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可靠性习题
答案……10页
系统可靠性习题
学号姓名
第一章习题
1-1如图所示,有三个阀门连在一起。
阀门如发生故障,水便不能通过。
设三个阀门发生故障的概率均为p。
求水能流过a、c的概率。
1-2判断系统是否正常工作,采用“多数表决”,即有两个或三个单元正常工作,系统就可正常
工作。
如各单元的可靠工作概率为R,表决器可靠工作概率为1,求系统的可靠工作概率。
工作单元
图1-22/3多数表决系统
1-3信号机灯泡使用时数在1000小时以上概率为,求三显示信号机三个灯泡在使用1000小时后
最多有一个坏了的概率。
1-4在某个车站电气集中设备中有800个继电器。
设在某段时间里每个继电器的故障率为。
求在
这段时间内不多于10个继电器故障的概率。
1-5某产品先后通过ABC三种机器加工,这些机器的偶然故障及人为原因将影响产品质量。
产品是否合格只有在生产全过程终了时才能检查出来。
根据统计资料,三种产品的合格率分别为
30%40唏口20%假设机器独立运转,求产品的合格率。
1-6计算机内第K个元件在时间T内发生故障的概率等于Pk(K=1,2……n)。
所有元件的工作是相互独立的,如果任何一个元件发生故障计算机就不能正常工作。
求在时间T内计算机正常工作
的概率。
1-7电路由电池I与两个并联的电池n、川串联而成。
设电池I、n、川损坏的概率分别为、和,各个电池损坏与否是独立的。
求电路由于电池损坏而发生故障的概率。
1-8电路由五个元件联接而成,设各个元件发生故障是独立的,已知元件1、2发生断路故障的
概率各为,元件3、4、5发生断路故障的概率为,求:
⑴由于元件1或2发生断路故障而电路断路的概率;
⑵由于元件3、4、5都发生断路故障而电路断路的概率;
⑶由于任何元件发生断路故障而电路断路的概率。
第二章习题
2-1有两种零件,一种寿命分布呈指数型,平均寿命为1000小时;另一种寿命分布呈正态型,
平均寿命为900小时,标准离差为400小时。
现打算在100小时的使用时间内尽量不发生故障,问选择哪一种零件为宜
2-2某种产品的寿命服从指数分布,入为5*10-4/小时,求100小时内与1000小时内的可靠度。
2-3失效服从指数分布时,为使1000小时的可靠度在80%^上,失效率必须低于若干
2-4某产品寿命服从指数分布,投入运用到平均寿命时,产品可靠度为多少说明什么问题
2-5某铁路机车信号系统可靠度服从指数分布,投入运用后,平均四年,35,040小时失效一次,
若调好后用一个月(720小时),问可靠度是多少若调好后用了四年,可靠度又是多少
设某种仪器内装三个上述晶体管,求:
1使用的最初150小时内设有一个晶体管损坏的概率;
2这段时间只有一个晶体管损坏的概率;
3£0的分布函数及其图形。
2-7某设备平均故障时间为4000小时,试求其连续使用500小时的可靠度。
如要求该设备连续
运行的可靠度为95%问可期望其运行多少时间(设备失效服从指数分布)。
2-8在可靠性试验中,产品损坏概率为,试验100件产品,求:
1损坏5件的概率;
2损坏不多于5件的概率;
3损坏多于10件的概率。
2-9某铁路枢纽某天有1000次列车通过,每次列车在通过枢纽时出事故的概率为,并且与其它列车是否出事故是相互独立的。
求该枢纽这天至少出一次事故的概率。
第三章习题
3-1有一电源装置由4个大功率晶体管,12个二极管,24个电阻和10个电容器组成。
各部件的
105小时
5*105小时
106小时
5*104小时
MTBF如下:
大功率晶体管
二极管
电阻
电容
假设电源中任一部件损坏系统即失效,问电源工作9小时的可靠度。
3-2有失效率为50菲特的集成逻辑电路,试分析计算下列各情况的可靠度(1菲特=10「9/小时):
(1)
1个电路,
工作
100小时;
(2)
10个电路,
工作
1000小时(可靠性串联)
(3)
10个电路,
工作
100小时(可靠性串联)
3-
3系统可靠性框图如下所示,在R=R3=,艮=,R4=氏=时,求系统可靠度。
图3-3
3-
4一个有向可靠性框图如图所示,求系统可靠度。
输入
图3-4
3-5如图所示,A、BC三个单元具有相同的功能,而DE则具有另一种功能,欲使系统正常工
作必须使上述两种功能的单元至少各有一个同时正常工作。
设有单元可靠度为R,求此系统的可
3-
6有一由不同功能单元AB、CD构成的系统,求各单元可靠度相同与不同时系统的可靠度。
3-8某个通信站有三台收发报机,(可靠性并联)其平均故障间隔时间分别为3000、4000和5000
小时,问该站的收发报机开始使用后,连续工作1000小时的可靠度如何(各收发报机失效服从
指数分布)
3-9某电子装置装有2000个同样的电子元件,每个电子元件在某个时刻的可靠度为,如其中一个损坏,系统即失效。
在不考虑其他元器件故障的情况下,求装置停止工作的概率。
