著名机构六年级数学下册同步讲义比例和正反比例.docx
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著名机构六年级数学下册同步讲义比例和正反比例
比例和正反比例
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
掌握比例的意义和基本性质,了解正比例和反比例
课型
一对一
教学目标
1、理解比例的意义和基本性质,认识比例各部分的名称。
2、让学生经历探讨“两内项之积等于两外项之积”的过程,使之更好理解并掌握比例的基本性质。
并能运用比例的意义和比例的基本性质判断两个比能否组成比例,会组比例。
3、使学生理解正比例和反比例的意义。
4、结合丰富的实例,认识正比例或者反比例;能根据正比例和反比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例。
重、难点
重点:
教学目标1、教学目标3难点:
教学目标2、教学目标4
课首沟通
请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识,谁能说说什么叫做比?
并举例说明什么是比的前项、后项和比值。
在哪些地方见到我们国家的国旗?
你们知道国旗的尺寸吗?
它的长和宽的比是多少?
比值是多少?
知识导图
课首小测
1.求出下面各比的最简整数比。
(1)6.5:
2
(2)
(3)64:
36(4)4.8:
0.3
2.找出下面哪组中的两个比可以组成比例。
(1)6:
10和9:
15()
(2)20:
5和1:
4()
(3)和6:
4()(4)0.6:
0.2和()
导学一:
比例的意义和性质
知识点讲解1
(1)比例的意义:
表示两个比相等的式子叫比例.组成比例的四个数都不能是0.
(2)比例的基本性质:
在比例中,两个内项的乘积,等于两个外项的乘积。
例如:
180∶3=240∶4两个内项相乘:
3×240=720
两个外项相乘:
180×4=720
这两个乘积有相等的关系,如果把比例写成分数形式,等号两端的分子和分母分别交叉相乘,积也有这种关系.
(3)如何判断两个比能否成比例
根据比例的意义和性质可以判断两个比能否组成比例。
例1.判断是否能组成比例,可以的请写出来。
(1)1.6、6.4、2和0.5
(2)21、31、61和41
例2.填空题
(1)比例是()。
比例的基本性质是()。
(2)在比例里,两内项互为倒数,其中一个外项是0.25,则另一个外项是()。
(3)():
3.5=4:
7
(4)两内项的积是20,写出一个满足条件的比例()。
例3.(2010年广州某外国语学校入学题)甲数的
等于乙数的
,求甲数与乙数的比。
例4.某校初三年级男生人数的
是团员,女生人数的
是团员,而男女非团员人数相等,问:
男生人数占初三年级总人数的几分之几?
我爱展示
1.填写下列空白部分
(1)甲数的
等于乙数的
,则甲乙两数的比为()。
(2)已知a:
b=2:
3,b:
c=4:
5,则a:
b:
c=():
():
()。
(3)(2012年广州南武实验学校小升初试卷)如果,那么()×4=()×()。
(4)已知:
甲、乙两数的比为3:
7,则甲是乙的,乙是甲的
。
甲占甲、乙和的
,乙占甲、乙和的
。
2.建筑工人用2份水泥、3份沙子和5份石子配置一种混凝土.配置6000千克这种混凝土,需要水泥、沙子和石子各多少千克?
3.加工一批零件,已完成个数与零件总个数的比是1:
3。
如果再加工15个,那么完成个数与剩下的个数同样多,这批零件共有多少个?
知识点讲解2:
解比例
(1)解比例:
求比例中的未知数叫做解比例。
解比例是根据比例的基本性质,把比例转化成以前学过的方程,再解方程求解。
解比例后,检查是否正确的几种方法
①将x值代入原比例式中,看两个比的比值是否相等,比值相等,说明计算正确。
②将x值代入比例式中,看两个外项积是否等于两个内项积,如果两个积相等,说明计算准确。
③将x值代入原比例式中,写成分数形式,然后两个分数相除,商是否等于1,如果商是1,说明计算准确。
(2)比和比例的联系与区别比和比例既有联系,又有区别
联系:
比和比例有密切的联系,比例是由两个相等的比组成的,如果两个比相等,那么这两个比就可以组成比例;成比例的两个比,比值一定相等。
区别:
比表示两个数相除,有两项;比例是一个等式,表示两个比相等,有四项。
例1.解比例方程
例2.(2012年广州大学附属中学小升初试卷)小明看了一本故事书,如果每天看15页,12天看完。
如果每天看18页,多少天可以看完?
