中考数学模拟试题三精析版.docx
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中考数学模拟试题三精析版
中考数学模拟(三)
(总分:
120分时间:
120分钟)
一、选择题(共8小题,每题3分)
1.如图,数轴上A、B两点所表示的数之和为()
A.2B.﹣2C.4D.﹣4
2.在下面的四个几何体中,它们各自的主视图与左视图不相同的是()
A.
圆锥B.
正方体
C.
三棱柱D.
圆柱
3.下列计算不正确的是()
A.(﹣5)×(﹣)×(﹣4)×(﹣8)=80B.(﹣+)×(﹣12)=2
C.﹣7﹣1=﹣8D.﹣2(2﹣x)=﹣4﹣3x
4.如果不等式组
的解集是x<2,那么m的取值范围是()
A.m=2B.m>2C.m<2D.m≥2
5.如图,已知AB∥CD,若∠A=15°,∠E=25°,则∠C等于()
A.15°B.25°C.35°D.40°
6.如图,C、D为半圆O上的两点,OC⊥AB,OC=5,AD=8,则OP的值为()
A.2B.
C.D.
7.在平面直角坐标系中,点(﹣7,﹣2m+1)在第三象限,则m的取值范围是()
A.m<B.m>﹣C.m<﹣D.m>
8.直线ι与双曲线C在第一象限相交于A,B两点,其图象信息如图所示,则阴影部分(包括边界)横,纵坐标都是整数的点(俗称格点)有()
A.4个B.5个C.6个D.8个
二、填空题(共6小题,每题3分)
9.计算:
=.
10.我带着多少人的希望跨入考场,我要用我的笔舞动生命那新的乐章.今年,和小雪一起参加中考的学生共a万人,其中在历下区的有b万人,已知在历下区的男生有c万人,则在历下区的女生有.
11.如图,在Rt△ABC中,AD平分∠BAC,AC=BC,∠C=90°,那么AC:
DC=.
12.如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB于点C,连接OA、OB.点P是半径OB上的任意一点,连接AP.若OA=5cm,OC=4cm,则AP的长度可能是cm(写出一个符合条件的数值即可).
13.如图,在边长为1的正方形网格中有点P、A、B、C,则图中所形成的三角形中,相似的三角形是.
14.已知:
二次函数的图象过A(1,0),B(k,0),C(0,k)(k≠1).若D是抛物线的顶点,且△ABD是直角三角形,则k=;若抛物线上存在点P,使得△ABP是直角三角形,则k的取值范围是.
三、解答题(共10小题)
15.(6分)先化简,再求值:
÷(x﹣
),其中x为数据0,﹣1,﹣3,1,2的极差.
16.(6分)有两部不同型号的手机(分别记为A,B)和与之匹配的2个保护盖(分别记为a,b)(如图所示)散乱地放在桌子上.
(1)若从手机中随机取一部,再从保护盖中随机取一个,求恰好匹配的概率.
(2)若从手机和保护盖中随机取两个,用树形图法或列表法,求恰好匹配的概率.
17.(6分)为了迎接市中学生田径运动会,计划由某校八年级
(1)班的3个小组制作240面彩旗,后因一个小组另有任务,改由另外两个小组完成制作彩旗的任务.这样,这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面彩旗.如果这3个小组的人数相等,那么每个小组有多少名学生?
18.(7分)某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:
先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道l上确定点D,使CD与l垂直,测得CD的长等于21米,在l上点D的同侧取点A、B,使∠CAD=30°,∠CBD=60°.
(1)求AB的长(精确到0.1米,参考数据:
,
);
(2)已知本路段限速为50千米/小时,若测得某辆汽车从A到B用时2秒,这辆车是否超速?
说明理由.
19.(7分)如图,在平面直角坐标系中,以点O为圆心,半径为2的圆与y轴交于点A,点P(4,2)是⊙O外一点,连接AP,直线PB与⊙O相切于点B,交x轴于点C.
(1)证明PA是⊙O的切线;
(2)求点B的坐标.
20.(7分)“端午节”是我国传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗.某食品厂为了了解市民对去年销量较好的A(肉馅粽子)、B(红枣粽子)、C(蛋黄粽子)三种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对市民进行了随机调查.并对调查情况绘制了如下都不完整的统计图.请根据图中信息,完成下列各题.
(1)本次被随机调查的市民有多少人?
(2)将两幅统计图补充完整;
(3)求扇形统计图中“C”所在的扇形圆心角的度数;
(4)若该市人口约有120000人,请你根据调查结果估计其中喜欢“肉馅粽子”的人数.