3-10系统有向可靠性框图如下所示,如各元件可靠度相同,等于R(t),求系统的可靠度Rs(t)。
图3-10
3-11题文同上。
3-12某系统由A、B、C三个失效服从指数分布可靠性串联的子系统组成,已知它们的平均故障间隔时间分别为4000小时,5000小时和8000小时,问系统的平均故障间隔时间是多少连续运行1000个小时的可靠度是多少
3-13某稳压电源所用的各种元件数量及其失效率如下表所示,试求其平均故障间隔时间和连续运转2000小时的可靠度。
编号
兀器件名称
数量(n)
6
失效率(10-/小时)
1
碳膜电阻
10
2
钽电容
4
3
电源变压器
1
4
PNP大功率管
1
5
PNP三极管
3
6
二极管
6
7
齐纳二极管
2
3-14两工作单元构成可靠性并联系统,失效率分别为入1与入2,服从指数分布。
当t很小时,
t1-e-1的值可用1-入t近似计算。
求此时,系统的失效率入s;如入1=入2=入时,当t
时,再求入So
3-15证明n个部件为并联可靠性,失效服从指数分布,在it1时,系统的失效率为
i)tn
n
n(
i1
n
(it1时,e-it1-it)(i)tn0
i1
较这两种电路与双管串联、并联的可靠度。
图3-20
3-21可靠度为复杂联接,求其系统的可靠度。
图3-21
3-22有向可靠框图如下图所示,试用分解法求出系统可靠度(提示:
单元E单向导通)。
图3-22
3-23某道口灯光信号由列车接近而点亮,为了提高其可靠性,可用两个或多个开关与信号灯串
联后再并联,若每个支路可靠工作概率为,各个支路是否发生故障是独立的。
求用两个支路时,道口信号的可靠工作功率为多少如要求可靠工作功率达到,则需用几个支路并联
第四章习题
4-1试比较由对应相同(即Ri=R+1,R2=R+2,……,R.=R2n)的2n个部件构成的系统冗余系统
和部件冗余系统。
系统冗余可靠性框图:
部件冗余可靠性框图:
图4-1
4-
2设某个终端具有三台分机,至少有二台分机正常工作终端可正常工作。
每台分机的
均寿命。
4-
1,旁待单元的失效率为2。
试证明该系统的可
3有一冷备旁待系统,工作单元的失效率为
靠度为:
1t12t1t
Rseee
12
如考虑转换开关的可靠度Rw则
4-4冷备待机系统与并联系统均由两个相同部件组成,部件可靠度服从指数分布,在不考虑冷备待机系统转换开关、检测器可靠性的情况下,试比较两系统的可靠度。
4-5在由两个相同部件构成的待机系统中,转换开关的可靠性为FZ,为了获得比两个部件并联系
统(部件可靠性与待机系统相同)更高的可靠性,问转换开关的可靠度应是多少才可行
4-6卫星上某设备有3套,其中2套作为冷储备。
已知失效服从指数分布的每个设备平均寿命为1000小时,如果转换开关完全可靠,问该系统连续工作一年的可靠度如何
4-7有一台计算机系统具有三台失效为指数分布的显示终端,其平均故障间隔时间分别为5000
小时、8000小时和2000小时。
如果在系统投入运行后,一直保持一台显示终端参与工作,其他冷备旁待,问该系统开始运行后3000小时,显示终端这一分系统的可靠度如何平均寿命是多少
4-8有一条300公里的传输线路,每一百公里需设一个中继站,才能保证传输畅通,但任一中继
站发生故障都会造成传输终端。
如每50公里设一个中继站,它的有效传输距离仍为100公里。
因此,只有在相连两个中继站同时发生故障,会使传输中断。
设每一中继站的可靠度为,线路与终端本身可靠度为1,求此传输线路的可靠度。
中继站终端
图4-8
4-9甲、乙两地均有三套发送与接收设备,具体联络通道如图所示。
设每个通道(含两端发送,
接收设备)相同,为R。
求甲、乙两地所有发送与接收设备都能与对方通信的概率。
4-10有一架双引擎飞机和一架四引擎飞机,各引擎的故障是相互独立的,其故障率相等。
若使飞机能持续飞行,至少须有半数的引擎正常工作。
求由于引擎故障使飞机发生事故的概率,并比较上述两种飞机哪种较为可靠。
4-11电子系统一般可分为两大部分:
电源部分和功能部分。
设电源部分的失效率和维修率分别为1和卩1;功能部分的失效率和维修率分别为2和卩2。
当功能部分故障时,为了维修,电源
部分仍将继续工作,但失效率降为0;而电源部分故障时,功能部分中断工作不再故障。
试用马
尔可夫过程求出该电子系统的稳态可用度。
答案
1.1(1-p)(1-p)
1.23R2-2R3
1.3
1.4
1.5
n
1.3P(时间T内计算机正常工作)(1Pk)
k1
1.7
,0392
2.1
7
*10-4
2.2
2.32.4
2.5
即150小时内晶体管正常的概率为2/3,损坏的概率为1/3
(1)使用的最初150小时内没有一个晶体管损坏的概率为R3(150)8/27
11224
⑵这段时间只有一个晶体管损坏的概率为C31(3)4
2.7;小时
解:
由于n较大,p较小,用二项分布计算比较麻烦,可用泊松分布来近似计算。
泊松强度np5
(1)P(N5)
ke
k!
