小学数学比例的基本性质教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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小学数学比例的基本性质教学设计学情分析教材分析课后反思
《义务教育教科书·数学(青岛版)》五年级下册第五单元
《比例的基本性质》教学设计
【教学内容】
《义务教育教科书(五四学制)数学》(青岛版)五年级下册第五单元第一信息窗红点二,比例的基本性质。
【教学目标】
1.探索并掌握比例的基本性质,会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例,能根据乘法等式写出正确的比例。
2.通过观察、猜测、举例验证、总结等数学活动,经历探究比例基本性质的过程,渗透有序思考,感受变与不变的思想,体验比例基本性质的应用价值以及数学的简洁美。
3.引导学生自主参与知识的探究过程,培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力,培养学生的理性思维。
【教学重点】探索并掌握比例的基本性质。
【教学难点】根据乘法算式写出正确的比例。
【设计理念】
数学课程标准指出:
数学课堂教学要从学生已有的知识经验出发,创设有助于学生自主学习、合作交流的情境,让学生经历观察、操作、归纳、类比、猜想、反思等数学活动,获得基本的数学知识与技能,进一步激发学生的兴趣,发展学生的思维能力。
本节课的教学紧紧围绕这一理念,探究比例的基本性质,最后通过简练的分层练习,深化对比例的基本性质的理解,体验比例基本性质的应用价值。
渗透假设、验证、优化等解决问题的策略和方法。
【教学过程】
一、承上启下,温故知新
同学们,上节课,我们认识了比例。
今天,我们继续来研究比例的相关知识。
看到这个课题,你想从本节课中学会哪些内容?
(比例的基本性质是什么,学了他可以用来解决哪些问题,比例的基本性质为什么是这样的)
看来,同学们的学习都有很明确的目标,像这样带着目标去学习,相信大家一定会收获满满。
既然我们要研究比例的基本性质,那我们当然要从比例入手。
谁能举个比例的例子?
他说的正确吗?
你们是怎样判断的?
(求比值)
看来,同学们已经学会利用比值来进行判断了。
二、联系旧知,探究新知
(一)解决“是什么”的问题
其实,除了刚才我们用到的利用比值来判断两组比是否能组成比例,老师还有另外一种方法,就是运用比例的基本性质。
那么比例的基本性质到底是什么呢?
下面,咱们就来共同研究吧。
1.观察猜想
仔细观察这些比例,他们的两个外项与两个内项之间有什么关系?
学生通过观察可能会想到:
外项积=内项积。
刚才通过观察,我们发现这些比例的内项和外项存在这样的关系,那是否所有的比例都存在这样的关系,我们并不确定,所以,这只能算是我们的一个猜想。
有了猜想,接下来该做什么呢?
没错,就是验证。
2.验证
(1)你觉得应该怎样举例验证呢?
示范:
①任意写一个简单的比例②算出外项的积和內项的积。
课件操作验证方法。
(2)合作要求
1)同桌两人为一个小组;
2)在探究纸上写出比例并进行验证。
交流验证结果:
找两组同学到展台前讲解他们的验证过程及结果。
3)通过刚才的验证,我们可以总结出怎样的结论?
(外项积=内项积)
做学问要严谨,刚才我们验证了比例中,两个外项积等于两个内项积。
那不能组成比例的两个比是否也存在这样的关系呢?
咱们继续研究下。
(通过刚才的研究,学生发现外项积与内项积相等只存在于比例中)
现在,谁能补充一下刚才的发现?
3.总结
现在,我们终于可以总结出比例的基本性质了。
谁愿意说给大家听听,你认为比例的基本性质是什么?
没错,在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
这就是比例的基本性质。
现在,老师真要祝贺大家,知道为什么吗?
因为你们的发现与数学家的发现一模一样,看来,大家都有成为数学家的潜质。
通过刚才的学习,我们不仅知道了比例的基本性质是什么,其实我们还发现了他的一个作用,你知道是什么作用吗?
现在回头看看黑板上这些比例,你能不计算比值就判断出他们是否正确吗?
你的方法是什么?
