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三角形复习整理好的
三角形
类型一:
三角形三边关系:
1、
(1)下列长度的三条线段能否组成三角形?
为什么?
(1)3,4,8;
(2)5,6,11;(3)5,6,10
(2)有四根木条,长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm,选其中三根组成三角形,能组成三角形的个数是_______个。
(3)如果三角形的两边长分别是3和5,那么第三边长可能是()
A、1B、9C、3D、10
2、一个三角形有两条边相等,周长为20cm,三角形的一边长6cm,求其他两边长。
3、一个等腰三角形的两边长分别是2和5,则它的周长是()
A、7B、9C、12D、9或12
4、若三角形的周长是60cm,且三条边的比为3:
4:
5,则三边长分别为___________.
5、若△ABC的三边长都是整数,周长为11,且有一边长为4,则这个三角形可能的最大边长是___________.
6、已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数,以3,5,x为边能组成______个三角形。
7.如图:
(1)在△ABC中,BC边上的高是________
(2)在△AEC中,AE边上的高是________
(3)在△FEC中,EC边上的高是_________
(4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,则=_______,CE=_______。
8.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是()
A.1cm,2cm,4cm;B.8cm,6cm,4cmC.12cm,5cm,6cm;D.2cm,3cm,6cm
9.已知等腰三角形的两边长分别为6cm和3cm,则该等腰三角形的周长是()
A.9cmB.12cmC.12cm或15cmD.15cm
10.如图,为估计池塘岸边A、B的距离,小方在池塘的一侧选取
一点O,测得OA=15米,OB=10米,A、B间的距离
不可能是()
A.20米B.15米C.10米D.5米
11、如图,点D是BC边上的中点,如果AB=3厘米,AC=4厘米,
则△ABD和△ACD的周长之差为________,面积之差为__________。
类型二:
三角形中有关线段:
1.三角形的角平分线是().
A.直线B.射线C.线段D.以上都不对
2.下列说法:
①三角形的角平分线、中线、高线都是线段;②直角三角形只有一条高线;③三角形的中线可能在三角形的外部;④三角形的高线都在三角形的内部,并且相交于一点,其中说法正确的有().
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分线,AF是△ABC的中线,写出图中所有相等的角和相等的线段。
5.在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把三角形的周长
分为12cm和15cm两部分,求三角形各边的长.
6.一个三角形的三边之比为2∶3∶4,周长为36cm,则此三角形三边的长分别为_____________.
7.已知△ABC中,AD为BC边上的中线,AB=10cm,AC=6cm,则△ABD与△ACD的周长之差为________.
8.下列长度的三条线段中,能组成三角形的是()
A、3cm,5cm,8cmB、8cm,8cm,18cm
C、0.1cm,0.1cm,0.1cmD、3cm,40cm,8cm
9.如果线段a,b,c能组成三角形,那么,它们的长度比可能是()
A、1∶2∶4B、1∶3∶4C、3∶4∶7D、2∶3∶4
10.如果三角形的两边分别为7和2,且它的周长为偶数,那么第三边的长为()
A、5B、6C、7D、8
11.如图,分别画出三角形过顶点A的中线、角平分线和高。
12.已知:
△ABC的周长为48cm,最大边与最小边之差为14cm,另一边与最小边之和为25cm,求:
△ABC的各边的长。
13.⑴已知等腰三角形的一边等于8cm,另一边等于6cm,求此三角形的周长;
⑵已知等腰三角形的一边等于5cm,另一边等于2cm,求此三角形的周长。
14.在△ABC中AB=AC,AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分,求三角形的三边长。
15.【探究】如图,在△ABC中,若AD是BC边上的中线,则有BD==
,若过A点作BC边上的高AE,利用三角形的面积公式可求得S△ABD==
S△ABC,
请你任意画一个三角形,将这个三角形的面积四等分。
类型三:
三角形的角之间的关系
1、填空:
(1)在△ABC中,∠A=60°∠B=30°,则∠C=;
(2)三角形的三个内角之比为1∶3∶5,那么这个三角形的最大内角为;
(3)在△ABC中,∠A=∠B=4∠C,则∠C=;
(4)在△ABC中,∠A=40°,∠B=∠C,则∠B=;
2、例:
如图,C岛在A岛的北偏东
方向,B岛在A岛的北偏东
方向,C岛在B岛的北偏西
方向,从C岛看A、B两岛的视角
是多少度?