21.(8分)在奉贤创建文明城区的活动中,有两段长度相等的彩色道砖铺设任务,分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工.如图是反映所铺设彩色道砖的长度y(米)与施工时间x(时)之间关系的部分图象.请解答下列问题:
(1)求乙队在2≤x≤6的时段内,y与x之间的函数关系式;
(2)如果甲队施工速度不变,乙队在开挖6小时后,施工速度增加到12米/时,结果两队同时完成了任务.求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米?
22.(9分)阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题:
如图1,在边长为a(a>2)的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1,当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时,求正方形MNPQ的面积.
小明发现,分别延长QE,MF,NG,PH交FA,GB,HC,ED的延长线于点R,S,T,W,可得△RQF,△SMG,△TNH,△WPE是四个全等的等腰直角三角形(如图2)
请回答:
(1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形(无缝隙不重叠),则这个新正方形的边长为;
(2)求正方形MNPQ的面积.
(3)参考小明思考问题的方法,解决问题:
如图3,在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF,再分别过点D,E,F作BC,AC,AB的垂线,得到等边△RPQ.若S△RPQ=
,则AD的长为.
23.(10分)如图1,P(m,n)是抛物线y=
﹣1上任意一点,l是过点(0,﹣2)且与x轴平行的直线,过点P作直线PH⊥l,垂足为H.
【探究】
(1)填空:
当m=0时,OP=,PH=;当m=4时,OP=,PH=;
【证明】
(2)对任意m,n,猜想OP与PH的大小关系,并证明你的猜想.
【应用】
(3)如图2,已知线段AB=6,端点A,B在抛物线y=
﹣1上滑动,求A,B两点到直线l的距离之和的最小值.
24.(12分)如图,在矩形ABCD中,点P在边CD上,且与C、D不重合,过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q,连接PQ,M为PQ中点.
(1)求证:
△ADP∽△ABQ;
(2)若AD=10,AB=20,点P在边CD上运动,设DP=x,BM2=y,求y与x的函数关系式,并求线段BM的最小值;
(3)若AD=10,AB=a,DP=8,随着a的大小的变化,点M的位置也在变化.当点M落在矩形ABCD外部时,求a的取值范围.
中考数学模拟(三)答案
一、选择题(共8小题)
1.如图,数轴上A、B两点所表示的数之和为()
A.2B.﹣2C.4D.﹣4
考点:
有理数的加法;数轴.
分析:
根据数轴表示数的方法得A点表示的数为﹣3,B点表示的数为1,即可得当点A与B点表示的两数之和.
解答:
解:
∵A点表示的数为﹣3,B点表示的数为1,
∴A、B两点所表示的数之和为﹣3+1=﹣2.
故选:
B.
点评:
本题考查了有理数的加法,数轴:
数轴的三要素(正方向、原点和单位长度);原点左边的点表示负数,右边的点表示正数;右边的点表示的数比左边的点表示的数要大.
2.在下面的四个几何体中,它们各自的主视图与左视图不相同的是()
A.
圆锥B.
正方体
C.
三棱柱D.
圆柱
考点:
简单几何体的三视图.
分析:
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.
解答:
解:
A、圆锥的主视图是三角形,左视图是三角形,故此选项不符合题意;
B、正方体的主视图是正方形,左视图是正方形,故此选项不符合题意;
C、三棱柱的主视图是长方形,左视图是三角形,故此选项符合题意;
D、圆柱的主视图是长方形,左视图是长方形,故此选项不符合题意;
故选C:
点评:
本题考查了几何体的三种视图,关键是掌握三种视图所看的位置.
3.下列计算不正确的是()
A.(﹣5)×(﹣)×(﹣4)×(﹣8)=80B.(﹣+)×(﹣12)=2
C.﹣7﹣1=﹣8D.﹣2(2﹣x)=﹣4﹣3x
考点:
单项式乘多项式;有理数的混合运算.
专题:
计算题.
分析:
根据有理数混合运算的顺序,单项式乘多项式的乘法法则分别计算即可判断正误.
解答:
解:
A、(﹣5)×(﹣)×(﹣4)×(﹣8)=80,正确;
B、(﹣+)×(﹣12)=﹣×(﹣12)+×(﹣12)=6﹣4=2,正确;
C、﹣7﹣1=﹣(7+1)=﹣8,正确;
D、应为﹣2(2﹣x)=(﹣2)×2+(﹣2)×(﹣x)=﹣4+3x,故本选项错误.
故选D.
点评:
主要考查了单项式乘以多项式的运算和有理数的混合运算.要熟练掌握这些法则才能准确的计算.
