29讲统计.docx

29讲统计.docx

《29讲统计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《29讲统计.docx（31页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

29讲统计

第二十九讲统计

【基础知识回顾】

1、是为了一定的目的对考察对象进行的全面调查，其中所要考查对象的称为总体，组成总体的考查对象称为个体

2、抽样调查：

是指从总体中抽取对象进行调查，然后根据调查数据推理全体对象的情况，其中，被抽取的那些组成一个样本，样本中的数目叫做样本

【名师提醒：

1、对被考查对象进行全面调查还是抽样调查要根据就考查对象的特点而选择，例如：

当被考查对象数量有限时可采取当受条件限制】

一、数据的代表：

1、平均数：

⑴算术平均数如果有n个数x1,x2,x3…xn那么它们的平均数

=

⑵加权平均数：

若在一组数据中x1出现f1次，x2出现f2次......xk出现fk次,则其平均数

=（其中f1+f2+......fk=n）

2、中位数：

将一组数据按大小依次排列，把处在或叫做这组数据的中位数。

3、众数：

在一组数据出现次数的数据，称为该组数据的众数

【名师提醒：

1、平均数：

中位数和众数从不同的绝度描述了一组数据的（用法可补立）

2、在一组数据中，平均数、中位数都是唯一的，而众数可能，求中位数时一定要先将原数据】

三、数据的波动：

1、极差：

一组数据中与的差，叫做这组数据的极差

2、方差：

几个数据x1,x2,x3…xn的平均数为

，则这组数据的方差s2=

3、标准差：

方差的

【名师提醒：

极差、方差、标准差都是反应一组数据大小的，其值越大，说明这组数据波动】

四、统计图：

1、统计图是表示统计数据的图形，是数据及其关系的直观表现的反映，几种常见的统计图有统计图统计图统计图

2、频数分布直方图：

⑴频数：

在统计数据中落在不同小组中的个数，叫做频数

⑵频率：

=

⑶绘制频数直方图的步骤：

a：

计算与的差，b：

决定和c：

确定分点d：

列出f：

画出

【名师提醒：

1、各类统计图的特点：

条形统计图可以反映折线统计图能够显示从扇形统计图能够看出，扇形的圆心角=3600X

2、频数分布直方圆中每个长方形的高时就有小长方形高的和为】

【典型例题解析】

考点一：

用样本估计总体

例1某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A、B、C三个级别，其中A级30棵，B级60棵，C级10棵，然后从A、B、C三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵，测出其产量，制成了如下的统计表．小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是7600

千克．

苹果树长势

A级

B级

C级

随机抽取棵数（棵）

3

6

1

所抽取果树的平均产量（千克）

80

75

70

对应训练

1．某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有216

人．

考点二：

平均数、众数、中位数

例2对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（　　）

A．2.25B．2.5C．2.95D．3

例3永州市5月下旬11天中日最高气温统计如下表：

日期

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

最高气温（℃）

22

22

20

23

22

25

27

30

26

24

27

则这11天永州市日最高气温的众数和中位数分别是（　　）

A．22，25B．22，24C．23，24D．23，25

对应训练

2．某校篮球队在一次定点投篮训练中进球情况如图，那么这个对的队员平均进球个数是6

．

3．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

 成绩（m）

 1.50

 1.60

 1.65

 1.70

 1.75

 1.80

 人数

 1

 2

 4

 3

 3

 2

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（　　）

A．1.65，1.70B．1.70，1.70C．1.70，1.65D．3，4

考点三：

极差、方差、标准差

例4如图是某地未来7日最高气温走势图，这组数据的极差为7

℃．

例5市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是丁

．

甲

乙

丙

丁

平均数

8.2

8.0

8.0

8.2

方差

2.1

1.8

1.6

1.4

对应训练

4．我市某一周每天的最高气温统计如下：

27，28，29，29，30，29，28（单位：

℃），则这组数据的极差与众数分别为（　　）

A．2，28B．3，29C．2，27D．3，28

5．在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：

 植树株数（株）

 5

 6

 7

 小组个数

 3

 4

 3

则这10个小组植树株数的方差是0.6

．

考点四：

统计图表的综合运用

例6某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．

（1）将条形统计图补充完整；

（2）本次抽样调查的样本容量是100

；

（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．

例7某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了若干名学生，在还没有绘制成功的“折线统计图”与“扇形统计图”中，请你根据已提供的部分信息解答下列问题．