3.填空:
(1)△ABC中,若∠A+∠C=2∠B,则∠B=______.
(2)△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5,则∠A=______,∠B=______,∠C=______.
(3)△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则它们的相应邻补角的比为______.
(4)如图,直线a∥b,则∠A=______度.
(5)已知:
如图,DE⊥AB,∠A=25°,∠D=45°,则∠ACB=______.
(6)已知:
如图,∠DAC=∠B,∠ADC=115°,则∠BAC=______.
(7)已知:
如图,△ABC中,∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD,则∠A=______
(8)在△ABC中,若∠B-∠A=15°,∠C-∠B=60°,则∠A=______,∠B=______,∠C=______.
4.已知:
如图,一轮船在海上往东行驶,在A处测得灯塔C位于北偏东60°,在B处测得灯塔C位于北偏东25°,求∠ACB.
5.已知:
如图,在△ABC中,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线.
(1)若∠B=30°,∠C=50°,求∠DAE的度数.
(2)试问∠DAE与∠C-∠B有怎样的数量关系?
说明理由.
6.已知:
如图,O是△ABC内一点,且OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB.
(1)若∠A=46°,求∠BOC;
(2)若∠A=n°,求∠BOC;
(3)若∠BOC=148°,利用第
(2)题的结论求∠A.
7.已知:
如图,O是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点.
(1)若∠A=46°,求∠BOC;
(2)若∠A=n°,用n的代数式表示∠BOC的度数.
8.若O是△ABC外一点,OB、OC分别平分△ABC的外角∠CBE、∠BCF,若∠A=n°,画出图形并用n的代数表示∠BOC.
9.如图,点M是△ABC两个内角平分线的交点,点N是△ABC两个外角平分线的交点,如果∠CMB;∠CNB=3∶2
求∠CAB的度数.
10.如图,已知线段AD、BC相交于点Q,DM平分∠ADC,BM平分∠ABC,且∠A=27°,∠M=33°,求∠C的度数.
11.若三角形的外角中有一个是锐角,则这个三角形是________三角形.
12.△ABC中,若∠C-∠B=∠A,则△ABC的外角中最小的角是______(填“锐角”、“直角”或“钝角”).
13.如图1,x=______.
(1)
(2)(3)
14.如图2,△ABC中,点D在BC的延长线上,点F是AB边上一点,延长CA到E,连EF,则∠1,∠2,∠3的大小关系是_________.
5.如图3,在△ABC中,AE是角平分线,且∠B=52°,∠C=78°,求∠AEB的度数
16.如图所示,AE∥BD,∠1=95°,∠2=28°,求∠C
类型四:
多边形
1、一个多边形的每一个外角都等于40°,则它的边数是__________;一个多边形的每一个内角都等于140°,则它的边数是___________。
2、如果四边形有一个角是直角,另外三个角的度数之比为2:
3:
4,那么这三个内角的度数分别为________。
3、若一个多边形的内角和为1080°,则它的边数是___________。
4、当一个多边形的边数增加1时,它的内角和增加_________度。
3、正十边形的一个外角为______.
4、_______边形的内角和与外角和相等.
5、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°,则这个多边形是_____边形.
6、若一个多边形的内角和与外角和的比为7:
2,求这个多边形的边数。
7.
(1)已知:
如图1,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6___________.
图1
(2)已知:
如图2,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8____________.
图2
8.如图,在图
(1)中,猜想:
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______度.
请说明你猜想的理由.
图1
如果把图1成为2环三角形,它的内角和为∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F;图2称为2环四边形,它的内角和为∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H;
图2
9.一张长方形的桌面,减去一个角后,求剩下的部分的多边形的内角和.
