚度不计)
8.一个正方体的棱长扩大为原来的2倍,那么表面积扩大为原来的(____)倍,体积扩大为原来的(____)倍。
二、判断题
9.把两个完全一样的正方体拼成一个长方体,体积和表面积都不变。
(________)
10.长方体和正方体的体积都可以用“底面积×高”来求。
(______)
11.一个长方体(正方体除外)中,最多有4个面完全相同.(____)
12.如果一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,那么它们的表面积也一定相等.(_____)
13.把一个正方体橡皮泥捏成一个长方体后,虽然它的形状变了,但是它所占空间的大小不变.(______)
三、选择题
14.将下图绕点O顺时针旋转90度后得到的图形是()。
A.
B.
C.
15.一瓶饮料,正好倒满三个1号杯,如果改用2号杯,正好倒满两个2号杯,这两种型号的杯的容积相比,()。
A.1号杯大B.2号杯大C.一样大
16.下图中,()不是正方体的展开图。
A.
B.
C.
17.一个立体图形,从正面看到的是
,从上面看到的是
,从左面看到的是
,这个立体图形是由( )个小正方体组成的。
A.3B.4C.5D.6
18.一种长方体形状的盒装纯牛奶,从包装盒的外面量,长5cm、宽4cm、高12cm这种纯牛奶的包装盒上标注的净含量是250mL这样标注是()。
A.正确的B.错误的C.有可能正确的
19.如图,与a平行的棱有()条,与a相交并垂直的棱有()条,与c相等的棱有()条。
A.1、2、3B.2、3、2C.3、4、3D.4、2、1
20.一个长是3分米,宽是2分米,体积是25.2立方分米的长方体木料,()完全放入一个长是3.1分米,宽是2.1分米,高是4分米的长方体纸箱内(纸箱厚度忽略不计)。
A.能B.不能C.不一定能D.无法确定
21.把一个长8cm、宽6cm、高3cm的长方体切成两个长方体,()图中的切法增加的表面积最大.
A.
B.
C.
22.一位农夫在其房子后方围起了一个长方形的篱笆,如下图所示,这个长方形篱笆长6m、宽3m、高1.8m,这个长方形篱笆的占地面积是()m2。
A.10.8B.18C.5.4
23.下图中的两个长方形分别是一个长方体的前面和左面,这个长方体的底面积是()cm2,体积是()cm3。
A.12、36B.18、36C.36、18
四、作图题
24.画出长方形ABCD绕点C顺时针旋转90后的图形。
25.把下面的正方体展开图补充完整。
26.下面的物体分别从正面、左面、上面看到的图形是什么?
请你在方格纸上画出来。
(1)
正面左面上面
(2)
正面左面上面
五、计算题
27.分别计算下面图形的表面积和体积。
(单位:
cm)
参考答案
1.O90相等直
【分析】
由图可知,旋转中心是点O,旋转角度是顺时针90°。
图形旋转不改变图形的大小,所以对应线段相等,对应线段的夹角就是旋转的角度。
【详解】
三角形ABO绕点O顺时针旋转90度得到三角形A′B′O。
点A与点A′互为对应点,OA与OA´的长度相等,且夹角是直角。
【点睛】
本题考查图形的旋转,熟记旋转的规律是解答此题的关键。
2.2060
【分析】
根据长方体的特征:
12条棱分为互相平行的3组,每组4条棱的长度相等,相交于一个顶点的3条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
这个长方体包装箱的长、宽、高分别是5dm、3dm、4dm,让它前面或后面接触地面,则占地面积最大;依据V=abh求出体积。
【详解】
占地面积最大:
5×4=20(平方分米)
箱子体积:
5×4×3=60(立方分米)
【点睛】
要想占地面积最大就让最大的面接触地面。
3.6
【分析】
“沿横截面截成两段后”,这根钢材增加了两个面,由“表面积增加0.6平方分米”可知,钢材的底面积是(0.6÷2)立方分米;至此,钢材的底面积和高都已经知道,则不难求其体积。
【详解】
2米=20分米,
0.6÷2×20=6(立方分米);
答:
这段长方体钢材的体积是为6立方分米。
【点睛】
解答此题的关键是,利用题目条件先求出长方体的底面积,从而可以求出其体积,要注意单位的统一。
4.38.514032400.6370038
【分析】
高级单位化低级单位乘进率,低级单位化高级单位除以进率。
据此解答。
【详解】
(1)高级单位m化低级单位dm乘进率10。
3.85×10=38.5dm
所以:
3.85m=38.5dm
(2)高级单位L化低级单位mL乘进率1000。
0.04×1000=40mL
所以:
1.04L=1L40mL
(3)高级单位L化低级单位mL乘进率1000。