(用比例知识解)
例3.王叔叔开车从甲地到乙地,前2个小时行了100km。
照这样的速度,从甲地到乙地一共用了3小时,甲乙两地相距多少?
我爱展示
1.[单选题]与组成比例的是()。
A.5:
4B.20:
1C.1:
20
D.
2.[单选题]一种5毫米长的零件,画在图纸上的长是10厘米。
这幅画的比例是()。
A.1:
2B.2:
1C.1:
20D.20:
1
3.[单选题]长方形的长为1.2米,宽为80厘米,则长与宽的比为()。
A.3:
2B.2:
3C.20:
3D.3:
20
4.解比例
(1)
(2)(3)
5.解比例应用题
一台机床1.5小时可以加工12个零件,照这样计算,要加工120个同样的零件,需要多少小时?
导学二:
正比例和反比例
知识点讲解1:
正比例的意义
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示
(一定)
正比例:
若两个变量的商一定,那么这两个量成正比例。
例1.判断题。
(对的打“√”,错的打“×”)
(1)圆的半径和它的面积成正比例。
()
(2)小刚跳高的高度和身高成正比例。
()
(3)用同一规格的方砖铺地.铺地的面积和所需方砖的块数成正比。
()
(4)汽车行驶行驶的速度一定.行驶的路程和时间成正比例。
()
(5)单价一定,数量和总价成正比例。
()
例2.填空题
(1)梯形的上底和下底的和一定.它的面积和高成()比例:
(2)装订每本练习本的纸张张数一定.装订练习本纸的总张数和装订的本数成()比例。
例3.[单选题]分数值一定,这个分数的分子和分母()。
A.成正比例B.不成比例
例4.[单选题]一袋大米的质量一定,吃了的和剩下的()。
A.成正比例B.不成比例
例5.[单选题]行驶的路程一定,已行的和剩下的()。
A.成正比例B.不成比例
例6.已知x和y成正比例关系,完成下面的表。
知识点讲解2:
反比例
(1)两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k(一定)
(2)反比例:
若两个量的积一定,那这两个量成反比例。
(3)
正比例和反比例的区别与联系。
(4)解题技巧判断两种量能否成比例,成什么比例,一看这两种量是不是相关联的量,二看这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)或者乘积是否一定。
当比值一定时,这两种量成正比例;当乘积一定时,这两种量成反比例,否则就不成比例。
例1.判断题。
(对的打“√”,错的打“×”)
(1)南非世界杯门票的单价一定,门票的数量和总票价成反比例。
()
(2)一个人的年龄和他的体重成反比例。
()
(3)修路的总路程一定,每天修的路程和修的天数成反比例。
()
(4)长方形周长一定,它的长和宽成反比例。
()
例2.[单选题]烧煤的总量一定,每天的烧煤量和烧煤的天数()。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例
例3.[单选题](2012年广州大学附属中学小升初试卷)长方形的体积一定.底面积和高()。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例
例4.填空题。
(1)小明从家里去学饺.所需时间与所行速度成()比例。
(2)比的前项一定.比的后项和比值成()比例。
(3)平行四边形的面积一定.它的()和()成反比例。
(4)如果
,y和x成()比例。
例5.x与y成反比例关系,根据条件完成下表。
我爱展示
1.[单选题]圆锥的体积一定,它的高与(A.底面圆半径B.底面直径
)成反比例。
C.底面周长
D.底面积
2.[单选题]将0.75,,2再配上()可以组成比例。
A.
B.
C.
D.1
3.[单选题]把一个正方形按4:
1的比例画在图纸上,原有正方形与图纸上正方形的面积之比是()A.4:
1B.1:
4C.16:
1D.1:
16
4.[单选题]某建筑物的实际高度为40m,它的高度与模型高度的比是500:
1。
模型的高度是()cm。
A.0.08B.0.8C.8
5.[单选题]表示x,y成正比例关系的式子是()。
A.
B.
C.
6.[单选题]
全班人数一定,出勤人数和缺勤人数(
)。
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
7.判断题。
(对的在括号里画“√”,错的画“×”)
(1)比的前项一定,比的后项和它们的比值成正比例。
()
(2)在比例中,如果两个外项的乘积是1,那么两个内项一定互为倒数。
()
(3)圆柱的体积一定,它的底面积和高成反比例。
()
(4)正方体的体积与它的棱长成正比例。
()
(5)在同一幅地图上表示的图上距离与实际距离成正比例。
()
8.(2009中大附中小升初考题)两块一样重的合金,一块合金中的铜与锌的比是1∶2,另一块合金中的铜与锌的比是
2∶3,现将两块合金合成一块,求新的合金的铜和锌的比?
