第1章《一元二次方程》易错题集建立一元二次方程模型.docx
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第1章《一元二次方程》易错题集建立一元二次方程模型
第1章《一元二次方程》易错题集,建立一元二次方程模型
选择题
2.(2002•甘肃)方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则( )
A.m=±2B.m=2C.m=﹣2D.m≠±2
3.(2000•兰州)关于x的方程(m2﹣m﹣2)x2+mx+1=0是一元二次方程的条件是( )
A.m≠﹣1B.m≠2C.m≠﹣1或m≠2D.m≠﹣1且m≠2
4.(2014秋•孟津县期末)若方程(m﹣1)x2+
x=1是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是( )
A.m≠1B.m≥0C.m≥0且m≠1D.m为任何实数
5.(2012春•威海期末)方程(m﹣2)
=5是一元二次方程,则m的值是( )
A.±2B.﹣2C.2D.4
6.(2010•桂林校级一模)关于x的方程
是一元二次方程,则a的值是( )
A.a=±2B.a=﹣2C.a=2D.
7.(2012秋•滨州校级期末)如果关于x的方程(m﹣3)
﹣x+3=0是关于x的一元二次方程,那么m的值为( )
A.±3B.3C.﹣3D.都不对
8.(2008春•淮北校级期中)若方程(m﹣1)
﹣(m+1)x﹣2=0是一元二次方程,m的值为( )
A.m=0B.m=±1C.m=1D.m=﹣1
9.(2008秋•嘉定区期中)把一元二次方程2x(x﹣1)=(x﹣3)+4化成一般式之后,其二次项系数与一次项分别是( )
A.2,﹣3B.﹣2,﹣3C.2,﹣3xD.﹣2,﹣3x
10.(2002•内江)关于x的一元二次方程(m+1)x2+x+m2﹣2m﹣3=0有一根是0,则m的值是( )
A.m=3或m=﹣1B.m=﹣3或m=1C.m=﹣1D.m=3
11.(2009秋•扬州期末)关于x的方程2x2﹣4=0解为( )
A.2B.±2C.
D.
12.(2011秋•海口期末)若x=﹣2是一元二次方程x2=c2的一个根,则常数c是( )
A.±2B.2C.﹣2D.4
13.(2012•浙江校级自主招生)满足(n2﹣n﹣1)n+2=1的整数n有几个( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
14.(2009春•南关区期中)已知关于x的方程(m+3)x2+5x+m2﹣9=0有一个解是0,则m的值为( )
A.﹣3B.3C.±3D.不确定
15.若x=1是方程(k﹣1)x2+(k2﹣1)x﹣k+1=0的一个根,则k值满足( )
A.k=±1B.k=1C.k=﹣1D.k≠±1
填空题
16.(2007秋•湘桥区校级期中)若关于x的方程(m﹣1)
﹣mx﹣3=0是一元二次方程,则m= .
17.(2008秋•龙湖区期末)若y=m2,且关于x的方程(m﹣3)xy﹣7=5是一元二次方程,则m的值是 .
18.(2009秋•高州市期中)关于x的方程(m﹣2)x|m|+x﹣1=0是一元二次方程,则m的值为 .
19.(2011秋•济源期末)关于x的方程(m2﹣1)x3+(m﹣1)x2+2x+6=0,当m= 时为一元二次方程.
20.(2008秋•南安市校级期中)若方程nx2﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程,则n .
21.(2009秋•苏州校级期末)关于x的方程
是一元二次方程,则k的值是 .
22.(2009秋•铜仁市期中)已知方程(m+1)x|m﹣1|+2x﹣3=0.当m 时,为一元二次方程.
23.(2014秋•忠县校级期末)若关于x的方程(m﹣3)x2+5x+m2﹣3m﹣18=0的常数项为0,则m的值等于 .
24.若方程(m﹣1)x|m|+1﹣2x=4是一元二次方程,则m= .
25.若关于x的一元二次方程(m+2)x|m|+2x﹣1=0是一元二次方程,则m= .
26.(2008秋•南通校级期中)当m≠ 时,方程(m﹣2)x2+(m﹣1)x+5=0是一元二次方程.
27.若方程
是关于x的一元二次方程,则a= .
28.关于x的一元二次方程(n+3)x|n|+1+(n﹣1)x+3n=0中,则一次项系数是 .
29.(2008•厦门质检)关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+3x+m2﹣4=0有一个解是0,则m= .