3.24×1000=3240mL
所以:
3.24mL=3240mL
(4)低级单位mL化高级单位L除以进率1000。
600÷1000=0.6L
所以:
600mL=0.6L
(5)高级单位dm³化低级单位cm³乘进率1000。
3.7×1000=3700cm³
所以:
3.7dm3=3700cm³
(6)低级单位cm³化高级单位dm³除以进率1000。
38000÷1000=38dm³
所以:
38000cm3=38dm³
【点睛】
大单位化小单位乘进率,小单位化大单位除以进率。
常用单位之间的进率一定要记清。
5.12a6a2a3
【分析】
正方体棱长之和=12×棱长,正方体表面积=棱长×棱长×6,正方体体积=棱长×棱长×棱长,据此解答即可。
【详解】
棱长之和:
12×a=12a
表面积:
a×a×6=6a2
体积:
:
a×a×a=a3
故答案为:
12a;6a2;a3。
【点睛】
本题考查正方体的棱长之和、表面积、体积,解答本题的关键是掌握正方体的棱长之和、表面积、体积的计算公式。
6.81000
【分析】
根据正方体特点可知拼一个大正方体最少需要的小正方体个数;求出一个正方体体积,乘8即可。
【详解】
5×5×5×8=1000(立方厘米)
至少要用8个相同的小正方体才能拼成一个大正方体。
如果一个小正方体的棱长是5cm,那么拼成的这个大正方体的体积是1000cm3。
【点睛】
本题考查了正方体特征和体积,正方体体积=棱长×棱长×棱长。
7.3底20左右1260
【分析】
这个长方体无盖水箱有底面、前后、左右三种大小不同的面,需3种不同规格的长方形铁皮,其中最大的面是底面,面积用长乘宽计算,最小的面是左右面,面积用宽乘高计算,用V=abh计算容积。
【详解】
4×5=20(dm2)
4×3=12(dm2)
4×5×3=60(dm3)
60dm3=60L
焊接这样一个水箱需3种不同规格的长方形铁皮,其中最大的面是底面,面积是20dm2,最小的面是左右面,面积是12dm2,这个水箱的容积是60升。
【点睛】
灵活运用长方体的表面积和体积(容积)计算公式。
8.48
【详解】
2×2=4,2×2×2=8,表面积扩大到原来的4倍,体积扩大到原来的8倍。
故答案为:
4;8。
【分析】正方体的表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方倍,体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方倍。
9.×
【分析】
我们知道当两个物体拼接时,重合的两个面导致两个物体的表面积减少。
而体积之和不变。
把两个完全一样的正方体拼成一个长方体也是一样的道理。
【详解】
如图:
两个一样的正方体拼成一个长方体,长方体表面积减少了原来正方体的两个面的面积,而长方体的体积还是原来两个正方体的体积之和。
故答案为×。
【点睛】
这样的题还是画一个示意图比较容易分析,而且通过画示意图,能够加深学生对于立体图形的结构的印象,认识更加深刻。
10.√
【分析】
根据长方体和正方体的体积的公式直接判断即可。
【详解】
长方体的体积=长×宽×高,长方体的底面积=长×宽,所以长方体的体积=底面积×高;
长方体的底面积和高如图:
正方体的体积=棱长×棱长×棱长,正方体的底面积=棱长×棱长,所以正方体的体积=底面积×高。
正方体的底面积和高如图:
综合以上说法所以本题说法正确。
故答案为:
√
【点睛】
此题主要考查长方体和正方体的统一的体积计算公式:
v=sh
11.√
【详解】
略
12.×
【详解】
略
13.√
【解析】
【详解】
一块正方体的橡皮泥捏成一个长方体后,只是形状发生改变,而体积不变.
故答案为√
14.B
【分析】
根据旋转的定义,将这个组合图形绕点O顺时针旋转90度进行旋转即可。
【详解】
根据旋转的定义,可将上图顺时针旋转90°后如图所示:
;
故答案为:
B。
【点睛】
本题考查旋转,解答本题的关键是掌握旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,图形的大小、形状都不改变。
15.B
【分析】
根据饮料质量、体积不变来解答即可。
【详解】
因为饮料质量相同,体积相同,1号杯用了3个,2号杯用了2个,所以2号杯的体积大一些。
故答案为:
B。
【点睛】
本题考查容积,解答本题的关键是掌握相同质量、体积的饮料倒进不同的杯子,再根据杯子需要的数量进行判断即可。
16.B
【分析】
根据正方体11种展开图进行分析。
【详解】
A.
,1-4-1型,是正方体展开图;
B.
,不是正方体展开图;
C.
