浙江省中考数学总复习第二章方程与不等式第7讲二元一次方程组及其应用讲解篇.docx
- 文档编号:724073
- 上传时间:2022-10-12
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:189.50KB
浙江省中考数学总复习第二章方程与不等式第7讲二元一次方程组及其应用讲解篇.docx
《浙江省中考数学总复习第二章方程与不等式第7讲二元一次方程组及其应用讲解篇.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙江省中考数学总复习第二章方程与不等式第7讲二元一次方程组及其应用讲解篇.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
浙江省中考数学总复习第二章方程与不等式第7讲二元一次方程组及其应用讲解篇
第7讲 二元一次方程组及其应用
二元一次方程组及解法
考试内容
考试
要求
二元一次方程的概念
含有未知数,并且未知项的次数是的整式方程叫做二元一次方程.
a
b
二元一次方程组的概念
一般地,含有的未知数的二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.
二元一次方程组的解
二元一次方程组的两个方程的,叫做二元一次方程组的解.
二元一次方程组的解法
解二元一次方程组的方法步骤:
二元一次方程组
____________________方程.
消元是解二元一次方程组的基本思路,方法有消元法和消元法两种.
c
考试内容
考试
要求
基本
思想
化归与转化思想:
解二元一次方程组的基本思想是“消元”,即化“二元”为“一元”,这种方法体现了数学研究中的化归思想,具体地说,就是把“新知识”转化为“旧知识”,把“未知”转化为“已知”,把“复杂问题”转化为“简单问题”,本部分的二元一次方程组问题一般通过“消元”转化为一元一次方程问题解决.
c
基本
方法
两个方法:
①代入消元法;②加减消元法.若方程组其中一个方程中的未知数系数为1或-1,则直接采用代入消元法求解;若相同未知数的系数相等或互为相反数时,则直接采用加减消元法求解.
b
c
1.(2017·舟山)若二元一次方程组
的解为
则a-b=( )
A.1B.3C.-
D.
2.(2016·温州)已知甲、乙两数的和是7,甲数是乙数的2倍.设甲数为x,乙数为y,根据题意,列方程组正确的是( )
A.
B.
C.
D.
3.(2016·金华)解方程组
【问题】对于二元一次方程2x+y=10.
(1)求其正整数解;
(2)若x+y=7,求x,y的值;
(3)对于
(1)、
(2)中的x,y值的求法,你有何体会?
.
【归纳】通过开放式问题,归纳、疏理二元一次方程整数解类问题;会选择并运用代入、加减消元法解二元一次方程组.
类型一 二元一次方程(组)的有关概念
(1)(2016·永康模拟)已知
是关于x,y的二元一次方程x-ay=3的一个解,则a的值为( )
A.1B.-1C.2D.-2
(2)(2017·南宁)已知
是方程组
的解,则3a-b=________;
(3)已知关于x,y的方程组
的解为
则m=________,n=________.
【解后感悟】
(1)解题关键是把方程的解代入原方程,使原方程转化为以系数a为未知数的方程;
(2)解题的关键是观察两方程的系数,从而求出3a-b的值;(3)通过二元一次方程组的解的概念,转化为解m,n的二元一次方程组,并且会用代入消元法或加减消元法解方程组.注意“消元法”的运用.
1.
(1)(2016·毕节)已知关于x,y的方程x2m-n-2+4ym+n+1=6是二元一次方程,则m,n的值为( )
A.m=1,n=-1
B.m=-1,n=1
C.m=
,n=-
D.m=-
,n=
(2)已知x、y是二元一次方程组
的解,则代数式x2-4y2的值为____________________.
类型二 二元一次方程(组)的解法
解方程(组):
(1)方程x+3y=9的正整数解是________;
(2)(2015·成都)
(2)
【解后感悟】二元一次方程的解法,把一个未知数的代数式表示另一个末知数是解题的关键.对于二元一次方程组的解法,方程组中未知数的系数较小时可用代入法,当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单.
2.解方程组:
(1)(2015·聊城)
(2)1-6x=
=
.
类型三 二元一次方程组的综合问题
已知方程组
与
的解相同,求a,b的值.
【解后感悟】几个方程(组)同解,可选择两个含已知系数的组成二元一次方程组求得未知数的解,然后将方程组的解代入含待定系数的另外的方程(或方程组),解方程(或方程组)即可.
(2016·枣庄)Pn表示n边形的对角线的交点个数(指落在其内部的交点),如果这些交点都不重合,那么Pn与n的关系式是:
Pn=
·(n2-an+b)(其中,a,b是常数,n≥4)
(1)通过画图,可得四边形时,P4= (填数字);五边形时,P5=
(填数字);
(2)请根据四边形和五边形对角线交点的个数,结合关系式,求a,b的值.
【解后感悟】先通过数形结合和特殊数据来解决简单问题,再利用上述方法构建二元一次方程组模型解决一般性问题.
3.已知方程组
的解x,y的和为12,求n的值.
4.当m取什么值时,方程x+2y=2,2x+y=7,mx-y=0有公共解.