30.(2014•滕州市模拟)一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0一根为0,则a= .
第1章《一元二次方程》易错题集,建立一元二次方程模型
参考答案与试题解析
选择题
2.(2002•甘肃)方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则( )
A.m=±2B.m=2C.m=﹣2D.m≠±2
考点:
一元二次方程的定义.菁优网版权所有
专题:
压轴题.
分析:
本题根据一元二次方程的定义,必须满足两个条件:
(1)未知数的最高次数是2;
(2)二次项系数不为0.据此即可求解.
解答:
解:
由一元二次方程的定义可得
,解得:
m=2.故选B.
点评:
一元二次方程的一般形式是:
ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.
3.(2000•兰州)关于x的方程(m2﹣m﹣2)x2+mx+1=0是一元二次方程的条件是( )
A.m≠﹣1B.m≠2C.m≠﹣1或m≠2D.m≠﹣1且m≠2
考点:
一元二次方程的定义.菁优网版权所有
分析:
一元二次方程的一般形式是:
ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0).
解答:
解:
根据一元二次方程的概念,得
m2﹣m﹣2≠0,
即(m﹣2)(m+1)≠0,
∴m≠﹣1且m≠2.
故选D.
点评:
特别要注意一元二次方程中a≠0的条件,这是在做题过程中容易忽视的知识点.
4.(2014秋•孟津县期末)若方程(m﹣1)x2+
x=1是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是( )
A.m≠1B.m≥0C.m≥0且m≠1D.m为任何实数
考点:
一元二次方程的定义;二次根式有意义的条件.菁优网版权所有
分析:
一元二次方程的一般形式是:
ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.结合二次根式有意义的条件,被开方数是非负数即可求得.
解答:
解:
根据题意得:
解得:
m≥0且m≠1.
故选C.
点评:
本题主要考查两个知识点:
一元二次方程的定义和二次根式有意义的条件,特别要注意二次项系数a≠0这一条件,当a=0时,上面的方程就不是一元二次方程了.
5.(2012春•威海期末)方程(m﹣2)
=5是一元二次方程,则m的值是( )
A.±2B.﹣2C.2D.4
考点:
一元二次方程的定义.菁优网版权所有
分析:
本题根据一元二次方程的定义解答.
一元二次方程必须满足四个条件:
(1)未知数的最高次数是2;
(2)二次项系数不为0;
(3)是整式方程;
(4)含有一个未知数.所以m2﹣2=2,且m﹣2≠0,解得m的值只能是﹣2.
解答:
解:
m﹣2≠0,m2﹣2=2,得m=﹣2.
故选B.
点评:
本题考查了一元二次方程的概念,容易忽视的问题是二次项系数m﹣2≠0这一个条件.
6.(2010•桂林校级一模)关于x的方程
是一元二次方程,则a的值是( )
A.a=±2B.a=﹣2C.a=2D.
考点:
一元二次方程的定义.菁优网版权所有
分析:
本题根据一元二次方程的定义求解.
一元二次方程必须满足两个条件:
(1)未知数的最高次数是2;
(2)二次项系数不为0.
由这两个条件得到相应的关系式,再求解即可.
解答:
解:
根据题意得
,解得a=2.
故选C.
点评:
要特别注意二次项系数不等于0这一条件,当二次项系数是0时,上面的方程就不是一元二次方程了.
7.(2012秋•滨州校级期末)如果关于x的方程(m﹣3)
﹣x+3=0是关于x的一元二次方程,那么m的值为( )
A.±3B.3C.﹣3D.都不对
考点:
一元二次方程的定义.菁优网版权所有
分析:
本题根据一元二次方程的定义解答,一元二次方程必须满足四个条件:
(1)未知数的最高次数是2;
(2)二次项系数不为0;
(3)是整式方程;
(4)含有一个未知数.据此即可得到m2﹣7=2,m﹣3≠0,即可求得m的范围.
解答:
解:
由一元二次方程的定义可知
,
解得m=﹣3.
故选C.
点评:
要特别注意二次项系数m﹣3≠0这一条件,当m﹣3=0时,上面的方程就是一元一次方程了.
8.(2008春•淮北校级期中)若方程(m﹣1)
﹣(m+1)x﹣2=0是一元二次方程,m的值为( )
A.m=0B.m=±1C.m=1D.m=﹣1
考点:
一元二次方程的定义.菁优网版权所有
分析:
本题根据一元二次方程的定义求解.