4.如果不等式组
的解集是x<2,那么m的取值范围是()
A.m=2B.m>2C.m<2D.m≥2
考点:
解一元一次不等式组;不等式的解集.
专题:
计算题.
分析:
先解第一个不等式,再根据不等式组
的解集是x<2,从而得出关于m的不等式,解不等式即可.
解答:
解:
解第一个不等式得,x<2,
∵不等式组
的解集是x<2,
∴m≥2,
故选D.
点评:
本题是已知不等式组的解集,求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知处理,求出解集与已知解集比较,进而求得另一个未知数.求不等式的公共解,要遵循以下原则:
同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.
5.如图,已知AB∥CD,若∠A=15°,∠E=25°,则∠C等于()
A.15°B.25°C.35°D.40°
考点:
平行线的性质;三角形的外角性质.
专题:
证明题.
分析:
根据三角形外角性质求出∠EFB,根据平行线的性质得出∠C=∠EFB,代入求出即可.
解答:
解:
∵∠A=15°,∠E=25°,
∴∠EFB=∠A+∠E=40°,
∵AB∥CD,
∴∠C=∠EFB=40°,
故选D.
点评:
本题考查了平行线性质和三角形外角性质,能得出∠C=∠EFB是解此题的关键.
6.如图,C、D为半圆O上的两点,OC⊥AB,OC=5,AD=8,则OP的值为()
A.2B.
C.D.
考点:
圆周角定理;相似三角形的判定与性质.
专题:
计算题.
分析:
连结BD,根据圆周角定理得∠ADB=90°,再根据勾股定理计算出BD=6,然后证明△APO∽△ABD,再利用相似比可计算出OP.
解答:
解:
连结BD,如图,
∵AB为半圆的直径,
∴∠ADB=90°,
∵OC=5,
∴OA=5,AB=10,
在Rt△ADB中,AD=8,AB=10,
∴BD=
=6,
∵OC⊥AB,
∴∠AOP=90°,
而∠PAO=∠BAD,
∴△APO∽△ABD,
∴
=
,即
=,
∴PO=
.
故选D.
点评:
本题考查了圆周角定理:
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:
半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.也考查了相似三角形的判定与性质和勾股定理.
7.在平面直角坐标系中,点(﹣7,﹣2m+1)在第三象限,则m的取值范围是()
A.m<B.m>﹣C.m<﹣D.m>
考点:
点的坐标.
分析:
点在第三象限的条件是:
横坐标是负数,纵坐标是负数,可得﹣2m+1<0,求不等式的解即可.
解答:
解:
∵点在第三象限,
∴点的横坐标是负数,纵坐标也是负数,即﹣2m+1<0,解得m>.故选D.
点评:
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:
第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).
8.直线ι与双曲线C在第一象限相交于A,B两点,其图象信息如图所示,则阴影部分(包括边界)横,纵坐标都是整数的点(俗称格点)有()
A.4个B.5个C.6个D.8个
考点:
反比例函数综合题.
专题:
压轴题;新定义.
分析:
根据题意,首先确定双曲线与直线的方程,进而由图象可得阴影部分即直线下方与双曲线上方的部分;依次找x=1到4之间,横、纵坐标都是整数的点,可得答案.
解答:
解:
根据题意,易得双曲线与直线均过点(1,4)与(4,1)
则双曲线的方程为y1=,直线的方程为y2=5﹣x;
阴影部分即直线下方与双曲线上方的部分;
易得当x=2时,y1=2,y2=3,其格点为(2,2)与(2,3);
当x=3时,y1=,y2=2,其格点为(3,2);
易得格点还有(1,4)与(4,1);
故格点共有5个,答案为B.
点评:
此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质,此题难度稍大,综合性比较强,同学们要注意对各个知识点的灵活应用.
二.填空题(共6小题)
9.计算:
=2.
考点:
二次根式的混合运算;负整数指数幂.
分析:
先把二次根式化简成最简二次根式后再计算.
解答:
解:
=2
﹣2
+2=2.
点评:
先把二次根式化简,再合并同类二次根式;注意负整数指数幂的处理:
=2.
10.我带着多少人的希望跨入考场,我要用我的笔舞动生命那新的乐章.今年,和小雪一起参加中考的学生共a万人,其中在历下区的有b万人,已知在历下区的男生有c万人,则在历下区的女生有(b﹣c)万人.
考点:
列代数式.
分析:
根据女生人数=总人数﹣男生人数列出代数式即可.
解答:
解:
∵在历下区的有b万人,在历下区的男生有c万人,
∴在历下区的女生有(b﹣c)万人;
故答案为:
(b﹣c)万人.