55
e5—e526.04
5
0.1755
⑵P(N5)
5ke
55ke5
5,
k0k!
k!
'(1
53
3!
10
P(N
10)
P(N10)
e5(1
52
2
53
3!
k0
510-)
5!
10§k0k!
解:
(方法
由于
n较大,
p较小,
泊松强度
np0.1
P(N
1)
1P(N0)1
ke
k!
(方法
设每次列车出事故的概率为
146.380.0137
可用泊松分布来近似计算。
e0.10.0952
1-P
0.9999
55
5!
e591.416
0.6160
0.0001,则每次列车不出事故的概率为
则P(至少出一次事故)1P(不出事故)10.999910000.0952
3.1
3.2;
R)+)
R-R4-3R3+4R2
R系统=3R2-2R3
R系统=2R5-5R4+2R3+2R2
3.8
3.9
3.10
R系统二R(t)7+4R(t)6-3R(t)5-3R(t)4+2R(t)3+2R(t)
3.11
R系统=2R(t)5-5R(t)4+2R(t)3+2R(t)
3.12
3.13
解:
(1)用近似计算:
Sfs(t)/Rs(t)Rs(t)/Rs(t)
212上
112t2
(2)RS(t)1(1et)22ete2t
Sfs(t)/Rs(t)
Rs(t)/Rs(t)
2e
2et2
2et1
解:
Rs(t)1
n
1tn
i1
nn1
f(t)Rs(t)nt
i1
f(t)
s
Rs(t)
ntn
ntn1
n
tn
n(
MTBF--
2
解:
Rs(t)1(1et)n
Ts
i)tn1
net4e2t
2!
n(n1)(n2)e3t3!
(1)e
1
1川
1
1
1、1n11
(1
)
n
2
3
ni0n-i
解:
Rs(T)1
(1e
T)22e
T
2Te
[22T
2T
22T
3
][12T
2!
3!
彳222
2
232
3
242〒4
1
T
T
T
1
2!
3!
4!
2T2
2!
2T3
3!
1i
(1)n1^TT
R系统=R系统=解:
用两个支路时,道口信号的可靠工作概率
P1(10.96)20.9984
若要求P0.9999,即1
P(10.96)n
0.0001,解得n2.86,即至少需用三个支路并联。
解:
系统冗余的可靠性
n
Ra(t)1(1Ri)2
i1
n
2Ri
i1
n
(R)2
i1
Ri(2
i1
Ri)
n
部件冗余的可靠性R^t)[1(1R)2]
n
2
[2RR]
nn
Ri(2Ri)
由于oR1,可以证明(2
R)
(2Ri),
i1i1
故部件冗余的可靠性大于系统冗余的可靠性。
4.2;;1666小时
解:
(1)冷备旁待系统在时刻t的可靠性,一种情况是工作单元在(0,x]内正常工作(其概率
解:
(1)冷备待机系统:
(2)并联系统
RS1(t)
RS2(t)
-t
由于e
(1
t3
靠性较高。
2i
3i
(1
t)
,故
Rs1(t)
Rs2(t)
1,即冷备待机系统可
解:
设待机系统可靠度为RS1(t),并联系统可靠度为
Rs2(t),
t
RS1(t)R(t)RZf(x)R(tx)dxet
t
RZe
(tx)dxet(1RZt)
Rs2(t)1
[1
R(t)]21[1
t2
e)]
2e
t—
et(2et)
Rsi(t)1
Rz
t
Rs2(t)2
e
t
2
3
丄t
t
由上题可得,
由于
et(1
t
)(1t)
2i
3i
故2-et
1
t,但当t
训t
0时,
2-e-
t1t。
故要获得比两部件并联系统更高的可靠性,转换开关的可靠度应是1才可行。
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