一元二次方程必须满足两个条件:
(1)未知数的最高次数是2;
(2)二次项系数不为0.
由这两个条件得到相应的关系式,再求解即可.
解答:
解:
由题意得:
,
解
(1)得,m=±1,
当m=1时,m﹣1=0,不合题意,
当m=﹣1时,m﹣1≠0,故m=﹣1.故选D.
点评:
要特别注意二次项系数a≠0这一条件,当a=0时,上面的方程就不是一元二次方程了.当b=0或c=0时,上面的方程在a≠0的条件下,仍是一元二次方程,只不过是不完全的一元二次方程.
9.(2008秋•嘉定区期中)把一元二次方程2x(x﹣1)=(x﹣3)+4化成一般式之后,其二次项系数与一次项分别是( )
A.2,﹣3B.﹣2,﹣3C.2,﹣3xD.﹣2,﹣3x
考点:
一元二次方程的一般形式.菁优网版权所有
分析:
一元二次方程的一般形式是:
ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项.
解答:
解:
一元二次方程2x(x﹣1)=(x﹣3)+4,
去括号得:
2x2﹣2x=x﹣3+4,
移项,合并同类项得:
2x2﹣3x﹣1=0,
其二次项系数与一次项分别是2,﹣3x.
故选C.
点评:
去括号的过程中要注意符号的变化,以及注意不能漏乘,移项时要注意变号.
10.(2002•内江)关于x的一元二次方程(m+1)x2+x+m2﹣2m﹣3=0有一根是0,则m的值是( )
A.m=3或m=﹣1B.m=﹣3或m=1C.m=﹣1D.m=3
考点:
一元二次方程的解.菁优网版权所有
专题:
压轴题.
分析:
本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解.把x=0代入方程式即可解.
解答:
解:
关于x的一元二次方程(m+1)x2+x+m2﹣2m﹣3=0有一根是0,
把x=0代入得到m2﹣2m﹣3=0,解得m=3或﹣1,因为m+1≠0,则m≠﹣1,因而m=3.
故本题选D.
点评:
本题主要考查了方程的根的定义,就是能使方程左右两边相等的未知数的值,本题特别要注意一元二次方程的二次项系数不等于0.
11.(2009秋•扬州期末)关于x的方程2x2﹣4=0解为( )
A.2B.±2C.
D.
考点:
一元二次方程的解.菁优网版权所有
分析:
把四个选项分别代入方程的左右两边,能够使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解.
解答:
解:
把x=±
代入方程2x2﹣4=0的左边=4﹣4=0=右边,所以关于x的方程2x2﹣4=0解为x=±
.
故选D.
点评:
一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.
12.(2011秋•海口期末)若x=﹣2是一元二次方程x2=c2的一个根,则常数c是( )
A.±2B.2C.﹣2D.4
考点:
一元二次方程的解.菁优网版权所有
分析:
欲求常数c的值,只需把x=﹣2代入一元二次方程x2=c2,即可求得.
解答:
解:
∵x=﹣2是一元二次方程x2=c2的一个根,
∴c2=4,
∴c=±2.
故选A.
点评:
本题主要考查了方程的解的定义,把求未知系数的问题转化为方程求解的问题.
13.(2012•浙江校级自主招生)满足(n2﹣n﹣1)n+2=1的整数n有几个( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
考点:
一元二次方程的解;零指数幂.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
因为1的任何次幂为1,﹣1的偶次幂为1,非0数的0次幂为1,所以应分三种情况讨论n的值.
解答:
解:
(1)n2﹣n﹣1=1,解得:
n=2或n=﹣1;
(2)
,解得:
n=0;
(3)
,解得:
n=﹣2.
故选:
A.
点评:
本题比较复杂,解答此题时要注意1的任何次幂为1,﹣1的偶次幂为1,非0数的0次幂为1,三种情况,不要漏解.
14.(2009春•南关区期中)已知关于x的方程(m+3)x2+5x+m2﹣9=0有一个解是0,则m的值为( )
A.﹣3B.3C.±3D.不确定
考点:
一元二次方程的解.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值;即用这个数代替未知数所得式子仍然成立;将x=0代入原方程即可求得m的值.
解答:
解:
把x=0代入原方程得m2﹣9=0;
解得:
m=±3;
故选C.
