届江西省奉新一中高三上学期第一次周考文科数学试题及答案.docx
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届江西省奉新一中高三上学期第一次周考文科数学试题及答案
一.选择题:
(本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)
1.设集合A={x|y=ln(1-x)},集合B={y|y=x2},则A∩B=( )
A.[0,1]B.C.D.
2.已知的定义域为,则函数的定义域为( )
A.B.C.D.
3.点P(tanα,cosα)在第三象限,则角α的终边在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.已知,则( )
A.B.C.D.
5.已知向量=(cos,sin),=(,1),则|2―|的最大值和最小值分别为( )
A.4,0B.16,0C.2,0D.16,4
6.设非零向量..满足,,则向量.间的夹角为( )
A.150°B.120°C.60°D.30°
7.在中,,若O为内部的一点,且满足,则=( )
A.B.C.D.
8.对于函数,下列选项中正确的是( )
A.内是递增的B.的图象关于原点对称
C.的最小正周期为D.的最大值为1
9.已知函数的导函数图象如图所示,若为锐角三角形,则一定成立的是()
A.B.
C.D.
10.已知函数有两个极值点,若,则关于的方程的不同实根个数为( )
A.6B.5C.4D.3
二、填空题(共5小题,每小题5分,共25分)
11.已知奇函数满足,且当时,,则的值为_______________
12.在中,角所对边的长分别为,若,则的最小值为___________
13.定义是向量和的“向量积”,它的长度,其中为向量和的夹角,若,,则_____________.
14.设是锐角,则是的___________条件(填充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要).
15.关于函数,下列命题:
①.若存在,有时,成立;②.在区间上是单调递增;③.函数的图像关于点成中心对称图像;④.将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合.其中正确的命题序号_________
(所有答案写在答题卡上)
班级姓名学号_________________
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奉新一中2018届高三年级第一次周考文科
数学试题答题卡
一、选择题(本大题共有10小题,每小题5分,共50分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题(共5小题,每小题5分,共25分)
1112131415
16.(本小题满分12分)
设关于x的函数的定义域为集合A,函数的值域为集合B.
(1)求集合A,B;
(2)若集合A,B满足,求实数a的取值范围.
17.(本小题满分12分)
在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且,
(1)求角B的大小;
(2)若,求△ABC的面积.
18.(本题满分12分)
已知函数
(1)求的定义域和值域;
(2)若曲线在点处的切线平行直线,求在点处的切线方程.
19.(本题满分12分)
已知向量=(cos,sin),=(cos,―sin),且x∈[0,].
(1)已知∥,求x;
(2)若f(x)=·―2|+|+2的最小值等于―3,求的值.
20.(本小题满分13分)
定义在R上的单调函数满足且对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).
(1)求证:
为奇函数;
(2)若对任意x∈R恒成立,求实数k的取值范围.
21.(本小题满分14分)
已知函数在处有极小值。
(1)求函数的解析式;
(2)若函数在只有一个零点,求的取值范围。
班级姓名学号_________________
◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆
奉新一中2018届高三年级第一次周考文科
数学试题答题卡
一、选择题(本大题共有10小题,每小题5分,共50分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
C
A
B
C
B
D
A
二、填空题(共5小题,每小题5分,共25分)
11121314充要15①③
16、(本小题满分12分)
设关于x的函数的定义域为集合A,函数的值域为集合B.
(1)求集合A,B;
(2)若集合A,B满足,求实数a的取值范围.
解:
(Ⅰ)A=,
==,
B.(Ⅱ)∵,∴.
∴或,
∴实数a的取值范围是{a|或}.
17.(本小题满分12分)
在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且,
(1)求角B的大小;
(2)若,求△ABC的面积.
解:
(1)由正弦定理知
2
(2)将b=代入
即
=
18.(本题满分12分)已知函数
(1)求的定义域和值域;
(2)若曲线在点处的切线平行直线,求在点处的切线方程.
解:
(1)
……………………………………………(6分)
(2)由题意得
∴
又∵,∴
切点为,
切线方程为:
和…………………………(12分)
19已知向量=(cos,sin),=(cos,―sin),且x∈[0,].
(1)已知∥,求x;
(2)若f(x)=·―2|+|+2的最小值等于―3,求的值.
【答案】解:
(1)∵∥∴cos×(―sin)―sincos=0,即sin2x=0,
∵x∈[0,]∴x=0,
(2)∴·=coscos―sinsin=cos2x;|+|==
∵x∈[0,]∴f(x)=cos2x―2+2=2cosx―4cosx+2―1
令g(t)=2t―4t+2―1,0≤t≤1
∴①当≤0时,g(t)在[0,1]上为增函数,g(t)=g(0)=2―1=―3,∴=―1≤0;
②当0<≤1时,g(t)=g()=―3,∴――1=0∴=[0,1],舍去;
③当>1时,g(t)在[0,1]上为减函数,g(t)=g
(1)=1―2=―3,∴=2>0
∴由上可知,=―1或2
20.定义在R上的单调函数满足且对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).
(1)求证:
为奇函数;
(2)若对任意x∈R恒成立,求实数k的取值范围.
(1)证明:
f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R), ①
令x=y=0,代入①式,得f(0+0)=f(0)+f(0),即f(0)=0.
令y=-x,代入①式,得f(x-x)=f(x)+f(-x),又f(0)=0,则有
0=f(x)+f(-x).即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立,所以f(x)是奇函数.
(2)解:
f(3)=log3>0,即f(3)>f(0),又f(x)在R上是单调函数,所以f(x)在R上是增函数,又由
(1)f(x)是奇函数.
f(k·3)<-f(3-9-2)=f(-3+9+2),k·3<-3+9+2,
3-(1+k)·3+2>0对任意x∈R成立.
令t=3>0,问题等价于t-(1+k)t+2>0对任意t>0恒成立.
R恒成立.
21.(本小题满分14分)
已知函数在处有极小值。
(1)求函数的解析式;
(2)若函数在只有一个零点,求的取值范围。
解:
(1)
依题意有,解得
此时,
满足在处取极小值
∴
(2)
∴
当时,,∴在上有一个零点(符合),…
当时,
①若方程在上有2个相等实根,即函数在上有一个零点。
则,得
②若有2个零点,1个在内,另1个在外,
则,即,解得,或
经检验有2个零点,不满足题意。
综上:
的取值范围是,或,或
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- 江西省 奉新 一中 上学 第一次 文科 数学试题 答案