中考数学试题平移旋转轴对称中心对称重点.docx
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中考数学试题平移旋转轴对称中心对称重点
2010年中考数学试题分类汇编——平移、旋转及轴对称、中心对称(2010哈尔滨1.下列图形中,是中心对称图形的是(.D
(2010哈尔滨2.点A(-l,4和点B(-5,1在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1将点A、B分别向右平移5个单位,得到点A1、B1,请画出四边形AA1B1B;
(2画一条直线,将四边形AA1B1B分成两个全等的图形,并且每个图形都是轴对称图形.
(2010珠海3.在平面直角坐标系中,将点P(-2,3沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q,则点Q的坐标是(D
A.(-2,6
B.(-2,0
C.(-5,3
D.(1,3
(2010珠海4.现有如图1所示的四张牌,若只将其中一张牌旋转180后得到图2,则旋转的牌是(B
图1图2
A.BCD
(2010年镇江市21.动手操作(本小题满分6分
在如图所示的方格纸中,△ABC的顶点都在小正方形的顶点上,以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系.
(1作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,其中A,B,C分别和A1,B1,C1对应;
(2平移△ABC,使得A点在x轴上,B点在y轴上,平移后的三角形记为△A2B2C2,
作出平移后的△A2B2C2,其中A,B,C分别和A2,B2,C2对应;
(3填空:
在(2中,设原△ABC的外心为M,△A2B2C2的外心为M,则M与M2
之间的距离为.
(1见图21;(2分(2见图21;(4分(3.17(6分
(2010遵义市下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是
答案:
B
(2010台州市23.如图1,Rt△ABC≌Rt△EDF,∠ACB=∠F=90°,∠A=∠E=30°.△EDF绕着边AB的中点D旋转,DE,DF分别交线段..AC于点M,K.
(1观察:
①如图2、图3,当∠CDF=0°或60°时,AM+CK_______MK(填“>”,“<”或
“=”.
②如图4,当∠CDF=30°时,AM+CK___MK(只填“>”或“<”.
(2猜想:
如图1,当0°<∠CDF<60°时,AM+CK_______MK,证明你所得到的结论.(3如果222AMCKMK=+,请直接写出∠CDF的度数和AM
MK的值.
E
解:
23.(12分(1①=…………………………………………………………………2分
②>…………………………………………………………………………………2分(2>………………………………………………………………………………………2分证明:
作点C关于FD的对称点G,
连接GK,GM,GD,则CD=GD,GK=CK,∠GDK=∠CDK,
∵D是AB的中点,∴AD=CD=GD.
∵=∠A30°,∴∠CDA=120°,
∵∠EDF=60°,∴∠GDM+∠GDK=60°,
∠ADM+∠CDK=60°.
∴∠ADM=∠GDM,………………………………………………………………………3分∵DM=DM,
∴△ADM≌△GDM,∴GM=AM.
∵GM+GK>MK,∴AM+CK>MK.……………………………………………………1分(3∠CDF=15°,2
3=AM
MK.…………………………………………………………2分
(玉溪市20106.如图3是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形.再沿虚线裁剪,外面部分展开后的图形是(D
(玉溪市201010.如图5是汽车牌照在水中的倒影,则该车牌照上的数字是21678.
BA
CD
图3
G
MEK
DCABF
A第24题
B
C
D
O
A第24题B
C
D
O'C
'B
'(A
('
D
一项是符合题目要求的.
(2010年兰州1观察下列银行标志,从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个答案B
(2010年无锡4.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是
(▲
答案B
(2010年连云港5.下列四个多边形:
①等边三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形.
其中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(A.①②B.②③C.②④D.①④答案C
(2010年连云港24.(本题满分10分如图,正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1,四边形ABCD的四个顶点都在格点上,O为AD边的中点,若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转,试解决下列问题:
(1画出四边形ABCD旋转后的图形;(2求点C旋转过程事所经过的路径长;
(3设点B旋转后的对应点为B’,求tan∠DAB’的值.答案
(2易知点C的旋转路径是以为O圆心,OC为半径的半圆
因为OC=22125+=,所以半圆的周长为5π.............................................6分(3'22'22112,3332BDAB=+=
=+=,224225AD=+=
所以2
'
2
'2
ADBDAB=+
A.
