二次根式全章总复习.docx
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二次根式全章总复习
二次根式全章总复习
三个概念
二次根式
1.下列各式一定是二次根式的是( )2.下列式子中为二次根式的是( )
B.C.D.A. B.C.D.(x<0)
3.在代数式:
①;②;③;④;⑤;⑥中,一定是二次根式的有( )A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
4.二次根式的值是()
A.B.C.D.0
5.已知a为实数,下列式子一定有意义的是( )
A. B. C. D.
6.已知x,y为实数,且满足-(y-1)=0,那么x2016-y2017的值是多少?
代数式
1.下列式子中属于代数式的有( )①0;②a;③x+y=2;④x-5;⑤2a;⑥;⑦a≠1;⑧x≤3.
A.7个B.6个C.5个D.4个
2.农民张大伯因病住院,手术费为a元,其他费用为b元,由于参加农村合作医疗,手术费报销85%,其他费用报销60%,则张大伯此次住院共报销_________________元(用代数式表示).
最简二次根式
1.二次根式4,,,,(其中a,b均大于或等于0)中,是最简二次根式的有_________个。
2.把下列各式化成最简二次根式.
(1);
(2)(a≥0,b≥0);(3)(mn>0); (4)(x≠y).
3.下列二次根式中,哪些是最简二次根式?
哪些不是?
不是最简二次根式的请说明理由.
,,,(x>2),-x,,(b>0,a>0),,(a>b>0),,.
二次根式的性质
()2=a(a≥0)
1,下列计算正确的是( )
A.-()2=-7B.()2=25C.()2=±9D.-=
2.在实数范围内分解因式:
x4-9=________.
3.要使等式()2=x-8成立,则x=________.
=a(a≥0)
1.实数a在数轴上对应点的位置如图所示,则+化简后为( )
A.7B.-7C.2a-15D.无法确定
2.若成立,则m的取值范围是__________
3.已知三角形的两边长分别为3和5,第三边长为c,化简:
-.
4.先化简再求值:
当a=5时,求a+的值,甲、乙两人的解答如下:
甲的解答为:
原式=a+=a+(1-a)=1;乙的解答为:
原式=a+=a+(a-1)=2a-1=9.
请问谁的解答正确?
请说明理由.
积的算术平方根
1.化简的结果是( )A.4B.2C.6D.8
2.能使得=·成立的所有整数a的和是________.
3.若,则m的取值范围是
4.将根号外的移到根号内;.
商的算术平方根1.化简下列二次根式:
(1);
(2)(a<0,b>0).
性质5。
的双重非负性①利用二次根式被开方数的非负性求字母取值范围
1.下列说法正确的是()
A.若,则a<0B.C.D.5的平方根是
2.若是二次根式,则a,b应满足的条件是()
A.a,b均为非负数B.a,b同号C.a≥0,b>0D.
3.若不是二次根式,则x的取值范围是
4.二次根式有意义时的的取值范围是,式子中x的取值范围是____________________,当x满足条件______________时,式子有意义.
5.式子+有意义,则点P(a,b)在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6.若,则m的取值范围是
②利用二次根式的性质化简二次根式
1.若x≥0,那么等于( )2.当a≥1,则=( )
A.X B.-x C.-2x D.2xA.2a-1 B.1-2a C.-1 D.1
3.化简的结果是()4.已知a
A.B.C.D.A.B.C.D.
5.已知a
A.B.C.D.A.B.C.D.
7.下列各式中,一定能成立的是()
A.B.C.D.
8.若x+y=0,则下列各式不成立的是()
A.B.C.D.