（1）在这次调查活动中，一共调查了200

名学生，并请补全统计图．

（2）“羽毛球”所在的扇形的圆心角是108

度．

（3）若该校有学生1200名，估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生？

对应训练

6．中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：

A：

无所谓；B：

反对；C：

赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调査中．共调査了200

名中学生家长；

（2）将图①补充完整；

（3）根据抽样调查结果．请你估计我市城区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？

7．第三十届夏季奥林匹克运动会将于2012年7月27日至8月12日在英国伦敦举行，目前正在进行火炬传递活动．某校学生会为了确定近期宣传专刊的主题，想知道学生对伦敦奥运会火炬传递路线的了解程度，决定随机抽取部分学生进行一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了如图两幅上不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有60

名；

（2）请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小；

（3）若该校共有1200名学生，请根据上述调查结果估计该校学生中对伦敦奥运火炬传递路

【聚焦中考】

1．以下问题，不适合用全面调查的是（　　）

A．了解全班同学每周体育锻炼的时间

B．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数

C．学校招聘教师，对应聘人员面试

D．黄河三角洲中学调查全校753名学生的身高

2．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况．见表：

节水量/m3

0.2

0.25

0.3

0.4

0.5

家庭数/个

2

4

6

7

1

请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（　　）

A．130m3B．135m3C．6.5m3D．260m3

3．某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽去10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：

克）如下，-10，+5，0，+5，00，-5，0，+5，+10．则这10听罐头质量的平均数及众数为（　　）

A．454，454B．455，454C．454，459D．455，0

4．下图是根据今年某校九年级学生体育考试跳绳的成绩绘制成的统计图．如果该校九年级共有200名学生参加了这项跳绳考试，根据该统计图给出的信息可得这些同学跳绳考试的平均成绩为175.5

．

5．如表是晨光中学男子篮球队队员的年龄统计：

 年龄

13 

14 

 15

 16

 人数

 1

 5

 5

 1

他们的平均年龄是14.5

．

6．在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图不完整的统计图．其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是

20

元．

7．某校篮球班21名同学的身高如下表：

身高/cm

180

185

187

190

201

人数/名

4

6

5

4

2

则该校篮球班21名同学身高的中位数是187

cm．

8．某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）． 已知A、B两组捐款人数的比为1：

5．

 捐款人数分组统计表：

组别

捐款额x/元

人数

A

1≤x＜10

a

B

10≤x＜20

100

C

20≤x＜30

D

30≤x＜40

E

x≥40

请结合以上信息解答下列问题．

（1）a=20

，本次调查样本的容量是500

；

（2）先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；

（3）若任意抽出1名学生进行调查，恰好是捐款数不少于30元的概率是多少？

9.济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：

节水量（米3）

1

1.5

2.5

3

户数

50

80

100

70

（1）300户居民5月份节水量的众数，中位数分别是多少米3？

（2）扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为120120

度；

（3）该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3？

10．某市园林处去年植树节在滨海路两侧栽了A，B，C三个品种的树苗．栽种的A，B，C三个品种树苗数量的扇形统计图如图

（1），其中B种树苗数量对应的扇形圆心角为120°．今年植树节前管理员调查了这三个品种树苗的成活率情况，准备今年从三个品种中选成活率最高的品种再进行栽种．经调查得知：

A品种的成活率为85%，三个品种的总成活率为89%，但三个品种树苗成活数量统计图尚不完整，如图

（2）．

请你根据以上信息帮管理员解决下列问题：

（1）三个品种树苗去年共栽多少棵？

（2）补全条形统计图，并通过计算，说明今年应栽哪个品种的树苗．

11．某市为提高学生参与体育活动的积极性，2011年9月围绕“你最喜欢的体育运动项目（只写一项）”这一问题，对初一新生进行随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整）．

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量是多少？

（2）根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数所对应扇形的圆心角度数．

（3）请将条形统计图补充完整．

（4）若该市2011年约有初一新生21000人，请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有多少人．