(计算内外项的乘积,如果相等就是比例,否则就不是比例)看来判断一组比例是否成立,不仅可以根据比值进行计算,还可以从内、外项积的角度去进行分析,正所谓“条条大路通罗马”我们在解决问题的时候可以选择更好的方法,从而提高做题速度和正确率。
【设计意图】教师步步深入的问题为学生的观察提供了方向,让学生经历“猜想——验证——总结”的知识探究过程。
(二)解决“干什么”的问题
现在我们已经知道了比例的基本性质是什么,也知道它可以帮我们判断组成的比例是否正确,它还有什么作用呢?
让我们从实践中去体会吧。
1.小蜜蜂和小蝴蝶盖住的数可以是几呢?
学生立刻会想到:
内项积=外项积。
从而想到1和24,2和12,3和8等等。
谁能用一句话总结,这两个数只要满足什么条件就可以?
(乘积是24)
总结:
看来,学习了比例的基本性质能帮助我们根据外项积计算内项积,或者根据内项积计算外项积。
其实它还有更重要的作用呢,咱们继续研究吧。
2.解比例
刚才,淘气的小蝴蝶和小蜜蜂盖住了比例中的两个项,现在,淘气的小蜜蜂飞走了,你知道小蝴蝶盖住的数是几吗?
20:
25=4:
(小蝴蝶)说说理由。
(学生会利用25×4÷20进行解决)
这是我们常用的算术方法,不过,如果把小蝴蝶改成未知数x,这个比例就变成了一个方程,这时候再用算术法进行解答显然不合适。
你能想办法把这个比例变成更为常见的方程形式吗?
尝试完成。
讲解解比例格式需要注意的问题:
1)解字写到最前面
2)等号对齐
3)通常情况下含有未知数的式子写到等号左边。
像这样,求比例中的未知项,叫做“解比例”。
【设计意图】学会了知识,更重要的是要会灵活运用。
这个问题的解决是润物无声的进行的,学生通过自己的分析,完全能够将所学知识活学活用。
学生一边学习新知识,一边感受比例基本性质在解决问题时的作用。
这种方式学习起来很自然,学生在教师的引领下水到渠成的就完成了,不会给孩子们太大的压力,导致失去学习兴趣。
三、巩固练习,提升能力
1.不求比值,判断下列各组比能否组成比例并说明理由。
12:
9和8:
6
0.4:
1.2和2:
7
1.4:
2和2.1:
3
2:
5和10:
25
2.解比例:
4/5=9/x
3.
(1)下列4个数能组成比例吗?
为什么?
3、5、6、10
学生会想到5×6=3×10,所以这四个数可以组成比例。
(2)根据5×6=3×10写出比例,看谁写的又快又多。
如果时间再多一些,你还能继续写下去吗?
如果继续写下去会遇到什么困难?
(生:
可能会重复,也可能会遗漏。
)
教学中渗透有序思考的内容。
(3)如果改成0.3、0.4、5、6还能组成比例吗?
你能只改变其中一个数,使其能组成比例吗?
(小组讨论)
交流修改方法。
并思考多种改法。
课堂上时间有限,可在课后继续完成。
【设计意图】练习设计层次丰富,使学生不仅能巩固对比例基本性质的掌握情况,更能发挥其思考空间,达到举一反三的效果。
四、课堂延伸——解决“为什么”的问题
我们已经知道了比例的基本性质是什么,也知道了可以用它来解决哪些问题,课前还有最后一个问题没有解决。
比例的基本性质为什么是这样的呢?
想知道答案吗?