,3-3型,是正方体展开图。
故答案为:
B
【点睛】
本题考查了正方体展开图,牢记11种展开图,或有较强的空间想象能力。
17.C
【解析】
【详解】
略
18.B
【分析】
先利用长方体体积公式V=abh求出盒子的体积,再与“净含量250mL”比较,从而判断真伪。
【详解】
5×4×12=240(cm3)
240cm3=240mL
240<250
答:
经过计算发现,这个长方体盒子的体积是240立方厘米,它里面的净含量应该比240毫升还要小一些,跟产品标明的“净含量250mL”更是少些,所以该产品这样标注是错误的。
故选B。
【点睛】
此题考查运用长方体知识解决实际问题,对于一个容器来说,它的容积要比它的体积小。
19.C
【分析】
根据长方体的特征:
12条棱分为互相平行的3组,每组4条棱的长度相等,相交于一个顶点的3条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体有6个面,相对的面完全相同,每个面都是长方形或有两个是正方形。
据此解答。
【详解】
与a平行的棱有3条;如下图所示:
与a相交并垂直的棱有4条;如下图所示:
与c相等的棱有3条。
如下图所示:
故选C。
【点睛】
此题考查长方体的特征,结合实物操作熟练掌握特征。
20.B
【分析】
已知一个长方体长是3分米,宽是2分米,体积是25.2立方分米,依据V=abh求出长方体木料的高,再和长方体纸箱作比较。
【详解】
25.2÷3÷2=4.2(分米)
长方体木料的高是4.2分米,长方体纸箱的高是4分米,不能完全放入。
故选B。
【点睛】
灵活运用长方体的体积公式V=abh。
21.B
【解析】
【分析】
把长方体切成两个长方体,表面积会增加两个切面的面积,因此切面的面积越大,表面积增加的就越大.
【详解】
A、增加的表面积:
6×4×2=48(平方厘米);
B、增加的表面积:
8×6×2=96(平方厘米);
C、增加的表面积:
8×4×2=64(平方厘米).
故答案为B.
22.B
【分析】
观察图可知,长方形篱笆的占地面积实际上是长为6m,宽为3m的长方形的面积,据此解答即可。
【详解】
6×3=18(m2)
所以长方形篱笆的占地面积是18m2。
故答案为:
B。
【点睛】
本题考查长方体的特征,解答本题的关键是找到长方形篱笆的占地面积是哪个面的面积。
23.B
【分析】
根据长方体的特征:
6个面都是长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形),相对的面的面积相等。
前面的长就是长方体的长,前面的宽就是长方体的高;左面的长就是长方体的宽,宽就是长方体的高;由此可知,底面的长是6厘米、宽是3厘米,根据长方形的面积公式解答。
根据V=abh求体积。
【详解】
底面的长是6厘米,宽是3厘米,
面积:
6×3=18(cm2);
体积:
6×3×2=36(cm3)
故选C。
【点睛】
此题考查的目的是掌握长方体的特征,以及长方体的体积计算方法。
24.
【分析】
作旋转一定角度后的图形步骤:
(1)根据题目要求,确定旋转中心、旋转方向和旋转角;
(2)分析所作图形,找出构成图形的关键点;
(3)找出关键点的对应点:
按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点;
(4)作出新图形,顺次连接作出的各点即可。
【详解】
作图如下:
【点睛】
决定旋转后图形的位置的要素:
一是旋转中心或轴,二是旋转方向(顺时针或逆时针),三是旋转角度。
25.
(画法不唯一)
【分析】
根据正方体11种展开图进行分析。
【详解】
可以补充成1-4-1型正方体展开图。
【点睛】
本题考查了正方体展开图,要牢记11种展开图,或有较强的空间想象能力。
26.
(1)
(2)
【分析】
根据观察者观察位置的变化,我们可以发现观察者所看到的被观察的对象的范围也随着发生相应的变化。
【详解】
作图如下:
(1)
(2)
【点睛】
从不同角度方向观察物体,常常得到不同的结果。
27.表面积:
216cm2;体积:
216cm3
表面积:
216cm2;体积:
201.6cm3
【分析】
正方体的表面积公式S=6a2,正方体的体积公式V=a3;
长方体的表面积S=(ab+ah+bh)×2,长方体的体积公式V=abh;
据此代入数据即可求解。
【详解】
正方体表面积:
6×6×6=216(cm2)
体积:
6×6×6=216(cm3)
长方体的表面积:
(8.4×6+8.4×4+6×4)×2
=(50.4+33.6+24)×2
=108×2
=216(cm2)
体积:
8.4×6×4=201.6(cm3)
【点睛】
牢记长方体、正方体的表面积和体积计算公式。
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- 图形与几何 学年 人教版 数学 年级 下册 图形 几何 专项 训练