鹰潭市中考数学试题与答案.docx
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鹰潭市中考数学试题与答案
2016年鹰潭市中考数学试题与答案
考试说明:
1.本卷共有六个大题,23个小题,全卷满分120分,考试时间120分钟。
2.本卷分为试题卷和答题卡,答案要求写在答题卡上,不得在试题卷上作答,否则不给分。
一.选择题(本答题共6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项)
1.下列四个数中,最大的一个数是()
A.2B.
C.0D.-2
2.将不等式
的解集表示在数轴上,正确的是()
A.
B.
C.
D.
3.下列运算正确的是()
A.
B.
C.
D.
4.有四个完全相同的长方体,按下面右图方式摆放,其主视图是()
A.
B.
C.
D.
5.设α,β是一元二次方程
的两个根,则αβ的值是()
A.2B.1C.-2D.-1
6.如图,在正方形网络中,每个小正方形的边长均相等,网格中三个多边形(分别标记为①,②,③)的顶点均在格点上,被一个多边形覆盖的网格线中,竖直部分线段长度之和记为m,水平部分线段长度之和记为n,则这三个多边形中满足m=n的是()
A.只有②B.只有③C.②③ D.①②③
二.填空题(本答题共6小题,每小题3分,共18分)
7.计算:
-3+2=。
8.分解因式:
。
9.如图所示:
△ABC中,∠BAC=33°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°,对应得到△AB’C’,则∠B’AC的度数为。
10.如图所示:
在□ABCD中,∠C=40°,过点D作AD的垂线,交AB于点E,交CB的延长线于点F,则∠BEF的度数为。
11.如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数
和
的图像分别交于A,B两点,连接OA,OB,已知三角形OAB的面积为2,则
=。
12.如图是一张长方形纸片ABCD,已知AB=8,AD=7,E为AB上一点,
AE=5,现要剪下一张等腰三角形纸片(△AEP),使点P落在长方
形ABCD的某一条边上,则等腰三角形的底边长是。
三.(本答题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(本题共2小题,每小题3分)
(1)解方程组:
(2)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,将Rt△ABC向下翻折,
使点A与点C重合,折痕为DE,求证:
DE∥BC
14.先化简,再求值:
,其中x=6
15.如图,过点A的两条直线l1,l2分别交y轴于点B,C,
其中点B在原点上方,点C在原点下方,已知AB=
.
(1)求点B的坐标;
(2)若△ABC的面积为4,求直线l2的解析式
16.为了了解家长关注孩子成长方面的状况,学校开展了针对学生家长的“您最关心哪方面成长”的主题调查,调查设置了“健康安全”,“日常学习”,“习惯养成”,“情感品质”四个项目,并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查,根据调查结果,绘制了如下不完整的条形统计图
(1)补全条形统计图
(2)若全校共有3600位学生家长,据此估计,有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长
(3)综合以上主题调查结果,结合自身现状,你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导.
17.如图,留个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形,AB是其中一个小长方形的对角线,请在大长方形中完成下列画图,要求:
①仅用无刻度直尺,②保留必要的画图痕迹
(1)在图1中画出一个45°的角,使点A或者点B是这个角的顶点,且AB为这个角的一边
(2)在图2中画出线段AB的垂直平分线
四、
18.如图,AB是⊙O的直径,点P是弦AC上一动点(不与点A,C重合),过点P作PE⊥AB,垂足为E,射线EP交弧AC于点F,交过点C的切线于点D
(1)求证:
DC=DP
(2)若∠CAB=30°,当F是弧AC的中点时,判断以A,
O,C,F为顶点的四边形是什么特殊的四边形,说明理由
19.如图是一个可伸缩的鱼竿,鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成,闲置时鱼竿可收缩,完全收缩后,鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示);使用时,可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示),图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图,已知第一节套管长50cm,第二节套管长46cm,以此类推,每一根套管均比前一根套管少4cm,完全拉伸时,为了使相邻两节套管连接并固定,每相邻两节套管间均有相同长度的重叠,设其长度为xcm
(1)请直接写出第5节套管的长度
(2)当这根鱼竿完全拉伸时,其长度为311cm,求x的值
20.甲乙两人用扑克牌玩“10点”游戏,游戏规则如下:
①将牌面数字作为“点数”,如红桃6的“点数”就是6(牌面点数与牌的花色无关);
②两人摸牌结束时,将所摸牌的“点数”相加,若“点数”之和小于或等于10,此时“点数”就是“最终点数”;若“点数”之和大于10,则“最终点数”是0;
③游戏结束前双方均不知道对方“点数”
④判定游戏结果的依据是:
“最终点数”大的一方获胜,“最终点数”相等时不分胜负.
现甲、乙均各自摸了两张牌,数字之和都是5,这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌,数字分别是4,5,6,7,.
