自动控制理论第三版课后习题答案夏德钤翁贻方版.docx
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自动控制理论第三版课后习题答案夏德钤翁贻方版
《自动控制理论第3版》习题参考答案
第二章
2-1(a)
(b)
2-2(a)(b)(c)
2-3设激磁磁通恒定
2-4
2-5
2-8(a)(b)
2-9框图化简中间结果如图A-2-1所示。
图A-2-1题2-9框图化简中间结果
2-10
2-11系统信号流程图如图A-2-2所示。
图A-2-2题2-11系统信号流程图
2-12(a)(b)
2-13由选加原理,可得
第三章
3-1分三种情况讨论
(a)当时
(b)当时
(c)当时
设系统为单位反馈系统,有
系统对单位斜坡输入的稳态误差为
3-2
(1)
(2)
(3)(4)
3-3首先求系统的给定误差传递函数
误差系数可求得如下
(1),此时有,于是稳态误差级数为
,
(2),此时有,于是稳态误差级数为
,
(3),此时有,,于是稳态误差级数为
,
3-4首先求系统的给定误差传递函数
误差系数可求得如下
稳态误差级数为
3-6系统在单位斜坡输入下的稳态误差为
加入比例—微分环节后
可见取,可使
3-7
3-8
3-9按照条件
(2)可写出系统的特征方程
将上式与比较,可得系统的开环传递函数
根据条件
(1),可得
解得,于是由系统的开环传递函数为
3-10
,过阻尼系统,无超调。
3-11
(1)当a=0时,。
(2)不变,要求,求得a=0.25
3-121.单位脉冲响应
(a)无零点时
(b)有零点时
比较上述两种情况,可见有零点时,单位脉冲响应的振幅较无零点时小,而且产生相移,相移角为。
2.单位阶跃响应
(a)无零点时
(b)有零点时
加了的零点之后,超调量和超调时间都小于没有零点的情况。
3-13系统中存在比例-积分环节,当误差信号时,由于积分作用,该环节的输出保持不变,故系统输出继续增长,知道出现时,比例-积分环节的输出才出现减小的趋势。
因此,系统的响应必然存在超调现象。
3-14在为常量的情况下,考虑扰动对系统的影响,可将框图重画如下
图A-3-2题3-14系统框图等效变换
根据终值定理,可求得为单位阶跃函数时,系统的稳态误差为0,为单位斜坡函数时,系统的稳态误差为。
从系统的物理作用上看,因为在反馈回路中有一个积分环节,所以系统对阶跃函数的扰动稳态误差为零。
在反馈回路中的积分环节,当输出为常量时,可以在反馈端产生一个与时间成正比的信号以和扰动信号平衡,就使斜坡函数的扰动输入时,系统扰动稳态误差与时间无关。
3-15
(1)系统稳定。
(2)劳斯阵列第一列符号改变两次,根据劳斯判据,系统有两个极点具有正实部,系统不稳定。
(3)劳斯阵列第一列符号改变两次,根据劳斯判据,系统不稳定。
(4)系统处于稳定的临界状态,由辅助方程可求得系统的两对共轭虚数极点。
须指出,临界稳定的系统在实际中是无法使用的。
3-16
(1)K>0时,系统稳定。
(2)K>0时,系统不稳定。
(3)0 3-17系统的特征方程为 列写劳斯表,得出系统稳定应满足的条件 由此得到和应满足的不等式和条件 2 3 4 5 9 15 30 100 6 4 3.3 3 2.5 2.28 2.13 2.04 根据列表数据可绘制为横坐标、为纵坐标的曲线,闭环系统稳定的参数区域为图A-3-3中的阴影部分。 图A-3-3闭环系统稳定的参数区域 3-18根据单位反馈系统的开环传递函数 得到特征方程,列写劳斯表 根据劳斯判据可得系统稳定的值范围 当时系统有一对共轭虚数极点,此时产生等幅振荡,因此临界增益。 根据劳斯表列写时的辅助方程 解得系统的一对共轭虚数极点为,系统的无阻尼振荡频率即为。 第四章 4-2 (1) 分离点(),与虚轴交点。 常规根轨迹如图A-4-2所示。 图A-4-2题4-2系统 (1)常规根轨迹 (2) 分离点,与虚轴交点。 常规根轨迹如图A-4-3所示。 图A-4-3题4-2系统 (2)常规根轨迹 4-3 (1) 分离点为;常规根轨迹如图A-4-4(a)所示。 从根轨迹图可见,当便有二个闭环极点位于右半平面。 所以无论取何值,系统都不稳定。 图A-4-4题4-3系统常规根轨迹 (2) 分离点为;常规根轨迹如图A-4-4(b)所示。 从根轨迹图看,加了零点后,无论取何值,系统都是稳定的。 4-7系统特征方程为 以为可变参数,可将特征方程改写为 从而得到等效开环传递函数 根据绘制常规根轨迹的方法,可求得分离点为,出射角为。 参数根轨迹如图A-4-8所示。 图A-4-8题4-7系统参数根轨迹 (1)无局部反馈时,单位速度输入信号作用下的稳态误差为;阻尼比为;调节时间为 (2)时,,, 比较可见,当加入局部反馈之后,阻尼比变大,调节时间减小,但稳态误差加大。 (3)当时,系统处于临界阻尼状态,此时系统有二重闭环极点。 4-9主根轨迹如图A-4-9所示。 