点评:
本题考查的是方程的根即方程的解的定义;注意该题没有说明该方程是一元二次方程,所以也能是一元一次方程,所以m的值是±3.
15.若x=1是方程(k﹣1)x2+(k2﹣1)x﹣k+1=0的一个根,则k值满足( )
A.k=±1B.k=1C.k=﹣1D.k≠±1
考点:
一元二次方程的解.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值;利用这一知识点求出未知字母系数后,要善于观察未知数的系数;将x=1代入原方程即可解得k的值.
解答:
解:
把x=1代入方程(k﹣1)x2+(k2﹣1)x﹣k+1=0,
可得k﹣1+k2﹣1﹣k+1=0,
即k2=1,
解得k=﹣1或1;
但当k=1时k﹣1和k2﹣1均等于0,故应舍去;
所以,取k=﹣1;
故本题选C.
点评:
此题应特别注意求出未知字母系数的值后,要代入原方程看是否符合题意.
填空题
16.(2007秋•湘桥区校级期中)若关于x的方程(m﹣1)
﹣mx﹣3=0是一元二次方程,则m= ﹣1 .
考点:
一元二次方程的定义.菁优网版权所有
分析:
本题根据一元二次方程的定义求解.一元二次方程必须满足三个条件:
(1)含未知数的项最高次数是2;
(2)只有一个未知数;(3)是整式方程.由这三个条件得到相应的关系式,再求解即可.
解答:
解:
因为原方程为关于x的一元二次方程,
所以
,
解得:
m=﹣1.
点评:
一元二次方程的一般形式是:
ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.
17.(2008秋•龙湖区期末)若y=m2,且关于x的方程(m﹣3)xy﹣7=5是一元二次方程,则m的值是 ﹣3 .
考点:
一元二次方程的定义.菁优网版权所有
分析:
一元二次方程的一般形式是:
ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.据此即可得到m﹣3≠0,且y﹣7=2,即m2﹣7=0,即可求得m的值.
解答:
解:
根据题意得:
m﹣3≠0且y﹣7=2,即m≠3.
∵y﹣7=2,y=m2,
∴m2﹣7=2;
m2=9,
解得m=﹣3.
点评:
本题考查的是一元二次方程的定义:
只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的整式方程.
18.(2009秋•高州市期中)关于x的方程(m﹣2)x|m|+x﹣1=0是一元二次方程,则m的值为 ﹣2 .
考点:
一元二次方程的定义.菁优网版权所有
分析:
先根据一元二次方程的定义列出方程组,再求出m的值即可.
解答:
解:
由题意可知:
,解得:
m=﹣2.
点评:
一元二次方程的一般形式是:
ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0),特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.
19.(2011秋•济源期末)关于x的方程(m2﹣1)x3+(m﹣1)x2+2x+6=0,当m= ﹣1 时为一元二次方程.
考点:
一元二次方程的定义.菁优网版权所有
分析:
根据一元二次方程的定义列出方程和不等式求解即可.
解答:
解:
∵关于x的方程(m2﹣1)x3+(m﹣1)x2+2x+6=0,为一元二次方程,
∴
,
解得:
m=﹣1.
点评:
本题考查一元二次方程的定义.
判断一个方程是否是一元二次方程必须具备以下3个条件:
(1)是整式方程,
(2)只含有一个未知数,
(3)方程中未知数的最高次数是2.
这三个条件缺一不可,尤其要注意二次项系数m﹣1≠0这个最容易被忽略的条件.
20.(2008秋•南安市校级期中)若方程nx2﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程,则n ≠0 .
考点:
一元二次方程的定义.菁优网版权所有
分析:
本题根据一元二次方程的定义解答.
解答:
解:
根据一元二次方程的定义,二次项系数不为0,故n≠0.
点评:
本题考查了一元二次方程的概念﹣﹣二次项系数不为0这个条件.
21.(2009秋•苏州校级期末)关于x的方程
是一元二次方程,则k的值是 ﹣2 .
考点:
一元二次方程的定义.菁优网版权所有
分析:
是一元二次方程,那么x的指数为2,系数不为0,列式求值即可.
解答:
解:
由题意得:
k2﹣2=2;k﹣2≠0;
解得k=±2;k≠2;
∴k=﹣2.
点评:
用到的知识点为:
一元二次方程未知数的最高次数是2,并且二次项系数不为0.
22.(2009秋•铜仁市期中)已知方程(m+1)x|m﹣1|+2x﹣3=0.当m =3 时,为一元二次方程.