我当小老师
让学生口头总结归纳
1、正反比例的意义,判断两种相关联的量是不是成正反比例标准。
2、解比例应用题的一般步骤。
限时考场模拟:
10__分钟完成
1.解比例
(1)
(2)
2.用同样的汽车运一批货物,若用15辆车,20小时可以运完。
如果要12小时运完,要增加同样汽车多少辆?
(用比例解)
3.(2008年中大附中小升初考题)两块一样重的合金,一块合金中铜与铝的比是3∶4,另一块合金中铜与铝的比是
5∶6,现将两块合金合成一块,求新的合金中铜和铝的比?
课后作业
1.
(2013年海珠区六下第三单元测试卷)解比例
2.解比例。
比例的两个外项是和,两个内项分别是和8。
3.判断题
(1)圆的面积和圆的半径成正比例。
()
(2)正方形的面积和边长成正比例。
()
(3)长方形的周长一定时,长和宽成反比例。
()
(4)三角形的面积一定时,底和高成反比例。
()
4.卓越数学课堂要装修了,用边长为20厘米的方砖需要180块,若现在改用面积为9平方分米的方砖需要多少块?
(用比例方法解答)
识记教案中比例、正比例和反比例的定义,识记正比例和反比例的判断方法。
做作业前先复习例题。
准备错题本,将我爱展示中的错题进行整理
请在家查找一幅中国地图,并在下节课告知老师它的比例尺是多少。
课首小测
1.
(1)13:
4;
(2)9:
10;(3)16:
9;(4)16:
1。
2.
(1)√;
(2)×;(3)√;(4)√
解析:
先求出各组比的比值,然后比较各组比的比值大小,比值相等的比可以组成比例。
导学一
知识点讲解1例题
1.
(1)2:
0.5=6.4:
1.6;
(2)不能
解析:
比例就是两个比值相等的比组成的式子;先找出哪两个数的比值会相等,然后组成比例2.
(1)表示两个比相等的式子;在比例中,两个内项的乘积,等于两个外项的乘积;
(2)4;(3)2;(4)1:
4=5:
20。
解析:
(1)比例和比例基本性质的定义。
(2)比例的两个内项积等于两个外项积,两个外向的积是1,另一个外项=1÷0.25=4。
(3)比例的两个内项积=两个外项积,另一个外项=4×3.5÷7=2。
(4)20=1×20=2×10=4×5;从中选择2组组成比例,例如1:
4=5:
20。
3.甲:
乙=8:
9
解析:
,根据比例的基本性质,得到
,化成整数比。
4.
解析:
根据题目意思,得到男生的
,女生的
是非团员。
,推出
。
我爱展示
1.
(1)3:
4;
(2)8:
12:
15;(3)y;x;5;(4);;
;
;解析:
(1)利用比例的两个内项积=两个外项积,转化成比例,得出甲和乙的比
(2)b作为两个比的共同部分,同时也是不变的那部分,在两个比中所占的份数应该统一,利用这个把两个比化成连比,可以求出a:
b:
c的比。
(3)比例的基本性质的应用。
(4)先找对每一句话里的单位“1”,围绕单位“1”进行各项数据的表示。
2.水泥:
1200千克;沙子:
1800千克;石子:
3000千克。
解析:
先求出混泥土的总份数:
2+3+5=10(份);
;
;
。
3.90个。
解析:
从最后结果入手,完成个数等于剩下的个数,推出已完成个数:
零件总个数=1:
2。
前面告知已完成个数:
零件总个数=1:
3,零件总个数是不会变的。
已完成的份数相差:
3-2=1(份),数量相差15个,可求出1份:
15÷1=15(个)共有:
6×15=90(个)。
知识点讲解2:
解比例例题
1.
解析:
2.10天。
解析:
答:
10天可以看完。
3.150千米。
解析:
答:
甲乙两地相距150千米。
我爱展示
1.C
解析:
2.C
解析:
先化成统一单位,10cm=100mm,然后化简比5:
100=1:
203.A
解析:
先统一单位,1.2m=120cm,长:
宽=120:
80=3:
24.;;
。
解析:
5.15小时。
解析:
答:
需要15个小时。
导学二
知识点讲解1:
正比例的意义例题
1.