系统稳定的值范围是。 图A-4-9题4-9系统主根轨迹 4-10 主根轨迹分离点;与虚轴交点,临界值。 主根轨迹如图A-4-10所示。 图A-4-10题4-10系统主根轨迹 4-11 (1)的根轨迹如图A-4-11所示。 图A-4-11根轨迹 (2) 分离点;会合点;与虚轴交点;临界稳定值为。 根轨迹如图A-4-12所示。 图A-4-12根轨迹 (3) 分离点,根轨迹如图A-4-13所示。 图A-4-13根轨迹 讨论: 当较小时,且在某一范围内时,可取近似式。 若较大,取上述近似式误差就大,此时应取近似式。 4-12系统的根轨迹如图A-4-14所示。 图A-4-14题4-12系统的根轨迹 4-13当时,有两个分离点,当时,有一个分离点,当时,没有分离点。 系统的根轨迹族如图A-4-15所示。 图A-4-15题4-13系统的根轨迹族 第五章 5-1 (1) 0.5 1.0 1.5 2.0 5.0 10.0 1.79 0.707 0.37 0.224 0.039 0.0095 -116.6 -135 -146.3 -153.4 -168.7 -174.2 系统的极坐标图如图A-5-1所示。 图A-5-1题5-1系统 (1)极坐标图 (2) 0 0.2 0.5 0.8 1.0 2.0 5.0 1 0.91 0.63 0.414 0.317 0.172 0.0195 0 -15.6 -71.6 -96.7 -108.4 -139.4 -162.96 系统的极坐标图如图A-5-2所示。 图A-5-2题5-1系统 (2)极坐标图 (3) 0.2 0.3 0.5 1 2 5 4.55 2.74 1.27 0.317 0.054 0.0039 -105.6 -137.6 -161 -198.4 -229.4 -253 系统的极坐标图如图A-5-3所示。 图A-5-3题5-1系统(3)极坐标图 (4) 0.2 0.25 0.3 0.5 0.6 0.8 1 22.75 13.8 7.86 2.52 0.53 0.65 0.317 -195.6 -220.6 -227.6 -251.6 -261.6 -276.7 -288.4 系统的极坐标图如图A-5-4所示。 图A-5-4题5-1系统(4)极坐标图 5-2 (1) 系统的伯德图如图A-5-5所示。 图A-5-5题5-2系统 (1)伯德图 (2) 系统的伯德图如图A-5-6所示。 图A-5-6题5-2系统 (2)伯德图 (3) 系统的伯德图如图A-5-7所示。 图A-5-7题5-2系统(3)伯德图 (4) 系统的伯德图如图A-5-8所示。 图A-5-8题5-2系统(4)伯德图 5-3 0.5 1.0 1.5 2.0 3.0 5.0 10.0 17.3 8.9 5.3 3.5 1.77 0.67 0.24 -106.89 -122.3 -135.4 -146.3 -163 -184.76 -213.7 系统的极坐标图如图A-5-9所示。 图A-5-9题5-3系统极坐标图 系统的伯德图如图A-5-10所示。 图A-5-10题5-3系统伯德图 相角裕度,增益裕量 5-4 (1),此为非最小相位环节,其幅频、相频特性表达式为 该环节的伯德图如图A-5-11所示。 图A-5-11题5-4伯德图 (2)惯性环节是最小相位的,其幅频、相频特性表达式为 该环节的伯德图如图A-5-11点划线所示。 由图可见,两个环节具有相同的幅频特性,相频特性有根本区别。 5-7(a),系统的相频特性曲线如图A-5-12所示。 图A-5-12题5-7相频特性曲线 (b),系统的相频特性曲线如图A-5-13所示。 图A-5-13题5-7相频特性曲线 (c),系统的相频特性曲线如图A-5-14所示。 图A-5-14题5-7相频特性曲线 5-8(a)闭环系统不稳定。 (b)闭环系统稳定。 (c)闭环系统稳定。 (d)闭环系统稳定。 5-9 时,经误差修正后的伯德图如图A-5-15所示。 从伯德图可见系统的剪切频率,在剪切频率处系统的相角为 由上式,滞后环节在剪切频处最大率可有的相角滞后,即 解得。 因此使系统稳定的最大值范围为。 图A-5-15题5-9系统伯德图 5-10由知两个转折频率。 令,可绘制系统伯德图如图A-5-16所示。 图A-5-16题5-10系统伯德图 确定所对应的角频率。 由相频特性表达式 可得 解出 在图A-5-16中找到,也即对数幅频特性提高,系统将处于稳定的临界状态。 因此 为闭环系统稳定的临界增益值。 5-11由知; 由知是惯性环节由的转折频率; 从1增大到10,下降约,可确定斜率为,知系统无其他惯性环节、或微分环节和振荡环节。 由和知系统有一串联纯滞后环节。 系统的开环传递函数为 由解得。 可确定系统的传递函数为 5-12系统的开环传递函数为 系统稳定的增益范围。
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