不过这个问题稍微有些复杂,咱们通过一段微课来稍作了解吧。
。
微课内容:
我们用数形结合的方式,以3:
4=6:
8为例,简单讨论一下外项积和内项积的意义。
一个长方形,我们把它平均分成四分,蓝色占其中的三份,此时,蓝色阴影部分面积和大长方形面积的比是3:
4;同样的长方形,我们把它平均分成八份,红色占其中的六份,红色阴影部分面积和大长方形面积的比是6:
8。
红、蓝两色阴影部分面积都是大长方形面积的四分之三,是相等的,所以可以组成比例3:
4=6:
8。
根据比例的基本性质,我们可以得到,外项积3×8=24,内项积4×6=24。
此时,我们把两个长方形合二为一,就会发现,蓝色阴影部分可以用3×8=24来求,也就是外项积;而红色阴影部分面积可以用4×6=24来求,也就是内项积。
【设计意图】学生在学习过程中往往更注重学习的结果,而忽视了原因。
这一微课的插入,能帮助孩子们对知识的由来进入深度思考,并体会“数形结合”方法在学习中的重要作用。
【板书设计】
比例的基本性质
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
此部分填写课堂上
孩子给出的比例
猜想
验证
总结
《义务教育教科书·数学(青岛版)》五年级下册第五单元
《比例的基本性质》学情分析
本节课是在学生掌握了比的相关知识和认识了比例的意义的基础上进行的,也是以后学习比例尺以及用比例解决问题等相关内容的基础。
在五年级上册《比》这一单元中,学生认识了比,学会了求比值,也了解了比的基本性质;在本册《比例》这一单元中,学生了解了比例的意义,并且会利用比值来判断两个比是否能够组成比例。
本节课要让学生感受到除了用求比值的方法来判断两组比是否能组成比例,还可以用别的方法进行,从而在这一环节激发学生的学习兴趣。
学生的学习兴趣调动起来了,自然在课堂上就会以更大的热情参与其中。
而本节课的难点就在于让学生通过自己的努力发现比例的基本性质。
由于五年级的孩子已经具备了基本的分析推理能力,表达能力相对中低年级也有很大进步,因此,在这一环节中,可以完全把课堂的主动权交给学生,让学生自己寻找答案。
在这一过程中,学生的观察能力、分析能力、表达能力以及总结能力都会得到充分的发展。
练习的设计也要层次分明。
基础练习面向大众,让每个孩子都要学会;探究练习要给与孩子思考的空间,让孩子们“翘翘脚”就能够着;拓展练习以小组合作的形式进行,充分调动小组的合作精神,以生带生,使每个孩子都有自己的收获。
当然,教师还要发挥好自己的引导作用,在学生迷茫的时候给予指导,在学生感受到成功的时候给予鼓励。
由于学生间的个体差异,部分学习困难的孩子有可能不太会表达,或者是不敢表达自己的想法,课堂上我以表扬为主,寻找孩子发言中的亮点,肯定他们的学习热情,鼓励他们大胆说、积极做。
形成“我学习,我快乐,我参与,我成功”的良好氛围。
《义务教育教科书·数学(青岛版)》五年级下册第五单元
《比例的基本性质》效果分析
一、课堂学习效果
科学严谨,精心设计课堂环节。
根据五年级孩子特点,他们已经有了一定的逻辑分析能力,在课堂上,把更多的思考空间让给学生,让学生通过自己的观察、思考去发现规律,总结规律。
教师在这里只起引导作用,而不是把自己的想法强加给学生。
课堂从验证学生举出的比例入手,让孩子们感受到自己是课堂实实在在的主人,是知识的主宰者。
课堂环节层层深入,先让学生通过“猜想——验证——总结”这一解决问题的基本方法,明白比例的基本性质是什么;再通过课中练习的方式让学生感受到学习了比例的基本性质可以解决哪些问题,让孩子们能够学以致用;然后通过自主练习深化对比例基本性质的理解及掌握情况,最后利用微课的形式简单了解一下比例的基本性质为什么是这样的,从而让学生知其然并知其所以然。
从孩子们的课堂表现可以看出,学生一直在跟着教师设计的课堂主线有条不紊的进行着思考、探索,并且随着课程的深入,孩子们的思考也更加有深度、更加有针对性。
课堂上学生对每个问题的回答都是经过深思熟虑的,这也能体现出孩子们真的在跟着老师的思路步步前行,而不是停留在自己的小世界里。
二、学习效果分析
通过一节课的学习,学生能够在自己的观察、猜想、验证下总结出比例的基本性质,并能够运用比例的基本性质解决相关问题,也就是说本节课的知识目标和能力目标都达成较好。
但是学生在解决问题时方法并不灵活,例如在解决根据3×10=5×6写出比例时,学生只想到从左到右依次写,而没有想到解决这种问题更好的方法是先确定位置,再写出比例。
在今后的教学过程中,应更加重视对学生灵活解决问题能力的培养。
《义务教育教科书·数学(青岛版)》五年级下册第五单元
《比例的基本性质》课后反思
让学生成为课堂的主人,碰撞出思维火花
《数学课程标准(2011版)》中明确指出:
教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
数学教学应根据具体的教学内容,注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验,即从学生实际出发,创设有助于学生自主学习的问题情境,引导学生通过实践、思考、探索、交流等,获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验,促使学生主动地、富有个性地学习,不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。
在执教《比例的基本性质》这节课时,我精心设计课程内容,努力达到以上要求。
1.从课程引入方面看
比例的基本性质,是本信息窗第二课时的内容,是学生在认识了比例的意义的基础上进行的。
因此在做本课设计时,我直接开门见山,让学生自己通过标题分析出本节课的教学目标,带着明确的目的进行学习,会让孩子们在学习的过程中更有针对性的思考。
2.从探究过程看
在比例基本性质的探究过程中,我利用学生自己准备的比例进行,而不是利用课本上准备好的比例进行,让学生真正感觉到自己是课堂的主人,是课堂内容的主宰者。
在探究过程中,教师设计的问题步步深入,让学生的思考跟随着老师的问题进行下去,从而达到柳暗花明的效果,发现新的知识。
在学生完成了对比例基本性质的认知之后,我并没有直接进入练习,而是设计了如下环节:
学习了比例的基本性质能够解决什么问题?