(1)若甲从桌上继续摸一张扑克牌,乙不再摸牌,则甲获胜的概率为;
(2)若甲先从桌上继续摸一张扑克牌,接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌,然后双方均不再摸牌,请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果,再列表呈现甲、乙的“最终点数”并求乙获胜的概率
21.如图1是一副创意卡通圆规,图2是其平面示意图,OA是支撑臂,OB是旋转臂,使用时,以点A为支撑点,铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆,已知OA=OB=10cm,
(1)当∠AOB=18°时,求所作圆的半径;(结果精确到0.01cm)
(2)保持∠AOB=18°不变,在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下,作出的圆与
(1)中所作圆的大小相等,求铅笔芯折断部分的长度.(结果精确到0.01cm)
(参考数据:
sin9°≈0.1564,cos9°≈0.9877,sin18°≈0.3090,cos18°≈0.9511)
图1图2
22.【图形定义】
如图,将正n边形绕点A顺时针旋转60°后,发现旋转前后两图形有另一交点O,连接AO,我们称AO为“叠弦”;再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后,交旋转前的图形与点P,连接OP,我们称∠OAB为“叠弦角”,△AOP为“叠弦三角形”
【探究证明】
(1)请在图1和图2中选择其中一个证明:
“叠弦三角形”(即△AOP)是等边三角形
(2)如图2,求证:
∠OAB=∠OAE’
【归纳猜想】
(3)图1、图2中“叠弦角”的度数分别为,
(4)图n中,“叠弦三角形”等边三角形(填“是”或“不是”);
(5)图n中,“叠弦角”的度数为(用含n的式子表示)
23.设抛物线的解析式为
,过点B1(1,0)作x轴的垂线,交抛物线于点A1(1,2);过点B2(
)作x轴的垂线,交抛物线于点A2;过点
(n为正整数)作x轴的垂线,交抛物线于点An,连接
,得到Rt△
(1)求a的值
(2)直接写出线段
,
的长(用含n的式子表示);
(3)在系列Rt△
中,探究下列问题;
①当n为何值时,Rt△
是等腰直角三角形?
②设Rt△
(k,n均为正整数),问:
是否存在Rt△
与Rt△
相似?
若存在,求出其相似比;若不存在,说明理由
参考答案
一、选择题 1.A2.D3.B4.C5.D6.C
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.-18.a(x+y)(x-y)9.17°10.50°11.4
12.5
或4
或5如下图所示:
三、本大题共3小题,每小题9分,共27分.
13
(1).解:
由
式代入
式,得2=y+1,得y=1
将y=1代入
式,得x=3
所以原方程组的解为:
(2)证明:
,
(翻折的定义)
.(同位角相等,两直线平行)
15.解:
(1)B(0,3).,
,
由勾股定理可知OB=3
.
(2)当三角形ABC面积为4时,
得到BC=4,故OC=1,即C(0,-1),又由A(2,0)可知,设L2解析式为y=kx+b,将A、C代入可求得
所以解析式为
16.
(1)如下图所示:
(2)(4+6)÷100×3600=360
∴约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长.
(3)没有确定答案,说的有道理即可.
17.如图所示:
(1)∠BAC=45º;
(2)OH是AB的垂直平分线.
四、
18.
(1)如图1
连接OC,∵CD是⊙O的切线,
∴OC⊥CD∴∠OCD=90º,
∴∠DCA=90º-∠OCA.
又PE⊥AB,点D在EP的延长线上,
∴∠DEA=90º,图1
∴∠DPC=∠APE=90º-∠OAC.
∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC.
∴∠DCA=∠DPC,
∴DC=DP.
(2)如图2四边形AOCF是菱形.
连接CF、AF,∵F是的中点,∴
∴AF=FC.图2
∵∠BAC=30º,∴=60º,
又AB是⊙O的直径,∴=120º,
∴=60º,
∴∠ACF=∠FAC=30º.
∵OA=OC,∴∠OCA=∠BAC=30º,
∴⊿OAC≌⊿FAC(ASA),∴AF=OA,
∴AF=FC=OC=OA,∴四边形AOCF是菱形.
19.
(1)第5节的套管的长是34cm.(注:
50-(5-1)×4)
(2)(50+46+…+14)-9x=311
∴320-9x=311,∴x=1
∴x的值是1.
20.
(1)
.
(2)如图:
∴所有可能的结果是(4,5)(4,6)(4,7)(5,4)(5,6)(5,7)(6,4)(6,5)(6,7)
(7,4)(7,5)(7,6)共12种.
甲
5
4
5
6
7
甲“最终点数”
9
10
11
12
乙
5
5
6
7
4
6
7
4
5
7
4
5
6
乙“最终点数”
10
11
12
9
11
12
9
10
12
9
10
11
获胜情况
乙胜
甲胜
甲胜
甲胜
甲胜
甲胜
乙胜
乙胜
平
乙胜
乙胜
平
∴乙获胜的概率是
21.
(1)图1,作OC⊥AB,
∵OA=OB,OC⊥AB,∴AC=BC,∠AOC=∠BOC=∠AOB=9°,
在Rt⊿AOC中,sin∠AOC=0.1564,∴AC≈0.1564×10=1.564,
∴AB=2AC=3.128≈3.13.
∴所作圆的半径是3.13cm.
(2)图2,以点A为圆心,AB长为半径画弧,交OB于点C,
作AD⊥BC于点D;
∵AC=AB,AD⊥BC,
∴BD=CD,∠BAD=∠CAD=∠BAC,
∵∠AOB=18°,OA=OB,AB=AC,
∴∠BAC=18°,∴∠BAD=9°,
在Rt⊿BAD中,sin∠BAD=0.1564
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