(1)×;
(2)×;(3)√;(4)√;(5)√
解析:
(1)
半径和它的面积不成比例。
(2)不成比例,没有关系
(3)铺地的面积=数量×方砖的面积;方砖的面积一定,铺地面积和数量成正比。
(4)路程=速度×时间;速度一定,路程和时间成正比。
(5)总价=数量×单价;商一定,这两个数成正比例。
单价一定,数量和总价成正比例。
2.
(1)正比例;
(2)正比例
解析:
(1)
当上底和下底的和一定,它的面积和高成正比例。
(2)总纸张数=每本页数×本数;每本页数一定时,总纸张数与本书成正比例。
3.A
解析:
4.B
解析:
吃了的大米和剩下的大米之间没有比例关系,不成比例5.B
解析:
已行驶的路程与剩下的路程之间没有比例关系,不成比例
6.
解析:
先从x和y都已知的那一栏入手,得到
,然后利用这个比例关系,结合给的数据填写对应的表格。
知识点讲解2:
反比例例题
1.
(1)×;
(2)×;(3)√;(4)×
解析:
(1)总价=单价×数量;当单价一定时,总价和数量成正比例。
商一定,两个数成正比例。
(2)年龄和体重不成比例。
(3)总路程=天数×每天修的路程;积一定,两个数成反比例。
总路程一定,每天修的路程和天数成反比例。
(4)
;长方形的长和宽不成比例关系。
2.B
解析:
烧煤的总量=每天的烧煤量×天数;积一定,两个数成反比例(0除外)。
3.B
解析:
长方体的体积=底面积×高;积一定,两个数成反比例(0除外)。
4.
(1)反;
(2)反;(3)高;底;(4)反
解析:
(1)路程=时间×速度;积一定,两个数成反比例。
(2)比的前项=比的后项×比值;积一定,两个数成反比例。
(3)平行四边形的面积=底×高;积一定,两个数成反比例。
(4)
xy=6;积一定,两个数成反比例。
5.
解析:
先从已给出x,y是多少的那一组数据入手,得出
;然后利用这个条件,可以填写出表格中的数字。
我爱展示
1.D
解析:
2.B
解析:
现在已有的三个数里选择两个数组成比,然后算出比值,在看一下从选项中能选出哪个数与剩下的那个数的乘积会等于比值,就是正确的数了。
3.C
解析:
4.C
解析:
5.B
解析:
正比例的判定标准:
商一定,两个数成正比例。
6.C
解析:
不成比例,没有必然的倍数关系。
7.
(1)×;
(2)√;(3)√;(4)×;(5)√
解析:
(1)积一定,两个数成反比例。
比的前项=比的后项×它们的比值。
(2)比例中,内项积=外项积;倒数的定义:
如果两个数的乘积为1,那么这两个数互为倒数。
(3)
;积一定,底面积和高成反比例。
(4)
,正方体的体积和它的棱长不成比例。
(5)在同一幅地图上的比例尺是相同的,
;商一定,两个数成正比例。
8.
解析:
一样重的合金,说明两块合金中铜和锌合起来的总重量相等;
两块的铜合起来共:
5+6=11;锌合起来共:
10+9=19;新的铜:
锌=11:
19
限时考场模拟
1.
(1)
;
(2)。
解析:
2.10辆
解析:
解:
要增加同样的汽车x辆。
答:
要增加同样的汽车10辆。
3.34:
43
解析:
两块一样重的合金,表明在一块里铜和铝的总和会等于另一块里铜和锌的总和。
两块的铜合起来:
33+35=68;两块的铝合起来:
44+42=86;新的合金中铜:
铝=68:
86=34:
43
课后作业
1.;;
;
。
解析:
2.7
解析:
利用比例的基本性质,列出方程。
可以列为
或者
,然后解比例方程得到。
3.
(1)×;
(2)×;(3)×;(4)√
解析:
(1)
圆的面积和半径不成比例关系;
(2)正方形面积=边长×边长;正方形的面积和边长不成比例关系;
(3)长方形的周长=(长+宽)×2;长方形的长和宽不成比例关系;
(4)三角形的面积=底×高÷2;积一定时,两个数成反比例。
4.80块。
解析:
先统一单位,并计算一块20cm的方砖面积。
解:
设需用面积为9平方分米的方砖x块。
答:
需用面积为9平方分米的方砖80块。
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