B.
C.
D.
B.
A
.C.D.所以ADB'∆是直角三角形,且90ABD'∠=
..............................................................8分
所以tan21
3
32DBDABAB''∠=
=='.............................................................................10分
(2010宁波市3.下列各图是选择自历届世博会会徽中的图案,其中是中心对称图形的是C
2.
(2010年怀化市下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是(
答案:
B
13.(2010年济宁市如图,PQR∆是ABC∆经过某种变换后得到的图形.如果ABC∆中任意一点M的坐标为(a,b,那么它的对应点N的坐标为.
答案:
(a-,b-;
19.(2010年郴州市ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,将ABC沿y轴翻折得到111ABC,再将111
ABC绕点O旋转180°得到222ABC.请依次画出111ABC和222ABC.答案:
19.答案如图每个图形3分
yx
C
B
AO
第19题
C2
A2C1
B1B2
A1yxC
BAO
(第13题
毕节13.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示,将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90后,B点的坐标为(A.(-2,2B.(4,1C.(31,oD)D.(4,0B2.(10湖南怀化下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是(1、(2010年泉州南安市)请写出一个既是轴对称,又是中心对称的几何图形名称:
答案:
如:
矩形(答案不惟一)(2010年天津市)
(2)下列图形中,既可以看作是轴对称图形,又可以看作是中心对称图形的为(B)(A)(B)(C)(D)ADE(2010年天津市)(14)如图,已知正方形ABCD的边长为3,E为CD边上一点,DE=1.以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,得△ABE¢,连接EE¢,则EE¢的长等于25.E¢(2010年天津市)(18)有一张矩形纸片ABCD,按下面步骤进行折叠:
B第(14)题C第一步:
如图①,将矩形纸片ABCD折叠,使点B、D重合,点C落在点C¢处,得折痕EF;第二步:
如图②,将五边形AEFC¢D折叠,使AE、C¢F重合,得折痕DG,再打开;第三步:
如图③,进一步折叠,使AE、C¢F均落在DG上,点A、C¢落在点A¢处,点E、F落在点E¢处,得折痕MN、QP.这样,就可以折出一个五边形DMNPQ.C¢C¢QCDC¢DFCD6FGFCA¢MBAEE¢NPGBAEBAE
(Ⅰ)请写出图①中一组相等的线段AD=C¢D(答案不惟一,也可以是AE=C¢F等(写出一组即可);(Ⅱ)若这样折出的五边形DMNPQ(如图③)恰好是一个正五边形,AB=a,AD=b,当DM=m时,有下列结论:
①a2-b2=2abtan18°;②m=a2+b2×tan18°;3④b=m+mtan18°.2其中,正确结论的序号是①②③(把你认为正确结论的序号都填上)..③b=m+atan18°;(2010年天津市)(25)(本小题10分)在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=3,OB=4,D为边OB的中点.(Ⅰ)若E为边OA上的一个动点,当△CDE的周长最小时,求点E的坐标;温馨提示:
如图,可以作点D关于x轴的对称点D¢,连接CD¢与x轴交于点E,此时△CDE的周长是最小的.这样,你只需OE的长,就可以确定点E的坐标了.求出yBDOECyBDCAxO第(25)题AxD¢(Ⅱ)若E、F为边OA上的两个动点,且EF=2,当四边形CDEF的周长最小时,求7
点E、F的坐标.解:
(Ⅰ)如图,作点D关于x轴的对称点D¢,连接CD¢与x轴交于点E,连接DE.若在边OA上任取点E¢(与点E不重合),连接CE¢、DE¢、D¢E¢.由DE¢+CE¢=D¢E¢+CE¢>CD¢=D¢E+CE=DE+CE,可知△CDE的周长最小.∵在矩形OACB中,OA=3,OB=4,D为OB的中点,∴BC=3,D¢O=DO=2,D¢B=6.∵OE∥BC,∴Rt△D¢OE∽Rt△D¢BC,有D¢O×BC2´3∴OE===1.D¢B6OED¢O.=BCD¢ByBDOEE¢AxCD¢∴点E的坐标为(1,0).................分................6(Ⅱ)如图,作点D关于x轴的对称点D¢,在CB边上截取CG=2,连接D¢G与x轴交于点E,在EA上截取EF=2.∵GC∥EF,GC=EF,∴四边形GEFC为平行四边形,有GE=CF.又DC、EF的长为定值,∴此时得到的点E、F使四边形CDEF的周长最小.∵OE∥BC,OED¢O∴Rt△D¢OE∽Rt△D¢BG,有.=BGD¢BD¢O×BGD¢O×(BC-CG2´11∴OE====.D¢BD¢B6317∴OF=OE+EF=+2=.3371∴点E的坐标为(,0),点F的坐标为(,0).........10分.......33yBDOEFAxGCD¢(2010年天津市)(26)(本小题10分)在平面直角坐标系中,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴的正半轴交于点C,顶点为E.(Ⅰ)若b=2,c=3,求此时抛物线顶点E的坐标;(Ⅱ)将(Ⅰ)中的抛物线向下平移,若平移后,在四边形ABEC中满足S△BCE=S△ABC,求此时直线BC的解析式;8
(Ⅲ)将(Ⅰ)中的抛物线作适当的平移,若平移后,在四边形ABEC中满足S△BCE=2S△AOC,且顶点E恰好落在直线y=-4x+3上,求此时抛物线的解析式.解:
解:
(Ⅰ)当b=2,c=3时,抛物线的解析式为y=-x2+2x+3,即y=-(x-12+4.∴抛物线顶点E的坐标为(1,4)..........2分........(Ⅱ)将(Ⅰ)中的抛物线向下平移,则顶点E在对称轴x=1上,有b=2,∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+c(c>0).∴此时,抛物线与y轴的交点为C(0,c,顶点为E(11+c.,∵方程-x2+2x+c=0的两个根为x1=1-1+c,x2=1+1+c,∴此时,抛物线与x轴的交点为A(1-1+c,0,B(1+1+c,0.如图,过点E作EF∥CB与x轴交于点F,连接CF,则S△BCE=S△BCF.∵S△BCE=S△ABC,∴S△BCF=S△ABC.∴BF=AB=21+c.设对称轴x=1与x轴交于点D,则DF=CAODx=1yEBFx1AB+BF=31+c.2由EF∥CB,得ÐEFD=ÐCBO.∴Rt△EDF∽Rt△COB.有∴1+c31+c=c1+1+cEDCO.=DFOB5.4.结合题意,解得c=55∴点C(0,,B(,0.429
设直线BC的解析式为y=mx+n,则ì5ï4=n,ïíï0=5m+n.ïî21ìïm=-2,ïíïn=5.ïî4解得15∴直线BC的解析式为y=-x+.24.............6分............(Ⅲ)根据题意,设抛物线的顶点为E(h,k,h>0,k>0)(则抛物线的解析式为y=-(x-h2+k,此时,抛物线与y轴的交点为C(0,-h2+k,与x轴的交点为A(h-k,0,B(h+k,0.(k>h>0)过点E作EF∥CB与x轴交于点F,连接CF,则S△BCE=S△BCF.由S△BCE=2S△AOC,∴S△BCF=2S△AOC.得BF=2AO=2(k-h.设该抛物线的对称轴与x轴交于点D.则DF=1AB+BF=3k-2h.2EDCO.=DFOB于是,由Rt△EDF∽Rt△COB,有∴k3k-2h=-h2+kh+k,即2h2-5kh+2k=0.①结合题意,解得h=1k.2∵点E(h,k在直线y=-4x+3上,有k=-4h+3.②∴由①②,结合题意,解得k=1.有k=1,h=1.23.4.............10分............∴抛物线的解析式为y=-x2+x+(2010山西20.(本题6分)山西民间建筑的门窗图案中,隐含着丰富的数学艺术之美.图1是其中一个代表,该窗格图案是以图2为基本图案经过图形变换得到的.图3是图2放大后的部分,虚线给出了作图提示,请用圆规和直尺画图.
(1)根据图2将图3补充完整;
(2)在图4的正方形中,用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形.10
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