9.若a≤1,则化简后为()
A.(a-1)
10.已知a,b,c为三角形的三边,则=
11.已知a<2,.12.已知3 13.; ③利用二次根式的性质求代数式的值1. 2.已知,求代数式的值 3.的值 4. 5.、已知实数a满足,求a-20082的值. 1. 2.若,求的值3.已知|x+y-7|+,求x2+y2的值. 1.2。 求代数式的最小值 3. 4.若适合关系式,求的值. (4)利用被开方数相同的最简二次根式的条件求字母的值 1.如果最简根式和是被开方数相同的最简二次根式,那么( ) A.a=0,b=2B.a=2,b=0C.a=-1,b=1D.a=1,b=-2 2.若最简二次根式和能合并,则代数式-+(3a+2b)2的值为________. 3.如果最简二次根式与在二次根式加减运算中可以合并,求使有意义的x的取值范围. 4.若m,n均为有理数,且++=m+n,求(m-n)2+2n的值. 考点三。 常见二次根式化简求值的九种技巧 估算法1.若将三个数-,,表示在数轴上,则其中被如图所示的墨汁覆盖的数是________. (第1题) 公式法2.计算: (5+)×(5-2). 拆项法3.计算: .[提示: +4+3=(+)+3(+)] 换元法4.已知n=+1,求+的值. 整体代入法5.已知x=,y=,求+-4的值. 已知x=-1,y=+1,求+的值.已知x+y=-8,xy=8,求y+x的值. 已知a-b=+,b-c=-,求2(a2+b2+c2-ab-bc-ac)的值. 因式分解法6.计算: . 配方法7.若a,b为实数,且b=++15,试求-的值. 辅元法8.已知x∶y∶z=1∶2∶3(x>0,y>0,z>0),求的值. 先判后算法9.已知a+b=-6,ab=5,求b+a的值. 考点4.比较二次根式大小的八种方法 平方法1.比较+与+的大小.作商法2.比较与的大小. 分子有理化法3.比较-与-的大小.比较-与- 分母有理化法4.比较与的大小.作差法5.比较与的大小. 倒数法6.已知x=-,y=-,试比较x,y的大小. 特殊值法7.用“<”连接x,,x2,(0 考点5运算——二次根式的运算 1.计算: (1)(3+)×(-4); (2)【中考·临沂】(+-1)(-+1); (3)÷×+. 【同步练习】 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列说法正确的是() A.若,则a<0B.C.D.5的平方根是 2.二次根式的值是() A.B.C.D.0 3.化简的结果是() A.B.C.D. 4.若是二次根式,则a,b应满足的条件是() A.a,b均为非负数B.a,b同号C.a≥0,b>0D. 5.(2005·湖北武汉)已知a A.B.C.D. 6.把根号外的因式移到根号内,得() A.B.C.D. 7.下列各式中,一定能成立的是() A.B. C.D. 8.若x+y=0,则下列各式不成立的是() A.B.C.D. 9.当时,二次根式的值为,则m等于() A.B.C.D. 10.已知,则x等于() A.4B.±2C.2D.±4 二、填空题(每小题3分,共30分) 11.若不是二次根式,则x的取值范围是 12.(2005·江西)已知a<2, 13.当x=时,二次根式取最小值,其最小值为 14.计算: ; 15.若一个正方体的长为,宽为,高为,则它的体积为 16.若,则 17.若的整数部分是a,小数部分是b,则 18.若,则m的取值范围是 19.若 20.已知a,b,c为三角形的三边,则= 三、化简(前5题每小题6分,后两题每题7分,共44分) 21.22. 23.24. 25.已知: ,求的值。 26.已知: 27、阅读下面问题: ; 试求: ⑴的值;⑵的值;⑶(n为正整数)的值。 【培优练习】 一、二次根式的非负性 1.若,则=_____________. 2.代数式的最小值是_____________. 3.已知,求代数式的值. 4.若适合关系式,求的值. 二、二次根式的化简技巧 (一)构造完全平方 1、 化简得 (拓展)计算. 2.化简: . 3.化简.4.化简: . (二)分母有理化 1.计算: 的值. 2.分母有理化: .3.计算: . 三、二次根式的应用 (一)无理数的分割 1.设为的小数部分,为的小数部分,则 的值为( )(A) (B) (C) (D) 2.设的整数部分为,小数部分为,试求的值. 3.设的整数部分为,小数部分为,试求的值 (二)性质的应用 1.设、、均为正整数,且,则=_________. 2.设,,则() (A)(B)(C)(D)不能确定 (三)有二次根式的代数式化简 1.已知,求的值. 2.已知,求的值。 3.已知: ,,求: 的值. 4.已知,求的值. 5.已知: ,为实数,且.求的值.
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