10.一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°,求这个多边形的边数.
11.如果一个凸多边形除了一个内角以外,其它内角的和为2570°,求这个没有计算在内的内角的度数.
12.小华从点A出发向前走10米,向右转36°,然后继续向前走10米,再向右转36°,他以同样的方法继续走下去,他能回到点A吗?
若能,当他走回点A时共走了多少米?
若不能,写出理由.
类型五:
镶嵌:
知识点二:
一种正多边形的平面镶嵌
活动1.问题:
分别剪一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形,如果用其中一种正多边形镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图案?
结论:
问题2:
观察每个拼接点处有几个角?
它们与正多边形的每个内角有什么关系?
它们的和又有何特征?
用简洁的语言总结出规律:
对应练习:
1.用多边形把平面的一部分完全覆盖的意思是指既不留下______,又不_____,这与多边形的_______有关.
2.下列图形不能用来铺满地面的是().
A.钝角三角形B.长方形C.梯形D.正五边形
3.下列说法正确的是().
A.只有正多边形可以平面镶嵌;B.最多能用两种正多边形进行平面镶嵌
C.一般的凸多边形也可以平面镶嵌;D.只有正五边形不可以平面镶嵌
4.我们已经知道,用一种正多边形铺地面时,只有______,_______,_______三种能铺满地面。
知识点三:
两种正多边形的平面镶嵌
活动2.问题:
用刚才剪出的边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中的两种正多边形镶嵌,哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案?
由此可得出结论:
对应练习:
1.有以下边长相等的三种图形:
①正三角形;②正方形;③正八边形.选其中两种图形镶嵌成平面图形,请你写出两种不同的选法:
_______或________.(用序号表示图形)
2.当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有_____个正三角形与______个正方形,这个组合能铺满平台;当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有______个正三角形与_______个正方形和______个正六边形,则这个组合也能平面镶嵌.
3.不能铺满地面的正多边形的组合是().
A.正三角形和正五边形B.正方形和正八边形
C.正三角形和正十二边形D.正三角形,正方形和正六边形
知识点四:
任意相同三角形或四边形的平面镶嵌
活动3.问题:
任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板,拼拼看,它们能否镶嵌成平面图案.
任意剪出一些形状、大小相同的四边形纸板,拼拼看,它们能否镶嵌成平面图案.
总结:
用一些形状、大小相同的多边形,它们能够镶嵌成平面图案的条件是什么?
结论:
三角形复习
1.如图1所示,共有_____个三角形,其中以AB为边的三角形有_____,以∠C为一个内角的三角形有______.
2.以下面各组线段为边,能组成三角形的是().
A.1cm,2cm,4cmB.8cm,6cm,4cm
C.12cm,5cm,6cmD.2cm,3cm,6cm
3.D是△ABC内一点,那么,在下列结论中错误的是().
图1
A.BD+CD>BCB.∠BDC>∠AC.BD>CDD.AB+AC>BD+CD
4.等腰三角形的周长为20cm,一边长为6cm,则底边长为______.
5.下列图形中有稳定性的是()
A.正方形 B.长方形C.直角三角形 D.平行四边形
6.下列四组图形中,BE是△ABC的高线的图是()
7.下列说法中正确的是()
A.三角形的内角中至少有两个锐角B.三角形的内角中至少有两个钝角
C.三角形的内角中至少有一个直角D.三角形的内角中至少有一个钝角
8.已知在△ABC中,∠A=40°,∠B-∠C=40°,则∠B=_____,∠C=______.
9.如图2所示,∠α=_______.
图2
10.一个三角形的两个内角分别是55°和65°,这个三角形的外角不可能是().
A.115°B.120°C.125°D.130°
11.三角形的三个外角中,钝角的个数最多有______个,锐角最多_____个.
12.在△ABC中,∠A=60°,∠C=2∠B,则∠C=__________.
13.正多边形的一个内角等于144°,则该多边形是正()边形.
