遗传算法解决TSP问题的matlab程序.docx
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遗传算法解决TSP问题的matlab程序
1.遗传算法解决TSP问题(附matlab源程序)
2.知n个城市之间的相互距离,现有一个推销员必须遍访这n个城市,并且每个城市
3.只能访问一次,最后又必须返回出发城市。
如何安排他对这些城市的访问次序,可使其
4.旅行路线的总长度最短?
5.用图论的术语来说,假设有一个图g=(v,e),其中v是顶点集,e是边集,设d=(dij)
6.是由顶点i和顶点j之间的距离所组成的距离矩阵,旅行商问题就是求出一条通过所有顶
7.点且每个顶点只通过一次的具有最短距离的回路。
8.这个问题可分为对称旅行商问题(dij=dji,,任意i,j=1,2,3,…,n)和非对称旅行商
9.问题(dij≠dji,,任意i,j=1,2,3,…,n)。
10.若对于城市v={v1,v2,v3,…,vn}的一个访问顺序为t=(t1,t2,t3,…,ti,…,tn),其中
11.ti∈v(i=1,2,3,…,n),且记tn+1=t1,则旅行商问题的数学模型为:
12.minl=σd(t(i),t(i+1))(i=1,…,n)
13.旅行商问题是一个典型的组合优化问题,并且是一个np难问题,其可能的路径数目
14.与城市数目n是成指数型增长的,所以一般很难精确地求出其最优解,本文采用遗传算法
15.求其近似解。
16.遗传算法:
17.初始化过程:
用v1,v2,v3,…,vn代表所选n个城市。
定义整数pop-size作为染色体的个数
18.,并且随机产生pop-size个初始染色体,每个染色体为1到18的整数组成的随机序列。
19.适应度f的计算:
对种群中的每个染色体vi,计算其适应度,f=σd(t(i),t(i+1)).
20.评价函数eval(vi):
用来对种群中的每个染色体vi设定一个概率,以使该染色体被选中
21.的可能性与其种群中其它染色体的适应性成比例,既通过轮盘赌,适应性强的染色体被
22.选择产生后台的机会要大,设alpha∈(0,1),本文定义基于序的评价函数为eval(vi)=al
23.pha*(1-alpha).^(i-1)。
[随机规划与模糊规划]
24.选择过程:
选择过程是以旋转赌轮pop-size次为基础,每次旋转都为新的种群选择一个
25.染色体。
赌轮是按每个染色体的适应度进行选择染色体的。
26.step1、对每个染色体vi,计算累计概率qi,q0=0;qi=σeval(vj)j=1,…,i;i=1,
27.…pop-size.
28.step2、从区间(0,pop-size)中产生一个随机数r;
29.step3、若qi-1step4、重复step2和step3共pop-size次,这样可以得到pop-size个复制的染色体。
30.grefenstette编码:
由于常规的交叉运算和变异运算会使种群中产生一些无实际意义的
31.染色体,本文采用grefenstette编码《遗传算法原理及应用》可以避免这种情况的出现
32.。
所谓的grefenstette编码就是用所选队员在未选(不含淘汰)队员中的位置,如:
33.815216107431114612951813171
34.对应:
35.81421386325734324221。
36.交叉过程:
本文采用常规单点交叉。
为确定交叉操作的父代,从到pop-size重复以下过
37.程:
从[0,1]中产生一个随机数r,如果r将所选的父代两两组队,随机产生一个位置进行交叉,如:
38.81421386325734324221
39.6123568563185633211
40.交叉后为:
41.81421386325185633211
42.6123568563734324221
43.变异过程:
本文采用均匀多点变异。
类似交叉操作中选择父代的过程,在r选择多个染色体vi作为父代。
对每一个选择的父代,随机选择多个位置,使其在每位置
44.按均匀变异(该变异点xk的取值范围为[ukmin,ukmax],产生一个[0,1]中随机数r,该点
45.变异为x'k=ukmin+r(ukmax-ukmin))操作。
如:
46.81421386325734324221
47.变异后:
48.814213106322734524121
49.反grefenstette编码:
交叉和变异都是在grefenstette编码之后进行的,为了循环操作
50.和返回最终结果,必须逆grefenstette编码过程,将编码恢复到自然编码。
51.循环操作:
判断是否满足设定的带数xzome,否,则跳入适应度f的计算;是,结束遗传
52.操作,跳出。
53.
54.
55.
56.matlab代码
57.
58.
59.
60.distTSP.txt
61.061848
62.701737
63.44045
64.201924022
65.881660
66.%GATSP.m
67.functiongatsp1()
68.clear;
69.loaddistTSP.txt;
70.distance=distTSP;
71.N=5;
72.ngen=100;
73.ngpool=10;
74.%ngen=input('#ofgenerationstoevolve=');
75.%ngpool=input('#ofchromosomsinthegenepool=');%sizeofgenepool
76.gpool=zeros(ngpool,N+1);%genepool
77.fori=1:
ngpool,%intializegenepool
78.gpool(i,:
)=[1randomize([2:
N]')'1];
79.forj=1:
i-1
80.whilegpool(i,:
)==gpool(j,:
)
81.gpool(i,:
)=[1randomize([2:
N]')'1];
82.end
83.end
84.end
85.