类型四 二元一次方程组的应用
(2015·佛山)某景点的门票价格如下表:
购票人数/人
1-50
51-100
100以上
每人门票价/元
12
10
8
某校七年级
(1)、
(2)两班计划去游览该景点,其中
(1)班人数少于50人,
(2)班人数多于50人且少于100人.如果两班都以班为单位单独购票,则一共支付1118元,如果两班联合起来作为一个团体购票,则只需花费816元.
(1)两个班各有多少名学生?
(2)团体购票与单独购票相比较,两个班各节约了多少钱?
【解后感悟】本题是二元一次方程组解决实际问题的运用和分类思想的应用.解答时注意分两班人数和多于50人且少于100人和两班人数和多于100人两种情况讨论.
5.八
(1)班五位同学参加学校举办的数学竞赛,试卷中共有20道题,规定每题答对得5分,答错扣2分,未答得0分.赛后A,B,C,D,E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况(E同学只记得有7道题未答),具体如下表:
参赛同学
答对题数
答错题数
未答题数
A
19
0
1
B
17
2
1
C
15
2
3
D
17
1
2
E
/
/
7
(1)根据以上信息,求A,B,C,D四位同学成绩的平均分;
(2)最后获知:
A,B,C,D,E五位同学成绩分别是95分,81分,64分,83分,58分.
①求E同学的答对题数和答错题数;
②经计算,A,B,C,D四位同学实际成绩平均分是80.75分,与
(1)中算得的平均分不相符,发现是其中一位同学记错了自己的答题情况.请指出哪位同学记错了,并写出他的实际答题情况(直接写出答案即可).
【实际应用题】
1.(2017·自贡)我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题:
“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?
”意思是:
有100个和尚分100个馒头,正好分完;如果大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,试问大、小和尚各几人?
设大、小和尚各有x,y人,则可以列方程组__________________.
2.(2017·济宁)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,其中有一段文字的大意是:
甲、乙两人各有若干钱,如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱48文;如果乙得到甲所有钱的
,那么乙也共有钱48文,甲、乙两人原来各有多少钱?
设甲原有x文钱,乙原有y文钱,可列方程组是____________.
【方法与对策】这是两道数学史的材料题,构建二元一次方程组来解决实际问题,关键是揭示数量关系.该题型是中考命题的一种形式.
【二元一次方程的解,二元一次方程组的解理解不清】
方程组
的解对方程2x-3y=-5而言( )
A.是这个方程的唯一解
B.是这个方程的一个解
C.不是这个方程的解
D.以上结论都不对
参考答案
第7讲 二元一次方程组及其应用
【考点概要】
两个 1 相同 两个 公共解 一元一次 代入 加减
【考题体验】
1.D
2.A
3.
【知识引擎】
【解析】
(1)
(2)
(3)对于
(1)只要把方程变形为用一个未知数的代数式来表示另一个未知数,然后利用正整数解这个条件来求;对于
(2)是解方程组,其基本思想是“消元”,体现了数学的化归思想.消元的方法根据方程组的结构特点,选择代入消元法或加减消元法.
【例题精析】
例1
(1)B;
(2)5;(3)m=5,n=1. 例2
(1)解得:
x=-3y+9,当y=1时,x=6;当y=2时,x=3;故正整数解是
(2)两式相加得4x=4,解得x=1,将x=1代入第一个式子,解得y=2,所以方程组的解为
(3)方程组可化为
由②得,x=5y-3③,③代入①得,5(5y-3)-11y=-1,解得y=1,把y=1代入③得,x=5-3=2,所以,原方程组的解是
例3 由题意得
解之得
把
代入
得
整理得
解得
例4
(1)由画图,可得当n=4时,P4=1;当n=5时,P5=5.
(2)将上述数值代入公式,得
解之,得
例5
(1)设七年级
(1)班有x名学生,七年级
(2)班有y名学生,若两班人数和多于50人且少于100人,有
解得
不合题意,舍去.若两班人数和多于100人,有
解得
答:
七年级
(1)班有49名学生,七年级
(2)班有53名学生.
(2)∵49×(12-8)=196,53×(10-8)=106,∴团体购票与单独购票相比较,七年级
(1)班节约了196元,七年级
(2)班节约了106元.
【变式拓展】
1.
(1)A
(2)
2.
(1)
(2)
3.解法一:
解方程组
得
又∵x+y=12,∴(2n-6)+(-n+4)=12,n=14.
解法二:
已知方程组
②-①,得x+2y=2,∵x+y=12,∴
把
代入①,得n=2×22+3×(-10)=44-30=14. 4.m=-
. 5.
(1)82.5分.
(2)①设E同学答对x题,答错y题,由题意得
解得
答:
E同学答对12题,答错1题. ②C同学,他实际答对14题,答错3题,未答3题.
【热点题型】
1.【分析与解】分别利用大、小和尚一共100人以及馒头大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,馒头一共100个分别得出等式,则可以列方程组:
2.【分析与解】根据甲、乙两人各有若干钱,如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱48文;如果乙得到甲所有钱的
,那么乙也共有钱48文,可以列出方程组
【错误警示】
B.理由:
由上述解法可知
是方程2x-3y=-5的一个解.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 浙江省 中考 数学 复习 第二 方程 不等式 二元 一次 方程组 及其 应用 讲解
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)