12．某中学举行数学知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给出的信息解答下列问题：

（1）二等奖所占的比例是多少？

（2）这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是多少？

（3）请将条形统计图补充完整；

（4）若给所有参赛学生每人发一张卡片，各自写上自己的名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子里，摇匀后任意摸出一张，求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率．

13．某同学在学习了统计知识后，就下表所列的5种用牙不良习惯对全班每一个同学进行了问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在5种用牙

不良习惯中选择一项），调查结果如下统计图所示．根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：

种类

A

B

C

D

E

不良习惯

睡前吃水果喝牛奶

用牙开瓶盖

常喝饮料嚼冰

常吃生冷零食

磨牙

（1）这个班有多少名学生？

（2）这个班中有C类用牙不良习惯的学生多少人？

占全班人数的百分比是多少？

（3）请补全条形统计图；

（4）根据调查结果，估计这个年级850名学生中有B类用牙不良习惯的学生多少人？

14．岳阳楼、君山岛去年评为国家5A级景区．“十•一”期间，游客满员，据统计绘制了两幅不完整的游客统计图（如图①、图②），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）把图①补充完整；

（2）在图②中画出君山岛“十•一”期间游客人次的折线图；

（3）由统计可知，岳阳楼、君山岛两景点“十一”期间共接待游客149000人次，占全市接待游客总数的40%，求全市共接待游客多少人次（用科学记数法表示，保留两位有效数字）

第二十九讲统计

【基础知识回顾】

1、是为了一定的目的对考察对象进行的全面调查，其中所要考查对象的称为总体，组成总体的考查对象称为个体

2、抽样调查：

是指从总体中抽取对象进行调查，然后根据调查数据推理全体对象的情况，其中，被抽取的那些组成一个样本，样本中的数目叫做样本

【名师提醒：

1、对被考查对象进行全面调查还是抽样调查要根据就考查对象的特点而选择，例如：

当被考查对象数量有限时可采取当受条件限制】

二、数据的代表：

2、平均数：

⑴算术平均数如果有n个数x1,x2,x3…xn那么它们的平均数

=

⑵加权平均数：

若在一组数据中x1出现f1次，x2出现f2次......xk出现fk次,则其平均数

=（其中f1+f2+......fk=n）

2、中位数：

将一组数据按大小依次排列，把处在或叫做这组数据的中位数。

3、众数：

在一组数据出现次数的数据，称为该组数据的众数

【名师提醒：

1、平均数：

中位数和众数从不同的绝度描述了一组数据的（用法可补立）

2、在一组数据中，平均数、中位数都是唯一的，而众数可能，求中位数时一定要先将原数据】

三、数据的波动：

1、极差：

一组数据中与的差，叫做这组数据的极差

2、方差：

几个数据x1,x2,x3…xn的平均数为

，则这组数据的方差s2=

3、标准差：

方差的

【名师提醒：

极差、方差、标准差都是反应一组数据大小的，其值越大，说明这组数据波动】

四、统计图：

1、统计图是表示统计数据的图形，是数据及其关系的直观表现的反映，几种常见的统计图有统计图统计图统计图

2、频数分布直方图：

⑴频数：

在统计数据中落在不同小组中的个数，叫做频数

⑵频率：

=

⑶绘制频数直方图的步骤：

a：

计算与的差，b：

决定和c：

确定分点d：

列出f：

画出

【名师提醒：

1、各类统计图的特点：

条形统计图可以反映折线统计图能够显示从扇形统计图能够看出，扇形的圆心角=3600X

2、频数分布直方圆中每个长方形的高时就有小长方形高的和为】

【典型例题解析】

考点一：

用样本估计总体

例1某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A、B、C三个级别，其中A级30棵，B级60棵，C级10棵，然后从A、B、C三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵，测出其产量，制成了如下的统计表．小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是7600

