江西省赣州市学年高二下学期期末考试数学理试题word版含答案.docx
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江西省赣州市学年高二下学期期末考试数学理试题word版含答案
2016-2017学年江西省赣州市高二(下)期末考试
数学试卷(理科)
一.选择题(每题5分)
1.在复平面内复数z=
对应的点在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.对具有线性相关关系的两个变量x和y,测得一组数据如下表所示:
x
2
4
5
6
8
y
20
40
60
70
m
根据上表,利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为y=10.5x+1.5,则m=( )
A.85.5B.80C.85D.90
3.用数学归纳法证明不等式“1+
+
+…+
<n(n∈N*,n≥2)”时,由n=k(k≥2)不等式成立,推证n=k+1时,左边应增加的项数是( )
A.2k﹣1B.2k﹣1C.2kD.2k+1
4.设m=3
(x2+sinx)dx,则多项式(x+
)6的常数项( )
A.﹣
B.
C.
D.
5.将4本完全相同的小说,1本诗集全部分给4名同学,每名同学至少1本书,则不同分法有( )
A.24种B.28种C.32种D.16种
6.2015年6月20日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”,这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子,其中两个腊肉馅三个豆沙馅,小明随机取出两个,事件A=“取到的两个为同一种馅”,事件B=“取到的两个都是豆沙馅”,则P(B|A)=( )
A.
B.
C.
D.
7.函数f(x)=x+sinx在x=
处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )
A.
B.
C.
D.
8.某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为
,某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心,且每人只拨打一次,则3个人中有2个人成功咨询的概率是( )
A.
B.
C.
D.
9.《九章算术》中有如下问题:
“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆,径几何?
”其大意:
“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步,问其内切圆的直径为多少步?
”现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是( )
A.
B.
C.
D.
10.设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),若函数y=f(x)ex在x=﹣1处取得极值,则下列图象不可能为y=f(x)的图象是( )
11.不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为( )
A.(﹣∞,﹣1]∪[4,+∞)B.(﹣∞,﹣2]∪[5,+∞)
C.[1,2]D.(﹣∞,1]∪[2,+∞)
12.设函数f(x)是定义在(﹣∞,0)上的可导函数,其导函数为f′(x),且有
2f(x)+xf′(x)>x2,则不等式(x+2017)2f(x+2017)﹣9f(﹣3)>0的解集( )
A.(﹣∞,﹣2010)B.(﹣∞,﹣2014)C.(﹣2014,0)D.(﹣2020,0)
二.填空题
13.36的所有正约数之和可按如下方法得到:
因为36=22×32,所以36的所有正约数之和为(1+3+32)+(2+2×3+2×32)+(22+22×3+22×32)=(1+2+22)(1+3+32)=91,参照上述方法,可求得200的所有正约数之和为 .
14.四根绳子上共挂有10只气球,绳子上的球数依次为1,2,3,4,每枪只能打破一只球,而且规定只有打破下面的球才能打上面的球,则将这些气球都打破的不同打法数是 .
15.若b>a>1且3logab+6logba=11,则
的最小值为 .
16.已知函数f(x)=
+lnx,则f(x)在[
,2]上的最大值等于 .
三.解答题
17.(10分)已知函数f(x)=ax3﹣bx+2(a>0)
(1)在x=1时有极值0,试求函数f(x)的解析式;
(2)求f(x)在x=2处的切线方程.
18.(12分)某校为评估新教改对教学的影响,挑选了水平相当的两个平行班进行对比实验.甲班采用创新教法,乙班仍采用传统教法,一段时间后进行水平测试,成绩结果全部落在[60,100]区间内(满分100分),并绘制频率分布直方图如图,两个班人数均为60人,成绩80分及以上为优良.
(1)根据以上信息填好2×2联表,并判断出有多大的把握认为学生
(2)成绩优良与班级有关?
(3)以班级分层抽样,抽取成绩优良的5人参加座谈,现从5人中随机选3人来作书面发言,求发言人至少有2人来自甲班的概率.(以下临界值及公式仅供参考)
P(k2≥k0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
k2=
,n=a+b+c+d.
19.(12分)已知函数f(x)=|2x+1|﹣|x﹣2|,不等式f(x)≤2的解集为M.
(1)求M;
(2)记集合M的最大元素为m,若正数a,b,c满足a2+3b2+2c2=m,求ab+2bc的最大值.
20.(12分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程是
(α为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=1.
(Ⅰ)分别写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程;
(Ⅱ)若射线l的极坐标方程θ=
(ρ≥0),且l分别交曲线C1、C2于A、B两点,求|AB|.
21.(12分)为弘扬民族古典文化,市电视台举行古诗词知识竞赛,某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答,回答正确将给该选手记正10分,否则记负10分.根据以往统计,某参赛选手能答对每一个问题的概率均为
;现记“该选手在回答完n个问题后的总得分为Sn”.
(1)求S6=20且Si≥0(i=1,2,3)的概率;
(2)记X=|S5|,求X的分布列,并计算数学期望E(X).
22.(12分)已知函数f(x)=alnx﹣(a+2)x+x2.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若对于任意a∈[4,10],x1,x2∈[1,2],恒有|
|≤
成立,试求λ的取值范围.
2016-2017学年江西省赣州市高二(下)期末数学试卷(理科)
参考答案
一.选择题(每题5分)
1.A;2.B;3.C;4.D;5.D;6.A;7.A;8.C;9.D;10.D;
11.A;12.A;
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