这个问题的解决我并不是很突兀的直接把问题抛给学生,而是通过课中练习的方式,润物无声的让学生去进行感受。
使学生在学习的过程中一边学习新知识,一边感受比例基本性质在解决问题时的作用。
这种方式学习起来很自然,学生在教师的引领下水到渠成的就完成了,不会给孩子们太大压力,导致失去学习兴趣。
3.从练习设计看
本节课的练习设计层次分明,从基础内容到探究思考再到变式练习,给不同层次的孩子提供了不同的思考空间。
让学生在练习过程中又加深了对比例基本性质的理解。
尤其是最后一题的设计,4个数并不能组成比例,让学生改掉其中一个数,使其能组成比例,这里会产生很多种改法,让学生在改的过程中慢慢琢磨,慢慢体会,感受到解决问题方法的多样性。
4.从学生的课堂表现来看
整节课充分发挥了学生的主动性,学生始终处在“翘翘脚”就能够到的状态,紧紧跟随教师抛出的线索,根据线索积极进行思考,并在观察、思考、分析、交流、讨论的过程中发现问题、解决问题,提高了学生的课堂参与度。
5.从课堂拓展来看
一般课堂上不会涉及“为什么比例的外项积等于内项积?
”这一问题,因为这个问题对学生来说是有一定难度的,学生在短时间内肯定找不到答案。
所以我通过一段微课,利用数形结合的方式对其进行了简单的解释,可能部分学生在看过微课之后对这个问题还是有点模糊,但数形结合的方法会在其心里种下印象,有兴趣的学生也可以顺着老师给出的思路在课后继续研究,提高学生的思维品质。
几点不足:
1.教师应变能力有待提高。
在课堂中偶尔出现教师意料之外的答案时,我没有很好的处理,致使个别学生的学习情绪受到影响。
2.细节设计还可以更细致些。
在今后的教学过程中,我一定会努力钻研教材,提高课堂应变能力,使自己的教学水平得以提高。
《义务教育教科书·数学(青岛版)》五年级下册第五单元
《比例的基本性质》教材分析
《比例的基本性质》是青岛版义务教育教科书小学数学五年级下册第五单元第一信息窗第二个红点的内容,是在学生学习了比的相关知识以及认识了比例的意义的基础上进行的。
本节课主要解决两个问题:
一是探究比例的基本性质是什么,二是如何利用比例的基本性质来解比例。
它们与前面所学知识环环相扣、层层递进,同时也是后面学习比例尺以及用比例解决问题等相关内容的基础。
教材对本信息窗的编排是:
先利用啤酒厂大麦芽的运输量与运输次数的比认识比例的意义,再通过对相关比例的观察、分析、总结出比例的基本性质,最后根据比例的基本性质教学解比例。
在教学过程中,不仅要求学生掌握知识目标,能在具体情境中理解比例的基本性质,会解比例;还应注重能力目标的达成,引导学生积极参与到探究知识的形成过程,让学生在学习过程中利用“观察、猜想、验证、总结”这一解决问题的基本方法,自主进行研究,尽量挖掘学生的潜能,让学生通过自己的努力,解决问题;更应重视情感目标的达成,让学生在课堂活动中体验到数学的魅力和自己的价值。
在课程设计时,要恰当地使用素材,引导学生把精力用在分析数量关系上,并引导学生借助已有的知识经验进行学习,以实现知识的建构。
在已有知识的基础上进行探究与学习,有利于把新知识纳入到自己的知识体系中,达到主动建构的目的,并且通过新旧知识在应用中的对比,体会到解决问题方法的多样化和最优化。
当然,知其然还要知其所以然,因此在课程中我插入了一段微课,让学生初步感受为什么比例的基本性质是内项积等于外项积,也给学生在以后分析此类问题时提供了思考的方向。
整个教学过程的设计力求体现学生自主探索、独立思考、合作交流的学习过程,从而提高学生的数学学习能力。
例如,要求学生用自己的语言归纳比例的基本性质,重视在练习中发挥教师的引导作用,使练习的针对性更强。
自主练习在层次上由易到难,在形式上由封闭走向开放,让学生的聪明才智得到充分的发挥,真正主动学习,成为学习的主人。
《义务教育教科书·数学(青岛版)》五年级下册第五单元
《比例的基本性质》测评练习
一、课中测评
小动物盖住的数可能是几?