86.costmin=100000;
87.tourmin=zeros(1,N);
88.cost=zeros(1,ngpool);
89.increase=1;resultincrease=1;
90.fori=1:
ngpool,
91.cost(i)=sum(diag(distance(gpool(i,:
)',rshift(gpool(i,:
))')));
92.end
93.%recordcurrentbestsolution
94.[costmin,idx]=min(cost);
95.tourmin=gpool(idx,:
);
96.disp([num2str(increase)'minmumtriplength='num2str(costmin)])
97.
98.costminold2=200000;costminold1=150000;resultcost=100000;
99.tourminold2=zeros(1,N);
100.tourminold1=zeros(1,N);
101.resulttour=zeros(1,N);
102.while(abs(costminold2-costminold1);100)&(abs(costminold1-costmin);100)&(increase;500)
103.
104.costminold2=costminold1;tourminold2=tourminold1;
105.costminold1=costmin;tourminold1=tourmin;
106.increase=increase+1;
107.ifresultcost>costmin
108.resultcost=costmin;
109.resulttour=tourmin;
110.resultincrease=increase-1;
111.end
112.fori=1:
ngpool,
113.cost(i)=sum(diag(distance(gpool(i,:
)',rshift(gpool(i,:
))')));
114.end
115.%recordcurrentbestsolution
116.[costmin,idx]=min(cost);
117.tourmin=gpool(idx,:
);
118.%==============
119.%copygensinthgpoolaccordingtotheprobilityratio
120.%>1.1copytwice
121.%>=0.9copyonce
122.%;0.9remove
123.[csort,ridx]=sort(cost);
124.%sortfromsmalltobig.
125.csum=sum(csort);
126.caverage=csum/ngpool;
127.cprobilities=caverage./csort;
128.copynumbers=0;removenumbers=0;
129.fori=1:
ngpool,
130.ifcprobilities(i)>1.1
131.copynumbers=copynumbers+1;
132.end
133.ifcprobilities(i)<0.9
134.removenumbers=removenumbers+1;
135.end
136.end
137.copygpool=min(copynumbers,removenumbers);
138.fori=1:
copygpool
139.forj=ngpool:
-1:
2*i+2gpool(j,:
)=gpool(j-1,:
);
140.end
141.gpool(2*i+1,:
)=gpool(i,:
);
142.end
143.ifcopygpool==0
144.gpool(ngpool,:
)=gpool(1,:
);
145.end
146.%=========
147.%whengenarationismorethan50,orthepatternsinacouplearetooclose,domutation
148.fori=1:
ngpool/2
149.%
150.sameidx=[gpool(2*i-1,:
)==gpool(2*i,:
)];
151.diffidx=find(sameidx==0);
152.iflength(diffidx)<=2
153.gpool(2*i,:
)=[1randomize([2:
12]')'1];
154.end
155.end
156.%===========
157.%crossgensincouples
158.fori=1:
ngpool/2
159.[gpool(2*i-1,:
),gpool(2*i,:
)]=crossgens(gpool(2*i-1,:
),gpool(2*i,:
));
160.end
161.
162.fori=1:
ngpool,
163.cost(i)=sum(diag(distance(gpool(i,:
)',rshift(gpool(i,:
))')));
164.end
165.%recordcurrentbestsolution
166.[costmin,idx]=min(cost);
167.tourmin=gpool(idx,:
);
168.disp([num2str(increase)'minmumtriplength='num2str(costmin)])
169.end
170.
171.disp(['costfunctionevaluation:
'int2str(increase)'times!
'])
172.disp(['n:
'int2str(resultincrease)])
173.disp(['minmumtriplength='num2str(resultcost)])
174.disp('optimumtour=')
175.disp(num2str(resulttour))
176.%====================================================
177.functionB=randomize(A,rowcol)
178.%Usage:
B=randomize(A,rowcol)
179.%randomizerowordersorcolumnordersofAmatrix
180.%rowcol:
if=0oromitted,roworder(default)
181.%if=1,columnorder
182.
