速算与巧记提升1学生版.docx
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速算与巧记提升1学生版
教师姓名
学科
数学
上课时间
讲义序号
(同一学生)
学生姓名
年级
四年级
组长签字
日期
课题名称
速算与巧记提升
【知识梳理】
知识点一:
加法的性质:
1.加法交换律:
任意交换加数的位置,和不变。
用字母表示:
a+b=b+a
2.加法结合律:
先把前两个数相加或者先把后两个数相加,和不变。
用字母表示:
(a+b)+c=a+(b+c)
知识点二:
减法的性质:
1.减法的性质:
一个数连续减去两个减数,可以用这个数减去两个减数的和,用字母表示为:
a-b-c=a-(b+c)(减法结合律)在减法中,任意交换减数的位置,差不变,用字母表示:
a-b-c=a-c-b(减法交换律)
2.运用减法的性质的实质与特点:
实质:
利用减法的性质将减数相加。
特点:
连减,其中减数的和为整十、整百数。
3.在加减混合运算中,带着数字前面的运算符号交换加数、减数的位置再进行计算,其结果不变。
a-b+c=a+c-ba-b-c=a-c-ba+b-c=a-c+b
4.实质与特点:
实质:
根据加减法的性质将其中运算结果为整十、整百数的数优先运算。
特点:
加减混合,其中两数加减的结果为整十、整百数。
5.在加减运算中,当算式中的数接近整十、整百数时,可以利用这一特点简化运算。
运用时注意以
下原则:
多加了要减去;多减了要加上;少加了要加上;少减了要减去。
如:
762-598=762-600+2=162+2=164
知识点三:
同级带符号交换律(重点):
在同级运算中,带计算符号交换数的位置,计算结果不变。
在只有加减的算式中,所有加数和减数可以带着前面的加号或减号任意交换位置,计算结果不变。
知识点四:
只有同级运算的添括号法则(重点)
1.在只有加减的算式中,在加号后面可以直接添加括号;
2.如果要在减号后面添加括号,被扩起来的加减号要变号。
3.在只有乘除的算式中,在乘号后面可以直接添加括号;
4.如果要在除号后面添加括号,被扩起来的乘除号要变号。
知识点五:
只有同级运算的去掉括号法则(重点)
1.在只有加减的算式中,可以直接去掉加号后面括号;
2.如果要去掉减号后面的括号,原来括号里的加减号要变号。
3.在只有乘除的算式中,在乘号后面可以直接去掉括号;
4.如果要去掉除号后面的括号,原来括号里的乘除号要变号。
知识点六:
除法的性质
1.除法的性质:
一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积。
(除法结合律)
用字母表示为:
a÷b÷c=a÷(b×c)。
实质:
利用除法的性质将除数相乘。
特点:
连除,其中除数相乘的积为整十、整百数。
2.除法交换律:
从被除数里面连续除以两个数,交换这两个除数的位置商不变
3.在乘除混合运算中,带着数字前面的运算符号交换除数、因数的位置,其结果不变。
用字母表示为:
a÷b×c=a×c÷b
实质:
利用乘除法的性质将其中运算结果为整十、整百的数优先运算。
特点:
乘除混合,其中两数相乘除的结果为整十、整百数。
4.商不变的规律:
在除法算式中,被除数和除数同时乘(或除以)相同的数(0除外),商不变。
用字母表示为:
a÷b=(a÷c)÷(b÷c)或a÷b=(a×c)÷(b×c)
知识点七:
含有括号的简便运算:
1.在加减混合运算,或乘除混合运算中,有时为了计算的简化,需要添加小括号或去掉小括号。
2.在加减混合运算中:
括号前面是加号,去掉括号,括号里面不变号;a+(b-c)=a+b-c
括号前面是减号,去掉括号,括号里面要变号;a-(b-c)=a-b+c
在加号后面添加括号,括号里面不变号;a+b-c=a+(b-c)
在减号后面添加括号,括号里面要变号;a-b+c=a-(b-c)
3.在乘除混合运算中:
括号前面是乘号,去掉括号,括号里面不变号;a×(b÷c)=a×b÷c
括号前面是除号,去掉括号,括号里面要变号;a÷(b×c)=a÷b÷c
在乘号后面添加括号,括号里面不变号;a×b÷c=a×(b÷c)
在除号后面添加括号,括号里面要变号;a÷b÷c=a÷(b×c)
【例题讲解】
1、加减法速算与巧记
1 168+74+32
2 376+28+172+124
3 246+279+154
4 158+36+42+264
5 186+82+18
6 100+110+120+130+140
7 (263+578)+(437+422)
8 856+197
9 999+899
10 9999+999+99+9
11 50﹣20﹣10
12 500﹣100﹣300
13 1000﹣450﹣350
14 613﹣78﹣22
15 164﹣83﹣17
16 720﹣256﹣44
17 816﹣285﹣15
18 245﹣65﹣35
19 438﹣298
20 175+25﹣112
2、乘除法速算与巧记
第一类:
1 125×54×8
2 32×125×6
3 48×25×4
4 23×5×4
5 125×72×4
6 25×13×4
7 25×125×32
8 11×25×2×2
9 25×7×125×8×4
10 (25×120)×4
11 25×32×125
12 25×(4×27)
第二类:
13 125×16
14 88×125
15 101×32
16 125×56
17 12×25
18 301×79
19 125×56
20 78×99
21 60168×125
第三类:
22 57×83+83×43
23 24×56+44×24
24 15×35+15×65
25 61×35+39×35
26 82×36+64×82
27 96×27+27×4
28 728×79十272×79
29 48×31+31×51+31
30 25×165﹣25×65
31 271×24﹣24×171
32 243×104﹣243×4
33 101×93+8×101﹣101
第四类:
34 8×(25+20)
35 (125+15)×8
36 (125+8)×8
第五类:
37 101×89﹣89
38 314×99+314
39 88×101﹣88
第六类:
40 1200÷25
41 4500÷900
42 43000÷8÷125
43 1300÷25÷4
44 540÷15÷4
45 720÷16
46 7000÷8÷125
47 (24×15﹣290)÷5
3、混合运算的简便运算
例题1:
2008×20092009﹣2009×20082008.
变式练习1:
2009×2009﹣2011×2007.
变式练习2:
2010×1990.
例题2:
99+99×99+99×99×99
例题3:
先在□里填上适当的数,再简便计算.
(1)502×□﹣16×2
(2)736﹣169﹣□
变式练习1:
1 12×98×5÷49
2 7684×101﹣7684
3 998+9989+113
4 2009×1991
变式练习2:
53600÷125÷3
变式练习3:
25×144×625
变式练习4:
25×32×125
变式练习5:
13×99+135×999+1357×9999
变式练习6:
5 6666×8888÷(4444×3333)
6 20142﹣2014×2013
7 2016﹣1999+201300÷25÷4
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- 速算 提升 学生