空中交通管理建模.docx
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空中交通管理建模.docx
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空中交通管理建模
例8.2:
试求出下面的无穷定积分
答:
源代码如下:
保存为myerrf.m
functiony=myerrf(x)
y=1/sqrt(2*pi)*exp(-x.^2/2);
%计算程序
f=inline('1/sqrt(2*pi)*exp(-x.^2/2)','x'),
[y,kk]=quad(f,-8,8),%一般函数
End
运行结果截图如下:
例8.10:
解下面给出的微分代数方程
答:
程序源代码如下:
保存为c3eqdae.m
m文件程序:
functiondx=c3eqdae(t,x)
dx=[-0.2*x
(1)+x
(2)*x(3)+0.3*x
(2)*x
(1);2*x
(1)*x
(2)-5*x
(2)*x(3)-2*x
(2)*x
(2);
x
(1)+x
(2)+x(3)-1];
end
计算程序:
程序运行结果截图如下:
例8.11:
解下面的二元方程
答:
程序源代码如下:
M文件代码:
functionq=my2deq(p)
%MY2DEQSummaryofthisfunctiongoeshere
%Detailedexplanationgoeshere
q=zeros(2,1);
q
(1)=p
(1)*p
(1)+p
(2)*p
(2)-1;
q
(2)=0.75*p
(1)^3-p
(2)+0.9;
end
计算程序代码:
程序执行结果截图如下:
由程序执行结果可得调用了方程函数21次就得出了方程的解。
例8.13:
解下面的四元线性规划问题
答:
程序源代码如下:
f=[1,-2,1,-3];
>>Aeq=[1,1,3,1];
>>Beq=6;
>>A=[0,-2,1,1;0,-1,6,-1];
>>B=[3;4];
>>LB=zeros(4,1);
>>UB=[];
>>[x,f_opt]=linprog(f,A,B,Aeq,Beq,LB,UB)
程序运行结果如下:
例8.14:
解下面的四元二次型规划问题
答:
程序源代码如下:
f=[-2,-4,-6,-8];
>>H=diag([2,2,2,2]);
>>OPT=optimset;OPT.LargeScale='off';%不使用大规模问题求解
>>A=[1,1,1,1;3,3,2,1];
>>B=[5;10];
>>Aeq=[];
>>Beq=[];
>>LB=zeros(4,1);
>>[x,f_opt]=quadprog(H,f,A,B,Aeq,Beq,LB,[],[],OPT)
程序运行结果截图如下:
《现代控制理论基础》page40例1-15:
求状态空间表达式
答:
程序源代码如下:
num=[172424];
>>den=[110355024];%分子分母多项式
>>G=tf(num,den);%获得系统的传递函数模型
>>sys=ss(G)
程序执行结果截图如下:
这个结果表示,该系统的状态空间表达式为:
X=-10-2.188-0.7813-0.18751
160000
0400x+0u
00200
Y=[10.43750.3750.1875]x+[0]u
《现代控制理论基础》page40例1-17:
解:
源代码如下:
symss;%声明符号变量
>>A=[01;-2-3];
>>B=[10;11];
>>C=[21;11;-2-1];
>>D=[30;00;01];
>>I=[10;01];
>>F=inv(s*I-A);
>>G=simple(simple(C*F*B)+D)
程序执行结果如下:
《现代控制理论基础》page75例2-17:
答:
程序源代码如下:
symsstx0xtaophiphi0;%声明符号变量
>>A=[01;-2-3];
>>I=[10;01];
>>B=[0;1];
>>E=s*I-A;
>>C=det(E);
>>D=collect(inv(E));
>>phi0=ilaplace(D);
>>x0=[1;0];
>>x1=phi0*x0;
>>phi=subs(phi0,'t',(t-tao));
>>F=phi*B*1;
>>x2=int(F,tao,0,t);
>>x=collect(x1+x2)
程序执行结果如下:
《现代控制理论基础》page122例3-23:
答:
程序源代码如下:
A=[10-1;-1-20;301];
>>B=[10;21;02];
>>C=[100;0-10];
程序执行结果如下:
从计算结果可以看出,系统能控性矩阵和能观测性矩阵的秩都是3,为满秩,因此该系统是能控的,也是能观测的。
《现代控制理论基础》page191例5-12:
答:
程序源代码如下:
A=[-6-11-6;100;010];
>>B=[1;0;0];
>>r=rank(ctrb(A,B))
执行结果为:
这说明系统能控性矩阵满秩,系统能控,可以应用状态反馈,任意配置极点。
继续输入如下代码:
>>A=[-6-11-6;100;010];
>>B=[1;0;0];
>>C=[0010];
>>P=[-10-11-12];
>>K=place(A,B,P)
执行结果如下:
计算结果表明,状态反馈矩阵为K=[273511314]。
一级倒立摆模型:
答:
源代码如下:
其中本题的各参数说明如下:
M和m分别为小车和摆体的质量(单位为kg千克)
l为摆长的一半(单位为m米)
g为重力加速度(9.81m/s2)
x
(1)为y,小车的位移(单位为m米)
x(3)为摆体与垂直方向的夹角(单位为rad弧度)
f为电机对小车的作用力(单位为N牛顿)
参数m=0.2;M=0.455;l=0.61/2;g=9.81
此m文件保存为dlbai.m
functionxdot=dlbai(t,x,flag,f)
m=0.2;M=0.455;l=0.61/2;g=9.81;
xdot=[x
(2);
(f/m+l*x(3)^2*sin(x(3))-g*sin(x(3))*cos(x(3)))/(M/m+sin(x(3))^2);
x(4);
(-f*cos(x(3))/m+(M+m)*g*sin(x(3))/m-l*x(3)^2*sin(x(3))*cos(x(3)))/(M/m+sin(x(3))^2)/l];
f为系统的输入信号,为单位阶跃输入
各种初始状态的条件均为零。
仿真时间自己适当选择,本题中为20秒
计算主函数的源代码如下:
保存为dlbai_Main.m
h_opt=odeset;x0=[0.0;0.0;0.0;0.0];t_final=20;
f=1;
[t,y]=ode15s('dlbai',[0,t_final],x0,h_opt,f);
subplot(2,2,1);plot(t,y(:
1));title('x
(1)')
subplot(2,2,2);plot(t,y(:
2));title('x
(2)')
subplot(2,2,3);plot(t,y(:
3));title('x(3)')
subplot(2,2,4);plot(t,y(:
4));title('x(4)')
程序执行结果如下:
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