专项练习题集排列及排列数公式.docx
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专项练习题集排列及排列数公式
2016年专项练习题集-排列及排列数公式
2016年专项练习题集-排列及排列数公式
介绍:
排列及排列数公式是高中理科中的内容,在历年的高考题中占有重要的地位,题量一般是小题一个或者在概率这个解答题中和古典概型综合考查。
选择题
1.已知
,则
().
A.
B.
C.
D.
【分值】5
【答案】C
【考查方向】本题主要考查了排列数公式的计算,属于基础题。
【易错点】考查排列数公式的计算,容易出现粗心出错。
【解题思路】根据已知的式子,然后根据排列数公式求出相应的结果。
【解析】根据题意,由于从100,连续减小到45,共有56个连续自然数相乘,那么可知
.所以选择C选项.
2.用数字1、2、3、4、5、6、7、8、9可组成没有重复数字的三位数共有:
()
A.268个
B.152个
C.60个
D.504个
【分值】5
【答案】D
【考查方向】本题主要考查了排列及简单计算原理,注意考查排列的计算。
。
【易错点】这种运算题目一般比较容易,往往会在计算时因失误而失分。
【解题思路】先从中抽取3个再求出其全排列个数。
【解析】用数字1、2、3、4、5、6、7、8、9可组成没有重复数字的三位数,就是求从9个元素中抽取3个的所有排列,故有
个.所以选择D选项.
3.湖北某高校大二某班换届选举,从已产生的甲、乙、丙、丁四名候选人中选出三人分别担任书记、组织委员和宣传委员,并且要求乙是上届组织委员不能连任原职,则换届后不同的任职结果有
A.16种
B.18种
C.20种
D.22种
【分值】5
【答案】B
【考查方向】本题主要考查了分类加法计数原理和排列数公式的应用。
【易错点】本题会在讨论特殊元素的时候遗漏其中的情况。
【解题思路】根据乙入选和不入选分类计数出再相加即可。
【解析】从甲、乙、丙、丁四名候选人中选出三人分别担任书记、组织委员和宣传委员,并且要求乙是上届组织委员不能连任原职,则选法有两种,一是乙入选,其任职有两种方法,其余两职位有
种结果,所以有结果
;当乙不入选,则由甲丙丁三个人担任,有
种结果,所以换届后不同的任职结果有18种结果,所以选B选项。
4.湖南电视台“我是歌手”除了主持人之外还有6位歌手,演出顺序有如下要求:
歌手甲必须排在第四位、歌手乙不能排在第一位,歌手丙不能排在最后一位,该演出顺序的编排方案共有()
A.36种
B.42种
C.48种
D.54种
【分值】5
【答案】B
【考查方向】本题主要考查了排列的应用。
【易错点】本题会在计算时出现失误而导致计算出错。
【解题思路】要注意采用特殊元素优先,特殊位置优先然后分情况求解。
【解析】由于歌手甲必须排在第四位,所以可以不再考虑歌手甲,又因为歌手乙不能排在第一位,歌手丙不能排在最后一位,所以如果歌手乙排在最后一位,则有
种排法;如果歌手乙也不排在最后一位,则最后一位还有三个歌手可选,所以有
种排法,共有42种排法,所以选B选项。
5.湖北的一所高中要为班上的10名学生和他们的6老师拍照,要求排成一排,6位老师必须站在一起,不同的排法共有()
A.
种
B.
种
C.
种
D.
种
【分值】5
【答案】A
【考查方向】本题主要考查了排列的应用。
【易错点】本题易出现2位老师相邻而不考虑他们的顺序而导致错误。
【解题思路】用捆绑法先将两位老师放到一起,然后看成5个对象的全排列再用分布乘法计数原理即可解出。
【解析】要为10名学生和他们的6位老师拍照,要求排成一排,6位老师相邻,先捆绑6位老师有
,然后作为整体与其余的对象来排列可得共有
种,那么根据分步乘法计数原理可知答案,所以选A选项。
填空题:
3个
6.计算:
.
【分值】5
【答案】40
【考查方向】本题主要考查了排列数的公式应用。
【易错点】本题由于记错排列数公式而出错。
【解题思路】根据公式直接来计算.
【解析】因为
.
7.语数外物化生6本书放到一排,语数外3本书不能都放在一起的排法种数为。
【分值】5
【答案】576
【考查方向】本题主要考查了排列组合的综合应用。
【易错点】本题往往会因为不会考虑相邻与不相邻的特殊要求导致错误,不会从反面去做。
【解题思路】考虑正难则反,用间接法去解.
【解析】语数外物化生6本书放到一排,语数外3本书不能都放在一起的排法先不考虑其他因素的全部排列的种数为
种,语数外都放到一起的排法种数为
故排法种数为
-
=576。
8.由5,6,7,8这四个数,组成个位数字不为6的没有重复数字的四位数,共有个。
【分值】5
【答案】18
【考查方向】本题主要考查了排列数公式的应用。
【易错点】本题没有优先考虑特殊情况导致出错。
【解题思路】优先考虑特殊元素,然后其余的全排列。
【解析】先确定个位有三种情况,其余进行全排列,故共有
.
综合题:
2个
9.4个排球和2个篮球排成一排,其中篮球既不相邻也不排两端的不同排法共有多少种?
【分值】6
【答案】144.
【易错点】不会对特殊位置进行处理。
【考查方向】考查了排列数公式的应用,对捆绑法和插空法的考查。
【解题思路】通过捆绑法和插空法来解答;
【解析】4个排球成一排,有
种排法,篮球不相邻也不能排在两端,则从排球之间的3个空中选2个排上,有
种不同的排法,共有
种不同的排法。
10.有一排共24个小车位,现在有18辆车停入车位,每辆车一个车位,剩下的空车位连在一起的共有多少种?
【分值】6
【答案】
;
【易错点】本题容易计算出错;
【考查方向】本题考查了排列数公式的应用以及捆绑法的应用。
【解题思路】根据题意使用捆绑法进行解答;
【解析】解:
把18小车先排共有
种排法,且形成19个空,再把连续的6个空位当成1个整体插入空隙中有19种方法,所以一共有
种。
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