点评:
此题考查了列代数式,用到的知识点是女生人数=总人数﹣男生人数,是一道基础题.
11.如图,在Rt△ABC中,AD平分∠BAC,AC=BC,∠C=90°,那么AC:
DC=
+1.
考点:
角平分线的性质;等腰直角三角形.
分析:
过点D作DE⊥AB于E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE,再判断出△BDE是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质可得BD=
DE,然后相比计算即可得解.
解答:
解:
如图,过点D作DE⊥AB于E,
∵AD平分∠BAC,∠C=90°,
∴CD=DE,
∵AC=BC,∠C=90°,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∴∠B=45°,
∴△BDE是等腰直角三角形,
∴BD=
DE=
CD,
∵AC=BC=CD+BD=(
+1)CD,
∴AC:
DC=
+1.
故答案为:
+1.
点评:
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,等腰直角三角形的判定与性质,熟记性质并作出辅助线是解题的关键.
12.如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB于点C,连接OA、OB.点P是半径OB上的任意一点,连接AP.若OA=5cm,OC=4cm,则AP的长度可能是5.5cm(写出一个符合条件的数值即可).
考点:
垂径定理;勾股定理.
专题:
开放型.
分析:
首先利用勾股定理得出AC的长,再利用三角形边之间的关系进而得出AO≤AP≤AB,即可得出答案.
解答:
解:
∵OC⊥AB于点C,OA=5cm,OC=4cm,
∴AC=3cm,
∴AB=2×3=6(cm),
∵AO≤AP≤AB,
∴AP的长度可能是:
5.5cm(答案不唯一).
故答案为:
5.5.
点评:
此题主要考查了垂径定理以及勾股定理,得出AP的取值范围是解题关键.
13.如图,在边长为1的正方形网格中有点P、A、B、C,则图中所形成的三角形中,相似的三角形是△APB∽△CPA.
考点:
相似三角形的判定.
专题:
网格型.
分析:
△APB∽△CPA,可利用正方形的边把对应的线段表示出来,利用三边对应成比例两个三角形相似,分别计算各边的长度即可解题.
解答:
解:
△APB∽△CPA,
理由如下:
由题意可知:
AP=
=
,PB=1,PC=5,
∴
,
,
∵∠APB=∠CPA,
∴△APB∽△CPA,
故答案为:
△APB∽△CPA.
点评:
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用,三角形对应边比值相等判定三角形相似的方法,本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键.
14.已知:
二次函数的图象过A(1,0),B(k,0),C(0,k)(k≠1).若D是抛物线的顶点,且△ABD是直角三角形,则k=﹣1或3;若抛物线上存在点P,使得△ABP是直角三角形,则k的取值范围是k≥3或k≤﹣1.
考点:
二次函数综合题.
专题:
压轴题.
分析:
设二次函数的解析式为y=ax2+bx+k,二次函数的图象过A(1,0),B(k,0),列出二元一次方程组,用k表示出a和b,再根据△ABD是直角三角形,求出k的值;
当k=3,k=﹣1时,△ABD是等腰直角三角形,利用k=3或k=﹣1这个临界条件可以求出使得△ABP是直角三角形,则k的取值范围.
解答:
解:
设二次函数的解析式为y=ax2+bx+k,二次函数的图象过A(1,0),B(k,0),
则
,
解得a=1,b=﹣k﹣1;
二次函数的解析式为y=x2﹣(k+1)x+k,
当k>1时,函数的图象如图1,
对称轴DE=
,顶点坐标为(
,
),
若△ABD是直角三角形,AD=DB,
则AE=DE,
﹣1=
,
解得k=3,
当k<0,函数的图象如图2,
同理求出k=﹣1;
D是抛物线的顶点,且△ABD是直角三角形,则k=﹣1或3;
当k=3,k=﹣1时,△ABD是等腰直角三角形,
抛物线上存在点P,使得△ABP是直角三角形,则点P只能在x轴的下方,
结合如图1,当k=3时,P点和D点重合,当k<3时,不存在直角三角形,
即只有当k≥3时,△ABP是直角三角形;
结合如图1,当k=﹣1时,P点和D点重合,当k>﹣1时,不存在直角三角形,
即只有当k≤﹣1时,△ABP是直角三角形;
综上所述,当k≥3或k≤﹣1时,抛物线上存在点P,使得△ABP是直角三角形;
故答案为:
﹣1或3;k≥3或k≤﹣1.
点评:
本题主要考查二次函数的综合题,解答本题的关键是画出图象,结合图象进行解答,此题的难度较大,理解起来有一定的难度.