183.rand('state',sum(100*clock))
184.ifnargin==1,
185.rowcol=0;
186.end
187.ifrowcol==0,
188.[m,n]=size(A);
189.p=rand(m,1);
190.[p1,I]=sort(p);
191.B=A(I,:
);
192.elseifrowcol==1,
193.Ap=A';
194.[m,n]=size(Ap);
195.p=rand(m,1);
196.[p1,I]=sort(p);
197.B=Ap(I,:
)';
198.end
199.%=====================================================
200.functiony=rshift(x,dir)
201.%Usage:
y=rshift(x,dir)
202.%rotatexvectortoright(down)by1ifdir=0(default)
203.%orrotatextoleft(up)by1ifdir=1
204.ifnargin;2,dir=0;end
205.[m,n]=size(x);
206.ifm>1,
207.ifn==1,
208.col=1;
209.elseifn>1,
210.error('xmustbeavector!
break');
211.end%xisacolumnvectorelseifm==1,
212.ifn==1,y=x;
213.return
214.elseifn>1,
215.col=0;%xisarowvectorendend
216.ifdir==1,%rotateleftorup
217.ifcol==0,%rowvector,rotateleft
218.y=[x(2:
n)x
(1)];
219.elseifcol==1,
220.y=[x(2:
n);x
(1)];%rotateup
221.end
222.elseifdir==0,%defaultrotaterightordown
223.ifcol==0,
224.y=[x(n)x(1:
n-1)];
225.elseifcol==1%columnvector
226.y=[x(n);x(1:
n-1)];
227.end
228.end
229.%==================================================
230.function[L1,L2]=crossgens(X1,X2)
231.%Usage:
[L1,L2]=crossgens(X1,X2)
232.s=randomize([2:
12]')';
233.n1=min(s
(1),s(11));n2=max(s
(1),s(11));
234.X3=X1;X4=X2;
235.fori=n1:
n2,
236.forj=1:
13,
237.ifX2(i)==X3(j),
238.X3(j)=0;
239.end
240.ifX1(i)==X4(j),X4(j)=0;
241.end
242.end
243.end
244.j=13;k=13;
245.fori=12:
-1:
2,
246.ifX3(i)~=0,
247.j=j-1;
248.t=X3(j);X3(j)=X3(i);X3(i)=t;
249.end
250.ifX4(i)~=0,
251.k=k-1;
252.t=X4(k);X4(k)=X4(i);X4(i)=t;
253.end
254.end
255.fori=n1:
n2
256.X3(2+i-n1)=X2(i);
257.X4(2+i-n1)=X1(i);
258.end
259.L1=X3;L2=X4;
遗传算法程序matlab
1.遗传算法程序:
2.说明:
fga.m为遗传算法的主程序;采用二进制Gray编码,采用基于轮盘赌法的非线性排名选择,均匀交叉,变异操作,而且还引入了倒位操作!
3.
4.function[BestPop,Trace]=fga(FUN,LB,UB,eranum,popsize,pCross,pMutation,pInversion,options)
5.%[BestPop,Trace]=fmaxga(FUN,LB,UB,eranum,popsize,pcross,pmutation)
6.%Findsamaximumofafunctionofseveralvariables.
7.%fmaxgasolvesproblemsoftheform:
8.%maxF(X)subjectto:
LB<=X<=UB
9.%BestPop-最优的群体即为最优的染色体群
10.%Trace-最佳染色体所对应的目标函数值
11.%FUN-目标函数
12.%LB-自变量下限
13.%UB-自变量上限
14.%eranum-种群的代数,取100--1000(默认200)
15.%popsize-每一代种群的规模;此可取50--200(默认100)
16.%pcross-交叉概率,一般取0.5--0.85之间较好(默认0.8)
17.%pmutation-初始变异概率,一般取0.05-0.2之间较好(默认0.1)
18.%pInversion-倒位概率,一般取0.05-0.3之间较好(默认0.2)
19.%options-1*2矩阵,options
(1)=0二进制编码(默认0),option
(1)~=0十进制编
20.%码,option
(2)设定求解精度(默认1e-4)
21.%
22.%------------------------------------------------------------------------
23.
24.T1=clock;
25.ifnargin<3,error('FMAXGArequiresatleastthreeinputarguments');end
26.ifnargin==3,eranum=200;popsize=100;pCross=0.8;pMutation=0.1;pInversion=0.15;options=[01e-4];end
27.ifnargin==4,popsize=100;pCross=0.8;pMutation=0.1;pInversion=0.15;options=[01e-4];end
28.ifnargin==5,pCross=0.8;pMutation=0.1;pInversion=0.15;options=[01e-4];end
29.ifnargin==6,pMutation=0.1;pInversion=0.15;options=[01e-4];end
30.ifnargin==7,pInversion=0.15;options=[01e-4];end
31.iffind((LB-UB)>0)
32.error('数据输入错误,请重新输入(LB '); 33.
');
34.end
35.s=sprintf('程序运行需要约%.4f秒钟时间,请稍等......',(eranum*popsize/1000));
36.disp(s);
37.
38.globalmnNewPopchildren1children2VarNum
39.
40.bounds=[LB;UB]';bits=[];VarNum=size(bounds,1);
41.precision=options
(2);%由求解精度确定二进制编码长度
42.bits=ceil(log2((bounds(:
2)-bounds(:
1))'./precision));%由设定精度划分区间
43.[Pop]=InitPopGray(popsize,bits);%初始化种群
44.[m,n]=size(Pop);
45.NewPop=zeros(m,n);
46.children1=zeros(1,n);
47.children2=zeros(1,n);
48.pm0=pMutation;
49.BestPop=zeros(
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