考点:
一元二次方程的定义.菁优网版权所有
分析:
本题根据一元二次方程的定义求解.
一元二次方程必须满足两个条件:
(1)未知数的最高次数是2;
(2)二次项系数不为0.
由这两个条件得到相应的关系式,再求解即可.
解答:
解:
根据题意得
,解得m=3.
点评:
特别注意二次项系数a≠0这一条件,当a=0时,上面的方程就不是一元二次方程了,当b=0或c=0时,上面的方程在a≠0的条件下,仍是一元二次方程,只不过是不完全的一元二次方程.
23.(2014秋•忠县校级期末)若关于x的方程(m﹣3)x2+5x+m2﹣3m﹣18=0的常数项为0,则m的值等于 6或﹣3 .
考点:
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分析:
根据常数项的定义,先确定常数项,再让常数项等于0,解以m为未知数的方程即可.
解答:
解:
由题意知,方程(m﹣3)x2+5x+m2﹣3m﹣18=0的常数项为m2﹣3m﹣18,
所以m2﹣3m﹣18=0,
解得:
m=6或﹣3.
点评:
方程中的常数项是指不含未知数的项.注意本题只是说明是方程,不一定是一元二次方程.
24.若方程(m﹣1)x|m|+1﹣2x=4是一元二次方程,则m= ﹣1 .
考点:
一元二次方程的定义.菁优网版权所有
分析:
根据一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a,b,c是常数,且a≠0),据此即可进行解决.
解答:
解:
方程(m﹣1)x|m|+1﹣2x=4一般形式是(m﹣1)x|m|+1﹣2x﹣4=0,(m﹣1)x|m|+1是二次项,
则m﹣1≠0,|m|+1=2,得m=﹣1.
点评:
本题考查了一元二次方程的概念,关键要记住二次项系数不为0.
25.若关于x的一元二次方程(m+2)x|m|+2x﹣1=0是一元二次方程,则m= 2 .
考点:
一元二次方程的定义.菁优网版权所有
分析:
一元二次方程的一般形式是:
ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.
解答:
解:
因为是关于x的一元二次方程,这个方程一定有一个二次项,则(m+2)x|m|一定是此二次项.
所以得到
,解得m=2.
点评:
要特别注意二次项系数a≠0这一条件,本题容易出现的错误是忽视m+2≠0这一条件.
26.(2008秋•南通校级期中)当m≠ 2 时,方程(m﹣2)x2+(m﹣1)x+5=0是一元二次方程.
考点:
一元二次方程的定义.菁优网版权所有
分析:
本题根据一元二次方程的定义求解,一元二次方程必须满足两个条件:
(1)未知数的最高次数是2;
(2)二次项系数不为0.
由这两个条件得到相应的关系式,再求解即可.
解答:
解:
由一元二次方程的定义可知m﹣2≠0,即m≠2.
点评:
要特别注意二次项系数a≠0这一条件,当a=0时,上面的方程就不是一元二次方程,当b=0或c=0时,上面的方程在a≠0的条件下,仍是一元二次方程,只不过是不完全的一元二次方程.
27.若方程
是关于x的一元二次方程,则a= 1 .
考点:
一元二次方程的定义.菁优网版权所有
分析:
一元二次方程必须满足两个条件:
(1)未知数的最高次数是2;
(2)二次项系数不为0.
由这两个条件得到相应的关于a的关系式,即可求解.
解答:
解:
根据题意的得:
,由
(1)得,a=±1,由
(2)得,a≠﹣1,
故a=1.
故答案为:
1.
点评:
本题利用了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.
28.关于x的一元二次方程(n+3)x|n|+1+(n﹣1)x+3n=0中,则一次项系数是 0或﹣2 .
考点:
一元二次方程的定义.菁优网版权所有
分析:
先根据一元二次方程的定义先求出n的值,得出一元二次方程的一般形式即可解答.
解答:
解:
∵方程(n+3)x|n|+1+(n﹣1)x+3n=0是一元二次方程,
∴
,解得n=±1,
当n=1时,原方程可化为4x2+3=0,故一次项系数是0;
当n=﹣1时,原方程可化为2x2﹣2x﹣3=0,故一次项系数是﹣2.
故此方程的一次项系数是0或﹣2.
点评:
一元二次方程的一般形式是:
ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点,本题中容易忽视n+3≠0这一条件.
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