三.解答题(共10小题)
15.先化简,再求值:
÷(x﹣
),其中x为数据0,﹣1,﹣3,1,2的极差.
考点:
分式的化简求值;极差.
专题:
计算题.
分析:
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,求出数据的极差确定出x,代入计算即可求出值.
解答:
解:
原式=
÷
=
•
=
,
当x=2﹣(﹣3)=5时,原式=
=.
点评:
此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
16.有两部不同型号的手机(分别记为A,B)和与之匹配的2个保护盖(分别记为a,b)(如图所示)散乱地放在桌子上.
(1)若从手机中随机取一部,再从保护盖中随机取一个,求恰好匹配的概率.
(2)若从手机和保护盖中随机取两个,用树形图法或列表法,求恰好匹配的概率.
考点:
列表法与树状图法.
分析:
(1)由题意可得有Aa,Ab,Ba,Bb四种情况.恰好匹配的有Aa,Bb两种情况,然后直接利用概率公式求解即可求得答案;
(2)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果以及恰好匹配的情况,再利用概率公式即可求得答案.
解答:
解:
(1)∵从手机中随机抽取一个,再从保护盖中随机取一个,有Aa,Ab,Ba,Bb四种情况.恰好匹配的有Aa,Bb两种情况,
∴P(恰好匹配)==;
(2)画树状图得:
∵共有12种等可能的结果,恰好匹配的有4种情况,
∴P(恰好匹配)=
=.
点评:
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
17.为了迎接市中学生田径运动会,计划由某校八年级
(1)班的3个小组制作240面彩旗,后因一个小组另有任务,改由另外两个小组完成制作彩旗的任务.这样,这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面彩旗.如果这3个小组的人数相等,那么每个小组有多少名学生?
考点:
分式方程的应用.
专题:
工程问题;压轴题.
分析:
关键描述语是:
“这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗”.等量关系为:
实际每个学生做的彩旗数﹣原来每个学生做的旗数=4.
解答:
解;设每个小组有x名学生,根据题意得:
,
解之得,x=10,
经检验,x=10是原方程的解,且符合题意.
答:
每组有10名学生.
点评:
本题考查分式方程的应用,分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键.
18.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:
先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道l上确定点D,使CD与l垂直,测得CD的长等于21米,在l上点D的同侧取点A、B,使∠CAD=30°,∠CBD=60°.
(1)求AB的长(精确到0.1米,参考数据:
,
);
(2)已知本路段限速为50千米/小时,若测得某辆汽车从A到B用时2秒,这辆车是否超速?
说明理由.
考点:
解直角三角形的应用.
分析:
(1)Rt△ADC与Rt△BDC中先根据锐角三角函数的定义求出AD及BD的长,再根据AB=AD﹣BD即可得出结论;
(2)先根据汽车从A到B用时2秒求出其速度,再与已知相比较即可.
解答:
解:
(1)由题意得,在Rt△ADC中,
∵CD=21米,∠CAD=30°,
∴AD=
=
=21
≈36.33;
在Rt△BDC中,
∵CD=21米,∠CBD=60°,
∴BD=
=
=7
≈12.11,
∴AB=AD﹣BD=36.33﹣12.1l=24.22≈24.2(米);
(2)∵汽车从A到B用时2秒,
∴速度为24.2÷2=12.1(米/秒),
∵l2.1×3600=43560,
∴该车速度为43.56千米/小时<50千米/小时,
∴此车在AB路段未超速.
点评:
本题考查的是解直角三角形的应用,熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键.
19.如图,在平面直角坐标系中,以点O为圆心,半径为2的圆与y轴交于点A,点P(4,2)是⊙O外一点,连接AP,直线PB与⊙O相切于点B,交x轴于点C.
(1)证明PA是⊙O的切线;
(2)求点B的坐标.
考点:
切线的判定与性质;坐标与图形性质.
专题:
计算题.
分析:
(1)由AO=2,P的纵坐标为2,得到AP与x轴平行,即PA与AO垂直,即可得到AP为圆O的切线;
(2)连接OP,OB,过B作BQ垂直于OC,由切线长定理得到PA=PB=4,PO为角平分线,进而得到一对角相等,根据AP与OC平行,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,等量代换并利用等角对等边得到OC=CP,设OC=x,BC=BP﹣PC=4﹣x,OB=2,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,确定出OC与BC的长,在直角三角形OBC中,利用面积法求出BQ的长,再利用勾股定理求出OQ的长,根据B在第四象限,即可
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- 中考 数学模拟 试题 三精析版