二、课后测评
1.选择合适方法,判断下列比能否组成比例。
12:
9和8:
61.4:
2和2.1:
3
2:
5和10:
250.4:
1.2和2:
7
2.解比例
3.
(1)下列4个数能组成比例吗?
3、5、6和10。
(2)请根据3×10=5×6写出比例。
(3)下列四个数能组成比例吗?
0.3、0.4、5和6.
(4)你能只改动其中一个数,使其组成比例吗?
《义务教育教科书·数学(青岛版)》五年级下册第五单元
《比例的基本性质》课标分析
课标内容:
《课程标准(2011年版)》在“课程目标”中指出:
通过义务教育阶段的数学学习,学生能了解数学的价值,提高学习数学的兴趣,增强学好数学的信心,养成良好的学习习惯,具有初步的创新意识和科学态度。
《课程标准(2011年版)》在“学段目标”中提出:
在观察、实验、猜想、验证等活动中,发展合情推理能力,能进行有条理的思考,能比较清楚地表达自己的思考过程与结果;会独立思考,体会一些数学的基本思想。
《课程标准(2011年版)》在“实施建议”中指出:
要重视学生在学习活动中的主体地位;注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握;关注学生情感态度的发展。
课标分析:
1.知识与技能方面
在观察、猜想、验证活动中,发展合情推理能力,进行有条理的思考,能比较清楚的表达自己的思考过程与结果。
为了达到这个目的,我进行了如下设计:
让孩子们在课堂上举出比例的例子,从观察这些比例入手,进行研究。
让学生感受到自己是课堂的主人,是知识的主宰者。
通过猜想、验证、总结,发展学生的推理能力以及语言表达能力。
为了让学生知其然并知其所以然,我还设计了一个比较新颖的环节:
为什么比例的基本性质是内项积和外项积相等?
这个问题学生很少思考,当然想在课堂上解决也是有难度的,所以我插入一段微课,用数形结合的方式进行简单讲解,让学生在以后分析此类问题时能够有思考的方向,也能体会到数形结合方法的重要作用。
当然,学习知识更重要的是运用。
这个问题的解决我并不是很突兀的直接把问题抛给学生,而是通过课中练习的方式,润物无声的让学生去进行感受。
使学生在学习过程中一边学习新知识,一边感受比例基本性质在解决问题时的作用。
这种方式学习起来很自然,学生在教师的引领下水到渠成的就完成了,不会给孩子们太大的压力,导致失去学习兴趣。
在练习环节,我设计了符合各个层面孩子需求的练习。
从基础内容到探究思考再到变式练习,给不同层次的孩子提供了不同的思考空间。
让学生在练习过程中又加深了对比例基本性质的理解。
2.情感态度方面
兴趣是最好的老师,课堂上要调动起学生的学习兴趣,让学生以更大的热情投入到课堂学习中去。
当然,学生在学习过程中或多或少会遇到一些困难,这时候教师要适时进行引导,学生通过教师步步深入的问题进行分析、思考,从而得出结论,愉快的完成本节课的学习。
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