A.8B.9C.10D.11
14.若n边形的内角和是1260°,则边数n为().
A.8B.9C.10D.11
15.某人到瓷砖店去购买一种多边形形状的瓷砖,用来铺设无缝地板,他购买的瓷砖形状不可以是().
A.正三角形B.矩形(长方形)C.正八边形D.正六边形
16.如图,BD平分∠ABC,DA⊥AB,∠1=60°,∠BDC=80°,求∠C的度数.
17.如图:
(1)画△ABC的外角∠BCD,再画∠BCD的平分线CE.
(2)若∠A=∠B,请完成下面的证明:
已知:
△ABC中,∠A=∠B,CE是外角∠BCD的平分线.
求证:
CE∥AB.
18.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍,求这个多边形的边数.
19.一个零件的形状如图,按规定∠A=90°,∠ABC和∠ACB,应分别是32°和21°,检验工人量得∠BDC=148°,就断定这个零件不合格,运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由
20.如图所示,有一块三角形ABC空地,要在这块空地上种植草皮来美化环境,已知这种草皮每平方米售价230元,AC=12m,BD=15m,购买这种草皮至少需要多少元?
21.如图所示,在△ABC中:
(1)画出BC边上的高AD和中线AE.
(2)若∠B=30°,∠ACB=130°,求∠BAD和∠CAD的度数.
22.在△ABC中,已知∠ABC=66°∠ACB=54°,BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE和CF的交点,求∠BHC的度数。
第七章三角形单元测试
班级姓名得分
一、选择题(3分×8=24分)
1.一个三角形的三个内角中()
A、至少有一个钝角B、至少有一个直角
C、至多有一个锐角D、至少有两个锐角
2.下列长度的三条线段能组成三角形的是()
A、3,4,8B、5,6,11C、1,2,3D、5,6,10
3.关于三角形的边的叙述正确的是()
A、三边互不相等B、至少有两边相等
C、任意两边之和一定大于第三边D、最多有两边相等
4.图中有三角形的个数为()
A、4个B、6个C、8个D、10个
5.如图在△ABC中,∠ACB=900,CD是边AB上的高。
那么图中与∠A相等的角
是()
A、∠BB、∠ACDC、∠BCDD、∠BDC
6.下列图形中具有稳定性有()
A、2个B、3个C、4个D、5个
7.一个多边形的内角和等于它的外角和,这个多边形是()
A、三角形B、四边形C、五边形D、六边形
8.一个多边形内角和是10800,则这个多边形的边数为()
A、6B、7C、8D、9
二、填空题(4分×9=36分)
9.一个三角形有条边,个内角,个顶点,个外角
10.如图,图中有个三角形,把它们用符号分别表示为
11.长为11,8,6,4的四根木条,选其中三根组成三角形有种选法,它们分别是
12.如图,在△ABC中,AE是中线,AD是角平分线,AF是高,则根据图形填空:
⑴BE==
;
⑵∠BAD==
;
⑶∠AFB==900;
13.在△ABC中,若∠A=800,∠C=200,则∠B=0,若∠A=800,∠B=∠C,则∠C=0
14.已知△ABC的三个内角的度数之比∠A:
∠B:
∠C=1:
3:
5,则∠B=0,
∠C=0
15.如图,在△ABC中,∠BAC=600,∠B=450,AD是△ABC的一条角平分线,
则∠DAC=0,∠ADB=0
16.十边形的外角和是0;如果十边形的各个内角都相等,那么它的一个内角是_______0
17.如图,∠1=∠2=300,∠3=∠4,∠A=800,则
0,
0.
三、解下列各题
18.对下面每个三角形,过顶点A画出中线,角平分线和高(4分×3=12分)
19.求出下列图中
的值:
(4分×3=12分)
20.(8分)一个多边形的外角和是内角和的
,求这个多边形的边数
21.在△ABC中,∠A=
∠C=
∠ABC,BD是角平分线,求∠A及∠BDC的度数(8分)
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