千克．

苹果树长势

A级

B级

C级

随机抽取棵数（棵）

3

6

1

所抽取果树的平均产量（千克）

80

75

70

解：

由题意得：

80×30+75×60+70×10=7600．故答案为：

7600．

对应训练

1．某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有216

人．

解：

由题意得，50个人里面坐公交车的人数所占的比例为：

=30%，

故全校坐公交车到校的学生有：

720×30%=216人．

即全校坐公交车到校的学生有216人．

故答案为：

216．

考点二：

平均数、众数、中位数

例2对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（　　）

A．2.25B．2.5C．2.95D．3

解：

总人数为12÷30%=40人，∴3分的有40×42.5%=17人2分的有8人

∴平均分为：

=2.95故选C．

例38．（2012•永州）永州市5月下旬11天中日最高气温统计如下表：

日期

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

最高气温（℃）

22

22

20

23

22

25

27

30

26

24

27

则这11天永州市日最高气温的众数和中位数分别是（　　）

A．22，25B．22，24C．23，24D．23，25

解：

将图表中的数据按从小到大排列：

20，22，22，22，23，24，25，26，27，27，30，

其中数据22出现了三次，出现的次数最多，为众数；24处在第6位，为

中位数．

所以这组数据的众数是22，中位数是24．故选B．

对应训练

2．某校篮球队在一次定点投篮训练中进球情况如图，那么这个对的队员平均进球个数是6

．

考点：

加权平均数．

分析：

平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．

解答：

解：

根据题意得：

=6，故答案是：

6．

3．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

 成绩（m）

 1.50

 1.60

 1.65

 1.70

 1.75

 1.80

 人数

 1

 2

 4

 3

 3

 2

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（　　）

A．1.65，1.70B．1.70，1.70C．1.70，1.65D．3，4

解：

15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70，

所以中位数是1.70，同一成绩运动员最多的是1.65，共有4人，

所以，众数是1.65．因此，中位数与众数分别是1.70，1.65．故选C．

考点三：

极差、方差、标准差

例4如图是某地未来7日最高气温走势图，这组数据的极差为7

℃．

解：

这组数据的最大值为32，最小值为25，故极差为32-25=7（℃）．故答案为：

7．

例5市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是丁

．

甲

乙

丙

丁

平均数

8.2

8.0

8.0

8.2

方差

2.1

1.8

1.6

1.4

解：

∵甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，

甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，

∴综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定，∴丁是最佳人选．故答案为：

丁．

对应训练

4．我市某一周每天的最高气温统计如下：

27，28，29，29，30，29，28（单位：

℃），则这组数据的极差与众数分别为（　　）

A．2，28B．3，29C．2，27D．3，28

解：

这组数中，最大的数是30，最小的数是27，

所以极差为30-27=3，29出现了3次，出现的次数最多，所以，众数是29．故选B．

5．在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：

 植树株数（株）

 5

 6

 7

 小组个数

 3

 4

 3

则这10个小组植树株数的方差是0.6

．

解：

根据表格得出：

=

（5×3+6×4+7×3）=6，方差计算公式：

s2=

[（x1-

）2+（x2-

）2+…+（xn-

）2]，=

[（5-6）2+（5-6）2+…+（7-6）2]，

=

×6，=0.6．故答案为：

0.6．

考点四：

统计图表的综合运用

例6某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．

（1）将条形统计图补充完整；

（2）本次抽样调查的样本容量是100

；

（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．

解：

（1）∵根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，

利用条形图中喜欢武术的女生有10人，∴女生总人数为：

10÷20%=50（人），

∴女生中喜欢舞蹈的人数为：

50-10-16=24（人），如图所示：

（2）本次抽样调查的样本容量是：

30+6+14+50=100；

（3）∵样本中喜欢剪纸的人数为30人，样本容量为100，

∴全校学生中喜欢剪纸的人数=1200×

=360人．

例7某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了若干名学生，在还没有绘制成功的“折线统计图”与“扇形统计图”中，请你根据已提供的部分信息解答下列问题．

（1）在这次调查活动中，一共调查了200

名学生，并请补全统计图．

（2）“羽毛球”所在的扇形的圆心角是108

度．

（3）若该校有学生1200名，估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生？

解：

（1）80÷40%=200（人）喜欢篮球的人数：

200×20%=40（人），

喜欢羽毛球的人数：

200-80-20-40=60（人），如图所示：

（2）

×100%=10%，1-20%-40%-10%=30%，360°×3